精品解析：广东省汕尾市海丰县海丰中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

海丰县海丰中学2024-2025学年度第一学期八年级期中数学试卷 【本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟】 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的班级、姓名和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，5，8 C. 5，5，2 D. 5，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系， A．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意； B．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意； C．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意； D．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 3. 下列图形中具有稳定性的是（   ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵三角形具有稳定性， ∴A正确，B．C、D错误． 故选A． 4. 若方程组的解是，则a、b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组可得： ，解得， 故选D 5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：， 即八边形的内角和为， 故选：C． 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可． 【详解】解：由题意可得： ，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 7. 如图，，若，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等，即可判断A、B、D，根据全等三角形对应角相等，即可判断C． 【详解】解：A、∵， ∴，故A不正确，符合题意； B、∵， ∴， 则，即，故B正确，不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； D、∵，， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 8. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由E，F分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等． 【详解】解：∵E，F分别是的中点，， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 9. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；设交于点，因为，所以，可判断②正确；作于点于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确；假设，则，所以，由，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ，故①正确； 设交于点， ，故②正确； 作于点于点， ， ，又， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴，与已知条件相矛盾， ，故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和加法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 如图，在中，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及含的直角三角形的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案． 【详解】解：中，，， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，，若用“”证明，则需要添加的条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；已知，C，再添加，即可用“”证明△． 【详解】解：需要添加的条件是， 在和中， ， ． 故答案为：． 14. 如图，中，，平分交于点D，，，则D到的距离为______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，关键是根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”进行解答．先过点D作于E，根据角平分线的性质求出，再根据已知即可求得点D到的距离． 【详解】解：过点D作于E， ， ， 平分交于点D， ， ，， ， ， 故答案为∶3． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角、三角形外角的性质以及三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 16. 如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的对称性找到点B的对称点C，连接CE，当CE⊥AB时，线段的和最小，再运用等面积法求CE的长度即可． 【详解】如图所示：点B关于AD的对称点是点C， ∴BF＝CF， ∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE， 当CE⊥AB时，线段的长度有最小值， 利用△ABC面积的两种表示方法，得： ， ∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5， ∴， 解得：． 【点睛】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用等面积法求线段长度是解题的关键． 三．解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组，熟练掌握不等式解集的公共部分的找法：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”．解集在数轴上表示时应注意圆点的空心和实心的区别． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分即可. 【详解】 解不等式①,得： 解不等式②,得： ∴不等式组的解集为： 18. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴， 即 在与中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，先证明，再根据证明，进而得出，即可得证． 【详解】略 19. 已知：如图，，，求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴ 又∵ ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，等边对等角；先利用平行线的性质得到，根据等边对等角得出，则利用等量代换得到，于是可判断平分． 【详解】略 20. 如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．要求的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出的长，再计算． 【详解】解：边上的垂直平分线交于，交于 的周长为 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）写出各顶点坐标：________、________、________； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）、、 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换以及求三角形面积等知识． （1）根据轴对称的性质找到，，三点的对称点，顺次连接； （2）从图形中找出点，，，并写出它们的坐标即可； （3）利用割补法求的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结合图形可知：、、； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点、点为所作． 【解析】 【分析】本题了作图的应用．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．分别作的垂直平分线和（或的邻补角）的平分线，它们的交点即为点． 【详解】略 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质得到，即可根据证明； （2）同（1）证明，得到，，求出即可； （3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴； 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 25. 中，，过点A作．连接，M为平面内一动点． （1）如图1，若，则　 　． （2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： （3）如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 【答案】（1）8 （2） 证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，即可求解； （2）由“”可证，利用全等三角形的性质可得，由“”可证，利用全等三角形的性质可得，可得结论； （3）由“”可证，可得，由三角形的三边关系定理可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，如图， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∴当点E，点M，点，三点共线时，最大值为12，最小值为6， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海丰县海丰中学2024-2025学年度第一学期八年级期中数学试卷 【本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟】 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的班级、姓名和座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 2，5，8 C. 5，5，2 D. 5，5，10 3. 下列图形中具有稳定性的是（   ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 若方程组的解是，则a、b的值为（ ） A. B. C. D. 5. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 12. 如图，在中，，则___． 13. 如图，，若用“”证明，则需要添加的条件是__________． 14. 如图，中，，平分交于点D，，，则D到的距离为______cm． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 16. 如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为__________． 三．解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知：如图，，，．求证：． 19. 已知：如图，，，求证：平分． 20. 如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）写出各顶点坐标：________、________、________； （3）求的面积． 22. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 25. 中，，过点A作．连接，M为平面内一动点． （1）如图1，若，则　 　． （2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： （3）如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $