大题突破04 力学综合题（江苏专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，系统整合力学核心题型，提炼通性通法，构建从基础到综合的递进式训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动与牛顿定律|1典例+1类题|动力学两类问题思路|运动学公式与牛顿定律结合| |抛体运动与牛顿定律|1典例+1类题|平抛运动研究方法|运动的合成与分解应用| |圆周运动与牛顿定律|1典例+1类题|竖直面圆周临界问题分析|向心力公式与临界条件推导| |动量定理与守恒|1典例+1类题|动量守恒解题步骤|守恒条件判断与过程分析| |机械振动与波|1典例+1类题|波的多解问题思路|振动图像与波的传播关联| |力学综合压轴题|1典例+1类题|“三大观点”选取原则|动量、能量、运动学规律综合应用|

大题四 力学综合题 目录 热点题型1 直线运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例1. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：物体匀速直线运动利用沿斜面方向受平衡力求解动摩擦因数 步骤2：利用牛顿第二定律和匀变速直线运动相关公式求解对应物理量 （1）利用牛顿第二定律求解加速度 （2）利用运动学公式求解最高点与点的距离大小 【详解】（1）物块匀速运动时，受力平衡，对物块受力分析有， 其中 联立解得 （2）撤去拉力后，由牛顿第二定律可得 由运动学公式有 可得 研考点·通技法 解决动力学两类基本问题的思路 破类题·提能力 1. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）根据题意，由运动学公式可得，时，冰壶的速度为 撤去推力后，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 热点题型2 抛体运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例2. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据平抛运动水平匀速直线运动和竖直方向自由落体运动公式计算冰块B下落时间； 步骤2：竖直方向上利用牛顿第二定律结合水平的匀速直线运动规律求解竖直方向的恒力大小。 【解析】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做自由落体运动有 由几何关系得 联立上式代入数据解得 （2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有 竖直方向运动有 联立上式代入数据解得 对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 研考点·通技法 平抛运动的研究方法 破类题·提能力 2．【答案】(1)5m/s (2)3.6m 【解析】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 热点题型3 圆周运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例3. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据圆周运动向心加速度公式求解小球A加速度a的大小； 步骤2：根据圆锥摆竖直方向上平衡和水平方向上的牛顿第二定律联立求解题干中角速度的取值范围。 【解析】（1）根据题意可知，小球做圆周运动的半径 由向心加速度公式有 （2）小球随杆一起做匀速圆周运动，根据，若小球受到的弹力垂直于杆向上时，小球一定会下滑，故小球受到的弹力只能垂直于杆向下，当摩擦力达到最大值时，有最小的角速度维持小球相对杆静止， 水平方向 竖直方向 代入数据解得 所以角速度的取值范围 研考点·通技法 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 破类题·提能力 3．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）圆盘转动的角速度为ω时，有 解得 （2）对滑块，恰要发生相对滑动时 解得 热点题型4 动量定理与能量守恒定律的综合应用 析典例·建模型 例4. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据动量守恒定律列式进行累加求和计算坡形导轨B发生的位移大小xB 步骤2：根据动量守恒定律和动量定理计算B的右侧面对A的冲量大小I。 【解析】（1）取水平向右为正方向，整个过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即 累加求和可得 可得 又因为 解得 （2）小球运动到最高点过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即A和B在水平方向速度永远等大反向，小球恰能越过导轨最高点即小球在最高点时的瞬时速度为0，此后A离开B时的速度仍为，方向沿水平方向，此过程对A，根据动量定理，在水平方向 在竖直方向 则B的右侧面对A的冲量大小 解得 研考点·通技法 运用动量守恒定律解题的基本步骤 破类题·提能力 4．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电梯在空中下坠过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （2）设电梯与铁板碰撞后瞬间的速度大小为v，根据动量守恒定律有 解得 对铁板和电梯组成的系统，根据动量定理有 解得 热点题型5 机械振动与机械波的综合应用 析典例·建模型 例5. 【答案】(1) (2)2m 【解题建模】 步骤1：根据波的振幅、频率、波源的起振方向的已知条件写出波源的振动方程； 步骤2：根据波程差与波长关系计算、之间距离最近的振动加强点的横坐标。 【解析】（1）由题意，角速度，振幅为，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，的振动方程为 （2）设向x轴正方向传播的波传播的距离为，向x轴负方向传播的波传播的距离为，两波源同时开始由平衡位置向y轴负方向振动，则 （k=1，2，3…）此时为振动加强点，即波源间振动加强点位于2m、6m、10m，即振动加强点的横坐标为2m、6m、10m，可知距离最近的振动加强点的横坐标为2m。 研考点·通技法 解决波的多解问题的思路与步骤 1. 解决波的多解问题的思路 采用从特殊到一般的思维方法，即找出传播的时间与一个周期的关系、传播的距离与波长之间的关系． 2. 一般解题步骤 (1) 根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系式． (2) 根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3) 根据公式v＝或v＝求波速． 破类题·提能力 5．【答案】(1)28cm (2) 【解析】（1）根据振动图像可得周期为，振幅A=4cm 因 故质点a在0~1.4s时间内的运动路程 （2）由波沿方向传播，则有 且波长大于1，因而n=0 解得 所以波速为 热点题型6 力学知识与规律的综合应用的压轴大题 析典例·建模型 例6. 【答案】(1) (2) (3) 【解题建模】 步骤1：根据机械能守恒和圆周运动最低点向心力公式求解经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； 步骤2：根据动量守恒和能量守恒求解、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； 步骤3：根据动量守恒、能量守恒、匀变速直线运动和牛顿第二定律求解在地面上运动的最大位移。 【解析】（1）由机械能守恒可得 解得 在最低点时，由向心力公式得 代入数据解得 （2）由动量守恒定律得 解得与共同的速度 由能量守恒可知、系统损失的机械能 解得 （3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒可知 解方程得， 此后 解得 A、C第二次碰前，在地面上运动，加速度为 减速到零时有 对木板，有 解得 加速到有 可得， 可知A、C第二次碰前已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零。A、C第二次碰后根据速度交换可得 依次类推A、C第n次碰撞，有 C在地面上运动的最大位移 代入数据得 研考点·通技法 动量与能量的综合问题的题型特点与“三大观点”的选取原则 1. 动量与能量的综合问题的题型特点 动量与能量的综合问题，常设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用．要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)． 2. “三大观点”的选取原则 (1) 当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律． (2) 当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律． (3) 当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题进行求解． (4) 复杂的问题一般需综合应用能量的观点、运动与力的观点解题． 破类题·提能力 6．【答案】(1) (2)，水平向右 (3) 【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律 解得 （2）方法一：压缩过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以微小时间，有 根据位移等于速度在时间上的累积，可得 将 代入可得 恢复原长的过程中具有对称性，时间仍为，形变量相等 该过程因物块B的速度更大，故 可得 总位移 方法二：全过程，由于对称性可知，总时间为 弹簧恢复原长，AB位移相等 可得 （3）取方向为正方向，设物块A、B第一次分离后速度分别为 由动量守恒定律 由机械能守恒 解得， 同理A、B第二次分离后速度分别为，因B物块到达最右侧的点相同，故 再次利用动量和能量关系得同理，第三次分离后速度分别为，，之后物块B不再滑上传送带。 传送带上，物块B向右减速到0的时间 所以 设B减速与加速过程中相对地面的位移大小为 物块B与传送带之间的相对位移 解得： 所以全过程中系统产生的总摩擦热为 解得 刷模拟 1．【答案】(1) (2) 【解析】（1）由匀变速直线运动规律可得     解得 （2）由牛顿第二定律可得     解得 2．【答案】(1) (2) 【解析】（1）运动员重力的冲量为 （2）由平抛运动规律，竖直方向的位移为 水平方向的位移为 由几何关系可得 解得 3. 【答案】(1) (2)，因此小球转动的角速度与绳长无关 【解析】（1） 设绳与竖直方向的夹角为，小球在水平面内做圆周运动，小球受力分析如图， 则 其中，， 可得； 解得： （2）小球在水平面内做圆周运动，则，， 解得： 因此小球转动的角速度与绳长无关。 4. 【答案】(1) (2)其中，， 【解析】（1）分析可知：小球在竖直方向仅受重力作用，做自由落体运动，根据自由落体公式 解方程可得 （2）小球在沿圆柱形内壁运动，因此可知小球在水平方向做圆周运动，因为恰好从B孔射出，说明在竖直方向运动时间内，在水平方向恰好转动了n圈（n=1，2，3…），则水平方向路程为，设水平初速度为，则，其中n=1，2，3… 将第一小问结果带入得其中n=1，2，3… 动量公式为 则可以得到其中n=1，2，3… 5. 【答案】(1)3750m/s，方向沿x轴负向传播 (2)50m 【解析】（1）根据图乙可知，t=0时刻，质点M沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，该列波的传播方向沿x轴负向传播；根据图甲可知，波长为 根据图乙可知，周期为 则波传播速度为 （2）由图可知振幅 由 可知质点在1s内通过的路程 6.【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）对整体受力分析，可得 a球的加速度大小 （2）在水平面上，设初速度方向为方向，与初速度垂直方向为y方向，第一次两球刚要碰撞时细管的速度大小为，则两球的水平分速度也为，两球沿y方向的分速度大小为，由系统动量守恒可得     由系统机械能守恒可得     对a球，由动能定理可得     解得 （3）①设两球第一次碰撞前某时刻细管的速度大小为，两球的水平分速度大小为，从开始运动到发生第一次碰撞的时间为，由系统水平方向动量守恒可得     取极短时间，则 由微元求和可得 即，其中为球在时间内沿x方向的位移，又 可得     管运动的时间     ②若n是奇数，设管运动的时间t内位移为x，小球沿x方向的位移为，由微元求和可得 即 又     管运动的位移大小为（n取奇数） 若n是偶数，设管运动的时间t内位移为，小球沿x方向的位移为， 管运动的位移大小为（n取偶数） 7．【答案】(1)，， (2) (3) 【解析】（1）B与木板A的最大静摩擦力为 木板A与车厢间的最大静摩擦力为 对车，有 可得车的加速度大小 对A和B，假设一起加速，有 可得 可知A和B发生了相对运动，对A有 可得 对B有 可得 （2）设经过时间后A与后壁碰撞黏在一起，有 解得 或 因为A与后壁碰撞黏在一起，可知时间取，此时车、A、B的位移分别为 车、A、B的速度分别为 A与B之间摩擦产生的内能 A与后壁碰撞黏在一起，根据动量守恒有 可得 A与后壁碰撞黏在一起，对A和车整体受力分析 B与后壁碰撞前，根据运动学公式 解得 A、B与小车三者相对静止，有 可得 碰撞后对车和A整体、B受力分析，可知受力大小不变，方向都相反，对碰撞后的车和A整体 对B A和车的位移为 B的位移为 解得 根据能量关系可得A与B之间摩擦产生的内能 可得整个过程A与B之间摩擦产生的内能 （3） 从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小 刷真题 1．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 2．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 3．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 4．【答案】； 【详解】发光体的速度 发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 5．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 （2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有 （3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 6．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）质量为的货物绕点做匀速圆周运动，半径为，根据牛顿第二定律可知 （2）货物从静止开始以加速度做匀加速直线运动，根据运动学公式可知 解得 货物到达点时的速度大小为 货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力，所以经过时间，货物运动到点时机械臂对其做功的瞬时功率为 （3）空间站和货物同轴转动，角速度相同，对质量为空间站，质量为的地球提供向心力 解得 货物在机械臂的作用力和万有引力的作用下做匀速圆周运动，则 货物受到的万有引力 解得机械臂对货物的作用力大小为 则 7．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设、的张力分别为、，A、B受力分析，如图所示 A受力平衡 B受力平衡 解得 （2）设装置转动的角速度为，对A 对B 解得 （3）B上升的高度，A、B的动能分别为 ； 根据能量守恒定律可知 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题四 力学综合题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 直线运动与牛顿运动定律 通技法 解决动力学两类基本问题的思路 热点题型2 抛体运动与牛顿运动定律 通技法 平抛运动的研究方法 热点题型3 圆周运动与牛顿运动定律 通技法 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 热点题型4 动量定理与动量守恒定律的应用 通技法 运用动量守恒定律解题的基本步骤 热点题型5 机械振动与机械波的综合应用 通技法 解决波的多解问题的思路与步骤 热点题型6 力学知识与规律综合应用的压轴大题 通技法 动量与能量的综合问题的题型特点与“三大观点”的选取原则 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注重基础考查，贯穿选择题、中等计算题和压轴大题。 2.强综合：注重物理观念与关键能力的融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实践创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 大题考点 江苏新高考 2025（1题） 2024（2题） 2023（2题） 2022（1题） 2021（1题） 中等大题 直线运动与牛顿运动定律 抛体运动与牛顿运动定律 圆周运动 与牛顿运动定律 T13 圆周运动 与牛顿运动定律 动量定理 与动量守恒定律 T14 动量守恒定律 动量定理 机械振动与机械波 压轴大题 ①运动的规律（直线、抛体、圆周、简谐振动） T14（弹性碰撞） 弹性碰撞 动量守恒定律 机械能守恒定律 T15（直线运动） 牛顿第二定律 直线运动公式 功率 机械能 能量守恒 T15（多过程） 牛顿第二定律 运动学公式 动能定理 抛体运动 T14（圆周运动） 牛顿第二定律 直线运动公式 瞬时功率 圆周运动 万有引力 T14（圆锥摆） 平衡 圆周运动 牛顿第二定律 动能 能量守恒 ②力与物体的平衡 ③牛顿运动定律 ④机械能守恒、动能定理 ⑤动量定理、动量守恒定律 热点题型1 直线运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例1. （2026·江苏镇江·一模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物块在平行于斜面、大小为的拉力作用下，沿斜面向上以速度匀速滑动，物块运动到点时撤去拉力。已知斜面足够长，重力加速度为。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)撤去拉力后，物块上升到最高点时与点的距离大小。 研考点·通技法 解决动力学两类基本问题的思路 破类题·提能力 1. （25-26·江苏苏州·模拟）如图所示，质量的冰壶，在运动员水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小，经过后撤去推力，冰壶在冰面上继续滑行。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数始终为，重力加速度g取。求： (1)运动员的推力大小F； (2)撤去推力后冰壶在冰面上继续滑行的位移大小x。 热点题型2 抛体运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例2. （2025·江苏·二模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B下落时间； (2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 研考点·通技法 平抛运动的研究方法 破类题·提能力 2．（25-26·江苏南通·模拟）如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 热点题型3 圆周运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例3. （25-26·江苏淮安·模拟）如图所示，套在粗糙细直杆上的小球A，随杆一起以角速度绕竖直轴匀速转动，且相对于杆静止。已知球A的质量为m，到O点距离为L，转动过程中杆与间的夹角为，重力加速度为g。 (1)求小球A加速度a的大小； (2)若，A与杆间的动摩擦因数，A与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求题干中角速度的取值范围。 研考点·通技法 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 破类题·提能力 3．（2025·江苏泰州·模拟）如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为r可转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个可视为质点的物块，物块质量为m，与圆盘间的动摩擦因数为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在上述过程中，求： （1）圆盘转动的角速度大小为ω时，物块所受摩擦力大小f； （2）物块恰好发生相对滑动时，圆盘转动的角速度大小。 热点题型4 动量定理与能量守恒定律的综合应用 析典例·建模型 例4. （2026·江苏·模拟预测）如图所示，在水平面上放有质量均为m的小球A和坡形导轨B，导轨B的水平底边长为l，现两者均以初速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 研考点·通技法 运用动量守恒定律解题的基本步骤 破类题·提能力 4．（2026·江苏·考前预测）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求： (1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小； (2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I； 热点题型5 机械振动与机械波的综合应用 析典例·建模型 例5. （2026·江苏徐州·二模）如图所示，均匀介质中两相干波源、沿x轴固定放置，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，振动频率均为，形成的两列波波长均为，振幅均为，两列波沿x轴相向传播，不考虑波的反射与能量损耗。 (1)写出波源的振动方程； (2)求、之间距离最近的振动加强点的横坐标。 研考点·通技法 解决波的多解问题的思路与步骤 1. 解决波的多解问题的思路 采用从特殊到一般的思维方法，即找出传播的时间与一个周期的关系、传播的距离与波长之间的关系． 2. 一般解题步骤 (1) 根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系式． (2) 根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3) 根据公式v＝或v＝求波速． 破类题·提能力 5．（2025·江苏南京·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)求质点b在0~1.4s时间内的运动路程； (2)若该波的波长大于1m，求波速大小。 热点题型6 力学知识与规律的综合应用的压轴大题 析典例·建模型 例6. （2026·江苏南京·二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块。从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上。已知，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度。求： (1)经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； (3)在地面上运动的最大位移。 研考点·通技法 动量与能量的综合问题的题型特点与“三大观点”的选取原则 1. 动量与能量的综合问题的题型特点 动量与能量的综合问题，常设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用．要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)． 2. “三大观点”的选取原则 (1) 当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律． (2) 当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律． (3) 当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题进行求解． (4) 复杂的问题一般需综合应用能量的观点、运动与力的观点解题． 破类题·提能力 6．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，以速度在光滑水平面上向物块B运动。时，弹簧与B接触；时，A、B速度相等为，弹簧压缩量为。A、B分离后，B滑上足够长的粗糙传送带，一段时间后再次与A碰撞。分离后，B再次滑上传送带，到达的最右侧位置与前一次相同。已知传送带速度大小为v，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，A始终在光滑水平面上运动，每次碰撞均发生在光滑水平面上。求： (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； (2)第一次碰撞过程中，A物体相对地面的位移； (3)全过程中系统产生的总摩擦热。 刷模拟 1．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，一质量为的小物块从固定斜面顶端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为。已知斜面长为、倾角为，重力加速度为。求： (1)物块运动到斜面底端时的速度大小； (2)物块与斜面间的摩擦力大小。 2．（2025·江苏·二模）冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台a点水平飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡b处着陆，如图所示。测得运动员在ab间飞行时间为2s，斜坡与水平方向的夹角为30°，运动员质量为50kg，不计空气阻力，g=10m/s²。