专项训练(三) 特殊平行四边形的折叠问题和动态问题-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

#!" !!!!!!!!!!! !! ! !数学!八年级下册! 专项训练!三" 特殊平行四边形的折叠问题和动态问题 一"选择题 !!如图#在菱形纸片+,-/中# % -,5+.#点 3#4分别在边 +/#+,上#将纸片沿着直线34折叠#使点+的对应点+= 与点,重合#若+3,%槡##则/3的长为 !!!" &!0 -%槡# (!#槡# )!# *!" M D C A N B A′ 第 " 题图 !!!!! D M A C HN E B 第 # 题图 "!如图#先将正方形 +,-/沿 34对折#再把点 ,折叠到 34上#折痕为+0#点,在34上的对称点为<#沿+<和 /<剪下 $ +/<#则下列选项正确的是 !!!" &!+<,/<,+/ (!+<,/< + +/ )!+<,+/ + /< *!/<,+/ + +< #!如图# % ,+-,;$.#+,,0#+-,6#点8为边,-上一动点 !点8不与点 ,$-重合##80 & +,于点 0#81 & +-于点 1#则01的最小值为 !!!" &!5 (!5!6 )!+!# /!0 A E F B P C 第 % 题图 !!!! A F D E B P C 第 5 题图 $!如图#矩形纸片+,-/中#+,,5#+/,0#点8是边,-上 的动点#现将纸片折叠#使点 +与点 8重合#折痕与矩形 边的交点分别为 0)1#要使折痕始终与边 +,)+/有交 点#则,8的取值范围是 !!!" &!$ " ,8 " 5 (!#槡+ -%",8"0 )!5 " ,8 " 0 *!0 -#槡+",8"5 %!如图#正方形+,-/的四个顶点均在坐标轴上!已知点 + ! -##$")0! -%#$"#点8是正方形+,-/边上的一个动 点#在正方形+,-/外作等腰直角 $ 801#若点 8从点 + 出发#以每秒槡#个单位长度沿 +,/,-,,,+方向运 动#则第 # $#6 秒时#点1的坐标为 !!!" EA F P y D C x B O &!! -5#5" (!!+# -%" )!! -%#+" *!! -5##" 二"填空题 &!如图#在平面直角坐标系中#点 +的坐标为!"0#$"#点 - 的坐标为!$#6"#以5+#5-为边作矩形 5+,-!动点 0#1 分别从点5#,同时出发#以每秒 # 个单位长度的速度沿 5+#,-向终点+)-移动#当移动时间为 % 秒时#+-/01 的值为!!!!! y F BC E A xO 第 0 题图 !!!! A B D H E C 第 3 题图 '!如图#把菱形 +,-/沿 +<折叠#使 ,点落在 ,-上的 0 点处#若 % ,,06.#则 % 0/-的大小为!!!!! (!如图#点0是正方形+,-/的边/-上一点#把 $ +/0绕 点+顺时针旋转 ;$.到 $ +,1的位置!若四边形+0-1的 面积为 5;#+0,6#则/0的长为!!!!! A D E CBF 第 6 题图 !!!!! A E F D B C 第 ; 题图 )!如图#矩形+,-/中#+,,%#+/,%槡%#点 0#1分别是对 角线+-和边-/上的动点#且+0,-1#则,0',1的最 小值是!!!!! 三"解答题 !*!如图#将一张长方形纸片+,-/沿对角线,/翻折#点- 的对应点1#+/与,1交于点0! !""求证$ $ ,/0是等腰三角形% !#"若 % +,0,%$.#+/,%#求/0的长! F EA B C D !!!如图#已知正方形纸片 +,-/的边长为 ;#,0,%#将 $ +,0沿+0对折至 $ +20#延长02交-/于点1#连接 +1#且+1平分 % /+2! A D F CEB G !""证明$ $ +21 ($ +/1% !#"求线段01的长 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! ##" !"!如图#在四边形+,-/中#+/ * ,-# % ,,;$.#+,,6 72# +/,#5 72#,-,#0 72!点8从点+出发#以 " 72=F的 速度向点/运动%点9从点-出发#以 % 72=F的速度向 点,运动!点8与点9同时出发!设运动时间为?!F"! A P D B Q C !""用含?的代数式表示$+8,!!!!%/8,!!!!% ,9,!!!!%-9!!!!% !#"从点8#9运动开始#经过多长时间以点 8#9#-#/ 为顶点的四边形是平行四边形& !%"从点8#9运动开始#经过多长时间以点 +#,#9#8 为顶点的四边形是矩形& !#!如图#菱形 +,-/的边长为 "# 72# % +,0$.#动点 8从 点+出发#沿着线路 +,-,/做匀速运动#动点 9从点 /同时出发#沿着线路/---,-,+做匀速运动! A B P Q C D A B * C D !""求,/的长% !#"已知动点8运动的速度为 # 72=F#动点9运动的速 度为 #!+ 72=F#经过 "# 秒后#8#9分别到达3#4两点# 试判断 $ +34的形状#并说明理由% !%"设问题!#"中的动点8#9分别从3#4同时沿原路返 回#动点8的速度不变#动点9的速度改变为 $ 72=F#经 过 # 秒后#8#9分别到达0#1两点#若 $ ,01为直角三 角形#试求 $值! !$!如图#在CD $ +,-中# % ,,;$.#+-,0$ 72# % +,0$.# 点/从点-出发沿-+方向以 5 72=F的速度向点 +匀 速运动#同时点0从点+出发沿+,方向以 # 72=F的速 度向点,匀速运动#当其中一个点到达终点时#另一个 点也随之停止运动!设点 /)0运动的时间是 ?秒!$ / ? " "+"!过点/作/1 & ,-于点1#连接/0#01! * C B AA E BFC D !""四边形 +01/能够成为菱形吗& 如果能#求出相应 的?值%如果不能#请说明理由% !#"四边形,0/1能够成为正方形吗& 如果能#求出相 应的?值%如果不能#请说明理由! !%!已知正方形 +,-/边长为 "#对角线 +-#,/相交于点 5#过点5作射线 50#51#分别交 +/#+,于点 0#1#且 50 & 51! P Q M N    D C BFA E O O D E A F B C !""如图 "#当 50 & +/时#求证$四边形 +051是正 方形% !#"如图 ##将射线50#51绕着点5进行旋转! ! 在旋转过程中#判断线段50与51的数量关系#并给 出证明% " 四边形50+1的面积为!!!!% !%"如图 %#在四边形 8934中#89,84# % 984, % 934,;$.#连接 83!若 83,;#请直接写出四边形 8934的面积 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! -oDt-·-358 21 w.012: 2)在aE中乙ABE-r-一Ar -02-0 在选oC中,由与数完理益:C。7”·6。 21VAC-AC10- --2ar88-205-. -A-,-,)-} _-1: 4...-51等 16..0A 1(1在正方形-B-CD- ②动点习F在 n AaC2. -高-70- Ao-段C--24.-24 c上时.-(2-1m. 21-0° 心将&A沿A对析空C .为直三是 一C--C 3图过作n比交 --a-8-A65-r 用6%-02. -m - r-60--. 野的长没干点号?耳! -乙B7A0rwr. &: B.0iBAD A0 1.)过0 π.F:a .2(-b) -5. 。rP为. 在B品40云0中. ③乙-0如图3此 -40a-3500-2:3B-0 .阳m的BaA. r:Ar rm:s. -_:△rm. i-5x-.24 1.Acn-.2008-3$ 8m0-11-8-4. :=2% 2..11140:80 c (2))A0ACr=3. -:0Fcr:t-6. .16.17.4.211. (21等过角回边形AB0图。 Iu-.-9-1-.3. 21-:8 上可知若△题达直角的第1或5成1 :在m0r0-(o--13 .:日1达D为理下: --3-号 -1- 一m凸c-w乙-60 .2c-0--30 2.1)24-(2-)en n ()-过00是形Ac-n008-aB 在CDF乙C-300o-Am.AB-60-4. (2)P-00时点是 用 2 :nr.n}n o:0--Aco0c0昆1a. 西21--3 31图301A-5 .时以去^3C0为的因边是平行 一n A是&汇的中指a-: ##### (3A甲时点A是0%项点的码动影是影 阳号达握 (21(1)0.A判A0 1--1得1-13,时.Po4是 2.△是等达三0第。站在△. 析-4:-2..-10 3.:1)图选AA=A=1. ::寸r的- 当1时,担达A是 一A-60Aa是三-站- (2)四达本为正,出下: r- (2)D是三5,理 o 匹.0可0ō 一在跑△4中乙4-二0-30:A- 下:由题在17移 :1目形An是:5 A-(C-r-A0:2A:4r1001-是 C0-45乙A08-0--乙AB0. 点P远动的落程为?:12。 3野1一点点的中上- 24(n了.点运程 时F-0-15m-15 .A-n -i.H-&. 2.5-7.是达到达 -D¥-M-6-33.1&A0AFP-00 达不时为那 a1.n0 点,点 是A中点,二A踪是等达三,点是A 图30-120.0PF-0 -1-5. B.一始 (21听选形A是是.A--11- 中V1站△V是三 n=w7c:45. -AF-An ( 4--6A-6° ec--1.折0nvo-1 cnar-oc (3等三A0,题时望 -arorA0 △400等2AP60在 -1-(8-1-- 读点的度为20的题为2 七-0- AP.-FP.F-.35 (1共第文A一”提。是 时、动点P运确的略程为4,点0运动的路程 .形A是. 段上过:-5 七点一 一二-”0-上0r 是于 三了因形的 (2得:r:BP 1.t-iim 17)-]:a. -某--7A:12.A6 1A 2.A 31 4.D 5.C 615 ①1.点3到点是 一:是万形 7.12&/1.1 n6F在上时。 -8-80-.-10 -1.0--5 小是10D (:据是的是知云-七一AD br.a-1-l. 记0-0-. 00. nn-cnB乙D-云x-. 古础r为直三乙图r -二0-乙Po:0oro0A8A)-o-0 。 -78不毫为. 2△是三: (31:图长至点6-P 而-1+020--1-000 (2)买既巧的数不少于合的数的士 一点分别是中点 0u 100的大大. (0-1.得c1} .o190 -or-oco-otof-o. 否.报人实A跨 -rouoc-n 对、在这次活动中所在件的精到大 1既。-,大,大(即是大程润)为 上内选形是平达一现战 -V. 量810×+40300页3. 1135 2.,括是c0 :期. 17.:111回为题枝(以为(2则-1)音 14.(1.1. -0-ac.br0. .o△sss). 412 得¥034032-1-0 . --u. 将点(n100.12人料 1_{ P:PW 听求-0..0x200 -----).f-- -二乙0:wP 2是严过量小2。3%40()选时。 --.-:r----. *{ .△IV%等直角三每形. 200-ō-1b0叫). l:. 23.没子的长方:r题登过乱;AA1 P上:三 觉严是选大凸30x0%-120吨). 则.-24100. .4C--B--1-06-061m 对-200-1-)380.0 n-v-是 -h. --0.6 数听式,”-2.100·题:的大面少. (10花入上- 在A-Ar-b. 考词析四1一次图象的声 听·的大.-Dx.1-4 -3..现A0的长没是3选 1135455 2)/-,n 140 -40.--B×360.1-6(万) .3{ 1.(1-1--3点为13 77 825元 2.24 8 由,;时) 心,的是用为68万元4万元 将A.4131分改人. m..11)碗探益 8第:01)概题题.-20071-5-12-25 5时上,听以相气时则少子5小时,选择 30得-4-1. -15×0.-101x15x8%:1%.1-1 两一次的析式为-A 社公评更合算,当军时问等干5小时时,陪家军分 12.. 100. 司所需一多,任一家即到:本时同多于5小 (2)趾是的为.而一413) 、句:之数新武为,-2.第 -180+1.8812-5-10.-2 1600 时时,选甲相合算 {. (2)式为本生多达种图活45 151-20x07-140.3-20(t-1180.8- (2分一神况: -.m-0----4- .-1730-17A53-5% 1-160: 1- ①80021600-50 输站元 2)①.140100-00.3.% 听-y802-221600-90 w--.1r-41. 好:(1)00时,数让比数,可过语 15时,选排呼行社至客 ③一8001600..% 析式为,-i. ..... %-1时.5-1-160-8. 将(165入45-00.-065此 上,漏不少0地不是50封 .封-时选甲乙行花一排。 内必对相运各:所产好染 心的 析式为-0.65(0100). ③t.③1o0-160. 时,可选排内车运公司,铁路运会引中的任意一家承 (1) 高>0时,致为一次涵散,故可没遍数析式力 ,80时,释乙行社 把过输各,所离产多于时,位择路 .. .(13设进A折的给是元,刚是是的 23.(1)直三达上中晚等干铅达一 :项译到运过务 (2)证:长20至8期。00连接ADc0.如 是(-20. 题末则试[-! 1m 1. F. 1.C 1C3.II 4.5.B 6.C7.A3.A .I /: 一点0为AC的点. .-15 11.5 17二181415.411 经验验x-120是这分式方程的,所以:-20100 .o 17.4102-5(2)-5 此甘画数解析式为0-1510 (”) 看A②为早. 00%:5100} 、是4折酌是120×,是点抒的改是 1y·35 1-00 .: lnt.5:-100) y36-15i16--5 .国趾形Aa为形. 8.-1ny-1.--1nt.y--1 ()用封发时因<以化A.D. (7)没差游客人头A折扣.题略头折(2- -BC-2.n0-c 中.-005- 1-t-:-2 :要元 1:-1 一速客人计题总面本题过!晃 24.(1)一对敢20名学生 解:111晚题.(8-5.(10-6)1100 111001)-00 二与的是了 3r-12-41-412 阻行 名生成的平均数 六与的元为-c12 次在这次情动中所状词的别。 .:= 一第10名学生第11学分别为站