精品解析：2025年山东省济南市高新区中考数学一模试卷

2025年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C ． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 3. “中原号”等颗卫星搭乘长征二号丁运载火箭于年月日时分发射升空，“中原号”轨道高度为．其中数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据，可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程能力，常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵， ∴， 则，即， 故选：A． 7. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可． 【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键． 8. 某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路） 在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-设计，正方形的性质，解直角三角形等知识，设正方形的边长为，分别计算出四种情况下需铺设的公路长，比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设正方形边长为， ∵四边形正方形， ∴，，， ∴， ∴方案一需铺设公路为：， 方案二：需铺设公路为：， 方案三需铺设公路为：， 方案四如图所示： ∵， ∴ ∵， ，， ∴， ∴方案四需铺设公路， 综上，方案四需铺设公路最短， 故选：D． 9. 如图，菱形中，点是中点，连接、，若，，则该菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得到，设，则，利用勾股定理列方程，求得，，再利用勾股定理，求得，即可求出菱形的面积． 【详解】解：， ， 四边形是菱形， ，， ， 点是中点， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：或（舍）， ，， 由勾股定理得：， 菱形的面积， 故选B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 10. 关于函数．下列说法正确的是（ ） A. 无论m取何值，函数图像总经过点和 B. 当时，函数图像与x轴总有2个交点 C. 若，则当时，y随x的增大而减小 D. 当时，函数有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的性质逐个求解即可． 【详解】解：A．∵ 当x＝1时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝0， 当x＝﹣1时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝2， ∴图像过（1，0）和（﹣1，2）， 故选项错误，不符合题意； B．∵当m＝0时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝1﹣x， ∴该函数与x轴只有一个交点， 故选项错误，不符合题意； C．∵ 当m＞时，函数为开口向上的抛物线，则y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝m（x+）（x﹣1）， ∴该函数的对称轴为直线x＝（1+）＝＜1， ∴当x＜1时，y随x的增大而可能减小也可能增大， 故选项错误，不符合题意； D．∵若m＞0时，二次函数在顶点处取得最小值， ∴当x＝时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝﹣m+1， 故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数的增减性，熟悉二次函数与坐标轴的交点坐标、对称轴，顶点坐标等求法，是解题的关键． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件知识点，解题的关键是明确分式的分母不能为0． 根据分式有意义的条件，确定分母的取值情况，进而得出的取值范围． 【详解】由题意可得：， 解这个不等式可得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成， 击中阴影区域的概率是， 故答案为：． 13. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以点为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为，则弧三角形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，根据弧长公式求出AB的长，计算即可． 【详解】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠A=∠B=∠C＝60°， ∴的长=（cm）， 则弧三角形的周长=， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查的是弧长的计算、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键． 14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下： 100 200 220 400 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻时，电流________A． 【答案】4 【解析】 【分析】由表格数据得到定值V，代入电阻值即可求解； 【详解】解：∵ ∴V ∴当电阻时，A， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键． 15. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交，于点G，F，M，N分别是，的中点，则的长是_______________． 【答案】． 【解析】 【分析】先证四边形和都是矩形，由是等腰直角三角形，M是的中点，可得．由“矩形的对角线相等且互相平分”可得，且N是的中点．根据勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】 解：如图，连接、， ∵四边形是正方形， ． 又， ， ， ∴四边形和都是矩形， ． ， 是等腰直角三角形． ∵M是的中点， ， ． ∵四边形是矩形， ． 又∵N是的中点， ∴N是的中点， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，以及“直角三角形斜边中线等于斜边一半”．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，负整数指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的意义，特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 17. 求不等式组的非负整数解 【答案】0，1，2，3； 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出非负整数解即可； 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC， ∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB， ∵AB=CD，FD=BE， ∴CF=AE， 在△COF和△AOE中， ∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB， ∴△COF≌△AOE， ∴OE=OF． 19. 如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯升起时，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，某一工作时刻，当时．（参考数据：） （1）求此时液压杆顶端B到底盘的距离； （2）求此时的长．