精品解析：辽宁省沈阳市沈阳市第一二六中学教育集团2024—2025学年八年级下学期4月月考数学试卷及答案

沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度下学期 八年级数学学科4月作业检测 （满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于原点对称，则n的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角大于等于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 8. 已知不等式组的解集为，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 9. 如图，在中，，，为的垂直平分线，，则的长是（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ） A. 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 二．填空题（每题3分，共15分） 11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 12. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 13. 已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 __________． 14. 如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为__________． 15. 为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时，． 三．解答题 16. （1） 解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组： 17. 如图，， （1）用圆规和没有刻度的直尺作的平分线（保留作图痕迹，并写出结论）； （2）在（1）的条件下，D为射线上一点，若为等腰三角形，则的度数为 18. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，且，则的长为 ． 19. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 20. 沈阳某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x 时 时 时 时 时 自西向东交通量（辆/分钟） 自东向西交通量（辆/分钟） （1）请用一次函数直接表示出与、与之间的函数关系．（不写自变量范围） ； ． （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为 ，车流量大的方向交通量为．经查阅资料得：当 需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从时至时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 21. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕点原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点 P的对应点的坐标是 ； （3）将绕某一点 E旋转可得到，直接写出点 E的坐标 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线 交直线于点C，交x轴于点． （1）点A的坐标为 ； （2）若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组：解集； ③将沿x轴平移，点 C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 23. 在正方形中经常会出现翻折等变换，可通过、等全等条件构造两个三角形全等．如图1，正方形中，E是边上一点，将折叠至位置，延长交边于点F，可证出． （1）如图2，点M、N分别在正方形的边、边上，将正方形沿折叠，点C对应点E落在边上，点B对应点为点F，线段交边于点G，若，证明：． （2）如图2，在（1）条件下连接，则 ． （3）如图3，M为正方形边中点，将沿折叠至，连接，作交延长线于点H，若求线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度下学期 八年级数学学科4月作业检测 （满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，理解“不超过”是“”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：D． 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，故ABC成立，不符合题意； 当时，，当时，，故D不成立，符合题意； 故选：D． 4. 已知点与点关于原点对称，则n的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数即可得解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故选：B． 5. 如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，从而得出，，即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，，点，， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， 故选：D． 6. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，连接，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即此时 B、D两点之间距离为， 故选：B． 7. 玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角大于等于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法 ，“至少有一个”的否定为“没有一个”，据此即可求解． 【详解】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”， ∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于， 即：这个三角形中每一个内角都大于， 故选：C 8. 已知不等式组的解集为，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 9. 如图，在中，，，为的垂直平分线，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，先利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，利用含度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（ ） A 4cm和6cm B. 6cm和8cm C. 8cm和10cm D. 10cm和12cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A、取对角线的一半与已知边长，得2，3，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、取对角线的一半与已知边长，得3，4，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、取对角线的一半与已知边长，得4，5，10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、取对角线的一半与已知边长，得5，6，10，能构成三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是熟知相关知识点． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. “x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，负数定义，根据题意利用负数定义列式即可． 【详解】解：∵x的2倍与4的差是负数， ∴列式为：， 故答案为：． 12. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，根据点Q在x轴上，得到，计算即可，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵将P点向上平移2个单位到Q点， ∴， ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 故答案为： 13. 已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、根据不等式的解析求参数，解不等式得出，结合有2个负整数解得出，求解即可． 【详解】解：解得：， ∵关于x的不等式有2个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，E是边上一点，，，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，结合等腰三角形“等边对等角”的性质以及“两直线平行，内错角相等”可得，进而由三角形内角和定理解得的值，然后由求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 为等边三角形，D为平面内一点，连接，将绕点D顺时针旋转，得到线段，连，．当，，时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理，分两种情况：当在的左侧时；当在的右侧时；分别计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当在的左侧时， 由题意可得：， 由旋转的性质可得：，， ∴为等边三角形， 延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， ∵为等边三角形，， ∴， ∴； 如图：当在的右侧时， 由旋转的性质可得：，， ∴为等边三角形， ∴，， 此时， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 三．解答题 16. （1） 解不等式，并将解集表示在数轴上． （2）解不等式组： 【答案】（1），图见解析；（2） 【解析】 【分析】题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项并合并同类项得， 系数化为1得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，， （1）用圆规和没有刻度的直尺作的平分线（保留作图痕迹，并写出结论）； （2）在（1）的条件下，D为射线上一点，若为等腰三角形，则的度数为 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或或 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）由等边对等角结合三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图：射线即为所求， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵D为射线上一点，为等腰三角形， ∴当时，， 当时， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 当时，此时， ∴，， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或． 18. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，且，则的长为 ． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握平行四边形性质和全等三角形的判定定理是解题关键． （1）由平行四边形性质得，，再结合中点条件，利用“”即可证明． （2）根据题意得出为等腰三角形，由F是的中点，可得，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别为的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平行四边形， ， ∴为等腰三角形， ∵点F是的中点， ∴， 在中，，， ∴． 19. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 20. 沈阳某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x 时 时 时 时 时 自西向东交通量（辆/分钟） 自东向西交通量（辆/分钟） （1）请用一次函数直接表示出与、与之间的函数关系．（不写自变量范围） ； ． （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为 ，车流量大的方向交通量为．经查阅资料得：当 需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从时至时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 【答案】（1）， （2）时到时，可变车道的方向设置为自东向西；时到时，可变车道的方向设置为自西向东，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设， 把 ，；，分别代入得： ，解得， 与函数关系式为， 设 ， 把，；，分别代入得： ，解得， 与的函数关系式为； 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据题意得，早晚高峰的时间是时到时之间， 由（1）得，， 情况：当时，即 解得， 情况：当时，即 解得， 故时到时，可变车道行车方向必须自东向西，时到时，可变车道行车方向必须自西向东． 21. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕点原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点 P的对应点的坐标是 ； （3）将绕某一点 E旋转可得到，直接写出点 E的坐标 ． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质以及平移的性质是解此题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据平移的性质画图即可，从而得出点 P的对应点的坐标； （3）连接，，交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图：即为所作， 【小问2详解】 解：∵将平移后得到，点对应点坐标为， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图：即为所求， ， ∴内部一点P的坐标为，则点 P的对应点的坐标是； 【小问3详解】 解：如图：点即为所求，坐标为 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线 交直线于点C，交x轴于点． （1）点A的坐标为 ； （2）若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组：的解集； ③将沿x轴平移，点 C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，平移的性质，利用数形结合思想是解题的关键． （1）把代入求得对应的自变量的值即可求得； （2）①利用三角形面积公式求得的纵坐标，代入即可求得的坐标； ②根据图象即可求得自变量的取值范围； ③求出直线的解析式，然后令，求出，然后根据沿轴向右平移或沿轴向左平移两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：把代入, 得, 解得, ∴； 【小问2详解】 解：①∵点, ∴, ， ，即， ∴, 把代入, 得,解得, ∴； ②∵直线交直线于点, 根据图象得：不等式的解集为； ③连接, 把代入得 ∴点的坐标为, 设直线的解析式为， 把, 代入得 ， 解得， ∴直线的解析式为把代得：， 解得：， 当点在直线上时，点的横坐标为：， 当点在点上时，点的横坐标为： ， 当沿轴向右平移时， 只有两个顶点在外部时， 当沿轴向左平移，只有两个顶点在外部时； 综上可知，只有两个顶点在外部时，的取值范围为或． 23. 在正方形中经常会出现翻折等变换，可通过、等全等条件构造两个三角形全等．如图1，正方形中，E是边上一点，将折叠至位置，延长交边于点F，可证出． （1）如图2，点M、N分别在正方形的边、边上，将正方形沿折叠，点C对应点E落在边上，点B对应点为点F，线段交边于点G，若，证明：． （2）如图2，在（1）条件下连接，则 ． （3）如图3，M为正方形边中点，将沿折叠至，连接，作交延长线于点H，若求线段长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据余角的性质证明，根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，证明，得出，根据，即可得出答案； （3）过点A作于点E，延长，，交于点F，延长，交于点G，连接，证明，得出，，证明，得出，证明，得出，，根据勾股定理求出，根据，即可得出，最后求出x的值即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， 根据折叠可知：垂直平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：过点A作于点E，延长，，交于点F，延长，交于点G，连接，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$