21.1 一元二次方程-练习题2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程

一、选择题：

1.下列方程一定是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.方程化成一般形式后，它的常数项是(    )

A.  B.  C.  D.

3.将一元二次方程化为一般形式为(    )

A.  B.  C.  D.

4.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为    ．

A.  B.  C.  D.

5.将一元二次方程化为的形式，其常数项是(    )

A.  B.  C.  D.

6.是关于的一元二次方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一个根为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

8.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为          ．

9.将方程化为的形式后， ______， ______， ______．

10.方程化为一般式是______．

11.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为          ．

12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则           ．

13.若是方程的根，则式子的值为______．

三、解答题：

14.当分别取何值时，关于的方程满足下列条件？

是一元二次方程；

是一元一次方程．

15.已知关于的一元二次方程的一个根为．

求的值．

将方程化为一元二次方程的一般形式二次项系数为正数，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．

16.已知一元二次方程．

如果方程有一个根是，那么，，之间有什么数量关系？

如果方程有一个根是，那么，，之间有什么数量关系？

如果方程有一个根是，那么常数项有什么特征？

17.定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程．
已知关于的方程是常数根一元二次方程，则的值为______；
如果关于的方程是常数根一元二次方程，则的值；
若关于的常数根一元二次方程中不含零根，求证：关于的方程是常数根一元二次方程．

18.若，为正实数，设，若是关于的方程的一个正实根．
求证：．
若，求的值．
用含的代数式表示．

19.的积中的二次项系数为零，求的值；

若的乘积中不含和项，求，的值．

答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】解：、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，方程中含有两个未知数，不符合题意；
C、，符合一元二次方程的定义，符合题意；
D、，当时，该方程中未知数的最高次数不是，不符合题意；
故选：．
一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题主要考查了一元二次方程的定义；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．

2.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查一元二次方程的一般形式，形式这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．

【解答】
解：
，
方程化成一般形式后，它的常数项是，
故选C．

3.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据一元二次方程的一般式：，再求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的常数项为，
且．