1.3 洛沦兹力 导学案 -2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.3 洛伦兹力 1.知道洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向． 2．掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力大小． 3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 1.物理观念：电荷定向运动形成电流，磁场对电流的作用是对运动电荷作用的宏观体现，认识磁场对运动电荷的相互用观。 2.科学思维：经历由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式的过程，这是培养学生逻辑思维能力的好机会。 3.科学探究：实验结合理论探究洛伦兹力的方向。 4.科学态度与责任：解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 一．认识洛伦兹力 1.运动电荷在磁场中所受的力． 二、洛伦兹力的方向 2．电子束在磁场中的偏转 (1)没有磁场时，电子束呈一条直线。 (2)如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲。 (3)改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面，洛伦兹力只改变带电粒子的速度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功。 ． 例1匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是（　　） A．粒子带负电，向下运动 B．粒子带正电，向左运动 C．粒子带负电，向上运动 D．粒子带正电，向右运动 例2下列带电粒子所受洛伦兹力方向正确的是（　　） A．图甲方向与v方向垂直斜向上 B．图乙方向与v方向垂直斜向下 C．图丙方向垂直纸面向外 D．图丁方向垂直纸面向外 例3如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　） A． B． C． D． 例4如图所示，三条长直导线都通有垂直于纸面向外的电流且与D点的距离相等，BD垂直于AC，电流大小相等，从D点垂直于纸面向里射入一带正电离子，则该离子在D点受到的洛伦兹力方向为(　　) A．从D指向A B．从D指向B C．从D指向C D．DB的反方向 确定洛伦兹力的方向需要明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反． 三、洛伦兹力的大小 1．推导： 设导体内单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速率为v，设长度为l的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S，则通过电荷量Q。 根据电流定义式I＝可得，I＝＝nqvS 根据安培力公式F安＝BIl可得，F安＝nqvSlB 这段导线中含有的运动电荷数为nlS，而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力，即F洛＝，故而可得洛伦兹力为F洛＝qvB 2．洛伦兹力公式： (1)当v⊥B时，F＝qvB。 (2)当v//B时，F＝0。 (3)当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ。 3．洛伦兹力与安培力的比较． 联系 区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断 (1)洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力； (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 例1.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（　　）    A．va>vb=vc B．va=vb=vc C．va>vb>vc D．va=vb>vc 例2. 一质量为m的带电液滴垂直射入的匀强磁场中，刚好做匀速直线运动，已知液滴的速率，液滴的电荷量，取重力加速度大小，则液滴的质量m为（    ） A． B． C． D． 四、带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 例1．(多选)如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计．小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时(　　) A．小球的动能相同 B．细线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度大小相同 例2．如图所示，一个质量为m的带电小滑块，放置在倾角α的光滑绝缘斜面上，斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下，进入磁场后，下列情况不可能出现的是（　　） A．小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端 B．小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端 C．小滑块脱离斜面作曲线运动 D．小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动 例3.如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始时位于管道M端且相对管道的速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m、电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径。