精品解析：湖南省怀化市沅陵县思源实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级上册数学期中测试问卷 一、单选题（ 本大题共10小题，共30.0分） 1. 在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键． 根据有理数，非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列各式中积为正的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法运算法则，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、中三个正数一个负数，结果为负，不符合题意； B、中一个正数三个负数，结果为负，不符合题意； C、中有一个0，结果为0，不符合题意； D、中有四个负数，结果为正，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数乘法，熟记有理数乘法运算法则确定结果符号是解决问题的关键． 4. 如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算法则和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．长方体盒子的底为边长为，的长方形的面积，利用长方体的体积公式即可表示出长方形的体积． 【详解】解：长方体盒子的底为边长为，的长方形的面积， 则长方形的体积为：， 故选：A． 5. 下列各式中：，π，，0，，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查单项式，多项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 解：式子，π，0，符合单项式的定义； 式子，是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 6. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 次数是2 B. 二次项系数是0 C. 最高次项是 D. 常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】A． 多项式的 次数是，故不正确； B． 多项式的二次项系数是，故不正确； C． 多项式的最高次项是 ，故正确； D． 多项式的常数项是，故不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】A、，但选项写为，错误，不符合题意； B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意； C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意； D、，与选项一致，正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在数轴上A、B两点分别对应数轴a、b，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和绝对值，从数轴中提取已知条件是解题的关键． 根据数轴可知，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∵，故选项A不符合题意； ∵，故选项B不符合题意； ∵，故选项C不符合题意； ∵，故选项D符合题意； 故选：D． 9. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法和乘法的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 二、填空题（ 本大题共8小题，共24.0分） 11. 比较大小∶__，__． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的定义，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．先化简各数，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：，，，． ，． 故答案为：． 12. 下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 _________（填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 13. ，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，根据“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 14. 在中，底数是 _______，指数是 _____． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，原式利用幂的定义判断即可得到结果．熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：在中的底数是，指数是7． 故答案为：；7． 15. 如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把字母或代数式所表示的数值直接代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 16. 已知单项式与是同类项，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，再求解即可．掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 17. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 18. 如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为___________，类比探究的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由图形的面积可知算式的结果刚好是大正方形的面积减去阴影部分的面积，据此可求解． 【详解】解：根据题意可知：， 令， 则， 故有：， 即， ． 故答案为：①，②． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形的变化明确题意，求出所求式子的值． 三、解答题（ 本大题共8小题，共66.0分） 19. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 【答案】解：负有理数：； 正分数：； 非负整数：． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键． 21. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合正数大于0，0大于负数进行逐个表示，即可作答． 【详解】略 22. 先化简，再求值． （1），其中，满足，； （2），其中，． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 当，时，原式． 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 23. 小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 【答案】（1） （2） （3）图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大 【解析】 【分析】本题考查组合图形的面积计算特别是长方形、圆的面积公式，仔细观察图形的特征是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积减去半圆的面积即可求解； （2）根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． 【小问1详解】 解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：； 【小问2详解】 解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：； 【小问3详解】 解：由（1）；（2）； ， 故图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大． 24. 2023海南航展于10月6日在博鳌落幕，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗公斤燃油，平均下降1千米需消耗公斤燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了 （2）一共消耗燃油：公斤 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算及其实际应用,列代数式，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则． （1）求出五次特技飞行高度的和即可解答； （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：， ∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． 【小问2详解】 解：飞机上升的高度为：， 飞机下降的高度为：， ∵飞机平均上升1千米需消耗m公斤燃油，平均下降1千米消耗n公斤燃油， ∴一共消耗燃油：公斤． 25. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 26. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】（1）， （2）或4 （3）当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是注意进行分类讨论． （1）根据非负数的性质求出a、b的值即可； （2）分两种情况：当点P在点B的左侧，当点P在点B的右侧，分别求出结果即可； （3）分四种情况：当P点在Q点的右侧，当P在Q点左侧时，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，分别列出方程求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：， ①点P在之间，， ， 点P的对应的数是； ②点P在的延长线上，， ， 点P的对应的数是4； 【小问3详解】 解：设在点Q开始运动后第a秒时，P、Q两点之间的距离为4， 当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，， 解得； 当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，， 解得； 当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，， 解得：； 当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，， 解得， 综上所述：当Q点开始运动后第5、9、、秒时，P、Q两点之间的距离为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学期中测试问卷 一、单选题（ 本大题共10小题，共30.0分） 1. 在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中积为正的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中：，π，，0，，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 次数是2 B. 二次项系数是0 C. 最高次项是 D. 常数项是1 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上A、B两点分别对应数轴a、b，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（ 本大题共8小题，共24.0分） 11. 比较大小∶__，__． 12. 下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 _________（填序号）． 13. ，互为相反数，，互为倒数，则__________． 14. 在中，底数是 _______，指数是 _____． 15. 如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于______． 16. 已知单项式与是同类项，那么_______． 17. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 18. 如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为___________，类比探究的值为___________． 三、解答题（ 本大题共8小题，共66.0分） 19. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，，，，0，，， 负有理数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 20. 计算： （1）； （2）． 21. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 22. 先化简，再求值． （1），其中，满足，； （2），其中，． 23. 小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 24. 2023海南航展于10月6日在博鳌落幕，来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演．表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗公斤燃油，平均下降1千米需消耗公斤燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少燃油？ 25. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 26. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $