精品解析：黑龙江省绥化市2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

七年级数学月考测试题 （时间120分钟 满分120分） 一、单选题（30分） 1. 如图，已知，，垂足分别为点E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．熟记定理内容是解题关键．先证明，再利用全等三角形的判定定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， A：若，，则可利用“”判断，不符合题意； B：若，，则，可利用“”判断，不符合题意； C：若，，则可利用“”判断，不符合题意； D：与不是对应边，故不能判定，符合题意； 故选：D． 2. 根据下列条件，能画出唯一一个的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可． 【详解】解：A、，，，能画出唯一一个，故本选项符合题意； B、因为，所以不能画出；故本选项不符合题意； C、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意， D、角角角，不能确定唯一三角形．本选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，在中，，，，，是边上一点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 24 B. 30 C. 42 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 由得到，证明，得到，从而即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 故选：A 4. 若有一个边形，其内角和大于它的外角和，则的值至少为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为（n-2）•180°，从而得出不等式，解出不等式即可得出结论． 【详解】解：边形的内角和， 又多边形的外角和等于， ， ， 为正整数， 的值至少为． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的外角和等于，内角和为是解答此题的关键． 5. 若六边形的最大内角为度，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案. 【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180° ∴m<180° 又∵六边形的内角和为720° 当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120° 故120°≤m＜180° 故答案选择C. 【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识. 6. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 50° D. 55° 【答案】B 【解析】 【详解】连接BC. ∵∠BDC=140°， ∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°， ∵∠BGC=110°， ∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°， ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， ∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠A=180°−100°=80°. 故选：B. 点睛：此题主要考查学生对三角形角平分线的定义及三角形内角和定理的综合运用. 7. 如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．由三角形内角和定理，得到，再结合垂直和角平分线的定义，得到，，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 平分， ， 是的外角， ， 故选：C． 8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形中，利用四边形内角和求出． 【详解】∵正五边形外角和为， ∴外角， ∴内角， ∵平分，平分正五边形的外角， ∴， ， 在四边形中，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便，掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键． 9. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A 115° B. 105° C. 95° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数． 【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°， ∴∠BMF=100°，∠FNB=70°， ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°， ∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°， ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键． 10. 如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定和的面积关系以及求出的长度． 【详解】解： 是的中线 的面积等于的面积 故正确； ，是的高 ， 是的角平分线 又 故正确； 故正确； 故错误； 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键． 二、填空题 11. 如图，，和交于点，且，则的大小是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于得到；依据三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质，即可得到 【详解】解：， ， 又， ， 故答案为：． 12. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 13. 如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理求出截去、后六边形的内角和，再减去∠B和∠D的度数，即可求出、、、的和． 【详解】∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∵截去、后，组成的图形是六边形 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的角度问题，掌握多边形内角和定理和正方形的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，、的平分线、相交于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键． 根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数． 【详解】解：、的平分线、相交于点， ，， ， ， ． 故答案：． 15. 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________. 【答案】4π 【解析】 【分析】 【详解】∵多边形的外角和为360°， ∴=π×22=4π（cm2）． 故答案为：4π． 16. 如图1，为度，如图2，为度，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到的值，从而得到答案． 【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形， ， ， 如图2，将原六边形分成四个三角形， ， ， ， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和． 17. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个 故答案为：4 【点睛】考点：作图题． 18. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可． 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出． 【详解】解：， ， 即， 在与中， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 如图，的面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：解：如图，延长交于E， 与的平分线垂直，垂足为， ，， 在与中， ， ， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为：． 20. 如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 _________． 【答案】8或15 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，则，使与全等；然后分和两种情况解答即可． 【详解】解：设，则，使与全等 ①当时， ∵， ∴，解得：， ∴． ②当时， ∵， ∴，解得：， ∴， 综上所述，或． 故答案为：8或15． 三、解答题 21. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）的周长为11或13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 22. 如图，已知和均为直角三角形，于点． （1）试说明：； （2）连接，若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和角的运算，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题得关键． （1）先求出，再根据判定三角形全等即可； （2）由，得，可求得，由平分，求得，根据角的和差计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 在和中，， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为平分，所以， 所以， 所以． 23. 如图．且且延长线交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的中线的性质，掌握“利用AAS证明三角形全等”是解本题的关键．如图，过点作交的延长线于，证明 再证明，可得，再证明，可得，，再利用三角形中线的性质可证结论． 【详解】证明：如图，过点作交延长线于， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点； ，， 点是的中点， ， ． 24. 在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F． 【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高； 【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的： 证明：∵__________， ∴__________． ∵，∴__________． 【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）见详解；（2），，，；（3）与的数量关系为，理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查了中线平分三角形的面积，割补法求三角形的面积． （1）过点B作交于一点E，即可作答． （2），根据已有的过程结合面积之间的关系列式化简，即可作答． （3）同理得，因为点D为中点，所以，结合，化简得，即可作答． （4）同理结合面积之间的关系列式化简，，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，边上的高如图所示： （2）； 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （3）过点B作交于一点G， ∵， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， （4）过点B作交于一点， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 25. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图，在中，，求出边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用二角形的三边关系可得AE的取值范围，从而得到AD的取值范围： 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 解：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形全等的性质与判定，利用倍长中线辅助线方法是解题的关键；延长到，使得，连接，根据题意证明，可知，在中，根据，即可； 【小问1详解】 解：如图，延长到，使得，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴． 26. 如图1，已知点，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且． （1）求证：； （2）若点，则点B的坐标为 　　； （3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，即可证明结论； （2）求出的长度，再根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，再写出点B的坐标即可； （3）过点P作轴于G，作轴于H，证明，得，而，即得，从而． 【小问1详解】 证明：过点P作轴于E，作轴于F，如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 由平行线间距离处处相等可得 ， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； 小问3详解】 解：过点P作轴于G，作轴于H，如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学月考测试题 （时间120分钟 满分120分） 一、单选题（30分） 1. 如图，已知，，垂足分别为点E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定的是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 根据下列条件，能画出唯一一个是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，，，，，是边上一点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 24 B. 30 C. 42 D. 48 4. 若有一个边形，其内角和大于它的外角和，则的值至少为（　　　） A. B. C. D. 5. 若六边形的最大内角为度，则必有（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 50° D. 55° 7. 如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) A. 115° B. 105° C. 95° D. 85° 10. 如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题 11. 如图，，和交于点，且，则的大小是________． 12. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 13. 如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为__________． 14. 如图，在中，、的平分线、相交于点，，则________． 15. 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以2cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________. 16. 如图1，为度，如图2，为度，则__________． 17. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 18. 如图所示，，，，，，则________． 19. 如图，面积为8，与的平分线垂直，垂足为，连接，则的面积为________． 20. 如图，，E、F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线上取一点G，使与全等，则的长为 _________． 三、解答题 21. 已知三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 22. 如图，已知和均为直角三角形，于点． （1）试说明：； （2）连接，若平分，求的度数． 23. 如图．且且的延长线交于．求证：． 24. 在中，，D为直线上任意一点，连结，于点E，于点F． 【画图】（1）如图①，当点D在边上时，请画出中边上的高； 【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想之间的数量关系为__________；为了说明之间的数关系，小明是这样做的： 证明：∵__________， ∴__________． ∵，∴__________． 【运用】（3）如图②，当点D为中点时，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展】（4）如图③，当点D在的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 25. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图，在中，，求出边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用二角形的三边关系可得AE的取值范围，从而得到AD的取值范围： 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形， 把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 解：________ 26. 如图1，已知点，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且． （1）求证：； （2）若点，则点B的坐标为 　　； （3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$