求运动员 (1)在飞行过程中所受重力的冲量I的大小； (2)在a处的速度v的大小。 3. （25-26·江苏淮安·模拟）如图所示，质量为 m的小球用轻质细线悬挂于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为 (1)若悬挂小球的绳长为L，细线与竖直方向夹角为，求小球转动的角速度。 (2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，试通过计算说明小球转动的角速度与绳长无关。 4. （2026·江苏南京·二模）如图所示，内壁光滑的圆筒竖直固定，半径为，在侧壁同一竖直线上有、两小孔相距，将一质量为的小球从孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，恰能从孔射出，重力加速度为，求小球： (1)沿圆筒内壁的运动时间； (2)从点射入时的动量大小。 5. （2025·江苏盐城·三模）科研机构对地震波的特性展开研究，图甲为研究过程中简谐横波在时刻的波形图，是此波上平衡位置处于处的一个质点，图乙为质点的振动图像，求： (1)该列波的传播速度的大小和方向； (2)质点在1s内通过的路程。 6.（2026·江苏苏州·三模）一质量均匀的圆形光滑细管静置在足够大的光滑水平面上，管的质量为，半径为，圆管直径两端有质量均为的小球、，俯视图如图所示。现使两球同时以初速度向右运动，两球从开始运动到发生第一次碰撞过程中，管的位移为。已知重力加速度为，两球间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)水平面对管的支持力大小及球开始运动时加速度大小； (2)两球从开始运动到刚要发生第一次碰撞过程中，管对球做的功； (3)两球从开始运动到第次碰撞过程中，管运动时间及位移大小。 7．（2026·江苏南通·二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度的木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数。开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； (2)整个过程A与B之间摩擦产生的内能； (3)从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小。 刷真题 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 2．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 3．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 4．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    5．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。    6．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 （1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小； （2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。 （3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。 7．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题四 力学综合题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 直线运动与牛顿运动定律 通技法 解决动力学两类基本问题的思路 热点题型2 抛体运动与牛顿运动定律 通技法 平抛运动的研究方法 热点题型3 圆周运动与牛顿运动定律 通技法 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 热点题型4 动量定理与动量守恒定律的应用 通技法 运用动量守恒定律解题的基本步骤 热点题型5 机械振动与机械波的综合应用 通技法 解决波的多解问题的思路与步骤 热点题型6 力学知识与规律综合应用的压轴大题 通技法 动量与能量的综合问题的题型特点与“三大观点”的选取原则 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注重基础考查，贯穿选择题、中等计算题和压轴大题。 2.强综合：注重物理观念与关键能力的融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实践创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 大题考点 江苏新高考 2025（1题） 2024（2题） 2023（2题） 2022（1题） 2021（1题） 中等大题 直线运动与牛顿运动定律 抛体运动与牛顿运动定律 圆周运动 与牛顿运动定律 T13 圆周运动 与牛顿运动定律 动量定理 与动量守恒定律 T14 动量守恒定律 动量定理 机械振动与机械波 压轴大题 ①运动的规律（直线、抛体、圆周、简谐振动） T14（弹性碰撞） 弹性碰撞 动量守恒定律 机械能守恒定律 T15（直线运动） 牛顿第二定律 直线运动公式 功率 机械能 能量守恒 T15（多过程） 牛顿第二定律 运动学公式 动能定理 抛体运动 T14（圆周运动） 牛顿第二定律 直线运动公式 瞬时功率 圆周运动 万有引力 T14（圆锥摆） 平衡 圆周运动 牛顿第二定律 动能 能量守恒 ②力与物体的平衡 ③牛顿运动定律 ④机械能守恒、动能定理 ⑤动量定理、动量守恒定律 热点题型1 直线运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例1. （2026·江苏镇江·一模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，质量为的小物块在平行于斜面、大小为的拉力作用下，沿斜面向上以速度匀速滑动，物块运动到点时撤去拉力。已知斜面足够长，重力加速度为。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)撤去拉力后，物块上升到最高点时与点的距离大小。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：物体匀速直线运动利用沿斜面方向受平衡力求解动摩擦因数 步骤2：利用牛顿第二定律和匀变速直线运动相关公式求解对应物理量 （1）利用牛顿第二定律求解加速度 （2）利用运动学公式求解最高点与点的距离大小 【详解】（1）物块匀速运动时，受力平衡，对物块受力分析有， 其中 联立解得 （2）撤去拉力后，由牛顿第二定律可得 由运动学公式有 可得 研考点·通技法 解决动力学两类基本问题的思路 破类题·提能力 1. （25-26·江苏苏州·模拟）如图所示，质量的冰壶，在运动员水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小，经过后撤去推力，冰壶在冰面上继续滑行。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数始终为，重力加速度g取。求： (1)运动员的推力大小F； (2)撤去推力后冰壶在冰面上继续滑行的位移大小x。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）根据题意，由运动学公式可得，时，冰壶的速度为 撤去推力后，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 热点题型2 抛体运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例2. （2025·江苏·二模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求： (1)冰块B下落时间； (2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据平抛运动水平匀速直线运动和竖直方向自由落体运动公式计算冰块B下落时间； 步骤2：竖直方向上利用牛顿第二定律结合水平的匀速直线运动规律求解竖直方向的恒力大小。 【解析】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做自由落体运动有 由几何关系得 联立上式代入数据解得 （2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有 竖直方向运动有 联立上式代入数据解得 对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 研考点·通技法 平抛运动的研究方法 破类题·提能力 2．（25-26·江苏南通·模拟）如图所示，质量均为的两小球、在点以的速度向左、向右水平抛出，经过进入下方的水平风洞区域。风洞的竖直宽度，长度足够长。球在风洞中受到恒定的水平向左的风力，大小，重力加速度大小。求： (1)球进入风洞时的速度大小； (2)球、离开风洞时位置间的距离。 【答案】(1)5m/s (2)3.6m 【解析】（1）设球进入风洞时的竖直分速度为 竖直方向小球做自由落体运动，则 球进入风洞时的速度大小 解得v=5m/s （2）设球在风洞中运动的时间为，球在风洞中的水平加速度大小为a，A、B两球在风洞中的水平位移分别为、 在风洞中竖直方向有 由牛顿第二定律得 由水平方向的运动规律得 两球离开风洞时的距离x=x1+x2+2v0t 解得x=3.6m 热点题型3 圆周运动与牛顿运动定律的综合应用 析典例·建模型 例3. （25-26·江苏淮安·模拟）如图所示，套在粗糙细直杆上的小球A，随杆一起以角速度绕竖直轴匀速转动，且相对于杆静止。已知球A的质量为m，到O点距离为L，转动过程中杆与间的夹角为，重力加速度为g。 (1)求小球A加速度a的大小； (2)若，A与杆间的动摩擦因数，A与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求题干中角速度的取值范围。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据圆周运动向心加速度公式求解小球A加速度a的大小； 步骤2：根据圆锥摆竖直方向上平衡和水平方向上的牛顿第二定律联立求解题干中角速度的取值范围。 【解析】（1）根据题意可知，小球做圆周运动的半径 由向心加速度公式有 （2）小球随杆一起做匀速圆周运动，根据，若小球受到的弹力垂直于杆向上时，小球一定会下滑，故小球受到的弹力只能垂直于杆向下，当摩擦力达到最大值时，有最小的角速度维持小球相对杆静止， 水平方向 竖直方向 代入数据解得 所以角速度的取值范围 研考点·通技法 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 破类题·提能力 3．（2025·江苏泰州·模拟）如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为r可转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个可视为质点的物块，物块质量为m，与圆盘间的动摩擦因数为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在上述过程中，求： （1）圆盘转动的角速度大小为ω时，物块所受摩擦力大小f； （2）物块恰好发生相对滑动时，圆盘转动的角速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）圆盘转动的角速度为ω时，有 解得 （2）对滑块，恰要发生相对滑动时 解得 热点题型4 动量定理与能量守恒定律的综合应用 析典例·建模型 例4. （2026·江苏·模拟预测）如图所示，在水平面上放有质量均为m的小球A和坡形导轨B，导轨B的水平底边长为l，现两者均以初速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据动量守恒定律列式进行累加求和计算坡形导轨B发生的位移大小xB 步骤2：根据动量守恒定律和动量定理计算B的右侧面对A的冲量大小I。 【解析】（1）取水平向右为正方向，整个过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即 累加求和可得 可得 又因为 解得 （2）小球运动到最高点过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即A和B在水平方向速度永远等大反向，小球恰能越过导轨最高点即小球在最高点时的瞬时速度为0，此后A离开B时的速度仍为，方向沿水平方向，此过程对A，根据动量定理，在水平方向 在竖直方向 则B的右侧面对A的冲量大小 解得 研考点·通技法 运用动量守恒定律解题的基本步骤 破类题·提能力 4．（2026·江苏·考前预测）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求： (1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小； (2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电梯在空中下坠过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （2）设电梯与铁板碰撞后瞬间的速度大小为v，根据动量守恒定律有 解得 对铁板和电梯组成的系统，根据动量定理有 解得 热点题型5 机械振动与机械波的综合应用 析典例·建模型 例5. （2026·江苏徐州·二模）如图所示，均匀介质中两相干波源、沿x轴固定放置，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，振动频率均为，形成的两列波波长均为，振幅均为，两列波沿x轴相向传播，不考虑波的反射与能量损耗。 (1)写出波源的振动方程； (2)求、之间距离最近的振动加强点的横坐标。 【答案】(1) (2)2m 【解题建模】 步骤1：根据波的振幅、频率、波源的起振方向的已知条件写出波源的振动方程； 步骤2：根据波程差与波长关系计算、之间距离最近的振动加强点的横坐标。 【解析】（1）由题意，角速度，振幅为，时刻两波源同时由平衡位置向y轴负方向起振，的振动方程为 （2）设向x轴正方向传播的波传播的距离为，向x轴负方向传播的波传播的距离为，两波源同时开始由平衡位置向y轴负方向振动，则 （k=1，2，3…）此时为振动加强点，即波源间振动加强点位于2m、6m、10m，即振动加强点的横坐标为2m、6m、10m，可知距离最近的振动加强点的横坐标为2m。 研考点·通技法 解决波的多解问题的思路与步骤 1. 解决波的多解问题的思路 采用从特殊到一般的思维方法，即找出传播的时间与一个周期的关系、传播的距离与波长之间的关系． 2. 一般解题步骤 (1) 根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系式． (2) 根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3) 根据公式v＝或v＝求波速． 破类题·提能力 5．（2025·江苏南京·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正向传播，a、b为x轴上的两质点，其平衡位置相距1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： (1)求质点b在0~1.4s时间内的运动路程； (2)若该波的波长大于1m，求波速大小。 【答案】(1)28cm (2) 【解析】（1）根据振动图像可得周期为，振幅A=4cm 因 故质点a在0~1.4s时间内的运动路程 （2）由波沿方向传播，则有 且波长大于1，因而n=0 解得 所以波速为 热点题型6 力学知识与规律的综合应用的压轴大题 析典例·建模型 例6. （2026·江苏南京·二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块。从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上。已知，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度。求： (1)经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； (3)在地面上运动的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) 【解题建模】 步骤1：根据机械能守恒和圆周运动最低点向心力公式求解经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； 步骤2：根据动量守恒和能量守恒求解、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； 步骤3：根据动量守恒、能量守恒、匀变速直线运动和牛顿第二定律求解在地面上运动的最大位移。 【解析】（1）由机械能守恒可得 解得 在最低点时，由向心力公式得 代入数据解得 （2）由动量守恒定律得 解得与共同的速度 由能量守恒可知、系统损失的机械能 解得 （3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒可知 解方程得， 此后 解得 A、C第二次碰前，在地面上运动，加速度为 减速到零时有 对木板，有 解得 加速到有 可得， 可知A、C第二次碰前已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零。A、C第二次碰后根据速度交换可得 依次类推A、C第n次碰撞，有 C在地面上运动的最大位移 代入数据得 研考点·通技法 动量与能量的综合问题的题型特点与“三大观点”的选取原则 1. 动量与能量的综合问题的题型特点 动量与能量的综合问题，常设置多个情景、多个过程，考查力学三大观点的综合应用．要成功解答此类“情景、过程综合”的考题，就要善于在把握物理过程渐变规律的同时，洞察过程的临界情景，结合题给条件(往往是不确定条件)，进行求解(注意结合实际情况分类讨论)． 2. “三大观点”的选取原则 (1) 当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律． (2) 当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律． (3) 当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题进行求解． (4) 复杂的问题一般需综合应用能量的观点、运动与力的观点解题． 破类题·提能力 6．（2026·江苏镇江·一模）如图所示，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，以速度在光滑水平面上向物块B运动。时，弹簧与B接触；时，A、B速度相等为，弹簧压缩量为。A、B分离后，B滑上足够长的粗糙传送带，一段时间后再次与A碰撞。分离后，B再次滑上传送带，到达的最右侧位置与前一次相同。已知传送带速度大小为v，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，A始终在光滑水平面上运动，每次碰撞均发生在光滑水平面上。求： (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； (2)第一次碰撞过程中，A物体相对地面的位移； (3)全过程中系统产生的总摩擦热。 