关于小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的是（　　） A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做正功 C．小球所受洛伦兹力方向竖直向上 D．外力F做的功为qvBl ． 5、 洛伦兹力作用下的实例分析 （一）、速度选择器 1．装置及要求． 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点． (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝，速度选择器只对选择的粒子速度有要求，面对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v>时，粒子向f方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v<时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． （二）、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. （三）、电磁流量计 如图所示的是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 例1.速度选择器是质谱仪的重要组成部件，其构造如图所示，平行极板连接在电源两极，极板间形成竖直方向的匀强电场，内部有垂直于纸面向里的匀强磁场，S1、S2为两个小孔且其连线与极板平行，氕核（ ）、氘核（）和氚核（）（均不计重力）从 S1沿平行于金属板方向以相同动能射入速度选择器，其中氘核能射出极板，则下列说法中正确的是（　　） A．速度选择器上极板带负电 B．氕核在速度选择器中做匀变速直线运动 C．氘核从 S2以相同速度仍能射出速度选择器 D．氚核在速度选择器中向下偏转，动能增大 例2实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（    ） A．带正电粒子所受洛伦兹力方向向上 B．b、a两点电压会一直变大 C．污水流量计的流量与管道直径无关 D．只需要再测出b、a两点电压就能够推算废液的流量值Q 例3.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ，回路中有稳定的电流．忽略边缘效应及离子所受的重力，下列说法正确的是(　B　) A．上板A为正极，下板B为负极 B．稳定时，A、B两板间电压U＝Bdv C．把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，A、B两板间电压变大，且U<Bdv D．稳定时，发电系统提供的能量全部转化为电阻R的内能(焦耳热) 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向 一、单选题 1．（2025届山东省青岛市高三上学期部分学生调研检测物理试卷）人体血管状况及血液流速能反映出身体健康状态，为了研究这一课题，我们做如下的简化和假设：如图所示，某段血管内径为d，血流速度方向水平向右，血液中含有大量的正负离子，血管处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，M、N是血管上侧和下侧对称的两个位置。血液流量Q保持不变，下列说法正确的是（　　） A．M点电势高于N点电势 B．血液流速大小 C．M、N两点间的电势差 D．当血液中粒子浓度升高时，M、N两点间的电势差变大 2．（24-25高二上·辽宁·期中）磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 3．（23-24高三下·山东·开学考试）一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 4.在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达正确的是（　　） A．图（）中洛伦兹力大小为 B．图（）中洛伦兹力大小为 C．图（）中洛伦兹力大小为 D．图（）中洛伦兹力大小为 二、多选题 5．（2023·重庆·一模）EH电磁流量计的外形如图1所示，工作原理如图2所示：直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生电势差Uab，下列说法正确的是（　　） A．a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关 B．a、b两电极的电势高低与离子的种类有关 C．电势差Uab的大小与液体流速大小有关 D．电势差Uab的大小与液体中离子的浓度有关 6．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，磁流体发电机和电容器通过导线连接，两个仪器的极板间距相同，极板间均存在垂直纸面向里的匀强磁场，大小分别为和，两磁场不会相互影响。现在从磁流体发电机左侧持续喷入速度大小为的等离子体。在磁流体发电机稳定工作的过程中，有一个电子正在以速度匀速通过电容器。等离子体和电子的速度方向均与极板平行，与磁场垂直。忽略等离子体、电子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A． B．仅增大，电子将向上偏转 C．仅减小，电子将向下偏转 D．仅增大单个等离子体所带的电荷量，电子将向上偏转 7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 8．（2024·福建泉州·模拟预测）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）    A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同 B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反 C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 9．（24-25高二上·四川泸州·期末）一个阴极射线管的两个电极之间加上高压电后，就会在旁边的荧光屏上看到一条亮线。将条形磁铁一端从后面靠近阴极射线管时亮线向下偏转，如图甲所示：再将该条形磁铁另一端从前面靠近阴极射线管，如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲中靠近阴极射线管的是条形磁铁的S极 B．图甲中阴极射线中的电子偏转过程中速率减小 C．图甲中阴极射线管端与电源负极相连 D．图乙中阴极射线管中的亮线将向上偏转 10.在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达正确的是（　　） A．图（）中洛伦兹力大小为 B．图（）中洛伦兹力大小为 C．图（）中洛伦兹力大小为 D．图（）中洛伦兹力大小为 11.如图所示，质量的小物块，带有的电荷，放在倾角为的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时开始离开斜面，。求： （1）物块带什么电？ （2）物块离开斜面时速度多大？ （3）斜面至少有多长？ 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.3 洛伦兹力 1.知道洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向． 2．掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力大小． 3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 1.物理观念：电荷定向运动形成电流，磁场对电流的作用是对运动电荷作用的宏观体现，认识磁场对运动电荷的相互用观。 2.科学思维：经历由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式的过程，这是培养学生逻辑思维能力的好机会。 3.科学探究：实验结合理论探究洛伦兹力的方向。 4.科学态度与责任：解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 一．认识洛伦兹力 1.运动电荷在磁场中所受的力． 二、洛伦兹力的方向 2．电子束在磁场中的偏转 (1)没有磁场时，电子束呈一条直线。 (2)如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲。 (3)改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 4．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面，洛伦兹力只改变带电粒子的速度的方向，不改变速度的大小，对电荷不做功。 ． 例1匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力F的方向如图所示，则该粒子的电性和运动方向可能是（　　） A．粒子带负电，向下运动 B．粒子带正电，向左运动 C．粒子带负电，向上运动 D．粒子带正电，向右运动 【答案】A 【解析】根据左手定则可知，如果粒子带负电，则该粒子应向下运动；如果粒子带正电，则该粒子应向上运动。故A正确、BCD错误。 故选A。 例2下列带电粒子所受洛伦兹力方向正确的是（　　） A．图甲方向与v方向垂直斜向上 B．图乙方向与v方向垂直斜向下 C．图丙方向垂直纸面向外 D．图丁方向垂直纸面向外 【答案】A 【解析】A．由左手定则可知，图甲方向与v方向垂直斜向上，选项A正确； B．由左手定则可知，图乙方向与v方向垂直斜向上，选项B错误； C．图丙中由于速度与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，选项C错误； D．由左手定则可知，图丁方向垂直纸面向里，选项D错误。 故选A。 例3如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向由左向右，形成阴极射线。如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自左向右方向电流的通电直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在阴极射线管上方放置通电导线后，根据右手螺旋定则可知，阴极射线处于垂直纸面向内的磁场中，根据左手定则可判断，电子从阴极射出后，受到洛伦兹力方向向下，电子束向下偏转。 故选A。 例4如图所示，三条长直导线都通有垂直于纸面向外的电流且与D点的距离相等，BD垂直于AC，电流大小相等，从D点垂直于纸面向里射入一带正电离子，则该离子在D点受到的洛伦兹力方向为(　　) A．从D指向A B．从D指向B C．从D指向C D．DB的反方向 【答案】D 解析：根据安培定则(也称右手螺旋定则)可知，左右两条长直导线在D点产生的磁场等大、反向，互相抵消，经过B点的长直导线在D点产生的磁场方向向右，即由D指向C，根据左手定则可以判断，从D点垂直于纸面向里射入一带正电离子，则该离子在D点受到的洛伦兹力方向向下，也就是DB的反方向．故选D 确定洛伦兹力的方向需要明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反． 三、洛伦兹力的大小 1．推导： 设导体内单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速率为v，设长度为l的导线中的自由电荷在t时间内全部通过横截面S，则通过电荷量Q。 根据电流定义式I＝可得，I＝＝nqvS 根据安培力公式F安＝BIl可得，F安＝nqvSlB 这段导线中含有的运动电荷数为nlS，而安培力是磁场作用在这段导线中的每个运动电荷的洛伦兹力的合力，即F洛＝，故而可得洛伦兹力为F洛＝qvB 2．洛伦兹力公式： (1)当v⊥B时，F＝qvB。 (2)当v//B时，F＝0。 (3)当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ。 3．洛伦兹力与安培力的比较． 联系 区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)； (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断 (1)洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力； (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 例1.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，下落h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是（　　）    A．va>vb=vc B．va=vb=vc C．va>vb>vc D．va=vb>vc 【答案】A 【解析】a小球下落时，重力和电场力都对a小球做正功；b小球下落时，只有重力做功；c小球下落时，只有重力做功。重力做功的大小都相同，根据动能定理可知外力对a小球所做的功最多，即a小球落地时的动能最大，b、c两球落地时的动能相等，由于三个小球质量相等，所以 va>vb＝vc 故选A。 例2. 一质量为m的带电液滴垂直射入的匀强磁场中，刚好做匀速直线运动，已知液滴的速率，液滴的电荷量，取重力加速度大小，则液滴的质量m为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由平衡条件可得 解得 故选C。 四、带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 例1．(多选)如图所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于匀强磁场中，空气阻力不计．小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两次经过O点时(　　) A．小球的动能相同 B．细线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度大小相同 【答案】AD 解析：带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，洛伦兹力对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次经过O点时速度大小相等，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，细线的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度大小相同，选项D正确． 例2．如图所示，一个质量为m的带电小滑块，放置在倾角α的光滑绝缘斜面上，斜面固定且一半置于垂直纸面向里的匀强磁场中。小滑块由静止开始从斜面顶端沿斜面滑下，进入磁场后，下列情况不可能出现的是（　　） A．小滑块沿斜面匀速滑到斜面底端 B．小滑块沿斜面匀加速滑到斜面底端 C．小滑块脱离斜面作曲线运动 D．小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动 【答案】A 【解析】若小滑块带正电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向下，此后小滑块会沿斜面匀加速滑到斜面底端； 若小滑块带负电，进入磁场后，受洛伦兹力垂直斜面向上，若速度较小，则洛伦兹力较小，此时小滑块先沿斜面下滑一小段距离后脱离斜面作曲线运动，若速度较大，则洛伦兹力较大，小滑块脱离斜面作曲线运动； 分析可知小滑块不会沿斜面匀速滑到斜面底端。 故选A。 例3.如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度v向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始时位于管道M端且相对管道的速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m、电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径。关于小球从M端运动到N端过程，下列说法正确的是（　　） A．时间为 B．小球所受洛伦兹力做正功 C．小球所受洛伦兹力方向竖直向上 D．外力F做的功为qvBl 【答案】D 【解析】A．绝缘管道在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，故小球受到的洛伦兹力在沿管道方向的分力保持不变，根据牛顿第二定律得 qvB=ma 根据位移公式有 解得 故A错误； B．洛伦兹力始终垂直于速度方向，可知小球所受洛伦兹力不做功，故B错误； C．小球水平方向做匀速直线运动，沿管道做匀加速直线运动，合速度方向斜向右上方，根据左手定则可知，小球所受洛伦兹力方向斜向左上方，故C错误； D．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向的分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小，外力始终与洛伦兹力垂直管道的分力平衡，则有 WF=Wy=Wx=qvBl 故D正确。 故选D。 ． 5、 洛伦兹力作用下的实例分析 （一）、速度选择器 1．装置及要求． 如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力． 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝. 3．速度选择器的特点． (1)v的大小等于E与B的比值，即v＝，速度选择器只对选择的粒子速度有要求，面对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求． (2)当v>时，粒子向f方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大． (3)当v<时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小． （二）、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示． 设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv. （三）、电磁流量计 如图所示的是电磁流量计的示意图． 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 例1.速度选择器是质谱仪的重要组成部件，其构造如图所示，平行极板连接在电源两极，极板间形成竖直方向的匀强电场，内部有垂直于纸面向里的匀强磁场，S1、S2为两个小孔且其连线与极板平行，氕核（ ）、氘核（）和氚核（）（均不计重力）从 S1沿平行于金属板方向以相同动能射入速度选择器，其中氘核能射出极板，则下列说法中正确的是（　　） A．速度选择器上极板带负电 B．氕核在速度选择器中做匀变速直线运动 C．氘核从 S2以相同速度仍能射出速度选择器 D．氚核在速度选择器中向下偏转，动能增大 【答案】D 【详解】A．由题知，带正电的氘核从S1沿平行于金属板方向进入复合场，且能射出极板，说明其受力平衡，根据左手定则可知，氘核受到向上的洛伦兹力，故其受到的电场力向下，故上极板带正电，故A错误； BD．三个粒子以相同的动能进入复合场，则有解得则有而只有氘核能射出极板，则有解得可知氕核受到洛伦兹力大于电场力，将向上偏转，所受合外力是变化的，不是做匀变速直线运动；氚核受到的电场力大于洛伦兹力，将向下偏转，电场力力做正功，动能增大，故B错误，D正确； C． 氘核从S2以相同速度进行复合场，受到的电场力和洛伦兹力都向下，则将向下偏转，不一定能射出速度选择器，故C错误。故选D 例2实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（    ） A．带正电粒子所受洛伦兹力方向向上 B．b、a两点电压会一直变大 C．污水流量计的流量与管道直径无关 D．只需要再测出b、a两点电压就能够推算废液的流量值Q 【答案】D 【详解】A．根据左手定则判断，带负电粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误； B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有解得易知MN两点电压与液体流速有关，若流速不变，则b、a两点电压会不变，故B错误； CD．废液的流量为联立，可得易知流量与管道直径有关，只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量，故C错误，D正确。故选D。 例3.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ，回路中有稳定的电流．忽略边缘效应及离子所受的重力，下列说法正确的是(　B　) A．上板A为正极，下板B为负极 B．稳定时，A、B两板间电压U＝Bdv C．把电阻R更换为阻值更大的电阻，稳定时，A、B两板间电压变大，且U<Bdv D．稳定时，发电系统提供的能量全部转化为电阻R的内能(焦耳热) 【答案】B 解析：根据左手定则可知，正离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子将打在下板B上，负离子将打在上板A上，所以上板A为负极，下板B为正极，故A错误；稳定时，离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即qvB＝Eq＝q，所以U＝Bdv，故B正确；A、B两板间的电压与电阻R无关，故C错误；稳定时，发电系统提供的能量转化为电阻R的内能和发电机内部损耗的能量，故D错误 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向 一、单选题 1．（2025届山东省青岛市高三上学期部分学生调研检测物理试卷）人体血管状况及血液流速能反映出身体健康状态，为了研究这一课题，我们做如下的简化和假设：如图所示，某段血管内径为d，血流速度方向水平向右，血液中含有大量的正负离子，血管处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，M、N是血管上侧和下侧对称的两个位置。血液流量Q保持不变，下列说法正确的是（　　） A．M点电势高于N点电势 B．血液流速大小 C．M、N两点间的电势差 D．当血液中粒子浓度升高时，M、N两点间的电势差变大 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，可知负电荷向上偏，故M点电势低于N点电势，故A错误； B．由题可得，血液流量 解得 故B错误； C．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，则有 解得 故C正确； D．根据 可知M、N两点间的电势差U与血液中粒子的浓度无关，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·辽宁·期中）磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 【答案】B 【详解】通过负载电阻R的电流由1指向2，可知下极板带正电，根据左手定则可知，磁感应强度垂直纸面向外； 理想电压表的示数为U，可知感应电动势为 当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有 解得 故选B。 3．（23-24高三下·山东·开学考试）一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误； B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误； D．小球做类平抛运动，则有 所以 故D正确。 故选D。 4.在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达正确的是（　　） A．图（）中洛伦兹力大小为 B．图（）中洛伦兹力大小为 C．图（）中洛伦兹力大小为 D．图（）中洛伦兹力大小为 【答案】BCD 【详解】A．中粒子所受洛伦兹力，A错误； B．中粒子速度方向与磁场方向夹角30°，粒子所受洛伦兹力，B正确； C．中粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，C正确； D．中粒子所受洛伦兹力，D正确。故选BCD。 二、多选题 5．（2023·重庆·一模）EH电磁流量计的外形如图1所示，工作原理如图2所示：直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，通电后在管内产生竖直方向的匀强磁场；当含有大量离子的液体沿管道以恒定速度通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生电势差Uab，下列说法正确的是（　　） A．a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关 B．a、b两电极的电势高低与离子的种类有关 C．电势差Uab的大小与液体流速大小有关 D．电势差Uab的大小与液体中离子的浓度有关 【答案】AC 【详解】AB．由左手定则可以判断出a、b两电极的电势高低与磁场的方向有关，与离子的种类没有关系，故A正确，B错误； CD．当达到稳定状态时，有 可得 由此可知，电势差Uab的大小与液体流速有关，与离子的浓度没有关系，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（24-25高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示，磁流体发电机和电容器通过导线连接，两个仪器的极板间距相同，极板间均存在垂直纸面向里的匀强磁场，大小分别为和，两磁场不会相互影响。现在从磁流体发电机左侧持续喷入速度大小为的等离子体。在磁流体发电机稳定工作的过程中，有一个电子正在以速度匀速通过电容器。等离子体和电子的速度方向均与极板平行，与磁场垂直。忽略等离子体、电子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A． B．仅增大，电子将向上偏转 C．仅减小，电子将向下偏转 D．仅增大单个等离子体所带的电荷量，电子将向上偏转 【答案】AB 【详解】A．磁流体发电机稳定工作过程中，设极板间距均为，单个等离子体所带的电荷量为，对等离子体有 设电子所带的电荷量为，对电子有 则有 故A正确； B．增大，则电容器两端的电压增大，电子受到的电场力增大，电子将向上偏转，故B正确； C．减小，电子收到的洛伦兹力减小，将向上偏转，C错误； D．增大，电子依然匀速沿中轴线通过电容器，D错误。 故选AB。 7．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosƟ B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B．小球上滑的时间为 重力的冲量大小为 故B错误； C．小球所受洛伦兹力为 ， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 故C正确； D．若，0时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 8．（2024·福建泉州·模拟预测）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（　　）    A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同 B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反 C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反。故A错误；B正确； CD．在极地附近射入的粒子，因其速度方向和地磁场的方向接近平行，受到的地磁场作用力较小，在赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁场方向接近垂直，受到的地磁场作用力更大。 故C错误；D正确。 故选BD。 9．（24-25高二上·四川泸州·期末）一个阴极射线管的两个电极之间加上高压电后，就会在旁边的荧光屏上看到一条亮线。将条形磁铁一端从后面靠近阴极射线管时亮线向下偏转，如图甲所示：再将该条形磁铁另一端从前面靠近阴极射线管，如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲中靠近阴极射线管的是条形磁铁的S极 B．图甲中阴极射线中的电子偏转过程中速率减小 C．图甲中阴极射线管端与电源负极相连 D．图乙中阴极射线管中的亮线将向上偏转 【答案】AC 【详解】A．因电子从左向右运动，电子束向下偏转，由左手定则可知，磁场方向应该垂直向里，条形磁铁的S极靠近阴极射线管，故A正确； B．电子在磁场中受洛伦兹力而偏转，洛伦兹力的方向总是与电子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，电子的速率不变，故B错误； C．阴极射线管的两个电极加上高压电后，电子从阴极射向阳极，因此图甲中阴极射线管端与电源负极相连，故C正确； D．将该条形磁铁另一端（即N极）从前面靠近阴极射线管，根据左手定则可知图乙中阴极射线管中的亮线将向下偏转，故D错误。 故选AC。 10.在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为，带电粒子的速率均为，带电荷量均为，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小表达正确的是（　　） A．图（）中洛伦兹力大小为 B．图（）中洛伦兹力大小为 C．图（）中洛伦兹力大小为 D．图（）中洛伦兹力大小为 【答案】BCD 【详解】A．中粒子所受洛伦兹力，A错误； B．中粒子速度方向与磁场方向夹角30°，粒子所受洛伦兹力，B正确； C．中粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，C正确； D．中粒子所受洛伦兹力，D正确。故选BCD。 11.如图所示，质量的小物块，带有的电荷，放在倾角为的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时开始离开斜面，。求： （1）物块带什么电？ （2）物块离开斜面时速度多大？ （3）斜面至少有多长？ 【答案】（1）负电；（2）；（3）1.2m 【详解】（1）由题意可知：滑到某一位置时开始离开斜面，则小滑块受到的安培力垂直斜面向上。 根据左手定则可得：小滑块带负电。 （2）当物体离开斜面时，弹力为零，因此有故 （3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mgsin30°=ma 由匀变速直线运动的速度位移公式得v2=2ax解得x=1.2m ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$