精品解析：福建省南平市十校 2024-2025学年九年级上学期数学联考试题

2024秋期末南平市十校联考 初三年数学试题 （满分：150分；时间：120分钟；范围：21－26章） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握定义含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，系数不为0的整式方程是解题关键． 【详解】解：．是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．还有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．还有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增加性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线； ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，，， ∴； 故选B． 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 4. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线定理，直角三角形两锐角互余，有圆周角定理可得出，有圆的切线定理可得出，由直角三角形两锐角互余即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵以为直径的与相切于点A， ∴， ∴． 故选：D． 5. 在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为，则箱子内的红球大约有（    ） A. 120个 B. 100个 C. 80个 D. 60个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握概率公式是解题的关键． 设箱子内的红球大约有个，利用概率公式列式计算即可． 【详解】解：设箱子内的红球大约有个， 则， 解得， 经检验：是方程的解， 即箱子内的红球大约有 80 个． 故选：C． 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若方程的两实数根为，则． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后通分，，从而得到关于p的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， 而， ， ， 故选：A． 8. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，在上取点，使，连接．证明，推出，利用即可求解． 【详解】解：如图，连接，在上取点，使，连接． 在菱形中，,点O是对角线的中点，， ，， ， ∴是等边三角形， ， ， ∵ ∴， ， ， ∴， ∴， ． ， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积，作出辅助线，构造三角形全等，利用是解题的关键． 9. 设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解． 【详解】解：如图所示，若，则， 故A选项错误； 如图所示，若，则或， 故C选项错误； 如图所示，若，则， 故B选项正确，D选项错误； 故选：B 10. 如图，点是外一定点，连接线段，与交于点．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点；②以点为圆心，以为半径作，与交于点，两点；③连接，，，，，线段与相交于点．则下列说法中不一定正确的是（ ） A. ，均为与的切线 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了尺规作图，圆周角定理，圆与圆位置关系，切线证明，圆内接四边形等知识点，解题的关键是理解题意； 根据作图得出为的直径，根据圆周角定理和切线证明可判断，根据、、、在上，运用圆内接四边形可判断，根据圆与圆位置关系及三角形面积可判断，根据圆周角定理可判断； 【详解】解：根据作图可得：为直径，、、、在上， 是的半径， ，均为的切线，故正确； 、、、在上， 、、、四点共圆，是的内接四边形， ，故正确； 由作图可知，为与圆心连线，为与的公共弦， ， ，故正确； ∵的半径不一定等于的半径， ∴不一定等于， ∴不一定等于，故不一定正确； 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式求参数的计算是关键． 根据一元二次方程根的判别式“，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根”进行计算即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：4． 12. 在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】根据其顶点式函数可知，抛物线开口向上，对称轴为 ，在对称轴右侧y随x的增大而增大，可得到答案． 【详解】由题意可知: 函数,开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又∵对称轴为， ∴当时，y随的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键． 13. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从两批次确定的项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 ___人． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意得到男生有名，即可得到第一批次确定的人员中男生的人数． 【详解】解：根据题意得到男生有名， ∴第一批次确定的人员中男生的人数为名， 故答案为：3． 14. 如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】由图象可知，当时，抛物线在直线的上方， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围． 15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质．延长交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM′D′，则MD＝M′D′，△ADD′和△AMM′均为等边三角形，推出AM＝MM′可得MA＋MD＋ME＝D′M＋MM′＋ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D′E⊥BC时最短，此时易求得D′E＝DG＋GE的值； 【详解】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM′D′， 由性质的性质可知：MD＝M′D′，△ADD′和△AMM′均为等边三角形， ∴AM＝MM′， ∴MA＋MD＋ME＝D′M＋MM′＋ME， ∴D′M、MM′、ME共线时最短， 由于点E也为动点， ∴当D′E⊥BC时最短，此时易求得D′E＝D′G＋GE＝ ∴MA＋MD＋ME的最小值为， 故答案为： 【点睛】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 如图．