第二次月考测试卷-【拓展与培优】2024-2025学年八年级下册数学同步导学测试卷（人教版）

!$" !!!!!!!!!!! !! ! !数学!八年级下册! 第二次月考测试卷 !本卷满分""#$ 分!考试时间""#$ 分钟# 题号 一 二 三 总分 得分 一"选择题!本大题共 "$ 小题$每小题 % 分$共 %$ 分# !!如果 " "槡-# 是二次根式#那么"应满足的条件是 !!!" &!" + # 的实数 (!".# 的实数 )!"/# 的实数 *!".$ 且" + # 的实数 "!若 $ +,-的三边为下列四组数据#则能判断 $ +,-是直 角三角形的是 !!!" &!")#)# (!#)%)5 )!0)3)6 *!0)6)"$ #!下列函数中#表示#是"的正比例函数的是 !!!" &!#,#"'" (!#,#" # )!# # ,#" *!#,#" $!在某次救援活动中#我军某部奉命前往灾区#途中遇到塌 方路段#经过一段时间的清障#该部加速前进#最后到达 救灾地点!则该部行进路程 #与行进时间 "的函数关系 的大致图象是 !!!" y xO & y xO ( y xO ) y xO * %!如图#平行四边形+,-/中#对角线 +-#,/相交于点 5# 则下列结论中不正确的是 !!!" A D B C O &!当+,,,-时#它是菱形 (!当+- & ,/时#它是菱形 )!当+-,,/时#它是矩形 *!当+-垂直平分,/时#它是正方形 &!如图#一次函数 #,A"'%与 #,"'# 的图象相交于点 8 !:#5"#则关于"的方程A"'%,5 的解是 !!!" &!"," (!",# )!",% *!",5 y P m x yx ykxb  第 0 题图 !!! D A C E B O 第 3 题图 '!如图#在菱形 +,-/中#对角线 +-#,/相交于点 5#点 0 为+,的中点#且50,##则菱形+,-/的周长为 !!!" &!"# (!"0 )!6 *!5 (!小强和爷爷去爬山#爷爷先出发一段时间后小强再出发# 途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶#两人所爬的高 度 7!米#与小强出发后的时间 ?!分钟#的函数关系如图 所示#下列结论正确的是 !!!"     h1 tI l l &!爷爷比小强先出发 #$ 分钟 (!小强爬山的速度是爷爷的 # 倍 )!C " 表示的是爷爷爬山的情 况#C # 表示的是小强爬山的 情况 *!山的高度是 56$ 米 )!已知一次函数#,- " % "'+的图象#绕#轴上一点8!$#$" 旋转 "6$.#所得的图象经过点!$# -%"#则 $的值为 !!!" &!% (!" )!-% *!0 !*!正方形 + " , " - " 5#+ # , # - # - " #+ % , % - % - # #*按如图所示的 方式放置!点+ " #+ # #+ % #*和点- " #- # #- % #*分别在直线 #,A"'%和"轴上#已知点, " !"#""#, # !%##"#则, * 的 坐标是 !!!" y xO ykxb A B C C C B BA A &!!# * -"## * -" " (!!# * '" ## * -" " )!!#* -"##* -"" *!!#* -"#*" 二"填空题!本大题共 0 小题$每小题 % 分$共 "6 分# !!!已知#与 #"'" 成正比例#当",+ 时##,-##则#与" 之间的函数解析式为!!!!! !"!矩形+,-/的对角线相交于点5#且+-,#+,#则 % +5/ ,!!!!! !#!已知直线:与直线#,-#"平行#且经过点!$#%"#那么 直线:的解析式是!!!!! !$!实数 $)%在数轴上的位置如图所示#则 %槡 # -8%-"8' !$ -#"槡 #的值为!!!!!     a b !%!从地面到高空 "" 千米之间#气温随高度的升高而下降# 每升高 " 千米#气温下降 0 K!已知某处地面气温为 #% K#设该处离地面 "千米!$ /"/"""处的温度为 #K#则#与"的函数解析式为!!!!! !&!在 $ +,-中#+,,0#+-,+#边 +,上的高为 %#则 ,-, !!!!!! 三"解答题!共 3# 分# !'!!0 分#计算$ !""!槡+" # ' ! -%"槡 # -槡"6 : 槡# # % !#"!槡+ -槡#" # '!# '槡%"!# -槡%"! !(!!5 分#已知#,!:-#": # -%是正比例函数#求:的值! !)!!5 分#已知:," '槡#!* ," -槡##求代数式 : # '* # -%槡 :* 的值! "*!!0 分#已知一次函数图象经过点+! -##-#"),!$#-5"! !""求这个一次函数的解析式% !#"求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的图形面积 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! !%" "!!!0 分#在一条笔直的公路旁依次有 +#,#-三个村庄# 甲)乙两人分别从+#,两村同时出发#甲骑摩托车#乙骑 电动车沿公路匀速驶向-村#最终到达-村!设甲)乙两 人到-村的距离# " ## # !<2"与行驶时间 "!>"之间的函 数关系如图所示#请回答下列问题$ P O a xI yLN     *  !""+#-两村间的距离为!!!!<2# $ ,!!!!!!% !#"求出图中点8的坐标#并解释该点 坐标所表示的实际意义! ""!!6 分#如图#在 ' +,-/中#对角线 +-与 ,/相交于点 5#点0#1分别在,/和/,的延长线上#且/0,,1#连 接+0#-1! A E D C O F B !""求证$ $ +/0 ($ -,1% !#"连接 +1#-0#当 ,/平分 % +,- 时#四边形 +1-0是什么特殊四边 形& 请说明理由! "#!!6 分#小聪发现某超市装的是自动门#自动门上方装有 一个感应器# 当人体进入感应器的感应范围时#感应门 就会自动打开!如图#点+处装着一个感应器#感应器的 最大感应距离恰好等于它离地的高度 +,#已知小聪的 身高为 "!6 米#当他走到离门 #!5 米时!,-,#!5 米## 感应门自动打开#即 +,,+/#求感应器的离地高度 +, 为多少米&  A BC D "$!!6 分#某高速公路通车后#农户的农产品运往外地的运 输成本大大降低#一农户需要将+#,两种农产品定期运 往某加工厂#每次运输 +#,产品的件数不变#原来每运 一次的运费是 "3 $$$ 元#现在每运一次的运费比原来减 少了0 $$$ 元#+#,两种产品原来的运费和现在的运费 !单位"元B件#如下表所示$ 品种 + , 原运费 %+ "+ 现运费 #$ "$ !""求每次运输的农产品中+#,产品各有多少件& !#"由于该农户诚实守信#产品质量好#加工厂决定提高 该农户的供货量#每次运送的产品总件数增加 #$$ 件# 但总件数中,产品的件数不得超过+产品件数的 5 倍# 问$产品件数增加后#每次运费最少需要多少元& "%!!"$ 分#如图#在平面直角坐标系"5#中#直线#,- 5 % "'5 与"轴)#轴分别交于点 +)点 ,#点 /在 #轴的负半轴 上#若将 $ /+,沿直线+/折叠#点,恰好落在"轴正半 轴上的点-处! !""求+,的长% !#"求点-和点/的坐标% !%"#轴上是否存在一点8#使得 6 $ 8+, , " # 6 $ 5-/ & 若存 在#直接写出点8的坐标%若不存在#请说明理由! y B A C xO E D "&!!"# 分#如图 "#对角线互相垂直的四边形叫做垂美四 边形!    B C A D O A D B C F C B D EA G !""概念理解$如图 ##在四边形 +,-/中#+,,+/#-, ,-/#问四边形+,-/是垂美四边形吗& 请说明理由% !#"性质探究$如图 "#垂美四边形 +,-/的对角线 +-# ,/交于点 5!猜想$+,# '-/# 与 +/# ',-# 有什么关 系& 并证明你的猜想! !%"解决问题$如图 %#分别以 CD $ +-,的直角边 +-和 斜边+,为边向外作正方形+-12和正方形+,/0#连结 -0#,2#20!已知+-,5#+,,+#求20的长 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ! $'" 检验#"," $$$ 是原分式方程的解#且满足要求% B,种书架的单价为 " $$$元#+种书架的单价为 " #$$元% !#"购买 $个+种书架#则购买!#$ -$"个,种书架# 由题意知#$ ! # % !#$ -$"#解得#$ ! 6% 购买总费用D," #$$$ '" $$$!#$ -$" ,#$$$ '#$ $$$#即 D,#$$$ '#$ $$$# A#$$ .$#B当 $ ,6 时#D最少#最小值为 #" 0$$ 元# B费用最少时的购买方案为$购买+种书架 6 个#,种书架 "# 个! 第二次月考测试卷 !!(!"4*!#4*!$4*!%4*!&4(!'4(!(4(!)4(!!*4& !!!#,- 5 "" "- # "" !!"!"#$.!!#!#,-#"'% !$!% -$!!%!#,-0"'#%!!&!槡"%或槡"$; !'!!""+!!#"6 -# 槡"$ !(!解$A#,!:-#"": # -%是正比例函数# B: # -% ," 且:-# + $# 解得:,-#! !)!解$A:," '槡##* ," -槡## B:-* ,#槡##:* ,-"! B原式, !:-*" # -槡 :* ,槡; ,%! "*!解$!""设一次函数的解析式为#,A"'%!A + $"# A一次函数图象经过点+! -## -#"),!$# -5"# B -#A'%,-## %,-5 { ! 解得 A,-"# %,-5 { ! 所以这个一次函数的解析式为#,-"-5% !#"设一次函数图象与"轴交于点-# 令#,$#则-"-5 ,$#",-5#B5-,5# A,!$# -5"#B5,,5# B6 $ ,5- , " # 5,/5-, " # :5 :5 ,6! "!!解$!"""#$%#% !#"由函数图象可知#乙的速度为 ;$ 9% ,%$!<2=>"# 设?小时后甲)乙两车距离-地的距离相等# 由题意得#"#$ -0$?,;$ -%$?#解得?,"# A;$ -%$ :" ,0$#B" 小时后甲)乙两车距离 -地的距离 相等#且此时与-地的距离为 0$ <2# B8!"#0$"#点8的实际意义为两人出发后经过 " 小时后 相遇#且距离-村 0$ <2! ""!!""证明$A四边形+,-/是平行四边形# B+/,,-# % +/,, % -,/# 又A % +/,' % +/0,"6$.# % -,1' % -,/,"6$.# B % +/0, % -,1! 在 $ +/0和 $ -,1中# +/,,-# % +/0, % -,1# /0, { ,1! B $ +/0 ($ -,1!?&?"% A E D C O F B !#"解$四边形 +1-0是菱形!理由 如下$如图#连接 +1#-0!由!""得 $ +/0 ($ -,1#B-1,+0# % +0/ , % -1,# B +0 * -1# B四边形 +1-0是平行四边形!当 ,/平分 % +,-时# % +,/, % -,/!又A +/ * -,#B % +/,, % /,-#B % +,/, % +/,#B+/,+,,,-#B $ +,-为等 腰三角形#由等腰三角形三线合一可得 +- & 01#B平行四 边形+1-0是菱形!  A E BC D "#!解$如图#过点 /作 /0 & +,于点 0#由题意得#,-,/0,#!5 米#-/ ,,0,"!6 米#设 +,,+/,"米# 则+0,!"-"!6"米#在 CD $ +/0 中#由勾股定理得#+/# ,/0# ' +0 # #即"# ,!"-"!6" # '#!5##解得",#!+#所以 +,,#!+ 米#即感应器的离地高度+,为 #!+ 米! "$!解$!""设每次运输+产品"件#,产品#件#由题意得$ %+"'"+#,"3 $$$# #$"'"$#,"3 $$$ -0 $$$ { ! 解得 ","$$# #,;$$ { ! 答$每次运输+产品 "$$ 件#,产品 ;$$ 件! !#"设运输+产品:件#则,产品为!"$$ ';$$ '#$$ -:" 件#运费为F元# F,#$:'"$!" #$$ -:" ,"$:'"# $$$# 又A" #$$ -: " 5:#B: ! #5$# A"$ .$#BF随着:的增大而增大# BF要最少#:取最小# 即当:,#5$ 时#F最少 ,#5$ :"$ '"# $$$ ,"5 5$$# 即最少运费需要 "5 5$$ 元! "%!解$!""在#,- 5 % "'5 中#当",$ 时##,5#即,!$#5"% 当#,$ 时# - 5 % "'5 ,$#解得",%#B+!%#$"# B+,, !$ -%" # '!5 -$"槡 # ,+% !#"由折叠的性质可知#+-,+,,+#-/,,/#B5-,6#即 -!6#$"%设/!$#$"#则,/,5 -$#-/# ,$# '6## A-/ # ,,/ # #B$ # '6 # ,!5 -$" # #解得#$ ,-0# B/!$# -0"#B-!6#$"#/!$# -0"% !%"存在#点8坐标为!$#"#"或!$# -5"! "&!解$!""四边形+,-/是垂美四边形!理由如下$ 如图#连接+-#,/# D A B C A+,,+/#B点+在线段,/的垂直平分线上# A-,,-/#B点-在线段,/的垂直平分线上# B直线+-是线段,/的垂直平分线#即+- & ,/# B四边形+,-/是垂美四边形% !#"猜想+,# '-/# ,+/# ',-#!证明如下$ A四边形+,-/是垂美四边形# B+- & ,/#B % +5/, % +5,, % ,5-, % -5/,;$.# 由勾股定理得$+/# ',-# ,5+# '5/# '5,# '5-##+,# ' -/ # ,5+ # '5, # '5- # '5/ # # B+, # '-/ # ,+/ # ',- # % !%"易知-0 & ,2#连接 -2),0!由!#"得$-2# ',0# ,-,# F C B D EA G '20 # # A+,是CD $ +-,的斜 边#且+-,5#+,,+#B,-# , +, # -+- # ,;#+2,+-,5#+0 ,+,,+#在 CD $ +-2中#-2# ,+- # '+2 # ,%##在 CD $ +,0 中#,0# ,+,# '+0# ,+$#B; '20# ,%# '+$#解得 20, 槡3%或20,-槡3%!不符题意#舍去"故20的长为槡3%! 第二十章测试卷 !!)!"4&!#4(!$4(!%4*!&4*!'4(!(4*!)4)!!*4( !!!#!!"!变小!!#!%!0!!$!#$!!%!65!5!!&!小亮 !'!解$根据题意得 $ '% # ,6# %,% { $! 解得 $ ,5# %,"# { ! !(!解$这 "$ 个西瓜的平均质量", " "$ !+!+ :" '+!5 :# ' +!$ :% '5!; :# '5!0 :" '5!% :"" ,+!$!千克"# 由此估计这亩地西瓜的平均质量为 +!$ 千克# 总产量约为 +!$ :0$$ ,% $$$!千克"! !)!解$!"" ", " 3 :!5"$ '5+$ '5$$ '%#$ '%+$ '%#$ ' % $$$" ,3+$!元"% !#"不能反映出王某家餐馆打工的人员在该月收入的一般 水平#理由$由平均数和题目中的数据可知只有 " 人超过 平均水平#其他 0 人都在平均水平以下#故不能反映一般 水平! 将这列数按从小到大排列为 %#$#%#$#%+$#5$$#5"$#5+$# % $$$#所以它们的中位数为 5$$#所以能够反映打工人员 该月收入的一般水平的工资额是 5$$ 元! "*!解$!""如果不去掉最高分和最低分#这组数据的平均数为 " 0 !;!5 '6!; '6!6 '6!; '6!0 '6!3" , " 0 :+%!% . 6!66% 方差为 " 0 0!;!5 -6!66" # '!6!; -6!66" # '!6!6 -6!66" # '!6!; -6!66" # '!6!0 -6!66" # '!6!3 -6!66" # 1 . $!$0% !#"如果去掉一个最高分和一个最低分#平均数为 " 5 !6!; '6!6 '6!; '6!3" , " 5 :%+!% . 6!6%% 方差为 " 5 0!6!; -6!6%" # '!6!6 -6!6%" # '!6!; -6!6%" # '!6!3 -6!6%" # 1 , " 5 0$!$3 # '! -$!$%" # '$!$3 # ' ! -$!"%" # 1! . $!$"% !%"去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合 理#这样可以减少极端值对数据的影响! "!!解$甲厂家样本的平均数为 % '5 '+ '0 '6 '6 '6 '"$ 6 , 0!+#中位数为 0 '6 # ,3#众数为 6% 乙厂家样本的平均数为 5 '0 '0 '0 '6 '; '"# '"% 6 ,6# 中位数为 0 '6 # ,3#众数为 0% 丙厂家样本的平均数为 % '% '5 '3 '; '"$ '"" '"# 6 ,3!%3+#中位数为 3 '; # ,6#众数为 %# 故甲厂家在广告中运用了众数#乙厂家在广告中运用了平 均数#丙厂家在广告中运用了中位数! ""!解$!"""甲 , " "$ !0 :" '3 :% '6 :# '; :% '"$ :"" ,6# "乙 , " "$ !0 :" '3 :# '6 :5 '; :# '"$ :"" ,6% !#"甲的方差$E#甲 , " "$ 0!0 -6" # '% :!3 -6" # '# :!6 - 6" # '% :!; -6" # '!"$ -6" # 1 ,"!5# 乙的方差$E#乙 , " "$ 0!0 -6" # '# :!3 -6" # '5 :!6 -6" # '# :!; -6" # '!"$ -6" # 1 ,"!## !%"选择让乙参赛!因为从平均数来看两名运动员的数据 相同#从方差来看乙比甲成绩更加稳定!