精品解析：贵州省毕节市织金县思源实验学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

贵州省2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1、答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2，答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数3.1415，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，0，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：3.1415，，0，时有理数； ，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），是无理数． 故选A． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特征，熟练掌握点在坐标轴上的特征是解题的关键．根据点在坐标轴上的特征得到，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若点在轴上， ， ， 故选B． 4. 若函数是关于的正比例函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，熟练掌握此知识点是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、，，，故此选项不能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、，，，故此选项能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，，，故此选项能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，，，故此选项能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：A． 6. 已知实数，则下列对的值的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 7. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】画出一次函数的图象即可得到解答． 【详解】解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下： 由图可知一次函数 y=−3x+2 的图像经过第一、二、四象限， 故选D．　 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练绘制一次函数图象是解题关键． 8. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数平移规律及函数图像上点满足函数解析式，解题的关键是得到平移后的函数； 根据函数平移规律上加下减，左加右减求出新函数，逐个选项代入判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，平移后函数为：， 当时，，故A不符合题意， 当时，，故B符合题意，D符合题意， 当时，，故C不符合题意， 故选：D． 9. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形，正方形的面积分别为和．若，，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 13 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得出，再由勾股定理得出，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 11. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离1200米 B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分 C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分 【答案】D 【解析】 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：A．由图可得小明家距离学校1200米，故A正确，不符合题意； B．小华从家到学校用时分钟， 小华乘公共汽车的速度为米/分，故B正确，不符合题意； C．（分钟）， （分钟）， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇的时间为，故C正确，不符合题意； D．小明从家到学校的平均速度为米/分，故D错误，符合题意． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再由三角形的面积即可计算出答案． 【详解】解：， ， 在边上的高为， 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 将化为最简二次根式的结果为__________； 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简二次根式，正确计算是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 【答案】0或2##2或0 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”得出，然后根据绝对值的意义得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据点到两坐标轴的距离相等可知：， 当， 解得：， 当， 解得：， 故答案为：0或2． 15. 如图中，于点D，若则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理求出，即可求出，再利用勾股定理即可求出. 【解答】解：∵于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据的解就是函数与直线的交点即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 故关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，平方根，立方根以及绝对值进行计算即可； （2）根据完全平方公式以及二次根式的除法进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知关于的正比例函数． （1）若点在该正比例函数的图象上，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，准确理解正比例函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键； （1）直接把点代入正比例函数，求出m的值； （2）根据正比例函数的增减性与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：（1）因为点在正比例函数的图象上， 所以， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，所以， 所以该正比例函数的表达式为． 因为，所以的值随着值的增大而减小， 所以当时，取得最小值，最小值为． 19. 在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点称为点关于直线的二次反射点．例如：如图，点关于轴的对称点为，则点的一次反射点为；点关于直线的对称点为，则点关于直线的二次反射点为．已知点，． （1）点的一次反射点为____________，点关于直线的二次反射点为____________； （2）设点，关于直线的二次反射点分别为，，求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的对称，熟练掌握关于坐标对称是解题的关键． （1）根据题目中的定义即可得到答案； （2）根据题意求出对应的坐标求出面积即可． 【小问1详解】 解：点的一次反射点为； 点关于直线的二次反射点为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，，， 故点，关于直线的二次反射点分别为，， 故四边形的面积为． 20. 数学课上，老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片．已知底边，为上一点，且，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 【答案】（1）直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理逆定理得到，即可证明结论； （2）设，根据等腰三角形的性质得到，由勾股定理列出等式计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：直角三角形，理由如下： ，，， ， ， 故是直角三角形； 【小问2详解】 解：设， ， 等腰三角形纸片， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， ， 解得， 故． 21. 如图，直线，分别反映了使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时长（单位：h）之间的关系，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样． （1）根据图象分别求出直线，对应的函数表达式； （2）当照明时长为_______________h时，白炽灯的费用等于节能灯的费用；当照明时长_____________h时，使用白炽灯更省钱． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题主考考查待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）根据图像信息设的函数表达式为，对应的函数表达式为，再代数求值即可； （2）求出两个一次函数的交点即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得设的函数表达式为，对应的函数表达式为， 将代入， 解得， 故的函数表达式为； 将代入， 解得， 故对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：白炽灯的费用等于节能灯的费用， 即， 解得， 当照明时长小于时，使用白炽灯更省钱． 故答案为：，． 22. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 【答案】蚂蚁爬行的最短距离是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；计算出三种情况下线段的长度，比较即可得到蚂蚁爬行的最短距离； 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图； ∵长方体的宽为，高为，点B离点C的距离是， ； 要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： ； ； ， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 23. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． （1）实数m的值为_________； （2）求的值； （3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：因为，则，， 所以 【小问3详解】 解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，，或，． ①当，时，， 所以无平方根． ③当，时，， 所以的平方根为． 综上，的平方根为． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 24. 两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，连接，的三边长分别为，，，四边形的面积可以表示为或，从而可推导出． （1）将从图1的位置开始沿向左移动，直到点与点重合时停止（如图2），此时与相交于点，连接，，请利用图2证明勾股定理； （2）在图2的基础上，若四边形的面积为200，，求的长． 【答案】（1） 解：， 由图所示，，则由平移的性质可得到图中， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）先根据题意求出梯形的面积，再求出四边形的面积，即可证明结论； （2）根据题意得到，进而得到，再根据计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或（舍去）， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，且与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若线段上有一点，使得，求直线的函数表达式； （3）若是直线上一动点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图形和性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图形和性质是解题的关键． （1）根据题意将点坐标求出，再根据待定系数法进行计算即可； （2）设点，根据题意求出三角形面积，求出点坐标，再利用待定系数法进行计算即可； （3）设点，根据题意求出三角形面积，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：直线过点， 当时，， ， ，， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：设点， 直线过点，且与轴交于点， 当时，， ， ， ， 解得， ， 故直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设点， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1、答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2，答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数3.1415，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，0，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 0 4. 若函数是关于的正比例函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 9，12，15 6. 已知实数，则下列对的值的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 8. 把函数的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以和为边向外作正方形，正方形的面积分别为和．若，，则的值为（ ） A. 7 B. 5 C. 13 D. 25 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 11. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离1200米 B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分 C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 将化为最简二次根式的结果为__________； 14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______． 15. 如图中，于点D，若则___________． 16. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知关于的正比例函数． （1）若点在该正比例函数的图象上，求的值； （2）在（1）的条件下，当时，求的最小值． 19. 在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点称为点关于直线的二次反射点．例如：如图，点关于轴的对称点为，则点的一次反射点为；点关于直线的对称点为，则点关于直线的二次反射点为．已知点，． （1）点的一次反射点为____________，点关于直线的二次反射点为____________； （2）设点，关于直线的二次反射点分别为，，求四边形的面积． 20. 数学课上，老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片．已知底边，为上一点，且，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 21. 如图，直线，分别反映了使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时长（单位：h）之间的关系，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样． （1）根据图象分别求出直线，对应的函数表达式； （2）当照明时长为_______________h时，白炽灯的费用等于节能灯的费用；当照明时长_____________h时，使用白炽灯更省钱． 22. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少? 23. 如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． （1）实数m的值为_________； （2）求的值； （3）若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 24. 两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，连接，的三边长分别为，，，四边形的面积可以表示为或，从而可推导出． （1）将从图1的位置开始沿向左移动，直到点与点重合时停止（如图2），此时与相交于点，连接，，请利用图2证明勾股定理； （2）在图2的基础上，若四边形的面积为200，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，且与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若线段上有一点，使得，求直线的函数表达式； （3）若是直线上一动点，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $