七年级下学期数学期中质量测试卷02（测试范围：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系）-（题型·技巧培优系列）-2024-2025学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版2024）

（人教版2024） 2024-2025学年七年级下学期数学 期中质量测试卷02 （测试范围：第七章---第九章） （考试时间120分钟 满分120分） 1． 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：4，4的平方根是±2． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．如图，李老师家在学校的南偏东55°方向，距离是500m，则学校在李老师家的（　　） A．北偏西35°方向，相距500m处 B．北偏东35°方向，相距500m处 C．北偏西55°方向，相距500m处 D．北偏东55°方向，相距500m处 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【解答】解：李老师家在学校的南偏东55°方向，距离是500米，则学校在李老师家的北偏西55°方向，相距500米处． 故选：C． 【点评】本题考查的是方向角的概念，解题的关键是掌握方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 3．（2024春•广安期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴EF∥AB， 故A符合题意； ∵∠4+∠2＝180°， ∴AC∥DF， 故B不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AC∥DF， 故C不符合题意； ∵∠A＝∠1， ∴AC∥DF， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 4．（2024春•涧西区期中）把无理数，19，||，表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，可得被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，计算这四个数哪个符合． 【解答】解：2＜3， 19＞4， ||，23， 34， 故选：D． 【点评】本题考查了实数与数轴，关键是判断无理数的大小． 5．（2024春•青山区期末）如图，直线DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】先利用平行线的性质可得∠DAC＝∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义可得∠DAB＝140°，然后再利用平行线的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：∵DE∥FG，∠ACB＝70°， ∴∠DAC＝∠ACB＝70°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠DAC＝140°， ∵DE∥FG， ∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝40°， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6．（2025春•渝中区校级月考）下列命题：①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据对顶角的性质，实数与数轴，平行线的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：①对顶角相等；是真命题； ②实数与数轴上的点一一对应；是真命题； ③同旁内角互补，两直线平行；是真命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．不是命题． 故选：C． 【点评】本题考查命题与定理，对顶角的性质，实数与数轴，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 7．（2025春•沈阳月考）如图，已知点A（2，0），B（5，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 【分析】根据平移的性质即可求解． 【解答】解：∵点A（2，0），B（5，m），将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n）， ∴n﹣m＝1﹣0， ∴n﹣m＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 8．（2024秋•兰州期中）现定义运算“※”：对于任意实数a、b，都有a※b＝a2﹣b2，如3※4＝32﹣42＝﹣7，若x※3＝16，则实数x的值为（　　） A．4或﹣4 B．7或﹣1 C．19或﹣13 D．±5 【分析】根据新定义求解即可，正确理新定义是解题的关键． 【解答】解：由新定义可知，x※3＝x2﹣33＝16， ∴x2＝25， ∴x＝±5， 故选：D． 【点评】本题考查了新定义下的实数运算，熟练掌握运算法则是关键． 9．（2024秋•浚县期末）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可． 【解答】解： ①若∠1＝∠2，则a∥e∥b，则∠3＝∠4，故此说法正确； ②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，则∠1＝∠5，则c∥d；故此说法正确； ③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，则∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此说法正确； ④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°时，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此说法错误． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 10．（2024春•周口期末）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达A1，再向上平移4个单位长度到达A2，再向左平移6个单位长度到达A3，再向下平移8个单位长度到达A4，再向右平移10个单位长度到达A5•••，按此规律进行下去，点A12的坐标是（　　） A．（﹣24，﹣24） B．（﹣12，﹣12） C．（﹣24，24） D．（﹣12，12） 【分析】列举A1（2，0），A2（2，4），A3（﹣4，4），A4（﹣4，﹣4），A5（6，﹣4），A6（6，8）A7（﹣8，8），A8（﹣8，﹣8）•••得到规律，用规律解集问题即可． 【解答】解：由题意．A1（2，0），A2（2，4），A3（﹣4，4），A4（﹣4，﹣4），A5（6，﹣4）， A6（6，8）A7（﹣8，8），A8（﹣8，﹣8） 以此类推， ……， 即A4n（﹣4n，﹣4n）（n为正整数） A12（﹣12，﹣12）， 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法． 2． 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为　 　 ． 【分析】根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【解答】解：如图， 点C的坐标为（2，2）． 故答案为：（2，2）． 【点评】本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向． 12．（2024秋•大祥区期末）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝　 　 ． 【分析】利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数得，m+4+2m﹣16＝0，解关于m的一元一次方程即可． 【解答】解：∵正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16， ∴m+4+2m﹣16＝0． 解得m＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数． 13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝　 　°． 【分析】先利用平行线的性质得∠DEF＝65°，然后根据折叠的性质可计算出∠FED′＝65°，然后利用平角定义计算∠AED′的度数． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝65°， ∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置， ∴∠FED′＝∠DEF＝65°． ∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°． 故答案为50． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质． 14．（2024秋•青山区期末）在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标为 　 　． 【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到x轴、y轴的距离，确定横纵坐标的数值． 【解答】解：∵点A 在第二象限， ∴横坐标为负，纵坐标为正， ∵距离x轴3个单位长度，距离y轴1 个单位长度， ∴横坐标：﹣1，纵坐标为3， ∴A（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到x轴、y轴的距离所对应的坐标数值． 15．（2024春•东阿县校级月考）已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2024的值为 　 　． 【分析】根据非负实数的性质及算术平方根的定义、相反数的定义得到，由此求出a、b的值，代入计算即可． 【解答】解：∵a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数， ∴， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， ∴（a+b）2024＝1， 故答案为：1． 【点评】此题考查了算术平方根的定义、相反数的定义，有理数的乘方运算，已知字母的值求代数式的值，根据算术平方根的定义、相反数的定义得到是解题的关键． 16．如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE于点C，有下列结论：①AB∥EF；②∠1+∠3＝180°；③∠3＝2∠2；④2∠1﹣∠4＝90°．其中正确的有 　 　．（填序号） 【分析】根据平行公理判断①；延长AC、FE交于点G，根据AE平分∠BAC，得到∠1＝∠BAE，根据平行线的性质得出∠BAE＝∠AEG，从而得出∠1＝∠AEG，根据∠3+∠AEG＝180°，得出∠1+∠3＝180°，判断②；根据平行线的性质得出∠2+2∠1＝180°，∠1+∠3＝180°，判断③；根据平行线的性质得出∠DCG＝∠BAC，根据角平分线的性质得出∠BAC＝2∠1，即可得出∠DCG＝2∠1，根据∠DCG﹣∠4＝∠ECG＝90°，得出2∠1﹣∠4＝90°，即可判断④． 【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF， ∴AB∥EF，故①正确； 延长AC、FE交于点G，如图所示： ∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠BAE， ∵AB∥EF， ∴∠BAE＝∠AEG， ∴∠1＝∠AEG， ∵∠3+∠AEG＝180°， ∴∠1+∠3＝180°，故②正确； ∵∠2+∠BAC＝180°，∠BAC＝2∠1， ∴∠2+2∠1＝180°， ∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝∠1+∠2， ∴当且仅当∠1＝∠2时，∠3＝2∠2成立，故③错误； ∵AB∥CD， ∴∠DCG＝∠BAC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠1， ∴∠DCG＝2∠1， ∵∠DCG﹣∠4＝∠ECG＝90°， ∴2∠1﹣∠4＝90°，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理及推论，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 3、 解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17． （每小题4分，共8分）计算下列各题：（1）计算：； （2）求满足（x﹣1）2＝25的x的值． 【分析】（1）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1） ＝﹣1+5+（﹣2） ； （2）（x﹣1）2＝25， x﹣1＝±5， x＝6或x＝﹣4． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，正确计算是解题的关键． 18．（8分）（2024春•高新区校级期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度数； （2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数． 【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再根据角平分线定义求出∠COF＝72°，然后由∠DOF＝180°﹣∠COF即可求解． （2）设∠EOF＝x°，则∠COE＝2x°，则∠COF＝3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF＝∠COF＝3x°，所以∠AOE＝4x°，由垂直的定义可知∠AOE＝90°，则4x＝90，解之，求出x即可． 【解答】解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°； ∵∠COE＝54°， ∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝144°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠COF∠AOC＝72°， ∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝108°． （2）设∠EOF＝x°，则∠COE＝2x°， ∴∠COF＝3x°， ∵OF平分∠AOC， ∴∠AOF＝∠COF＝3x°， ∴∠AOE＝4x°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴4x＝90，解得x＝22.5， ∴∠COF＝3x°＝67.5°， ∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝112.5°． 【点评】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中． 19．（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【解答】解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，， 解得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． 20．（9分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2． （1）求证：DG∥BC； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠DGC＝63°，∠DCG＝2∠BCD+27°，求∠B． 【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论； （2）根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【解答】（1）证明：∵CD∥EF， ∴∠2＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD， ∴DG∥BC； （2）解：∵DG∥BC， ∴∠DGC+∠BCG＝180°， ∵∠DGC＝63°， ∴∠BCG＝117°， 即∠BCD+∠DCG＝117°， ∵∠DCG＝2∠BCD+27°， ∴∠BCD＝30°， ∵DG∥BC， ∴∠1＝∠BCD＝30°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠1＝∠ADG＝30°， ∵DG∥BC， ∴∠B＝∠ADG＝30°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标； （2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积． 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； 故答案为（2，﹣1），（4，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 22．（9分）（2024春•白城期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 ； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【分析】（1）点A表示，沿着x轴向右移动2个单位到达点B，B所表示的数为，2，即：2， 故答案为：2． （2）m＝2，则m+1＞0，m﹣1＜0，进而化简|m+1|+|m﹣1|，并求出代数式的值； （3）根据非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c﹣3d的值，再求出2c﹣3d的平方根． 【解答】解：（1）m2＝2； （2）∵m＝2，则m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； 答：|m+1|+|m﹣1|的值为2． （3）∵|2c+d|与互为相反数， ∴|2c+d|0， ∴|2c+d|＝0，且0， 解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4， ①当c＝﹣2，d＝4时， 所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根． ②当c＝2，d＝﹣4时， ∴2c﹣3d＝16， ∴2c﹣3d的平方根为±4， 答：2c﹣3d的平方根为±4． 【点评】考查数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，﹣2a）为y轴正半轴上一点，且a的值是方程3（a+1）+4a＝﹣25的解． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C为x轴上一点，且三角形ABC的面积为32，求线段OC的长； （3）在（2）的条件下，将线段AB沿y轴向上平移4个单位长度得到线段DE（点D，E分别是点A，B平移后的对应点），连接DC，EC，求三角形DEC的面积． 【分析】（1）解方程3（a+1）+4a＝﹣25，可得a＝﹣4，进而得到点A，B的坐标； （2）根据三角形ABC的面积为32，可得AC的长，进而得出线段OC的长； （3）依据线段AB沿y轴向上平移4个单位得到线段DE，可得D（﹣6，4），E（0，12），分两种情况讨论，运用图形的面积的和差关系进行计算，即可得到三角形DEC的面积． 【解答】解：（1）解方程3（a+1）+4a＝﹣25，可得a＝﹣4， ∴a﹣2＝﹣6，﹣2a＝8， ∴A（﹣6，0），B（0，8）； （2）∵B（0，8）， ∴OB＝8， ∵S△ABCAC×OBAC×8＝32， 解得AC＝8， ∵A（﹣6，0）， ∴C（2，0）或C（﹣14，0）， ∴OC＝2或OC＝14， ∴线段OC的长为2或14； （3）∵线段AB沿y轴向上平移4个单位得到线段DE， ∴D（﹣6，4），E（0，12）， ①如图，当C（2，0）时， S△DEC＝S△OCE+S梯形ADEO﹣S△ACD 2×12（4+12）×68×4 ＝12+48﹣16 ＝44； ②如图，当C（﹣14，0）时， S△DEC＝S△OCE﹣S梯形ADEO﹣S△ACD 14×12（4+12）×68×4 ＝84﹣48﹣16 ＝20． 综上所述，三角形DEC的面积为44或20． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查坐标与图形以及一元一次方程的解，解决问题的关键是根据三角形的面积公式进行计算，运用分类思想进行解答． 24．（12分）（2024春•大同期中）综合与探究 探索发现： （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，AB∥CD，点P是AB，CD之间的一点，连接AP，CP．试说明∠APC＝∠BAP+∠PCD． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作PQ∥AB； 小红：如图3，延长AP交CD于点M． 请选择其中一种方法写出证明过程． 解决问题： （2）已知直线AB∥CD，连接AD，BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝40°． ①如图4，AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，求∠AEC的度数． ②如图5，延长线段AB至点A'，过点A'作A′D′∥AD交CD的延长线于点D'，A'F，CF分别平分∠BA'D'，∠BCD，请判断∠A'FC的度数是否为定值．若是，直接写出∠A'FC的度数；若不是，请说明理由． 【分析】（1）选择小刚添加辅助线的方法，证得PQ∥CD，进而可求得∠PCD＝∠QPC，即可求得答案；选择小红添加辅助线的方法，求得∠BAP＝∠PMC，结合∠APC＝∠PMC+∠PCD即可求得答案． （2）过点E作EF∥AB，根据角平分线及平行线的性质即可求解． （3）过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，根据平行线的性质及等量代换即可求解． 【解答】（1）证明：选择小刚添加辅助线的方法，证明如下： ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∵PQ∥CD， ∴∠PCD＝∠QPC． ∵PQ∥AB， ∴∠BAP＝∠QPA． ∵∠APC＝∠QPC+∠QPA， ∴∠APC＝∠BAP+∠PCD． 选择小红添加辅助线的方法，证明如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAP＝∠PMC． 又∵∠APC＝∠PMC+∠PCD， ∴∠APC＝∠BAP+∠PCD． （2）解：①过点E作EF∥AB， ∴EF∥AB∥CD， ∵∠ABC＝60°，∠ADC＝40°． ∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ADC＝∠BAD＝40°， ∵AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD， ∴∠BAE＝20°，∠DCE＝30°， ∵EF∥AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AEF＝20°，∠DCE＝∠FEC＝30°， ∴∠AEC＝20°+30°＝50°； ②∠A′FC为定值，理由如下： 过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD， ∵∠ABC＝60°，∠ADC＝40°． ∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ADC＝∠BAD＝40°， ∵A′D′∥AD， ∴∠AA′D′＝180°﹣40°＝140°， ∵A′F，CF分别平分∠BA′D′，∠BCD， ∴∠AA′F＝70°，∠FCD＝30°， ∵FH∥AB∥CD， ∴∠A′FH＝180°﹣70°＝110°，∠HFC＝∠FCD＝30°， ∴∠A′FC＝110°+30°＝140°． 【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据题意作出辅助线，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教版2024） 2024-2025学年七年级下学期数学 期中质量测试卷02 （测试范围：第七章---第九章） （考试时间120分钟 满分120分） 1． 选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1．的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 2．如图，李老师家在学校的南偏东55°方向，距离是500m，则学校在李老师家的（　　） A．北偏西35°方向，相距500m处 B．北偏东35°方向，相距500m处 C．北偏西55°方向，相距500m处 D．北偏东55°方向，相距500m处 3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180° C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1 4．把无理数，19，||，表示在数轴上，在这四个数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线DE∥FG，AC平分∠DAB，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 6．下列命题：①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知点A（2，0），B（5，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3 8．现定义运算“※”：对于任意实数a、b，都有a※b＝a2﹣b2，如3※4＝32﹣42＝﹣7，若x※3＝16，则实数x的值为（　　） A．4或﹣4 B．7或﹣1 C．19或﹣13 D．±5 9．如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法： ①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4； ②若∠1+∠4＝180°，则c∥d； ③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1； ④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③ 10．如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达A1，再向上平移4个单位长度到达A2，再向左平移6个单位长度到达A3，再向下平移8个单位长度到达A4，再向右平移10个单位长度到达A5•••，按此规律进行下去，点A12的坐标是（　　） A． （﹣24，﹣24） B．（﹣12，﹣12） C．（﹣24，24） D．（﹣12，12） 二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为　 　 ． 12．已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝　 　 ． 13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝　 　°． 14．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则点A的坐标为 　 　． 15．已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2024的值为 　 　． 16．如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE于点C，有下列结论：①AB∥EF；②∠1+∠3＝180°；③∠3＝2∠2；④2∠1﹣∠4＝90°．其中正确的有 　 　．（填序号） 3、 解答题（本大题共8小题，满分共72分） 17． （每小题4分，共8分）计算下列各题：（1）计算：； （2）求满足（x﹣1）2＝25的x的值． 18．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC． （1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度数； （2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数． 19．（8分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 20．（9分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2． （1）求证：DG∥BC； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠DGC＝63°，∠DCG＝2∠BCD+27°，求∠B． 21．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）． （1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ； （2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 22．（9分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 ； （2）求|m+1|+|m﹣1|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，﹣2a）为y轴正半轴上一点，且a的值是方程3（a+1）+4a＝﹣25的解． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C为x轴上一点，且三角形ABC的面积为32，求线段OC的长； （3）在（2）的条件下，将线段AB沿y轴向上平移4个单位长度得到线段DE（点D，E分别是点A，B平移后的对应点），连接DC，EC，求三角形DEC的面积． 24．（12分）综合与探究 探索发现： （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，AB∥CD，点P是AB，CD之间的一点，连接AP，CP．试说明∠APC＝∠BAP+∠PCD． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作PQ∥AB； 小红：如图3，延长AP交CD于点M． 请选择其中一种方法写出证明过程． 解决问题： （2）已知直线AB∥CD，连接AD，BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝40°． ①如图4，AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，求∠AEC的度数． ②如图5，延长线段AB至点A'，过点A'作A′D′∥AD交CD的延长线于点D'，A'F，CF分别平分∠BA'D'，∠BCD，请判断∠A'FC的度数是否为定值．若是，直接写出∠A'FC的度数；若不是，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$