专项训练(一) 利用勾股定理解决问题-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

!(" !!!!!!!!!!! !! ! !数学!八年级下册! 专项训练!一" 利用勾股定理解决问题 一"选择题 !!如图#为了测得湖两岸+点和,点之间的距离#一个观测 者在-点设桩#使 % +,-,;$.#并测得 +-长 #$ 米#,- 长 "0 米#则+点和,点之间的距离为 !!!" &!#+ 米 (!"# 米 )!"% 米 *!5槡%米 B A C 第 " 题图 !! A B C 第 # 题图 "!如图所示#一场暴雨过后#垂直于地面的一棵大树在距地 面 + 米的-处折断#树尖,恰好碰到地面#经测量树尖, 与树桩+相距 "# 米#则大树折断前高为 !!!" &!"% 米 (!"3 米 )!"6 米 *!## 米 #!如图#高速公路上 +),两点相距 #+ <2#-)/为两村庄# 已知/+,"$ <2#-,,"+ <2#/+ & +,于 +#-, & +,于 ,#现要在 +,上建一个服务站 0#使得 -)/两村庄到 0 站的距离相等#则+0的长是 !!!" &!+ <2 (!"$ <2 )!"+ <2 *!#+ <2 A E B D C 
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LN 第 % 题图 ! 1 1 D 第 5 题图 $!如图所示#小明准备测量一段河水的深度#他把一根竹竿 竖直插到离岸边 "!+ 2远的水底#竹竿高出水面 $!+ 2# 把竹竿的顶端拉向岸边#竿顶和岸边的水面刚好相齐#则 河水的深度为 !!!" &!# 2 (!#!#+ 2 )!#!+ 2 *!% 2 %!!北京!中考"国庆假期中#小华与同学去玩探宝游戏#按 照探宝图#他们从门口+处出发先往东走 6 <2#又往北走 # <2#遇到障碍后又往西走 % <2#再向北走到 0 <2处往 东拐#仅走了 " <2#就找到了宝藏#则门口 +到藏宝点 , 的直线距离是 !!!" &!#$ <2 (!"5 <2 )!"" <2 *!"$ <2 A B     第 + 题图 !! D C E B A 第 0 题图 &!课间#小聪拿着老师的等腰直角三角板玩#不小心掉到两 墙之间!如图## % +-,,;$.#+-,,-#从三角板的刻度 可知+,,#$ 72#小聪想知道砌墙砖块的厚度!每块砖的 厚度相等##下面为砌墙砖块厚度的平方的是 !!!" &! #$$ "% 72 # (! "+$ "% 72 # )! "$$ "% 72 # *! +$ "% 72 # '!如图所示#+,-/是长方形地面#长 +,,#$#宽 +/,"$# 中间有一堵砖墙#高34,##一只蚂蚁从 +点爬到 -点# 它必须翻过中间那堵墙#则它至少要走 !!!" &!#$ (!#5 )!#+ *!#0 D A M N B C 第 3 题图 ! M P O A Q N 第 6 题图 (!如图#铁路34和公路 89在点 5处交汇# % 954,%$.! 公路89上 +处距 5点 #5$ 米!如果火车行驶时#周围 #$$ 米以内会受到噪音的影响!那么火车在铁路34上沿 54方向以 3# 千米B时的速度行驶时#+处受噪音影响的 时间为 !!!" &!"# 秒 (!"0 秒 )!#$ 秒 *!%$ 秒 二"填空题
C
C B A 
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N )!如图#学校有一块长方形花铺#有极少 数人为了避开拐角走'捷径(#在花铺 内走出了一条'路(!他们仅仅少走了 !!!!步路!假设 # 步为 " 米##却 踩伤了花草! !*!如图甲是我国古代著名的'赵爽弦图(的示意图#它是由 四个全等的直角三角形围成的#在 CD $ +,-中#若直角 边+-,0#,-,+#将四个直角三角形中边长为 0 的直角 边分别向外延长一倍#得到图乙所示的'数学风车(#则 这个风车的外围周长!图乙中的实线#是!!!!! *  B A C 第 "$ 题图 !!!    B A 第 "" 题图 !!!如图#台阶 +处的蚂蚁要爬到 ,处搬运食物#它爬的最 短距离是!!!!! 三"解答题 !"!+九章算术,卷九中记载$今有立木#系索其末#委地三 尺#引索却行#去本八尺而索尽#问索长几何& 译文$今 有一竖立着的木柱#在木柱的上端系有绳索#绳索从木 柱上端顺木柱下垂后#堆在地面的部分尚有 % 尺#牵着 绳索!绳索头与地面接触#退行#在距木柱根部 6 尺处时 绳索用尽#问绳索长是多少& !#!某农场有一块菜地如图所示#现测得 +,,"# 2#,-, "% 2#-/,5 2#+/,% 2# % /,;$.#求这块菜地的面积! C A D B # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # !)" !$!如图#一货轮在-处测得灯塔+在货轮的北偏西 %$.的 方向上#随后货轮以 0$ 海里B时的速度按北偏东 %$.的 方向航行#半小时后到达 ,处#此时又测得灯塔 +在货 轮的北偏西 3+.的方向上!如图##求此时货轮距灯塔 + C B A  >   c cc 的距离+,! !%!!跨学科"白日登山望烽火#黄昏饮马傍交河!诗中隐含 着一个有趣的数学问题$诗中将军在观望烽火之后从山 脚的+点出发#奔向小河旁边的 8点饮马#饮马后再到 ,点宿营#若+#,到水平直线 C!C表示小河#的距离分 别是 ##"#+,两点之间水平距离是 5! A B l !""请作出使+8'8,和最小的点8! !#"请求出+8'8,最小值! !&!由于大风#山坡上的甲树从 +点处被拦腰折断#其顶点 恰好落在树乙的底部 -处# 如图所示#已知 +,,5 米# ,-,"% 米#两棵树的水平距离是 "# 米#求甲树原来的   * A B C 高度! !'!如图#在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船!河岸上一 男孩拽着绳子另一端向右走#绳端从 -移动到 0#同时 小船从 +移动到 ,#且绳长始终保持不变!+),)1三点 在一条直线上#-1 & +1!回答下列问题$ !""根据题意可知$+-!!!!,-'-0!填' .( ' /( 或' ,(#! !#"若-1,0 米#+1,6 米#+,,% 米#求小男孩需向右 移动的距离!结果保留根号#! A B C E F !(!如图是盼盼家新装修的三个房间甲)乙)丙#他将一个梯 子斜靠在墙上#梯子顶端距离地面的垂直距离记作3+# 如果梯子的底端 8不动#顶端靠在对面墙上#此时梯子 的顶端距离地面的垂直距离记作4,!  A P B M N c c  A P B M N * A P B N M !""当盼盼在甲房间时#梯子靠在对面墙上#顶端刚好落 在对面墙角 ,处#若 3+,"!0 米#+8,"!# 米#则甲房 间的宽度+,,!!!!米% !#"当他在乙房间时#测得3+,#!5 米#38,#!+ 米#且 % 384,;$.#求乙房间的宽+,% !%"当他在丙房间时#测得 3+,#!6 米#且 % 38+, 3+.# % 48,,5+.!求丙房间的宽+,! !)!一辆装满货物的卡车#高 #!+ 2#宽 "!0 2#要开进上边 是半圆#下边是长方形的桥洞#如图所示#已知半圆的直 径为 # 2#长方形的另一条边长是 #!% 2! !""此卡车是否能通过桥洞& 试说明你的理由! !#"为了适应车流量的增加#先把桥洞改为双行道#要使 宽为 "!# 2#高为 #!6 2的卡车能安全通过#那么此桥洞 
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N 的宽至少增加到多少& "*!!""如图 "#长方体的长为 5 72#宽为 % 72#高为 "# 72! 求该长方体中能放入木棒的最大长度% !#"如图 ##长方体的长为 5 72#宽为 % 72#高为 "# 72! 现有一只蚂蚁从点+处沿长方体的表面爬到点2处#求 它爬行的最短路程! !%"若将题中的长方体换成透明圆柱形容器!容器厚度 忽略不计#的高为 "# 72#底面周长为 "$ 72#在容器内 壁离底部 % 72的点 ,处有一饭粒#此时一只蚂蚁正好 在容器外壁且离容器上沿 % 72的点 +处!求蚂蚁吃到 饭粒需要爬行的最短路程是多少&  A B CD E H G F   A B CD E H G F A B # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 8解1n23通柱n:(2>:3别高-人 1联解以)作4关于直线的对种点'，雀罐A图交直线于 (3引过￥点容⅓价垂线，意是点D.适量号 122》,G-3+2寸-可m 点，时相量： 设形=，AB=AD=主 台计这名8更看中南仔)低于且6件人数 1离2女3)，4，+4+口▣项m (2)由11里有=Pw,4AP4 :得了的精斜角∠T为这 20人 馆='+明=合.星从直作 :么状为等度直角三角形，△U 扬m石可 24解111084如， 为等边其期用，∠D=5, 星叠程为师m: 配4于点C,设与直线 12山九年屋的收情夏好，理由，网为两个年遂价平裤数相 3)角已年月4'拉=5m,0=位-1+ 交于点，侧1'陆2， LAWT3CAW■15 问口九版首中位数和金数封真于人版，州以九年國 4∠A=∠AP, 4g▣1科e1 41,4.二4C+间 的成结速好 :△作样为等边角厘，品N= 料容都剩面属开作A关干EF的对民 1九中W优秀人数：t3网3如作3人)， 六△4 PnAAs),4号N 点， 为5 格用，利A言博方金划即离（得5） 人年线的线秀人数：刚%元（人）， 1核解：延所示，建点作0上4M安 ?解：(1先卡老通成杯型理准如下： .A维=√，=式m 30+35=45人1 球地长找干队 如届1，巴长表形宽的中点为，同 专确调临利二)有关平行阳鱼形的计神 答：这两个军发克音现墙为比等的学生息人数5人 由题息月：疗▣1注米，4出■4笔，风 0为0.果81=08厘，过A作A0L 1A主AA4B多.6 C T A R B 专资倒塔引一」利用匀酸定理解流树道 三口来 4情文卡商于位，交中同满直径为 L R 2 C 3.C 4.A 5.D 6.A 7D 8.B 地地9152.(-2,41减6.-2或3，-41 A=精=且等得c。用= g4m%11.15 在△团中404-C。 23m,0角-1，由山复足得周，0= 以解：有法形边为平行四边用，一A登配，知■ 12屏：位家长为：民 3-2=5米。 ∠C,g半分上，5∠g=Lx.品24眼= √w-配=4.6(m1, 程报甜里一护，发部测：君 。An+即：到末。 ∠h=AE,:=A0=1.A结=AE▣4.= A40▣0：0=29(m) 雀m点A》中C▣+位。正，g=5(装) 山-A7-4玉 等调索长为号犬 29>25, C+仙例米1： 14《1)再影AB0是彩.∠A面F,A 处卡车通以桥渐 日AD⊥C,上静=，P=秋.园边用A是 这解：如用造线AC 六甲特娘家)直幢是带 2如用2，同飘1，向那6，F。 扫造形，义一AB⊥配，行出形不老凌形 11.解410= C=L2(m,+日=1（国l (2)解：加图，是接用， =, (2)世ADF三直共我 ,49e1. 女时查彩A现是菱市， 4G=+m=5a 在hA球中.C=F+可下=米. 由匀取定界月，罐▣+4 ∠0r,乙A00.r. 5a-与0m-与34》 ■A-信=塔-3=米 1.5米 以上返南，拔=4 AC0==3m) 在△C0中Ca5e,出上114，口 六在h用中配。+用米 2D土6制ml 六m3 ,dA。5+2年1桥==B, 由(1可释，4e=4E, 4桥国的宽学发蜡同26 maA-。-7.13 1△B为直角角形，几∠心情=“ 原=加-线=m-米， 1解(1》如图1，微长方体中害桌人本韩的显大￡整是： 厘20s45, -,情-0m上 示公划我若向右移动的离(0一有》末 型立形AD整图形： 核解13从2： ,配■t=2.∠E= 4笑m的售乱=w=5ae-判解) 风N:出示鱼海可年：乙C路，，由平 《2汽■， B▣车正。公4P,上因 行线的性填可如41配=中- 六乙H+2y=0 1区I)形：球早分乙限E=C正 5=13,2A.r-∠6-∠ g∠a+∠Mp✉P, 中周诗形边最平打图道形， 六乙aP■Cw, .A.RC.wcn. ,团×立0青里，过B 在aAP车aW四中， ,.上见=∠E 11如悟2引11.6G=y4+12T+3.25m. ,E=人E 2一3刘世：红-断海里》.由与段观增得碗 上伊甲作r G■时5，六w=5, .1.D=43+4=5 =PY. 15里），L45,LAA .EE △4加△P5,4=W=24(米} 二，AAE是直箱世斯用，H∠从4的 ■移，，0票业■5百再鞋)，由匀量光理得：4出= P1年r-4r=米)， (2)年：自11知.(D4 V5)+15F=5,海厘 ,银✉以+m✉且7+2+=A目米1 3 :闲达形切是平打图道形】