广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期潮阳一中期中考试 高二数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=×x1x2+2x<0,B--1,则40B=( ). D. A.[-1,0] B. [-2.1] C.2 f-1,0 2.若复数z满足1+iz一1,则z的虚部为() A.-1 C.-i B.1 D.: 3. 在等比数列{a.中,a=49,a+a=70,则a=( A. -567 B.567 C.451 D. 699 4. 在平行四边形ABCD中,点E是BC边上的点,BC一4EC,点F是线段DE的中点 若AF=aAB+1AD,则=( ) A. C._7 B.1 D._} ).P知角a的始边与x轴的非负半轴重合,终边上有一点P(-1,2),则 1+tana1_() 1-tang cos2g ) 扇面 中国被称为“制扇王国”,折扇的起源历史悠久,最早可以追溯 到西汉时期,现有一把折扇,其结构如图,完全展开后扇面的圆心角 小骨 _ C. 103cm B.10v2cm A. 282 D. 32V2 3Cn 3Cn 7.2025年春节档共有7部影片定档,某影城根据第一周的观影情况,决定第二周只播 放其中的《哪咤之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》。为 了家庭中的大人和孩子观影便利,该影城对第,周影片播放顺序做出加下要求:《哪毛 之魔童闹海》不排第一场,《熊出没·重启未来》不排最后一场,《蛟龙行动》和《熊出 没·重启未来》必须连续安排,则不同的安排方式有() A.7种 B.9种 C.10种 D.12种 1 b-=f(sin),c-(3)#,则# A. b>a>c B.a>b>c C. a>c>b D.c>a>b 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部份选对的得部份分,有错选的得0分. 9. 某校对参加校庆活动的志愿者开展培训活动,培训活动结束后进行考核,为了解培 训效果,从中抽取了80名志愿者的考核成绩,规定考核成绩在[90,100)内的考核等级 为优秀,这80名志愿者的考核成绩统计图表如下所示,则下列选项中正确的有( ) &ō 分组 {率 频率/组距 [75.$0 _ D.050 0.080 [30.85 13 0.060 0.325 [85.90 18 D.450 0.025 000 [90.95 物 C 70 75 80 85 90 95 100 成绩/分 男志愿者考核成绩频率分布直方图 [95.100 0.075 (女志愿考核成演率分布表) A. 被抽取的男女志愿者人数均为40 B. a=4,b-3,m=0.100 C. 样本中考核等级为优秀的男女志愿者人数分别为6和7 D. 样本中男志愿者考核成绩的第92百分位数约为93 10. 已知曲线C:x2+y2}=2x-2,则以下说法正确的是( _ A.点(1,-1)在曲线内部 B. 曲线关于原点对称 C. 曲线与坐标轴围成的面积为2π一4 D. 曲线的周长是2n 11. 已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,yER,均满足 f$x-y)-f(x+y)=f(x-1)f(y-l),且f(o)=2,则( _ A. 函数g(×)=xf(x)为偶函数 B.8是f(x)的一个周期 C. f(x)的图象关于点(2025,0)对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 在(1一2x)5的展开式中,x3的系数为_.(用数字作答) 14.正方体ABCD一A.B.C.D.的校长为2,平面A.BD截正方体内切球所得的截面面积为 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在AABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,若2a-c=2bcosC. (1)求角B的大小; (2)若bsinA=,点D是边AC上的一点,BD平分 ABC;且BD=2,求AABC的 面积. 1$6.(15分)已知{a.}是等差数列,.)是等比数列,且a.=1,a2=b,2a=b+2,a=b (1)求a),(的通项公式; # n 17.(15分)在三校锥P-ABC中,△PAC为等边三角形, BAC=90”,AC=2AB=4, (12证明:ME//平面PAB: (2)若PM=13,求直线PA与平面AME所成角的正弦值. 18.(17分)已知函数f(x)=(2x+1)e{. (1) 求曲线y=f(x)在点(0.f(0))处的切线方程 (2) 若函数g(x)=f(x)-lx在(-oo0)上恰有两个零点,求k的取值范围. 19.(17分)已知动圆C:(x+2) 2+=r(r>0)与动圆C2:(x-2)2+y2=(r >0),满足lri-r2l=2V3,记C.与C2公共点的轨迹为曲线T,曲线T与x轴的交点 记为A.B(点A在点B的左侧) (1)求曲线T的方程: (2) 若直线/与圆x+2-3相切,且与曲线T交于P,P2两点(点P在y轴左侧 点P在y轴右侧). (iì) 记直线AP,BP2的斜率分别为,k2,证明:kk2是定值.