（精确到小数点后一位） 【答案】（1）此时液压杆顶端B到底盘的距离为 （2）此时的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键； （1）如图：过B点作于H点，在中利用正弦的定义求出的长即可； （2）先在中利用余弦的定义求出，再在中利用正切的定义求出，然后利用计算即可． 【小问1详解】 解：如图：过B点作于H点， 在中，， ∴， 答：此时液压杆顶端B到底盘的距离为． 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：此时的长为． 20. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长． 【答案】（1）见解析；（2）cm 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明∠EDO＝90°即可得到DE是⊙O的切线； （2）根据线段中点的定义和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）证明：连接OD， ∵OA＝OB， ∴是的中点， ∵D是BC的中点， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE． ∵是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）∵D是BC的中点，BC＝8cm， ∴BD＝CD＝BC＝4（cm）， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∴AC＝AB， ∵AD＝3cm， ∴AC＝＝＝5（cm）， ∵DE⊥AC， ∴DE＝（cm）， ∴AE＝（cm）． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，直角三角形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． 21. 为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告． 【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数； 【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表 （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生各有多少？ （4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） E A C ① ② 设备检修暂停使用 【答案】（1）40人，图见解析（2）（3）90人和180人（4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用选择A的学生人数除以所占的比例求出调查的总人数，进而求出选择D的学生人数补全条形图即可； （2）用360度乘以选择E的学生人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （4）根据人数进行合理安排填表即可。 【详解】解：（1）本次调查所抽取的学生人数为：（人）； 选择D的学生人数为：，补全条形图如图： （2）领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：； （3）选择聆听B报告学生有：（人）； 选择聆听D报告学生有：（人）； （4）由（3）知：聆听B报告学生有90人，聆听D报告学生180人，故安排如下： “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） E A C B D 设备检修暂停使用 22. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品1件共需元，购进甲商品件和乙商品件共需元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案． 【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是元、元 （2）获利最大的进货方案是购买甲种商品件，乙种商品件 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是元， ， 解得， 即甲、乙两种商品每件的进价分别是元、元； 【小问2详解】 解：设购买甲种商品件，获利为元， ， ， 解得， ∴当时，取得最大值， 即获利最大的进货方案是购买甲种商品件，乙种商品件． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； （3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 【答案】（1）点A的坐标为，反比例函数的表达式为； （2）点C的坐标为或 （3）点P的坐标为；m的值为3 【解析】 【分析】（1）利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解； （2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式，C点坐标为，根据(分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解； （3） 位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到，由得到，继而得到直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：，将代入求得的解析式是：，再将直线与双曲线的解析式联立求得，再用待定系数法求出的解析式是，利用直线的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为，再用两点间的距离公式得到，从而求得． 【小问1详解】 解：令，则 ∴点A的坐标为， 将点代入得： 解得： ∴ 将点代入得： 解得： ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N， 令解得： ∴， ∴， 又∵， ∴ ∵， ∴ 又∵直线l是的垂线即，， ∴， ∴ 设直线l的解析式是：， 将点，点代入得： 解得： ∴直线l的解析式是：， 设点C的坐标是 ∵，(分别代表点B与点C的横坐标) 解得： 或6， 当时，； 当时，， ∴点C的坐标为或 【小问3详解】 ∵位似图形的对应点与位似中心三点共线， ∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D， ∴点E是直线l与双曲线的另一个交点， 将直线l与双曲线的解析式联立得： 解得：或 ∴ 画出图形如下： 又∵ ∴ ∴ ∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等， 设直线的解析式是： 将点代入得： 解得： ∴直线的解析式是： ∵点D也在双曲线上， ∴点D是直线与双曲线的另一个交点， 将直线与双曲线的解析式联立得： 解得：或 ∴ 设直线的解析式是： 将点，代入得： 解得： ∴直线的解析式是：， 又将直线的解析式与直线l的解析式联立得： 解得： ∴点P的坐标为 ∴ ∴ 【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求a，b的值； （2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为，过点B作x轴的垂线交直线于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E． ①当时，求与的面积之和； ②在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①与的面积之和为2；②存在，点B的横坐标t的值为 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）①根据题意画出图形，得出，，，，继而得出，，当时，根据三角形的面积公式，即可求解．②根据①的结论，分和分别求得四边形的面积，根据四边形的面积为建立方程，解方程进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴当时，， 当时，，即， ，， 设的解析式为，将代入，得：， ， 的解析式为， ，， ①当时设与x轴交于点M，过点A作， 则， ； ②当时，过点D作于H， 则 ， ，，， ， 即， 解得：； 当时，如图， 则， ， ， 即， 解得：（舍去），（舍去）； 综上所述，t的值为． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：AE＝DF； （2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由； （3）如图3，若AB＝，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． ①直接写出线段AE长度的取值范围； ②判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①＜AE≤；②△GEF是等边三角形，见解析； 【解析】 【分析】（1）由条件可以得出AM=DM，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论． （2）过点G作GH⊥AD于H，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论． （3）①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围． ②过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，证明△AEM∽△HMG，可以得出，从而求出tan∠MEG=，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论． 【详解】解：（1）如图1， 证明：在矩形ABCD中，∠EAM＝∠FDM＝90°，∠AME＝∠FMD． ∵AM＝DM， ∴△AEM≌△DFM． ∴AE＝DF． （2）答：△GEF是等腰直角三角形． 证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2， ∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH＝AB＝2． ∵MG⊥EF， ∴∠GME＝90°． ∴∠AME+∠GMH＝90°． ∵∠AME+∠AEM＝90°， ∴∠AEM＝∠GMH． ∴△AEM≌△HMG． ∴ME＝MG． ∴∠EGM＝45°． 由（1）得△AEM≌△DFM， ∴ME＝MF． ∵MG⊥EF， ∴GE＝GF． ∴∠EGF＝2∠EGM＝90°． ∴△GEF是等腰直角三角形． （3）①当C、G重合时，如图3 ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ADC＝90°， ∴∠AME+∠AEM＝90°． ∵MG⊥EF， ∴∠EMG＝90°． ∴∠AME+∠DMC＝90°， ∴∠AEM＝∠DMC， ∴△AEM∽△DMC ∴， ∴， ∴AE＝ ∴＜AE≤． ②△GEF是等边三角形． 证明：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，如图4， ∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°， ∴四边形ABGH是矩形． ∴GH＝AB＝2． ∵MG⊥EF， ∴∠GME＝90°． ∴∠AME+∠GMH＝90°． ∵∠AME+∠AEM＝90°， ∴∠AEM＝∠GMH． 又∵∠A＝∠GHM＝90°， ∴△AEM∽△HMG． ∴． 在Rt△GME中， ∴tan∠MEG＝＝． ∴∠MEG＝60°． 　由（1）得△AEM≌△DFM． ∴ME＝MF． ∵MG⊥EF， ∴GE＝GF． ∴△GEF是等边三角形． 【点睛】本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. “中原号”等颗卫星搭乘长征二号丁运载火箭于年月日时分发射升空，“中原号”轨道高度为．其中数据用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（    ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，下列配方结果正确是（ ） A. B. C. D. 7. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 8. 某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路） 在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 如图，菱形中，点是中点，连接、，若，，则该菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数．下列说法正确的是（ ） A. 无论m取何值，函数图像总经过点和 B. 当时，函数图像与x轴总有2个交点 C. 若，则当时，y随x的增大而减小 D. 当时，函数有最小值 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______． 13. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以点为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为，则弧三角形的周长为_________． 14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下： 100 200 220 400 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻时，电流________A． 15. 如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边上，，过点E作，分别交，于点G，F，M，N分别是，的中点，则的长是_______________． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 求不等式组的非负整数解 18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 19. 如图1是某种云梯车，如图2是其示意图，当云梯升起时，液压杆与底盘的夹角为．已知液压杆，某一工作时刻，当时．（参考数据：） （1）求此时液压杆顶端B到底盘的距离； （2）求此时的长．（精确到小数点后一位） 20. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC． （1）求证：DE是⊙O切线． （2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长． 21. 为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告． 【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数； 做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表 （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生各有多少？ （4）在确保听取报告的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B，D两场报告，补全此次活动日程表． “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） E A C ① ② 设备检修暂停使用 22. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品1件共需元，购进甲商品件和乙商品件共需元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； （3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求a，b的值； （2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为，过点B作x轴的垂线交直线于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E． ①当时，求与的面积之和； ②在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：AE＝DF； （2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由； （3）如图3，若AB＝，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． ①直接写出线段AE长度的取值范围； ②判断△GEF的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$