2.4.1圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程 思考1：我们初中是如何定义圆的？ 1、圆的标准方程 平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 定点 定长 圆心 半径 · r C 思考2：这里的定点和定长分别是什么？ 思考3：能否利用圆心和半径建立圆上任意一点的横坐x,纵坐标y满足的关系式？ 1、圆的标准方程 A M r x o y (x,y) (a,b) 建系 设点：圆心A（a,b）,半径为r 圆上任意一点为M（x,y） 列式子：|MA|= r 化简： 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 1、圆的标准方程 A M r x o y (x,y) (a,b) 思考4：如果圆心为（0，0），此时圆的方程是什么？ x2+y2=r2 例 1 写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3, 4 )，半径是 (2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3) (1) (x-3)2+(y-4)2=5 (2) (x-8)2+(y+3)2=25 例 2 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x+1)2+y2=7 (2) (x-3)2+(y-2)2=9 (3) (x+a)2+y2=a2 （1）（-1，0）， （2）（3，2）， （3）（-a，0）， 例 3 已知两点M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2为直径的圆的方程. 解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点， 那么它的坐标为 所求圆的方程为 圆的半径为 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例4. △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程. 方法二 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O M A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 方法二： 线段AB中点为(6,-1)， 线段AB的中垂线方程为 所求圆的标准方程是： 线段BC中点为(4.5,-5.5)， 线段BC的中垂线方程为 △ABC的外接圆圆心的坐标为M(2,-3) 得 圆M的半径长： 由 例5.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 解:∵A(1,1),B(2,-2) 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 方法二： 例6 求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点（5，2）和点（3，－2）的圆的方程.. 圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝10. C x y o M1 M2 M3 （1）点M在圆上 （2）点M在圆内 （3）点M在圆外 三、点与圆的位置关系: 答案　D 例7．已知点A(1，0)，B(0，1)，圆C：x2＋(y＋1)2＝3，则(　　) A．A，B都在C内 B．A在C外，B在C内 C．A，B都在C外 D．A在C内，B在C处 解析　由题意，12＋(0＋1)2＜3，02＋(1＋1)2＞3，所以A在C内，B在C外． $$