2026年山东烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷自编模拟卷

2026年山东省烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷 自编模拟卷 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、座位号填 写在试卷和答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域 内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效. 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验： 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题都给出标 号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的) 1.在实数行-5,2号，05,0.1010101L中，无理数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行， 施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既 是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.若2=5,8=7，则23y的值为() CS扫描全能王 试卷第1页，共7页 B C.35 D.-2 4.如图，该几何体的左视图是() 正面 5.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于() A.24cm2 B.6√5cm .12W3cm2 D.83cm2 6.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来 探究6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01） 大约是() A.0.82 B.0.78 C.0.77 D.0.76 7.在半径为1的eO中，弦AB,AC分别是√2，V5,则∠BAC的度数为() A.15 B.15°或75 C.75 D.15°或65 8,如图，已知点M是线段4B的中点，点A在反比例函数y=4上，点B在反比例函数y=-2 1 上，则VAOB的面积为() B A.3 B.4 C.5 D.6 CS扫描全能王 试卷第2页，共7页 9.设a,b为方程x2+x-2020=0的两个实数根，则a3+a2+3a+2023b的值为() A.2024 B.-2024 C.2023 D.-2023 10.如图，二次函数y=2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1,则下列结论： ①a<0,b<0;②a-b+c<0;③9a+3b+c>0;④当x>1时，y随x的增大而减小； ⑤4ac-b2<0. 其中正确的结论有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.近似数1.31×103精确到位. 12.己知a+b+3=0,且a-b-4=0,则a2-b2=_· 13.若10*=2,10=3，则1002x+w的结果是一 14.如图，线段OA、OB、OC的长度分别是2.5、3、2.6，且OC平分∠AOB.若将A点 表示为(2.5,30°)，B点表示为(3,120)，则C点可表示为 B 130° 15.如图，eO中，弦AB的长为4v3,点C在eO上，OC⊥AB,∠ABC-30°.eO所在 的平面内有一点P,若OP=5,则点P与eO的位置关系是点P在eO: CS扫描全能王 试卷第3页，共7页 16.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3-3x2+3x-1的图象，发现它关于点1,0) 中心对称.若点A(0.1,),4(0.2y2),4(0.3,3),,Ag(1.9,g),A0(2,y0)都在 函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则乃+乃2+y+…+g+y2如的 值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） [x-3(x-2)≤4 17.(1)解不等式组： 了1+2x >x-1 ，并写出它的最大整数解： 3 (2)先化简，再求值： x+1,1）.2x2-x x-2x-4 其中x=-3。 18.如图，在VABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D,⊙O的切线DE 交AC于点E. A D B (1)求证：AE=CE: ②若cosB,AB=10,求图中阴影部分的面积 19.我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、 CS扫描全能王 试卷第4页，共7页 乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他 们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统 计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 学生体育活动扇形统计图 学生体育活动条形统计图 跳绳8% 个人数 14% 篮球 踢健子 24% 20 15 乒乓球 10 今 羽毛球 34% 篮球羽毛球乒乓球踢毽子跳绳项目 (1)= %,这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图： (2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球： (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用 列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 20.某水果店第一次用540元购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一 批杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价多了1元kg, (①)第一次所购杨梅的进货价是多少？ (2)该店以30元/kg销售这些杨梅，在销售中，第一次购进的杨梅有10%的损耗，第二次购 进的杨梅有15%的损耗.问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？ 21.【阅读理解】：在学习《直角三角形的边角关系》这一章时，喜欢探索的小明同学在课外 学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系.下面是小明 同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务. 学习笔记：如图1，在锐角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,锐 角三角形ABC的面积记为8ac,过点C作CD⊥AB于点D,则simM=CD AC .CD=AC.sinA, 60 D (图1) (图2) CS扫描全能王 试卷第5页，共7页 e4BCDBAC.sincbsi 2 2 2 同理可得：Snc-acsin 2 ,S△Asc= ab.sinc 2 即：bc:si1_-ac:simB-ab.sinC 2 2 2 由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半. 又Qac≠0，根据等式的基本性质，将c-si4_ac·sinB_ab.sinc 整理得， 2 2 2 sind=sinB sinc 由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等. 【理解应用】：请学习上述阅读材料，并解答以下问题 如图2，甲船以48海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南 偏西75°方向的B处，且乙船从B处沿北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到 达D处时，乙船航行到达甲船的南偏西60°方向的C处，此时两船相距16海里. (I)求△ADC的面积： (2)求乙船由B处到达C处航行的路程是多少海里（结果保留根号）. 22.如图，以AD为直径的eO与RNVABC的直角边BC相切于点E,与直角边AB相交于点 F,连接OF,EF,DE. B (1)求证：DE=EF: (2)若AB=12,eO的半径为8，求CE的长. 23.【问题发现】如图1所示，将VABC绕点A逆时针旋转90°得VADE,连接CE、 BD.根据条件填空：①∠ACE的度数为：②若CE=2,则CA的值为 【类比探究】如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足 ∠EAF=45°，BE=1,DF=2,求正方形ABCD的边长； 【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，CD=CB，,∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD 为对角线，且满足AC=3CD,若AD=3,AB=4,请直接写出BD的值， 2 CS扫描全能王 试卷第6页，共7页 B E 图1 图2 图3 24.如图，己知抛物线y=m2+25 +c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于点C, 3 OC=304. YA E A B F 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接PC,当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐 标 (3)如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D,己知点M是线段BC上方抛物线上一点， 过点M作MN/y轴，交AD于N,在线段AC、AD上分别有两个动点E、F,EF=2,G 是EF的中点，当MN+DN取得最大值时，在线段BC上是否存在一点H,使得HG+N的 值最小？