第5单元数学广角——鸽巢问题（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

2024-2025学年人教版数学六年级下学期数学自主检测卷 (单元测试：第五单元) (满分：100+10分，时间：90分钟) 班级 _ 姓 名 一 、填 一 填(每题2分，共16分) 1.某小区2024年共新增了13辆电动新能源小汽车，那么至少有( )辆小汽车是在同一 个月内购买的。 2.生日在3月份的32名同学中，至少有( )人的生日在同一天。 3.把红、黄、白三种颜色的球各5个放在一个袋子里，至少取( )个球，才可以保证取到 3个颜色相同的球。 4.有12|345678910 这10张卡片，至少要抽出( )张卡片才能保证既 有偶数又有奇数。 5.有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在 一个布袋里。 一 次摸出10颗，总 会有一种颜色的珠子不少于( )颗；一次摸出12颗，至少会有( )种颜色。 6.从 一 副扑克牌(54张)中，抽出( )张才能保证 一 定有 一 张是黑桃。 7.李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是 一致的。 李叔叔的颜料最多有( )种颜色。 8 . (教材 P70 第 5 题 改 编)在每个格子中任意画上符号“☆”和“△”,则下面9列中，至少有 ( )列的符号是完全一样的。 二 、判 一 判(每题1分，共6分) 1.36只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子。 ( ) 2. (教材P70 第1题改编)张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成 绩都是整数环。张叔叔至少有 一 镖不低于9环。 ( ) 3.5个零件中有2个次品，要保证取出的零件中至少有1个次品，至少应取出3个零件。 ( ) 4.一个鱼缸里有4种不同品种的鱼各5条，至少捞出13条鱼，才能保证其中有2条相同品 种的鱼。 ( ) 5.从1开始的连续10个奇数中任取6个， 一定有两个数的和是20。 ( ) 6.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 ( ) 三、选一选(每题2分，共20分) 1.把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入 ( )枚棋子。 A.9 B.8 C.7 D.6 2.1000只鸽子飞进50个笼子，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的笼子，它里 面至少有( )只鸽子。 A.20 B.21 C.22 D.23 3.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷( )次。 A.5 B.6 C.7 D.8 4.兔妈妈给兔宝宝买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个兔宝宝的衣服颜 色一样，兔妈妈至少有( )个兔宝宝。 A.2 B.3 C.4 D.6 5.箱子里有红、黄、蓝三种颜色大小完全相同的小球各3个，一次至少取出( )个才能保 证取出的小球一定有3个球的颜色相同。 A.9 B.7 C.5 D.3 6.一个布袋里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出( )只才能保证每种颜色的袜子至 少有一只。 A.4 B.5 C.10 D.11 7.启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，至少从中挑选( )名学生，就一定能找 到年龄相同的两名同学。 A.8 B.13 C.7 D.11 8.某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。那么下 列说法中，正确的是( )。 A.他们中至少有2人出生月份相同 B.他们中至少有2人是同一年级的 C.他们中至少有2人生肖属相相同 D. 他们中至少有2人是同一班级的 9.六(1)班有42名学生，男、女生人数之比为2:1,至少任意选取( )人，才能保证男、 女生都有。 A.3 B.14 C.28 D.29 10.六(1)班有48人，每人都从《儿童文学》《小学生学习报》《作文指导报》《故事会》四种报 刊中订阅一种或几种(每种最多订一本),那么至少有( )人所订的报刊种类完全 相同。 A.4 B.5 C.6 D.7 四 、连一连 ( 共 6 分 ) 盒子里有同样大小的球，要想摸出的球一定有2个相同的号码，至少要摸出几个球? 学科网（北京）股份有限公司 五、解决问题( 共 5 2 分 ) ( ③ ① ) ( ④ ③ ① ④ ② ) ② ③ ① ④ 最少摸5个 最少摸6个 最少摸4个 1. 17个小朋友乘6条小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一条船上?(4分) 2.一个班有40名学生，现在有125本课外书。把这些书分给这个班的学生，是否一定有人 会得到4本或4本以上的课外书?(4分) 3.储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。要想摸出的钱币中一定有3枚相同，至少要 摸出几枚钱币?(4分) 4.在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。 (1)至少有几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家?(4分) (2)至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员?(4分) 5.有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分? (得分为整数)(4分) 6.某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分，已知全班至少 有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生?(4分) 7.把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几 根才能保证一定有2根同色的小棒?如果要保证有2对不同色的小棒呢?(指一对为其 中一种颜色，另一对为另一种颜色)(4分) 8.学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学 生才能保证一定有两人所借的图书种类完全相同?(5分) 9.纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。至少要摸出 多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子?(5分) 10.从13个连续的自然数中，至少任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然 数的差是7的倍数?(5分) 11.有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”,2张上面写着数字“2”,3张上面写着 数字“3”, ……,99张上面写着数字“99”,100张上面写着数字“100”。现在要从中任意 取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张的数字完全相同，至少要抽出多少张 卡片?(5分) 六、挑战题(附加10分) 1.六(1)班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多 的当选。开票中途票数统计如下表，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选?(5分) 候选人 乐乐 喜喜 欢欢 票数 12 10 8 2.幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1～6这六个数中任选两个不同的数来做加 法，结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的，那么这个班至少有多少个小朋友? (5分) 附：答案 一、填一填 1. 2。一年有 12 个月，13÷12 = 1（辆）……1（辆），1 + 1 = 2（辆）。 2. 2。3 月份有 31 天，32÷31 = 1（人）……1（人），1 + 1 = 2（人）。 3. 7。考虑最不利情况，每种颜色先取 2 个，共取 2×3 = 6 个，再取 1 个就一定能保证取到 3 个颜色相同的球，所以是 6 + 1 = 7 个。 4. 6。1 - 10 中有 5 个奇数和 5 个偶数，最不利情况是先把 5 个奇数或偶数全部抽出，再抽 1 张就既有偶数又有奇数，即 5 + 1 = 6 张。 5. 4；2。10÷3 = 3（颗）……1（颗），3 + 1 = 4（颗）；12÷10 = 1（种）……2（颗），所以至少有 2 种颜色。 6. 42。54 张牌中，除黑桃外有 13×3 + 2 = 41 张，再抽 1 张就一定是黑桃，即 41 + 1 = 42 张 。 7. 3。4 面墙涂不同颜色，4÷3 = 1……1，总有两面墙壁颜色一致，所以最多 3 种颜色。 8. 3。每列有 4 种不同的画法（☆☆、☆△、△☆、△△），9÷4 = 2（列）……1（列），2 + 1 = 3（列）。 二、判一判 1. √。36÷5 = 7（只）……1（只），7 + 1 = 8（只）。 2. √。33÷4 = 8（环）……1（环），8 + 1 = 9（环）。 3. ×。考虑最不利情况，先取出 3 个正品，再取 1 个才保证至少有 1 个次品，所以至少应取出 4 个零件。 4. ×。最不利情况是每种鱼先捞出 1 条，再捞 1 条就有 2 条相同品种的鱼，即 4 + 1 = 5 条。 5. √。1 - 19 的连续 10 个奇数为 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，可分成 5 组：(1,19)、(3,17)、(5,15)、(7,13)、(9,11)，任取 6 个，必有两个数在同一组，和为 20。 6. √。任意三个自然数有三种情况：三个奇数（奇数 + 奇数 = 偶数）、三个偶数（偶数 + 偶数 = 偶数）、两个奇数一个偶数（奇数 + 奇数 = 偶数）、两个偶数一个奇数（偶数 + 偶数 = 偶数），所以一定有 2 个数的和是偶数。 三、选一选 1. C。25÷4 = 6（枚）……1（枚），6 + 1 = 7（枚）。 2. A。1000÷50 = 20（只）。 3. C。骰子有 6 个点数，6 + 1 = 7（次）。 4. C。3 + 1 = 4（个）。 5. B。考虑最不利情况，每种颜色先取 2 个，共取 2×3 = 6 个，再取 1 个就一定有 3 个球颜色相同，即 6 + 1 = 7 个。 6. D。最不利情况是先把其中两种颜色的袜子全部取完，即 5×2 = 10 只，再取 1 只就保证每种颜色都有，所以是 10 + 1 = 11 只。 7. A。6 - 12 岁共 7 个年龄段，7 + 1 = 8（名）。 8. B。6 个年级，8 位小朋友，8÷6 = 1（人）……2（人），1 + 1 = 2（人），所以至少有 2 人是同一年级的。 9. D。男生有 42×2/3 = 28 人，女生有 42 - 28 = 14 人，最不利情况是先把 28 名男生全部选完，再选 1 人就保证男女生都有，即 28 + 1 = 29 人。 10. B。订阅报刊的情况有：订一种（4 种可能）、订两种（C42 = 6 种可能）、订三种（C43 = 4 种可能）、订四种（1 种可能），共 4 + 6 + 4 + 1 = 15 种，48÷15 = 3（人）……3（人），3 + 1 = 5（人）。 四、连一连 五、解决问题 1. 17÷6 = 2（个）……5（个），2 + 1 = 3（个），至少有 3 个小朋友坐在同一条船上。 2. 125÷40 = 3（本）……5（本），3 + 1 = 4（本），一定有人会得到 4 本或 4 本以上的课外书。 3. 考虑最不利情况，先每种钱币各摸出 2 枚，共 2×2 = 4 枚，再摸 1 枚就一定有 3 枚相同，即 4 + 1 = 5 枚。 4. 1. 4 + 1 = 5（人），至少有 5 人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。 2. 7 + 1 = 8（人），至少有 8 人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。 5. 426÷5 = 85（分）……1（分），85 + 1 = 86（分），总有一名同学的得分不低于 86 分。 6. 95 - 82 + 1 = 14 种不同分数，14×3 + 1 = 43（名），这个班至少有 43 名学生。 7. 8. 4 + 1 = 5（根），每次最少拿出 5 根才能保证一定有 2 根同色的小棒。 8. 先拿出 8 根同色的小棒，再拿 3 根不同色的小棒，就能保证有 2 对不同色的小棒，所以至少拿出 8 + 3 = 11 根 。 8. 借两本的情况有：历史和文艺、历史和科学、文艺和科学，共 3 种，3 + 1 = 4（个），至少要 4 个学生才能保证一定有两人所借的图书种类完全相同。 9. 考虑最不利情况，先每种颜色袜子各摸出 29 只，共 29×5 = 145 只，再摸 1 只就一定能保证有 15 双颜色相同的袜子，即 145 + 1 = 146 只。 10. 自然数除以 7 的余数为 0 - 6 这 7 种情况，看作 7 个抽屉，至少取 8 个连续自然数，才能保证至少有两个自然数的差是 7 的倍数。 11. 先把 1 - 9 各取 9 张，共 9×9 = 81 张，再把 10 - 100 各取 10 张，共 91×10 = 910 张，总共 81 + 910 = 991 张，所以至少要抽出 991 张卡片。 六、挑战题 1. 43 - (12 + 10 + 8)=13（票），(13 - 2)÷2 = 5（票）……1（票），乐乐至少还要得 5 + 1 = 6 票才能保证一定当选。 2. 从 1 - 6 中选两个不同数做加法，和最小为 1 + 2 = 3，最大为 5 + 6 = 11，3 - 11 共 9 种不同的和。至少有 7 个小朋友所得的和相等，6×9 + 1 = 55（个），这个班至少有 55 个小朋友。 $$