押天津卷计算大题10 力学多过程综合问题计算题-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（天津专用）

押天津卷计算大题10 力学多过程综合问题 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 10大题 2024·天津·高考真题 天津物理新教材新高考以来，力学多过程综合问题这部分知识涉及动量定理、圆周运动、机械能守恒、动量守恒、牛顿第二定律等多个核心知识点，较为稳定，将其放在第10题，题型为计算题，是高考物理中的典型压轴题型。高考对于这部分知识点的命题形式是典型物理情境组合为背景，强调分阶段设问，逐步提高难度，突出了数学与物理的结合，巩固了基础性。考查学生的模型构建能力、数学运算能力和逻辑推理能力以及解决物理问题的能力。 力学多过程综合问题充分体现了高考物理的核心考查方向。多过程、分阶段设问，考查综合分析能力，检验学生对复杂物理过程的拆解能力；经典模型组合，突出主干知识，符合“基础+综合”的命题趋势，既考基础公式，又考逻辑衔接；数学与物理深度结合，通过多步骤计算，区分学生的运算准确性和公式应用能力；情境化设计，贴近实际物理问题，通过真实物理场景考查建模能力；易错点设计，区分考生层次，通过细节考查学生对公式的深层理解，而非死记硬背。 常考考点：动量定理、圆周运动、机械能守恒、动量守恒、牛顿第二定律 1．（2025·天津·十二区重点校一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为的小球1从距BC的高度处静止释放，与静止在B点质量为的小球2发生碰撞，碰后小球1立即停止运动，小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能。两球均可以视为质点，重力加速度g取。求： (1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小； (2)小球2在BC轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W； (3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能。 2.（2025·天津·和平区一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg,发动机的功率最大值Pm=24000W,最大竖直升力Fm=3000N,执行侦察任务时悬停在离地高度h=200m 的 高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h₂=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g 取 1 0m/s² 。求 ： (1)该过程的最大上升速度大小 (2)若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t (3)在(2)的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2 (到达安 全区域之前已经达到最大速度)。 3.（2025·天津·河西区一模）如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m;BD为足够长的粗糙斜面 轨道，其倾角θ=30°;两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB 相 连 ，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为m=0.4kg的物块b 静止在水平轨道上，质量为ma=0.2kg的物块a 从 b 的左侧沿水平轨道以速度vo 向 b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a 沿半圆轨道运动到C 点时，轨道对其弹力大小为10 N 。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=，物块a、b 都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻 力，取g=10m/s²。求： (1)两物块碰后瞬间物块a 的速度大小va; (2)物块b 在斜面上运动的时间t。 4.（2025·天津·南开区一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s = 900 m，且两物块落地的水平位移比为1 : 4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： （1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； （2）爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； （3）若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 5.（2025·天津·部分区一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： （1）A与B球相碰前的速度大小v0； （2）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 6.（2025·天津·武清区杨村一中一模）如图，固定点O上用长的细绳系一质量的小球（可视为质点），小球与水平面上的B点刚好接触且无压力。一质量的物块（可视为质点）从水平面上A点以速度（未知）向右运动，在B处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，碰后物块经过后最终停在水平地面上的D点，其水平位移，取重力加速度。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）碰撞后瞬间物块的动量大小； （3）设物块与小球的初始距离为，物块在A处的初速度大小。 7.（2025·天津·宁河区芦台一中一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取，，。求： （1）物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功； （2）在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 8.（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为的小球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为，g取，忽略空气阻力。求： （1）小球B在空中飞行的时间t； （2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度； （3）若，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。 9.（情景创新题）（2024·天津滨海新·三模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来。已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动，并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度取。 （1）求球与地面的动摩擦因数； （2）求两球碰撞过程1球对3球做的功； （3）通过分析，判断3号球能否进门得分。 10.（2024·天津红桥·二模）如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： （1）若圆弧槽固定不动，小球滑离圆弧槽时的速度大小； （2）若圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽时的速度大小； （3）圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。 11.（2024·天津河西·二模）如图所示，光滑水平面上固定一倾角的斜面，斜面的长度，质量为的足够长的木板左端与斜面底端平滑连接（木板与斜面不粘连）。一个质量为的滑块（可视为质点）从斜面的顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时的速度大小为，接着立即以该速度大小沿水平方向滑上长木板。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块与长木板间的动摩擦因数为，g取。求： （1）滑块到达斜面底端时的速度大小以及滑块在斜面上运动的过程中斜面对滑块支持力的冲量； （2）滑块与木板最终达到的共同速度v的大小以及滑块相对于长木板滑动的距离x。 12．（经典多过程分析）（2024·天津河东·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 13．（经典多过程分析）（2024·天津河西·一模）如图所示，细线的一端固定在O点，一端拴着A球；B球位于O点正下方，且静止放置在表面光滑的支架上，B球到O点的距离等于细线长度；将A球向右拉到一定高度（细线拉直且与竖直方向的夹角为37°）后由静止释放，A球在O点正下方与B球发生弹性正碰，两球碰撞后B球水平飞出。已知A球的质量，B球的质量；细线不可伸长，细线长度；支架高度。忽略空气阻力，两球皆视为质点，整个过程A球不与支架发生作用。，，g取。求： （1）两球碰前瞬间，细线对A球的拉力大小； （2）两球碰后瞬间，B球速度的大小； （3）B球落到地面之前的瞬间，B球重力的瞬时功率。 14.（综合分析能力考查）（2024·天津和平·二模）某生产线上的传送装置如图所示，质量为的零件先从A点由静止释放，通过半径的圆弧轨道，然后进入一段水平轨道，运动了之后，从水平轨道末端C点冲上静止在地面上且表面与水平轨道相切的传送小车，零件与小车相对静止后，小车到达挡板与挡板碰撞后立即停止运动，零件在小车上又滑行了恰好能被挡板处的工人接到，已知小车质量为，小车与地面间摩擦力很小可以忽略，已知零件与水平轨道和传送小车间的动摩擦因数均为，g取，求： （1）传送小车的长度L； （2）圆弧轨道的摩擦力对零件做的功。 15.（时事热点题）（2024·天津和平·一模）冰壶是冬奥会的热门项目，其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示，投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为，圆垒区半径为。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小减速时的摩擦力。若不擦冰时，冰壶与冰面的动摩擦因数为，擦冰面后动摩擦因数减小至。在某次训练中，运动员推着冰壶从起滑架出发，到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出，推出冰壶后运动员静止（推出过程忽略所受的摩擦力），若不用毛刷擦冰面，冰壶向前滑行25m速度即减为0。已知运动员的质量，所有冰壶的质量均为，冰壶可看作质点，g取，壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求： （1）运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度； （2）将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W； （3）在圆垒圆心位置有对方的冰壶，如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为18m，通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。 16．（综合分析能力考查）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度的粗糙水平直轨道AB与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD组成。质量的滑块1被轻弹簧弹出后，与静置于AB中点、质量的滑块2发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹性势能，两滑块与AB的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且间隙不计，若滑块组从D飞出落到AB时不反弹且静止。 （1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小； （2）调节CD的半径，求滑块组进入到圆弧轨道后在C点时对轨道的压力大小； （3）改变CD的半径R，求滑块组静止时离B点的最远距离，并写出应满足的条件。 17.（运动过程与图像相结合）如图1所示，平板A放置于水平地面上，紧邻其左端固定有一曲面光滑的斜劈，曲面末端切线水平且与A上表面处于同一水平面内，在A上放有一质量为的物块B，系统保持静止。现将一质量为的物块C自曲面上某点由静止释放，C滑上A上表面，在时刻与B发生弹性正碰，碰撞后A、B一段时间内的速度一时间图像如图2所示，已知时物块C脱离平板A。物块B、C均可视为质点，与平板A间的动摩擦因数相同，而A与地面间的动摩擦因数为0.112，重力加速度取。求： (1)物块C与B碰撞前后C的速度和； (2)物块C与平板A间的动摩擦因数和C由曲面上释放时距A上表面的高度； (3)平板A的质量M及长度的最小值。 18．（情境创新题）图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求： （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？ （2）BC段杀菌平台的摩擦因数是多少？ （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？ 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押天津卷计算大题10 力学多过程综合问题 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 10大题 2024·天津·高考真题 天津物理新教材新高考以来，力学多过程综合问题这部分知识涉及动量定理、圆周运动、机械能守恒、动量守恒、牛顿第二定律等多个核心知识点，较为稳定，将其放在第10题，题型为计算题，是高考物理中的典型压轴题型。高考对于这部分知识点的命题形式是典型物理情境组合为背景，强调分阶段设问，逐步提高难度，突出了数学与物理的结合，巩固了基础性。考查学生的模型构建能力、数学运算能力和逻辑推理能力以及解决物理问题的能力。 力学多过程综合问题充分体现了高考物理的核心考查方向。多过程、分阶段设问，考查综合分析能力，检验学生对复杂物理过程的拆解能力；经典模型组合，突出主干知识，符合“基础+综合”的命题趋势，既考基础公式，又考逻辑衔接；数学与物理深度结合，通过多步骤计算，区分学生的运算准确性和公式应用能力；情境化设计，贴近实际物理问题，通过真实物理场景考查建模能力；易错点设计，区分考生层次，通过细节考查学生对公式的深层理解，而非死记硬背。 常考考点：动量定理、圆周运动、机械能守恒、动量守恒、牛顿第二定律 1．（2025·天津·十二区重点校一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为的小球1从距BC的高度处静止释放，与静止在B点质量为的小球2发生碰撞，碰后小球1立即停止运动，小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能。两球均可以视为质点，重力加速度g取。求： (1)小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小； (2)小球2在BC轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W； (3)小球2在压缩弹簧过程中的最大动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球1在曲面AB上运动的过程中，根据动能定理得 解得 （2） 规定向右为正方向，碰撞过程，设碰后速度为，动量守恒定律有 在C点，根据牛顿第二定律得 根据定能定理得 解得 （3）小球2速度最大时，小球合力为0，即 根据能量守恒得 解得 2.（2025·天津·和平区一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg,发动机的功率最大值Pm=24000W,最大竖直升力Fm=3000N,执行侦察任务时悬停在离地高度h=200m 的 高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h₂=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g 取 1 0m/s² 。求 ： (1)该过程的最大上升速度大小 (2)若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t (3)在(2)的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2 (到达安 全区域之前已经达到最大速度)。 【答案】（1）vm=12m/s；（2）t=1.6s（3）t₂=3s 【解析】(1)因为P=mgv 可得 vm=12m/s (2)有因为P=Fmv₁ Fm-mg=ma v=at 可得 t=1.6s (3) 以最大功率的加速过程，有 x1=a Pmt-mg（h1-h2-h3）=m-m 可得 t₂=3s 3.（2025·天津·河西区一模）如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m;BD为足够长的粗糙斜面 轨道，其倾角θ=30°;两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB 相 连 ，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为m=0.4kg的物块b 静止在水平轨道上，质量为ma=0.2kg的物块a 从 b 的左侧沿水平轨道以速度vo 向 b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a 沿半圆轨道运动到C 点时，轨道对其弹力大小为10 N 。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=，物块a、b 都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻 力，取g=10m/s²。求： (1)两物块碰后瞬间物块a 的速度大小va; (2)物块b 在斜面上运动的时间t。 【答案】（1）va=10m/s；（2）t=1.6s 【解析】(1)物块a 运动到最高点C 时，有 mag+N=ma 物块a 从 A 运 动C 的过程，满足机械能守恒 ma=mag2R+ma 解得 va=10m/s (2)两物块发生弹性正碰，选取水平向右为正方向 mavo=ma(-va)+mpvb… .ma=ma+mb 物块b 在斜面上做匀减速直线运动，满足 mbgsinθ+μmbg cosθ=maa t= 解得 t=1.6s 4.（2025·天津·南开区一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s = 900 m，且两物块落地的水平位移比为1 : 4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： （1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； （2）爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； （3）若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 【答案】（1）F=310N；（2）m1=0.8kg；m2=0.2kg (3)E化=2250J 【解析】（1）花炮上升过程中做竖直上抛运动，根据运动学公式 h= 得 v0=60m/s 花炮从发射器射出过程中，根据动量定理 (F-mg）t=mv0 得 F=310N (2) 花炮在爆炸过程中，根据动量守恒定律 0=m1v1-m2v2 得 = 又 m1+m2=1kg 所以 m1=0.8kg m2=0.2kg （3） 花炮爆炸后做平抛运动 h=g t=6s 又 x总=v1t+v2t=900m 所以 v1=30m/s v2=120m/s 又因为 m1m2=80％E化 得E化=2250J 5.（2025·天津·部分区一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： （1）A与B球相碰前的速度大小v0； （2）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）mA=m，mB=2m 根据机械能守恒可知 可得A球与B球相碰前的速度大小 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能 代入数据可得 6.（2025·天津·武清区杨村一中一模）如图，固定点O上用长的细绳系一质量的小球（可视为质点），小球与水平面上的B点刚好接触且无压力。一质量的物块（可视为质点）从水平面上A点以速度（未知）向右运动，在B处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，碰后物块经过后最终停在水平地面上的D点，其水平位移，取重力加速度。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）碰撞后瞬间物块的动量大小； （3）设物块与小球的初始距离为，物块在A处的初速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）法一：物块和小球碰撞后减速，由牛顿第二定律得 由逆向思维得 解得 方法二：物块和小球碰撞后减速，由动量定理得 由匀变速直线运动的规律得 解得 （2）匀变速直线运动的规律得 解得 碰撞后物块的动量大小 得 （3）小球在最高点时绳子的拉方大小 由牛顿第二定律得 设碰撞后到小球的速度为，由机械能守恒定律 设碰撞前瞬间物块的速度为v，由动量守恒定律得 物块从A点运动到与小球碰撞前瞬间过程，对物块，由动能定理得 解得，物块在A处的速度大小 7.（2025·天津·宁河区芦台一中一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，A点距C点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取，，。求： （1）物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功； （2）在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 【答案】（1） （2） 【解析】(1)从A到B做平抛运动，根据图中几何关系可得： 根据运动学公式可得： 解得： 从B到C由动能定理可得： 其中： 解得： (3) 对物块和木板分析，取向右为正方向，由动量守恒定律可得： 解得： 在物块相对长木板运动的过程中，根据动能定理可得： 解得： 8.（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为的小球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为，g取，忽略空气阻力。求： （1）小球B在空中飞行的时间t； （2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度； （3）若，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球B竖直方向自由落体运动 小球B在空中飞行的时间 （2）A球与B碰后反弹，则由动量守恒 A球反弹后再次压缩弹簧然后被弹回，则两小球离开桌面后均做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体，时间相同，根据题意得 弹性碰撞满足能量守恒，动能关系为 整理解得 （3）根据动量定理，第一次和第二次被弹簧弹开时弹簧对球的冲量分别为 由第（2）问中的公式解得 所以全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量为 9.（情景创新题）（2024·天津滨海新·三模）如图（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分。如图（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离，3号球与球门之间的距离。运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度，经过一段时间后，该球以的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了后停下来。已知两球质量均为，将两球的运动视为一条直线上的滑动，并且两球与地面间的滑动摩擦因数相同，重力加速度取。 （1）求球与地面的动摩擦因数； （2）求两球碰撞过程1球对3球做的功； （3）通过分析，判断3号球能否进门得分。 【答案】（1）0.4；（2）1.125J；（3）3号球能够进门得分 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）设球1碰后速度为，根据动能定理 解得 设球3碰后速度为，根据动量守恒定律 解得 根据动能定理知 代入数据解得 （3）设3号球碰后运动的距离为，根据动能定理 解得 故3号球能够进门得分。 10.（2024·天津红桥·二模）如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，、，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： （1）若圆弧槽固定不动，小球滑离圆弧槽时的速度大小； （2）若圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽时的速度大小； （3）圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）圆弧槽固定，小球机械能守恒 解得 （2）圆弧槽不固定，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，若以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 （3）当小球、速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据动量守恒解得 解得 根据能量守恒可得 代入数据可得 11.（2024·天津河西·二模）如图所示，光滑水平面上固定一倾角的斜面，斜面的长度，质量为的足够长的木板左端与斜面底端平滑连接（木板与斜面不粘连）。一个质量为的滑块（可视为质点）从斜面的顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时的速度大小为，接着立即以该速度大小沿水平方向滑上长木板。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块与长木板间的动摩擦因数为，g取。求： （1）滑块到达斜面底端时的速度大小以及滑块在斜面上运动的过程中斜面对滑块支持力的冲量； （2）滑块与木板最终达到的共同速度v的大小以及滑块相对于长木板滑动的距离x。 【答案】（1），，方向垂直于斜面向上；（2）， 【详解】（1）滑块在斜面上下滑时，以滑块为研究对象，有 解得 滑块在斜面上做匀变速直线运动，有 解得 ， 斜面对滑块支持力的冲量为 解得 ，方向垂直于斜面向上 （2）滑块与木板最终达到的共同速度，根据动量守恒可得 解得 滑块与木板相互作用的过程中，根据能量守恒可得 解得 12．（经典多过程分析）（2024·天津河东·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）0.6m 【详解】（1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有 由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有 由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有 联立解得 （2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理 在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有 对滑块又有 解得 碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有 解得 由于 可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。 13．（经典多过程分析）（2024·天津河西·一模）如图所示，细线的一端固定在O点，一端拴着A球；B球位于O点正下方，且静止放置在表面光滑的支架上，B球到O点的距离等于细线长度；将A球向右拉到一定高度（细线拉直且与竖直方向的夹角为37°）后由静止释放，A球在O点正下方与B球发生弹性正碰，两球碰撞后B球水平飞出。已知A球的质量，B球的质量；细线不可伸长，细线长度；支架高度。忽略空气阻力，两球皆视为质点，整个过程A球不与支架发生作用。，，g取。求： （1）两球碰前瞬间，细线对A球的拉力大小； （2）两球碰后瞬间，B球速度的大小； （3）B球落到地面之前的瞬间，B球重力的瞬时功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A球从最高点摆动到最低点的过程，有 A球摆动到O点正下方，与B球碰前瞬间，有 解得 （2）两球发生弹性碰撞，满足 解得 （3）B球落到地面之前的瞬间，其速度的竖直分量 B球重力的瞬时功率为 解得 14.（综合分析能力考查）（2024·天津和平·二模）某生产线上的传送装置如图所示，质量为的零件先从A点由静止释放，通过半径的圆弧轨道，然后进入一段水平轨道，运动了之后，从水平轨道末端C点冲上静止在地面上且表面与水平轨道相切的传送小车，零件与小车相对静止后，小车到达挡板与挡板碰撞后立即停止运动，零件在小车上又滑行了恰好能被挡板处的工人接到，已知小车质量为，小车与地面间摩擦力很小可以忽略，已知零件与水平轨道和传送小车间的动摩擦因数均为，g取，求： （1）传送小车的长度L； （2）圆弧轨道的摩擦力对零件做的功。 【答案】（1）3.5m；（2） 【详解】（1）车静止后，零件在车上滑行过程 根据动量守恒和能量守恒定律可知零件在车上相对滑动过程有 解得传送小车的长度 （2）根据动量定理，零件在BC段滑行过程 根据动能定理，在圆弧轨道上下滑 可得圆弧轨道的摩擦力对零件做的功 15.（时事热点题）（2024·天津和平·一模）冰壶是冬奥会的热门项目，其中包含着大量的物理规律。冰壶比赛场地如图所示，投掷线AB到圆垒区圆心O的距离为，圆垒区半径为。运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面以减小减速时的摩擦力。若不擦冰时，冰壶与冰面的动摩擦因数为，擦冰面后动摩擦因数减小至。在某次训练中，运动员推着冰壶从起滑架出发，到达投掷线中点时立即将冰壶以一定的速度向O点推出，推出冰壶后运动员静止（推出过程忽略所受的摩擦力），若不用毛刷擦冰面，冰壶向前滑行25m速度即减为0。已知运动员的质量，所有冰壶的质量均为，冰壶可看作质点，g取，壶之间碰撞的机械能损失忽略不计。求： （1）运动员刚将冰壶从手中推出时冰壶的速度； （2）将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功W； （3）在圆垒圆心位置有对方的冰壶，如果在碰撞前运动员用毛刷擦冰面的长度为18m，通过计算判断擦冰面之后能否将对方冰壶撞出圆垒区。 【答案】（1）；（2）；（3）能将对方冰壶碰出圆垒区 【详解】（1）若不刷冰面，冰壶滑行过程中由动能定理有 式中 可得 （2）冰壶被推出过程，由动量守恒定律有 由动能定理可得将冰壶从手中推出过程中运动员对冰壶所做的功 可得 （3）推出后冰壶在冰面滑行过程，根据动能定理有 冰壶碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律有 被碰冰球的滑行过程由动能定理有 联立以上各式解得 可知，能将对方冰壶碰出圆垒区。 16．（综合分析能力考查）如图所示，某一游戏装置由轻弹簧发射器、长度的粗糙水平直轨道AB与半径可调的光滑圆弧状细管轨道CD组成。质量的滑块1被轻弹簧弹出后，与静置于AB中点、质量的滑块2发生完全非弹性碰撞并粘合为滑块组。已知轻弹簧贮存的弹性势能，两滑块与AB的动摩擦因数均为，两滑块均可视为质点，各轨道间连接平滑且间隙不计，若滑块组从D飞出落到AB时不反弹且静止。 （1）求碰撞后瞬间滑块组的速度大小； （2）调节CD的半径，求滑块组进入到圆弧轨道后在C点时对轨道的压力大小； （3）改变CD的半径R，求滑块组静止时离B点的最远距离，并写出应满足的条件。 【答案】（1）3m/s；（2）1N；（3）0.8m，R大于等于0.1m 【详解】（1）滑块1被弹簧弹出的速度为，有 滑块1与滑块2碰撞前速度为，有 滑块1与滑块2粘在一起后速度为，有 解得 （2）滑块组在碰撞后到C点的过程中有 解得 由牛顿第三定律有 （3）当半径为时，其滑块组恰好能到达D点，因为是细管管道，所以此时在D点速度为零，有 解得 所以当圆弧轨道半径小于0.1m时，滑块组能从D点飞出，之后做平抛运动，继续调节圆弧轨道半径，其从D点飞出的速度不同，其落在水平轨道上距离B点的距离也不同，设半径为R时，有 滑块组在D点之后做平抛运动，有 整理有 根据数学知识有，当时，s取最大值，其值为0.2m。 当圆弧轨道半径大于0.1m时，滑块组不能从D点飞出，沿轨道滑回水平轨道，最终静止在水平轨道上，设在水平轨道上滑动路程为s'，由能量守恒 解得 s'=1.8m 则滑块组静止时离B点的最远距离为 17.（运动过程与图像相结合）如图1所示，平板A放置于水平地面上，紧邻其左端固定有一曲面光滑的斜劈，曲面末端切线水平且与A上表面处于同一水平面内，在A上放有一质量为的物块B，系统保持静止。现将一质量为的物块C自曲面上某点由静止释放，C滑上A上表面，在时刻与B发生弹性正碰，碰撞后A、B一段时间内的速度一时间图像如图2所示，已知时物块C脱离平板A。物块B、C均可视为质点，与平板A间的动摩擦因数相同，而A与地面间的动摩擦因数为0.112，重力加速度取。求： (1)物块C与B碰撞前后C的速度和； (2)物块C与平板A间的动摩擦因数和C由曲面上释放时距A上表面的高度； (3)平板A的质量M及长度的最小值。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）因物块C、B与A间的动摩擦因数相同，而C、B质量分别为和，且由图2可知，在C与B发生弹性碰撞后的内板A保持静止，所以，C、B碰撞前，A、B均保持静止。即碰前B的速度为 而碰后B的速度为 因C与B发生弹性碰撞，碰撞前C的速度为，则有， 联立上述各式即可解得物块C碰撞前后速度分别为， （2）由图2可知，C与B碰后B相对A滑动，其加速度为 根据牛顿第二定律有 解得B、C与板A间的动摩擦因数为 故C向左滑动其加速度为 由图2可知，碰后C向左做匀减速运动，脱离板A所用时间为 所以，起始时刻B到板A左端的距离为 根据动能定理有 解得，C由曲面上释放时距A上表面的高度为 （3）由图2可知，B、C碰后在内，板A的加速度 此间，C已脱离A板，对A板进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得板A的质量为 由图2可知，A、B在时达到共速，随后一起匀减速运动直至静止，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则此过程B对A的相对位移 所以，A板的长度至少为 18．（情境创新题）图为某一食品厂生产流水线的一部分，AB是半径为R的光滑半圆轨道，产品2加工后以的速率从A点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点B处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞（假设每一个产品的质量均为m），被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道BC滑动，以的速度滑上运行速度为v的传送带CD。其中BC段为生产线中的杀菌平台，长度为4R，传送带的摩擦因数为，长度为14R，求： （1）为了保证产品以最短的时间经过CD，则传送带的速度应满足什么条件？ （2）BC段杀菌平台的摩擦因数是多少？ （3）调整产品从A点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间t是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若产品由到一直加速，则传送时间最短，设加速获得的最大速度为，由动能定理 解得 则传送带速度应满足 （2）产品2从A运动到的过程，由动能定理得 产品2和产品1发生弹性碰撞，由动量守恒 机械能守恒 解得 ， 产品1进入杀菌平台后滑行到点前，由动能定理得 解得 （3）若要保证不脱轨，则产品在点的最小速度满足 同第（2）问原理知，产品进入杀菌平台的最小速度 产品减速到0的距离为，由动能定理得 解得 滑行距离为，恰能到达传送带上，此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长，由动量定理得 解得 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$