若存在，请求出HG+N的最小值；若不存在，请说明理由. CS扫描全能王 试卷第7页，共7页 cS扫描全能王 《2026年山东省烟台市莱州市中考数学一模模拟试卷》参考答案 题号 1 3 5 6 8 9 10 答案 0 C B B B B A 0 B 1.D 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无 理数.由此即可判定选择项。 【详解1疾数号5.号0.5,01010101中，无理数有5，号5,010101o0l 共4个， 故选：D 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等：开方 开不尽的数：以及像0.1010010001..，等有这样规律的数. 2.C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意： B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意： C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意： D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 3.B 【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题的关键； 由题意易得23)=7，然后根据同底数幂除法的逆用可进行求解. 【详解】解：2=5,8=20=7， 5 2-3=2÷20= 故选B. 4.A 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案. 答案第1页，共20页 CS扫描全能王 【详解】解：如图所示，其左视图为： 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且 是存在的线是虚线。 5.B 【分析】本题主要考查圆的内接正多边形的性质，等边三角形的判定及性质，掌握圆的内接 正多边形的性质是解题的关键.过O作OH上AB于H,根据圆内接正多边形的特点，求半 径为2c的圆内接正六边形的面积等于求六个与该圆半径为边长的六个等边三角形的面积， 先利用等边三角形的判定及性质得OA=OB=AB=2cm,再利用勾股定理先求出OH=√3，进 而求得三角形的面积从而即可求解. 【详解】解：如图：过O作OH⊥AB于H, 由题意可知，求半径为2c的圆内接正六边形的面积等于求六个与该圆半径为边长的六个 360° 等边三角形的面积，∠AOB= =60°，OA=OB=2cm, 6 VAOB是等边三角形 ∴.OA=OB=AB=2cm OH⊥AB ∠B0H=1∠A0B=30 :.BH=LOB=1cm 2 .OB2 OH2+BH2 ∴0H=√OB2-BH2=V22-12=V5, 该正六边形的面积为：65g2x5x6=65(am), 故选：B. 6.B 答案第2页，共20页 CS扫描全能王 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会 稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率.根据表格中的数据解答即可. 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率 大约是0.78. 故选：B 7.B 【分析】连结AO并延长交eO于D,连结OB,CD,当B、C在AD同侧时求出 ∠BAO=45°，∠CAD=30°，则∠BAC=∠BAD-LCAD=15°，当B、C在AD两侧时 ∠BAC-∠BAD+LCAD=75°，则∠BAC的度数为15°或75°即可 【详解】连结AO并延长交eO于D,连结OB,CD, 当B、C在AD同侧时， A0=0B=1,A02+0B2=1+1=2=AB2, ∴LAOB=90°， ∴∠BAO=45°， AD为直径， ∴☑C=90°， OSCAD=3 2 ∠CAD=30°， ∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=45°.30=15° B 当B、C在AD两侧时， ∴∠BAO=45°， ∴∠CAD=30°， .∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45+30°=75°， 则∠BAC的度数为15°或75°， 故选择：B 答案第3页，共20页 CS扫描全能王 B D C 【点睛】本题考查圆周角问题，勾股定理，三角函数，掌握求两弦夹圆周角的方法，注意分 类考虑两弦在直径的同侧和两侧求圆周角是解题关键， 8.A 【分析】设A(a,,B,,由中点坐标公式可求M(6,函图象可 Q b 2， 知M在y轴上，则可求一b,最后根据Svao=SVANO+w求解即可. 【详解】解：设A(a,.Bb, 2) M是AB的中点， M坐标为(a+b42、 “生，.即M坐标为（生，之 2 点M在y轴上， a+b=0, 2 .b=a, B坐标为(-a, ),M坐标为(0， a a SV4O=SVAMO+SVBMO + =3 故选：A. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式等知识，正确的识别图 形是解题的关键。 9.D 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系等知识，根据一元二次方程根 的定义得到a2+a=2020,再用a表示a3,得到a3=2020a-a2,所以原式变形为 答案第4页，共20页 CS扫描全能王 2023(a+b),再根据一元二次方程根与系数的关系得到a+b=-1,利用整体代入法计算，即 可求得。 【详解】解a,b为方程x2+x-2020=0的两个实数根， .a2+a=2020,a+b=-1, .a3+a2+3a+2023b =(+a)a+3a+2023b =2020a+3a+2023b =2023(a+b) =-2023, 故选D. 10.B 【分析】根据二次函数的图象与性质可依此进行排除选项. 【详解】解：由图象可知：开口向下，即a<0,与y轴的交点在正半轴，即c>0,对称轴 直线x=1,即-2三1，当x>1时，y随x的增大而减小：故④正 ∴b=-2a>0,故①错误： 由图象可知当x=-1时，即y=a-b+c<0,故②正确：二次函数的图象与x轴有两个交点， 即b2-4ac>0,所以4ac-b2<0:故⑤正确： 二次函数的图象与x轴的一个交点在-1和0之间， 根据二次函数的对称性可知：二次函数的图象与x轴的另一个交点在2和3之间， 当x=3时，即y=9a+3b+c<0,故③错误： 综上所述：正确的结论有②④⑤三个； 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关 键 11.百万 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×I0中a的部分保留，最后一位所在 的位置就是精确度。 【详解】解：近似数1.31×103-131000000，精确到百万位， 答案第5页，共20页 CS扫描全能王 故答案为百万. 【点睛】主要考查了近似数的确定.最后一位所在的位置就是精确度. 12.-12 【分析】将题中已知条件变形，根据平方差公式因式分解直接代入计算即可， 【详解】解：Qa+b+3=0,a-b-4=0, .a+b=-3,a-b=4, .a2-b2=(a+b)(a-b)=-3×4=-12, 故答案为：-12. 【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键。 13.144 【分析】根据题意，得1002+y=1002×100=(10)×(10),代入解答即可. 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键。 【详解】解：10*=2,10=3， 1002x=102×100=(10*)×10)}2, =24×32=16×9=144, 故答案为：144. 14.(2.6,75) 【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据 角的和差，可得OC的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可. 【详解】解：由题意得∠AOB=90°， ~OC平分∠AOB, ∠A0C=45°， OC的长度是2.6， C点可表示为(2.6,75). 故答案为：(2.6,75). 15.外 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆的 答案第6页，共20页 CS扫描全能王 相关性质是解题关键.由垂径定理可得AD=2√，由圆周角定理可得∠AOC=60°，再结合特 殊角的正弦值，求出eO的半径，即可得到答案. 【详解】解：如图，令OC与AB的交点为D, QOC为半径，AB为弦，且OC1AB, 4D=1B=2W5, Q∠ABC=30° .∠AOC=2∠ABC=60°， 在△ADO中，∠ADO=90°，∠AOD=60°，AD=25, Qsim∠A0D=A OA' ..OA=AD 2W5 =4 sin60° 4，即e0的半径为4， 2 Q0P=5>4, ∴点P在eO外， 故答案为：外 16.1 【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出 乃+y2+y3+L,+L+y1g=0,进而转化为求o+y20,根据题意可得10=0，y0=1, 即可求解， 【详解】解：这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， 01+19_02+1.80.9+11 2 1, 2 2 .v+y+y3+L yo+yuL+yg=0, 4+y2+y3+LL+g+y20=0+y0,而A0(1,0)即0=0， y=x3-3x2+3x-1, 答案第7页，共20页 CS扫描全能王 当x=0时，y=-1,即(0，-1)， ~(0,-1)关于点(1,0)中心对称的点为(2,1)， 即当x=2时，y20=1, ∴4+%+y3+LL+g+y20=y10+y20=0+1=1, 故答案为：1. 17.(1)1≤x<4,3:(2)+2,1 3 【分析】(1)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集： (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法 则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值. 本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式混合运算的运 算法则和解不等式的方法. x-3(x-2)≤4① 【详解】解：(1)1+2x (3 >x-1②· 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x<4, 故不等式组的解集为1≤x<4, 则其最大的整数解是3. (2)原式 x+1,x-2 x(2x-1）_2x-1(x+2)k-2_x+2 x-2x-2 (x+2)(x-2)x-2x(2x-1) 当x=-3时，原式=3+2-1 -33 18.(1①)见解析 (2②25325 412 【分析】(1)先证CE为⊙O的切线，由于DE也为⊙O的切线，由切线长定理可得 CE=DE,则可得∠ECD=∠EDC,再由∠ACB=ADC=90°可得∠A=∠EDA,则 AE=DB,进而可得AE=CE. (2在R△4BC中，先由勾限定理可得4C=55,进而可得EC-5,0C-由co8 2 2 可得∠B=60°，进而可得∠COD=120°，由S阴影=2 SVCOR-S扇形coD即可求出阴影部分的面积. 答案第8页，共20页 扫描全能王 【详解】(1)证明：如图，连接CD. Q∠ACB=90°， .CE⊥BC. QBC为⊙O的直径， ∴.CE为⊙O的切线，∠BDC-90°， E .∠ADC=90°. ~DE为⊙O的切线， ..CE=DE, ∠ECD=∠EDC. ∠A+∠ECD=90°，∠EDA+∠EDC=90°， ∠A=∠EDA, ..AE=DE, ..AE=CE. (2)解：如图，连接OD,OE. A D ∠ACB=90°，AB=10,BC=5, ÷AC=VAB2-BC2=V102-52=5√5， 、4RC三S3:O=C5 2 “cosB=1 ∠B=60°. 答案第9页，共20页 CS扫描全能王 .OD=OB, .∴.∠ODB=∠B=60°， .∠COD=∠ODB+∠B=120°， 由(1)知DE=EC. 又OE=OE,OC=OD, VECO≌VEDO(SSS), 六S形C0D 120m2120元x()2 吃 360 360 1 15.5V ∴S1影=2 VCOE-S眉形coD=亏×，×1 3×2-25元=25V325 一兀= 22212412 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，切线长定理，特殊角的三角函数值，扇形的面积， 以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键。 19.(1)20,50,补全条形图见解析 (2)288 8)片 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知 识.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步 完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比 (1)首先由条形图与扇形图可求得m%=100%-14%-8%-24%-34%=20%;由打篮球的 人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数：计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形 统计图： (2)用1200乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数： (3)首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生 的情况，再利用概率公式即可求得答案。 【详解】(1)解：m%=1-14%-8%-24%-34%=20%, 抽查的总人数为：12÷24%=50； 喜欢乒乓球的人数为：50×20%=10（人）. 补全图形如图所示： 答案第10页，共20页 CS扫描全能王 学生体育活动条形统计图 不人数 20 15 10 5 篮球羽毛球乒乓球踢毽子跳绳项目 故答案为：20,50 (2)解：1200×24%=288 该校约有288名学生喜爱打篮球。 故答案为：288. (3)列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女2，女1 女3，女1 男，女1 女2 女1，女2 女3，女2 男，女2 女3 女1，女3 女2，女3 男，女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 ~所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情 况有6种。 抽到一男一女学生的概率是122 61 20.(1)18元/kg (2)855元 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用. (1)设第一次所购杨梅的进货价是x元/kg.根据题意列出分式方程求解即可得出答案， (2)先分别求出两次分别进货的数量，再根据总销售价减去进货价即可得出答案. 【详解】(1)解：设第一次所购杨梅的进货价是x元/kg. 由题意得：3×540-1710 xx+1 解得：x=18 经检验，x=18是原方程的解. 答案第11页，共20页 cS扫描全能王 所以第一次所购杨梅的进货价是18元/kg (2)解：540÷18=30（千克）， 30×3=90(千克) 30×(30×90%+90×856-540-1710=855(元). 所以，该水果店售完这两批杨梅共可获利855元. 21.(1)645平方海里 ②166海里 3 【分析】本题考查的是解直角三角形一方向角问题、等边三角形的判定，掌握方向角的概念， 正确使用材料中的结论是解题的关键 (1)根据题意知：∠ADC=60°，DC=16,AD=48 20=16,利用材料中锐角三角形的 6 面积公式代入数据计算即可： (2)先证明VACD是等边三角形，分别求出∠BAC=45°，∠ABC=60°，在VABC中，由 材料中结论②得 sin∠ABC-sin∠BAC,代入数据计算即可解答。 AC BC 【详解1(1)解：由题意知：∠ADC=60°，DC=16海里，AD=48×20=16海里， 60 由结论①知，Sc=,DC.AD.sin.☑ADC ×16×16×sin60° 2 =1x16×16×5=64W5(平方海里)， 2 ∴.△ADC的面积为64√5平方海里. (2)解：如图， 北 D 60 C A 75o B 甲 M 由(1)知DC=AD,∠ADC=60°， :VACD是等边三角形， 答案第12页，共20页 CS扫描全能王 .∠DAC=60°，AC=AD=16海里， 又Q∠BAM=75°， .∠BAC=180°-75°-60°=45°， 由题意知∠NBC=15°，∠NBA=75°， .∠ABC=75°-15°=60°， 在VA8C中，由材料中结论②得，4C BC sin∠ABC sin∠BAC .BcC.sinBdC 16x sin451x 216√6 sin60° 3 (海里)， Sin∠ABC 3 2 :乙船航行的路程为166海里。 3 22.(1)见解析 (283 【分析】本题考查切线的性质，平行线的判定与性质，等边对等角，圆周角，相似三角形的 判定与性质，掌握知识点是解题的关键. (1)连接OE,先证明OE∥AB,得到∠FAO=∠EOD,∠AFO=∠FOE,由OA=OF, 推导出∠FAO=∠AFO,则∠EOD=∠FOE,得到DE=EF,即可解答： 2》证明V18cNo8C,得到长治8G来出DC-=8,根据每服定理，求出 BC=√AC-AB=12N5,可得到2-125，求出C8,即可解答. 8 CE 【详解】(1)解：连接OE,如图 R BC为eO的切线，切点为E, OE⊥BC, ∠ABC=∠OEC=90°， OE∥AB, ∴.∠FAO=∠EOD,∠AFO=∠FOE, 答案第13页，共20页 CS扫描全能王 .OA=OF, ·∠FAO=∠AFO, ∠EOD=∠FOE, ..DE=EF. (2)由1)可得OE∥AB,AD=2×8=16,OD=OE=8 ..VABCVOEC, ACAB BC OC OE CE 即DC+2x812 DC+8=8, 解得DC=8, 所以AC=AD+DC=24, 根据勾股定理，BC=√AC2-AB2=12√3， 12125 8 CE 解得CE=8√5， 答：CE的长为83 23.间题发现：①45°：②V万：类比探究：3+7 10 :拓展延伸： 2 3 【分析】(1)问题发现：①根据旋转的性质易得VCAE为等腰直角三角形，结合等腰三角形 的性质求解即可；②结合等腰三角形的性质求解即可： (2)类比探究：将VABE绕点A逆时针旋转90°得△ADG,求证△GAF≌△EAF,由全等 三角形的性质可得GF=EF,易得EF=3;设正方形边长为x,则CE=x-1,CF=x-2, 在中，由Rt△CEF中由勾股定理可得CE2+CF2=EF2,代入求解即可获得答案： (3)拓展延伸：将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE,连接AE,首先证明VDCBVACE, 由相似三角形的性质可得会沿曾手。再证明A-9心，南约股定理可 A把=VAB+B丽=5，结合BD-子AB即可获得答案。 【详解】解：问题发现： ①Q将VABC绕点A逆时针旋转90°得VADE, ∴.∠CAE=90°，AC=AE, ∴.VCAE为等腰直角三角形， 答案第14页，共20页 CS扫描全能王 .∠ACE=45°： ②Q VCAE为等腰直角三角形，∠ACE=45°， C4=cB- 2 2 ×2=5 故答案为：①45°；②√2： 类比探究：将VABE绕点A逆时针旋转90°得△ADG,如图所示： G D 2 F x-2 由旋转的性质可得A=∠4，AE=AG,BE=DG=1,∠ABE=∠ADG=90°， Q∠ADC+∠ADG=180°， .G,D,C共线， Q∠EAF-45°， .1+∠3=∠4+∠3=∠FAG=45°=∠EAF, QAF=AF,∠FAG=∠EAF,AE=AG, .VGAF≌VEAF(SAS), .GF=EF, Q GF=GD+DF=1+2=3, .EF=3, 设正方形边长为x,则CE=x-1,CF=x-2, 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, (x-1)2+(x-2)2=32, 解得x=3+匝或x=3-回 (负值舍去)， 2 2 正方形ABCD的边长为3汁回 2 拓展延伸： 答案第15页，共20页 CS扫描全能王 如图，将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE,连接AE, 3 5 3 E 由旋转的性质可得AD=BE,CA=CE,∠ACD=∠ECB,∠ADC=∠EBC, .∠BCD=∠ACE, 又QCD=CB, ÷CD-CB CA CE .VDCBVACE BD CD 2 “AECA3” 0-8. Q∠BAD+∠BCD=90°， .∠ABC+∠ADC=270°， Q∠ADC=∠EBC, .∠ABC+∠EBC=270°， .∠ABE=90°， ·AE=√AB2+BE2=5, 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、全等三角形 的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性强，解题关键是熟练运 用旋转的性质求解 24.(1)y=- √3 +23 2x2 -x+V3 3 (2) 43 (3)存在，√19-1 答案第16页，共20页 CS扫描全能王 【分析】(1)由题意可知C(0,√3)，再利用待定系数法即可求解： (2)过点P作PK⊥y轴于点K.当y=0时，求得B(3,0),解直角三角形可得 ∠OCA=30°，∠OCB=60°，则∠PCB=2∠OCA=60°，∠PCK=60°，在Rt△PCK中， CK=- PK PK.设点P坐标为5+2 3 3 t+5 则PK=t, tan∠PCK3 CK=-. 5+25 t,列出方程即可求解： 3 ③先求得直线BC解折武为v三-Y2x+V3,直线AD解析式为y=-x-3,结合 3 3 物线求得D4, 5v3 3m+V 则W m.m 3m- 3 ,得 3 MN=_3 m+V3m+4V ,过点N作NT∥x轴，DT⊥NT,则∠DNT=∠BAD=30°， DN=2DT=- 23m8W V3.1)2 3 -L+ ,得MN+DN=- 1- 3 2 45,当w=,+N 12 15V3 有最大值，此时M 24 作点N关于BC的对称点NW,则HN=N,连接WN与BC 交于点J,由N+HG=N'+HG≥WG,且NG+AG≥AN.可知HN+HG≥AN-AG, 故N+HG的最小值为AW-AG=AN'-二EP=AN-1,设MN交x轴于点Q,根据 N2 结合图形求得AN=2NQ=√3，根据勾股定理求得AW=√19，即可求解. 【详解】(1)解：QA(-1,0), .OA=1, .0C=V50A=V5. .C(0,V3), 2W5 +C=0 由题意得： ,解得： a=- 3 3, C=V3 C=V3 则抛物线的解析式为：y,女2 3+V3: (2)过点P作PK⊥y轴于点K. 答案第17页，共20页 CS扫描全能王 B 当=0时，即：-5x+25x+5=0,解得=-1，=3， 3 3 .B(3,0). QA0=1,oc=5,0B=3,tan∠0c4=40-↓-5 C033 ∠0cA=30,tam∠0CB=0B-3=5, 0c5 ∠OCB=60°， .∠PCB=2∠OCA=60°， .∴.∠PCK=60°. 在R△CK中，CK=,PK-5PK tan∠PCK3 点P坐标为-5+25K 3 cx-5+25+5-5-5e+25. 3 3 3 -5+231-51,解得：i=0(不合愿意，含去)，，=1， 3 ∴点P坐标为 1, 3 (3)由(2)可知，∠OCA=30°，∠0CB=60°，则∠ACB=90°， AD∥BC, ∠ACD=90°，则∠CAB=60°，∠BAD=30°， 设直线BC解析式为：y=+V3,则3k+5=0,k=-5 3 设直线AD解析式为：y=-5xb,则5+b=0,b=-5 3 3 2 答案第18页，共20页 CS扫描全能王 y=-V x-V3 3 5 [x=4 联立 3 x=-1 、.32+23公得 y=0 或 55, -x+V3 y=- 3 3 4 3 过点N作NT∥x轴，DT⊥WT,则∠DNT=∠BAD=30°， w-r20-w-2599 25m+83 3 3 wm9m到9w9w+受a4w 当m=与时，N+DN有最大值，此时M 15W3 24 G是EF的中点， 46-=1. 作点N关于BC的对称点N',则HN=HW,连接NN与BC交于点J, H B QHN+HG=HN'+HG≥NG,且NG+AG≥AN. D .N+HG≥AN'-AG, 答案第19页，共20页 CS扫描全能王 故N+HG的最小值为AN'-AG=AN-BF=AN-1, Q∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°， .AC⊥BC,又BC∥AD,NJ⊥BC, .NUJ=AC=2A0=2,NN'=2NJ=2AC=4, 设MN交x轴于点Q, №=S 2 5 Qtan∠Mo-g_2=5 A033 .∠NAQ=30°， ∴.AN=2Ng=5, 在Rt△ANN中，AN'=√AN+NW2=V(5)2+42=√19， .N+HG的最小值为：AN'-1=√19-1. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、解直角三角形、最 值问题、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键。 答案第20页，共20页 CS扫描全能王