已知的顶点的坐标分别是． （1）作出关于原点中心对称的图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出． （3）写出点的坐标 ，点的坐标 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）； 【解析】 【分析】（1）分别作点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可； （2）分别将三个点绕原点顺时针旋转，得到三个点，再依次连接即可； （3）观察图象得到点和的坐标即可． 【小问1详解】 解：即为所求作的三角形，如图所示． 【小问2详解】 解：即为所求作的三角形，如图所示． 【小问3详解】 解：点的坐标为和的坐标． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了作旋转图形，作中心对称图形，找到图形的顶点是作图的关键． 19. 如图，点在轴上，，点的位置是，求经过点、、的抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式；可设抛物线解析式为，将、坐标代入即可． 【详解】解：∵， ∴ 点的位置是， 抛物线过原点和点、， 可设抛物线解析式为. 将，代入 得， 解得：， 此抛物线的解析式为：． 20. 为保障校园安全，南安市实验中学校门口都安装了人脸识别闸机．我们学校开设了，，三个刷脸通道．某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园． （1）小明通过刷脸通道的概率是______； （2）利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率，列表求概率， 对于（1），根据概率公式计算； 对于（2），列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，即可得出答案． 【小问1详解】 因为一共有A，B，C三个通道，小明通过A通道刷脸的该概率为； 故答案：； 【小问2详解】 列表如下： A B C A B C 一共有9种可能出现的结果，符合条件的有3种， 所以小明和小慧从同一个刷脸通道通过的概率是． 21. 如图，在中，弦，于，于． （1）求证：． （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，勾股定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键； （1）由题意得，进而问题可求证； （2）连接，垂径定理得到，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解． 【小问1详解】 证明：， ， ∴， 即， ； 【小问2详解】 解：连接， ，， ． ． 22. 如图，反比例函数过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图2，过点作轴平行线，作于，于，设，证明出，得到，然后得到求解即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数上， ， ， 反比例函数为； 【小问2详解】 如图2，过点作轴的平行线，作于，于， 设， ， ，， 把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 恰好也落在这个反比例函数的图象上， ， 解得或（舍去） ∴． 【点睛】此题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形． 23. 如图，在△中，，点在上，以为半径的交于点． （1）尺规作图:在上求作一点，使是的切线（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段的垂直平分线，切线的性质，勾股定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于点，连接，则即为所作； （2）连接，在和根据勾股定理得到，代入数值求出长即可． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示． 【小问2详解】 解：连接， ，， ，， 设，则，， ， 在中，， 在中，， ，即， 解得， 即． 24. 综合与实践：数学活动课上，兴趣小组开展“探究四点共圆的条件”活动． 【提出问题】如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 设是的外接圆 如图2，假设点在内，延长交于点，连接 点在上， ∴（_____） 在中， 这与已知条件矛盾 点不在内 如图3，假设点在外，； 综上所述，作的外接圆，点在上，即，，，四点共圆． 【归纳结论】 （1）上述探究过程中的括号内填的依据是_____； （2）如图3，请你帮助小聪按照上面的思路，写出该证明的省略部分； 【结论运用】 （3）如图4，已知四边形中，，若，平分，记，的值是否会发生改变，如果不发生改变，请求出其值，如果发生改变，请求出的取值范围． 【答案】（1）同弧所对的圆周角相等；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理的推论作答即可； （2）假设点在外，设交于点，连接，利用反正法，根据圆周角定理及三角形的外角性质即可得解； （3）延长至点，使得，过点作于，证明得，再利用勾股定理及 30 度直角三角形的性质得，从而得，进而即可得解． 【详解】解：（1）同弧所对的圆周角相等； （2）证明：如图3，假设点在外，设交于点，连接， 点在上， ， 在中，， ， 这与已知条件矛盾， 点不在外； （3）解：的值不会发生改变；理由如下： 已知四边形中，，若，平分，记，延长至点，使得，过点作于， ，，，四点在同一个圆上， 平分， ， ， ； ，，，四点在同一个圆上， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 平分，， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理， 30 度直角三角形的性质，圆周角定理，反证法，等腰三角形的三线合一，角平分线的定义，熟练掌握勾股定理， 30 度直角三角形的性质，圆周角定理是解题的关键． 25. 【定义】我们定义：平面内到一个定点和一条直线（点不在直线上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点叫做抛物线的“焦点”，直线叫做抛物线的“准线”．例：如图1，对于抛物线来说，点为抛物线的“焦点”，直线即为抛物线的“准线”．可以发现“焦点” 在抛物线的对称轴上． 【应用】（1）如图2，“焦点”为、“准线”为的抛物线与轴交于点，点为直线与抛物线的另一交点．于点，直线交轴于点． ①直接写出抛物线的“准线” ______； ②求的值； （2）如图3，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为1⊙与轴分别交于、两点（在的左侧），直线与只有一个公共点，求以为“焦点”、 轴为“准线”的抛物线的表达式． 【答案】（1）①；②；（2）抛物线或 【解析】 【分析】（1）①先求出，设抛物线的“准线” ，抛物线上任一点为，由抛物线的定义得到，化简为，解得：，即抛物线的“准线”为 ； ②可求直线，解方程组：求出，即可求解，代入即可求解； （2）设直线与轴相交于点．由题意可知直线切于，连接，先求出，过点作轴于点K，解直角三角形可得“焦点” 、焦点，那么抛物线的顶点为①当“焦点”为，顶点为，时，可得直线，过点作轴，交直线于点，则在抛物线上．设抛物线，将点坐标代入得，求出；②当“焦点”为，顶点为，时，由中心对称性可得：． 【详解】（1）解：与轴交于点， ， ， ∴， 抛物线的顶点为，对称轴为直线， ∵抛物线的焦点为， 设抛物线的“准线” ； 抛物线上任一点为， 则， ， ， 为常数，解得：， 抛物线的“准线”为； 故答案为：； ②， 设直线， 则， 解得：， ∴直线； 解方程组：， 得， ， ； ； （2）解：如图3，设直线与轴相交于点． 由题意可知直线切于，连接． ， 当，， 解得：，则直线与x轴交于点， ，则直线与y轴交于点， ∴， ∴， ， 又， ， ， 过点作轴于点K， 则， “焦点” 、 同理焦点． 抛物线的顶点为 ①当“焦点”为，顶点为，时， 设直线， ∴， 解得：， 则直线． 过点作轴，交直线于点． ， 在抛物线上． 设抛物线， 将点坐标代入得，， 解得：， ； ②当“焦点”为，顶点为，时， 由中心对称性可得：． 综上所述：抛物线或． 【点睛】本题考查了抛物线的定义，难度很大，计算复杂，涉及待定系数法求函数解析式，解直角三角形，切线长定理，切线的性质等知识点，理解定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋期末南平市十校联考 初三年数学试题 （满分：150分；时间：120分钟；范围：21－26章） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列（ ） A. B. C. D. 3. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 在一个箱子内放有同种规格的白球和红球若干个，已知白球有20个，搅匀后多次重复随机摸取，若摸到白球的频率为，则箱子内的红球大约有（    ） A. 120个 B. 100个 C. 80个 D. 60个 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（ ） A. B. C. D. 6 8. 如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 设函数，，直线与函数的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，点是外一定点，连接线段，与交于点．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点；②以点为圆心，以为半径作，与交于点，两点；③连接，，，，，线段与相交于点．则下列说法中不一定正确的是（ ） A. ，均为与切线 B. C D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 12. 在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ___．（填“增大”或“减小”） 13. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从两批次确定的项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 ___人． 14. 如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于不等式的解集是______． 15. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__． 16. 如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程． 18. 如图．已知的顶点的坐标分别是． （1）作出关于原点中心对称的图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出． （3）写出点坐标 ，点的坐标 ． 19. 如图，点在轴上，，点的位置是，求经过点、、的抛物线的解析式． 20. 为保障校园安全，南安市实验中学校门口都安装了人脸识别闸机．我们学校开设了，，三个刷脸通道．某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园． （1）小明通过刷脸通道的概率是______； （2）利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率． 21. 如图，在中，弦，于，于． （1）求证：． （2）若的半径为5，，求的长． 22. 如图，反比例函数过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 23. 如图，在△中，，点在上，以为半径的交于点． （1）尺规作图:在上求作一点，使是的切线（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，，求线段的长． 24. 综合与实践：数学活动课上，兴趣小组开展“探究四点共圆的条件”活动． 【提出问题】如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 设是的外接圆 如图2，假设点在内，延长交于点，连接 点在上， ∴（_____） 在中， 这与已知条件矛盾 点不内 如图3，假设点在外，； 综上所述，作的外接圆，点在上，即，，，四点共圆． 【归纳结论】 （1）上述探究过程中的括号内填的依据是_____； （2）如图3，请你帮助小聪按照上面的思路，写出该证明的省略部分； 【结论运用】 （3）如图4，已知四边形中，，若，平分，记，的值是否会发生改变，如果不发生改变，请求出其值，如果发生改变，请求出的取值范围． 25. 【定义】我们定义：平面内到一个定点和一条直线（点不在直线上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点叫做抛物线的“焦点”，直线叫做抛物线的“准线”．例：如图1，对于抛物线来说，点为抛物线的“焦点”，直线即为抛物线的“准线”．可以发现“焦点” 在抛物线的对称轴上． 【应用】（1）如图2，“焦点”为、“准线”为的抛物线与轴交于点，点为直线与抛物线的另一交点．于点，直线交轴于点． ①直接写出抛物线的“准线” ______； ②求的值； （2）如图3，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为1的⊙与轴分别交于、两点（在的左侧），直线与只有一个公共点，求以为“焦点”、 轴为“准线”的抛物线的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $