四川省眉山市仁寿实验中学2024-2025学年高二下学期三月月考数学试题

仁寿实验中学高2023级高二下三月月考试题 数学学科 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，2，，，，…，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第19项 B. 第20项 C. 第21项 D. 第22项 3. 已知数列的前n项和是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 4. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 8 C. 9 D. 16 8. 已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线l为曲线与曲线的公切线，则直线l的斜率为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 11. 被誉为“闽南第一洞天”的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的特色山路，美其名曰：天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1个或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的极小值为________． 13. 在数列中，，，，则通项公式_______． 14. 定义：设二元函数在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值集合为________ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极值； 16. 记为数列的前n项和，已知 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 17. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项积. 18. 已知数列、的各项均不为零，若是单调递增数列，且，，，. （1）求及数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）讨论方程的解的个数； （3）求证：. 仁寿实验中学高2023级高二下三月月考试题 数学学科 总分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，无极大值 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1）取得极小值，无极大值 （2） 当时，方程有2个解； 当或时，方程有1个解； 当时，方程有0个解. （3） 证明：由，， 即，即， 设，， 所以， 令， 当时，，所以函数在上单调递增， 则 所以令，即；令，即， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $