期末测试卷(三)-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

#*" !!!!!!!!!!! !! ! !数学!八年级下册! 期末测试卷!三" !本卷满分""#$ 分!考试时间""#$ 分钟# 题号 一 二 三 总分 得分 一"选择题!本大题共 "$ 小题$每小题 % 分$共 %$ 分# !!下列二次根式的运算正确的是 !!!" &! ! -%"槡 # ,-% (! % 槡# 9 0 槡# , 槡# # )!%槡% '槡% ,5槡0 *!+槡% :#槡% ,"$槡% "!如图#在 $ +,-中# % +,-,;$.#点 /为 +-的中点#若 ,/,##则+-的长是 !!!" A D B C &!0 (!+ )!5 *!% #!一个正比例函数的图象经过点!%# -0"#那么下列各点在 函数图象上的是 !!!" &!!5##" (!! -"# -#" )!! -%#0" *!!0# -%" $!已知实数 $ 在数轴上的对应点位置如图所示#则化简 8$ -"8- !$ -#"槡 #的结果是 !!!"    a &!% -#$ (!-" )!" *!#$ -% %!+九章算术,是我国古代第一部数学专著#它的出现标志 着中国古代数学形成了完整的体系!'折竹抵地(问题源 自+九章算术,中$今有竹高一丈#末折抵地#去根五尺#问 折高者几何& 意思是一根竹子#原高一丈!一丈 "$ 尺#一 阵风将竹子折断#某竹梢恰好抵地#抵地处离竹子底部 + 尺远#则折断处离地面的高度是 !!!" &!+槡%尺 (!0!#+ 尺 )!5!3+ 尺 *!%!3+ 尺 &!数学课上#大家一起研究三角形中位线定理的证明!嘉嘉 和淇淇各自尝试作了一种辅助线#如图 "##!其中辅助线 作法能够用来证明三角形中位线定理的是 !!!" +D3"UJDE %FUEFDEUEDCU AFUFC ""+D3"UD%E GE
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BCU GEAF%F   A ED B C F A F ED B G C &!嘉嘉的不可以#淇淇的辅助线作法可以 (!嘉嘉的辅助线作法可以#淇淇的不可以 )!嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 *!嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 '!#$#5 年是红军长征出发 ;$ 周年#某市举行了学习长征精 神的'三独(比赛!独唱项目中#+ 名同学的得分分别是$ ;!0#;!##;!0#;!3#;!5!关于这组数据#下列说法不正确 的是 !!!" &!众数是 ;!0 (!中位数是 ;!0 )!平均数是 ;!+ *!方差是 $!% (!如图所示#一个实心铁球静止在长方体水 槽的底部#现向水槽匀速注水#下列图象中 能大致反映水槽中水的深度 #与注水时间 "关系的是 !!!" y xO & y xO ( y xO ) y xO * )!如图#在平面直角坐标系中#线段+,的端点+! -"# -#"# ,!%# -""!若直线#,A"'# 与线段+,有交点#则A的值 可能是 !!!" &!# (!% )!- " # *!-5            B x A y O 第 ; 题图 !!!!! E DA M B C 第 "$ 题图 !*!如图#长方形+,-/中#对角线,/,5# % +,/,0$.#将长 方形+,-/沿,/折叠#得 $ ,0/#点3是线段,/上一 动点!当,3'03'-3的值最小时#/3的长为 !!!" &!" (!槡% )!# *!% 二"填空题!本大题共 0 小题$每小题 % 分$共 "6 分# !!!二次根式槡0%与最简二次根式 #$槡 -+可以加减合并#则 $ ,!!!!! !"!已知正比例函数 #,!%:'#""的图象过点!##"$"#则 :的值为!!!!! A D CB O !#!如图所示#菱形+,-/中#对角线 +-#,/相交于点5# 若再补充一 个条件能使菱形+,-/成为正方 形#则这个条件是!!!!!只 填一个条件即可#! !$!!河南!中考"开封市近年来积极推行足球进校园活动# 旨在提升学生们的体育运动技能#促进青少年的健康成 长!下表展示了三位选手 "$ 次成绩的平均数和方差#现 在需要从中挑选一名选手加入市队集训#选拔标准是成 绩优秀且状态稳定#请问应该选择!!!!同学! 甲同学 乙同学 丙同学 平均分 ;3 ;+ ;3 方差 $!0 $!% $!% !%!以正方形 +,-/的边 +/作等边 $ +/0#则 % ,0-的度 数是!!!!! B A !&!如图#有一圆柱#其高为 "5 72#它的底面 周长为 "$ 72#在圆柱下底面+处有一只 蚂蚁#它想得到上面 ,处的食物#其中 , 离上沿 # 72#则蚂蚁经过的最短路程为 !!!!! 三"解答题!共 3# 分# !'!!5 分#计算!# -槡#" # '槡0 :槡% '8-槡#8! !(!!5 分#我们知道$两组对边分别相等的四边形是平行四 边形! 如下给出了不完整的'已知(和'求证(#请补充完整#并 写出'证明(过程! 已知$如图#在四边形+,-/中#!!!!!!!!!# 求证$!!!!!!!!!!!! A D B C # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # $+" !)!!0 分#计算$已知实数"##满足#/ "槡 -# ' # -槡 "'5# 化简$ "槡 '# '8#-58- # # -"$#槡 '#+! "*!!0 分#如图#每个小正方形的边长都为 "! !""直接写出+,的长为!!!!% !#"请用无刻度的直尺画图$在格点上找点0#连接,0# 使+/ & ,0#垂足为<% !%" % +,-是直角吗& 判断并说明理由! A B CD "!!!0 分#已知点 +!0#$"及在第一象限的动点 8!"#"$ - ""#设 $ 58+的面积为 6! !""求 6关于"的函数解析式#并求出"的取值范围% !#"画出函数 6的图象! ""!!6 分#某校七)八年级开展了一次实践活动#对学生的 活动情况按 "$ 分制进行评分#成绩!单位"分#均为不低 于 0 的整数#为了解这次活动的效果#现从这两个年级 各随机抽取 "$ 名学生的活动成绩作为样本进行整理# 并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图! 七年级 "$ 名学生活动成绩统计表 成绩B分 0 3 6 ; "$ 人数 " # # % # 3 *"44@        !""样本中#七年级学生活动成绩的中位数为!!!! 分#八年级学生活动成绩的众数为!!!!分% !#"估计七年级 0$$ 名学生活动成绩的平均数% !%"嘉淇说$'根据样本数据#我认为八年级同学的成绩 较好!(嘉淇做出此判断依据的量是!!!!!填'平均 数('中位数(或'众数(#! "#!!6 分#如图#在 CD $ +,-中# % +-,,;$.#过点 -的直 线34 * +,#/为+,边上一点#过点/作/0 & ,-#交直 线34于0#垂足为1#连接-/#,0! !""求证$-0,+/% !#"当/在+,中点时#请解答下面两个问题$ ! 证明$四边形,0-/为菱形% " 当 % +的大小满足什么条件时#四边形 ,0-/是正方 形& 请说明你的理由! M C E N A D F B "$!!6 分# +国务院关于印发全民健身计划!#$#" -#$#+ 年"的通知,文件提出#加大全民健身场地设施供给#建 立健全场馆运营管理机制#提升场馆使用效益!某健身 中心为答谢新老顾客举行夏日大回馈活动#特推出两种 '夏季唤醒计划(活动方案! 方案 "$顾客不购买会员卡#每次健身收费 5$ 元! 方案 #$顾客花 #$$ 元购买会员卡#每张会员卡仅限本人 使用一年#每次健身收费 "+ 元! 设小宇一年内来此健身中心健身的次数为"!次## 选择 方案 " 的费用为# " !元##选择方案 # 的费用为# # !元#! !""请直接写出# " ## # 与"之间的函数解析式% !#"当小宇一年内来此健身中心健身的次数在什么范围 时#选择方案 # 所需费用较少& 并说明理由! "%!!"$ 分#如图#一次函数#,A # "'%的图象与#轴交于点 ,#与正比例函数#,A " "的图象相交于点+!5#%"#且5+ ,5,! !""分别求出这两个函数的解析式% !#"求 $ +5,的面积% !%"点 8在 "轴上#且 $ 85+是以 5+为腰的等腰三角 形#请直接写出点8的坐标! y A x B O "&!!"# 分#如图 "#在矩形 +,-/中#+,,5 72#+/,#+,# +-的垂直平分线 01分别交 +/#,-于点 0#1#垂足为 5#连接+1#-0!   * A E D Q B F C P A E D Q B F C P O B F C A E D !""求证$四边形+1-0为菱形% !#"求+1的长% !%"如图 ##动点8#9分别从+)-两点同时出发#即点8 自+ , 1 , , , +停止#点 9自 - , / , 0 , -停止#点 8 的速度为每秒 # 72#点 9的速度为每秒 "!# 72#以 +# -#8#9四点为顶点的四边形是平行四边形时#求 ? 的值 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! %!" B $ 803 ($ 814!&?&"! A D N F P B E M C B80,81% !%"解$连接01# A % ,-/,;$.#-0,5#-1,## B01, -0 # '-1槡 # ,#槡+# 由!#"知80,81# B01 # ,80 # '81 # ,#80 # ,#$# B80 # ,"$#B6 $ 801 , " # 80/81, " # 80 # ,+! 期末测试卷$三% !!(!"4)!#4)!$4*!%4*!&4*!'4*!(4)!)4*!!*4) !!!0!!"!"!!#!+-,,/!答案不唯一" !$!丙!!%!%$.或 "+$.!!&!"% 72!!'!0 !(!解$已知$如图#在四边形+,-/中#+,,-/#+/,-,# 求证$四边形+,-/是平行四边形! A D B C 证明$连接+-# 在 $ +,-和 $ -/+中# +,,-/ +/,-,# +-, { -+ B $ +,- ($ -/+!???"# B % ,+-, % /-+# % +-,, % -+/# B+, * -/#+/ * -,# B四边形+,-/是平行四边形! !)!解$A "槡 -#!$# # -槡 "!$# B"-# ,# -",$#B",## A#/ "槡 -# ' # -槡 "'5#B#/5# B "槡 '# '8#-58- # # -"$#槡 '#+# ,# '5 -#-8#-+8# ,0 -#-!+ -#"# ,0 -#-+ '## ,"! "*!解$!""#槡+% !#"如图所示$点0即为所求% A B CD E H !%" % +,-是直角!理由如下$ 如上图#连接+-#+-# ,%# '5# ,#+# 又+,# ,5# '## ,#$#,-# ," '5 ,+# B+, # ',- # ,+- # # B % +,-,;$.# % +,-为直角! "!!解$!""由题意#得 6 , " # :0 :!"$ -"" ,-%"'%$# A点8!"#"$ -""在第一象限# B "$ -".$# ".$ { # B"的取值范围是 $ /"/"$% !#"A解析式为 6 ,-%"'%$# B函数图象经过点!"$#$"!$#%$"!但不包括这两点的线段"! 所画图象如图! s xO   ""!解$!""6!+%6% !#"由统计表可知# 样本中七年级 "$ 名学生成绩的平均分为 0 :" '3 :# '6 :# '; :% '"$ :# "$ ,6!%!分"# B七年级 0$$ 名学生活动成绩的平均数大约为 6!% 分% !%"平均数! "#!!"" 证明$A/0 & ,-#B % /1,,;$.#A % +-,,;$.# B % +-,, % /1,#B+- * /0#A34 * +,#即 -0 * +/# B四边形+/0-是平行四边形#B-0,+/% !#" ! 证明$A/为 +,中点#B+/,,/#A-0,+/#B,/ ,-0#A,/ * -0#B四边形 ,0-/是平行四边形#A/0 & ,-#B四边形,0-/是菱形% " 解$当 % +,5+.时#A % +-,,;$.#B % +,-,5+.#由 ! 可知#四边形 ,0-/是菱形#B % +,-, % -,0,5+.# B % /,0,;$.#B四边形,0-/是正方形! "$!解$!""根据题意得$# " ,5$"## # ,"+"'#$$% !#"当 "+"'#$$ /5$"时#选择方案 # 所需费用更少# 解 "+"'#$$ /5$"#得".6# 答$小宇一年内来此健身中心健身的次数大于 6 次时#选 择方案 # 所需费用更少! "%!解$!""A正比例函数#,A " "的图象经过点+!5#%"# B5A " ,%#解得A " , % 5 # B正比例函数解析式为#, % 5 "! y xC A B O 如图#过+作+- & "轴于-#在CD $ +5-中#5-,5#+-,%# B+5, -5 # '+-槡 # ,+# B5,,5+,+# B,!$# -+"# 将+! 5# % "# ,! $# -+ " 分别代入 #,A # "'%中# 得 5A # '%,%# %,-+ { # 解得 A # ,## %,-+ { ! B一次函数解析式为#,#"-+% !#"6 $ +5, , " # :+ :5 ,"$% !%"满足条件的点8的坐标为! -+#$"或!+#$"或!6#$"! "&!!""证明$A四边形+,-/是矩形# B+/ * ,-#B % 5+0, % 5-1# % 50+, % 51-#A01垂直 平分+-#B5+,5-#在 $ 5+0和 $ 5-1中# % 50+, % 51-# % 5+0, % 5-1# 5+,5- { # B $ 5+0 ($ 5-1!&&?"#B50,51#B四边形 +1-0是 平行四边形#A01 & +-#B四边形+1-0是菱形% !#"解$A四边形 +,-/是矩形#+,,5 72#+/,#+,# B % ,,;$.#,-,+/,6 72#A四边形+1-0是菱形#B+1 ,-1#设+1,-1,"72#则 ,1,,---1,!6 -"" 72# ACD $ +,1中#+1# ,,1# '+,##B"# ,!6 -"" # '5##解得 ",+#即+1,+ 72% !%"解$显然当8点在+1上时#9点在-/上时#+)-)8)9 四点不可能构成平行四边形% 同理8点在+,上#9点在/0或-0上或者8在,1#点 9 在-/时不构成平行四边形# B只有当点8在 ,1上#点 9在 /0上时#以 +)-)8)9四 点为顶点的四边形才是平行四边形#此时+9,8-# A E Q D B P F C B/9,,8#由!#"得,1, +1# -+,槡 # ,%!72"#由已知得 /9,!"!#?-5" 72#,8,% -!#?-+" ,!6 -#?" 72# B"!#?-5 ,6 -#?#解得 ?, "+ 5 F#故当以 +#-#8#9四点为 顶点的四边形是平行四边形时#?, "+ 5 F! 名校期末真题测试卷 !!(!"4)!#4&!$4(!%4)!&4(!'4*!(4*!)4&!!*4( !!!6 -:!!"!#!!#!乙!!$! #0 + !!%!5!!&!+ !'!!""+!!#" 槡% % !(!解$!""根据题意得 %A'%,$# A'%,# { # 解得 A,-"# %,% { # B直线解析式为#,-"'%% !#"解方程组 #,-"'%# #,"-# { ! 得 ", + # # #, " # { ! B-点坐标为! + # # " # "% !%"解不等式-"'% ."-# 得"/ + # # 即不等式A"'%."-# 的解集为"/ + # ! !)!证明$A/8 * +-#-8 * ,/ B四边形-5/8是平行四边形# A四边形+,-/是矩形# B,/,+-#5/, " # ,/#5-, " # +-#B5/,5-# B四边形-5/8是菱形! "*!解$!""#,6$"% !#"由题意可得#,6$ :$!6",05"!" ! "$"# !%"当",6 时#购买 "$ 人的团体票总费用为 05$#两者费 用相等# 当"/6 时#购买普通门票更省钱# ".6 时#购买团体票 省钱! 设计最省钱的方案$参观人数为 6 人及 6 人以上者#购买 团体票最省钱! "!!解$!""过点+作+0 & ,4于点0#如图 "#  %DDE M N A E B则四边形+340为矩形# B+0,34,"# 千米#40 ,+3,+ 千米# B,0,,4-40,"$ -+ ,+!千米"#