【答案】(1) (2)，水平向右 (3) 【解析】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，根据动量守恒定律 解得 根据能量守恒定律 解得 （2）方法一：压缩过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以微小时间，有 根据位移等于速度在时间上的累积，可得 将 代入可得 恢复原长的过程中具有对称性，时间仍为，形变量相等 该过程因物块B的速度更大，故 可得 总位移 方法二：全过程，由于对称性可知，总时间为 弹簧恢复原长，AB位移相等 可得 （3）取方向为正方向，设物块A、B第一次分离后速度分别为 由动量守恒定律 由机械能守恒 解得， 同理A、B第二次分离后速度分别为，因B物块到达最右侧的点相同，故 再次利用动量和能量关系得同理，第三次分离后速度分别为，，之后物块B不再滑上传送带。 传送带上，物块B向右减速到0的时间 所以 设B减速与加速过程中相对地面的位移大小为 物块B与传送带之间的相对位移 解得： 所以全过程中系统产生的总摩擦热为 解得 刷模拟 1．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，一质量为的小物块从固定斜面顶端由静止开始做匀加速运动，加速度大小为。已知斜面长为、倾角为，重力加速度为。求： (1)物块运动到斜面底端时的速度大小； (2)物块与斜面间的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由匀变速直线运动规律可得     解得 （2）由牛顿第二定律可得     解得 2．（2025·江苏·二模）冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台a点水平飞出，在空中飞行一段距离后在斜坡b处着陆，如图所示。测得运动员在ab间飞行时间为2s，斜坡与水平方向的夹角为30°，运动员质量为50kg，不计空气阻力，g=10m/s²。求运动员 (1)在飞行过程中所受重力的冲量I的大小； (2)在a处的速度v的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）运动员重力的冲量为 （2）由平抛运动规律，竖直方向的位移为 水平方向的位移为 由几何关系可得 解得 3. （25-26·江苏淮安·模拟）如图所示，质量为 m的小球用轻质细线悬挂于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为 (1)若悬挂小球的绳长为L，细线与竖直方向夹角为，求小球转动的角速度。 (2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，试通过计算说明小球转动的角速度与绳长无关。 【答案】(1) (2)，因此小球转动的角速度与绳长无关 【解析】（1） 设绳与竖直方向的夹角为，小球在水平面内做圆周运动，小球受力分析如图， 则 其中，， 可得； 解得： （2）小球在水平面内做圆周运动，则，， 解得： 因此小球转动的角速度与绳长无关。 4. （2026·江苏南京·二模）如图所示，内壁光滑的圆筒竖直固定，半径为，在侧壁同一竖直线上有、两小孔相距，将一质量为的小球从孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，恰能从孔射出，重力加速度为，求小球： (1)沿圆筒内壁的运动时间； (2)从点射入时的动量大小。 【答案】(1) (2)其中，， 【解析】（1）分析可知：小球在竖直方向仅受重力作用，做自由落体运动，根据自由落体公式 解方程可得 （2）小球在沿圆柱形内壁运动，因此可知小球在水平方向做圆周运动，因为恰好从B孔射出，说明在竖直方向运动时间内，在水平方向恰好转动了n圈（n=1，2，3…），则水平方向路程为，设水平初速度为，则，其中n=1，2，3… 将第一小问结果带入得其中n=1，2，3… 动量公式为 则可以得到其中n=1，2，3… 5. （2025·江苏盐城·三模）科研机构对地震波的特性展开研究，图甲为研究过程中简谐横波在时刻的波形图，是此波上平衡位置处于处的一个质点，图乙为质点的振动图像，求： (1)该列波的传播速度的大小和方向； (2)质点在1s内通过的路程。 【答案】(1)3750m/s，方向沿x轴负向传播 (2)50m 【解析】（1）根据图乙可知，t=0时刻，质点M沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，该列波的传播方向沿x轴负向传播；根据图甲可知，波长为 根据图乙可知，周期为 则波传播速度为 （2）由图可知振幅 由 可知质点在1s内通过的路程 6.（2026·江苏苏州·三模）一质量均匀的圆形光滑细管静置在足够大的光滑水平面上，管的质量为，半径为，圆管直径两端有质量均为的小球、，俯视图如图所示。现使两球同时以初速度向右运动，两球从开始运动到发生第一次碰撞过程中，管的位移为。已知重力加速度为，两球间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)水平面对管的支持力大小及球开始运动时加速度大小； (2)两球从开始运动到刚要发生第一次碰撞过程中，管对球做的功； (3)两球从开始运动到第次碰撞过程中，管运动时间及位移大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）对整体受力分析，可得 a球的加速度大小 （2）在水平面上，设初速度方向为方向，与初速度垂直方向为y方向，第一次两球刚要碰撞时细管的速度大小为，则两球的水平分速度也为，两球沿y方向的分速度大小为，由系统动量守恒可得     由系统机械能守恒可得     对a球，由动能定理可得     解得 （3）①设两球第一次碰撞前某时刻细管的速度大小为，两球的水平分速度大小为，从开始运动到发生第一次碰撞的时间为，由系统水平方向动量守恒可得     取极短时间，则 由微元求和可得 即，其中为球在时间内沿x方向的位移，又 可得     管运动的时间     ②若n是奇数，设管运动的时间t内位移为x，小球沿x方向的位移为，由微元求和可得 即 又     管运动的位移大小为（n取奇数） 若n是偶数，设管运动的时间t内位移为，小球沿x方向的位移为， 管运动的位移大小为（n取偶数） 7．（2026·江苏南通·二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度的木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数。开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、； (2)整个过程A与B之间摩擦产生的内能； (3)从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小。 【答案】(1)，， (2) (3) 【解析】（1）B与木板A的最大静摩擦力为 木板A与车厢间的最大静摩擦力为 对车，有 可得车的加速度大小 对A和B，假设一起加速，有 可得 可知A和B发生了相对运动，对A有 可得 对B有 可得 （2）设经过时间后A与后壁碰撞黏在一起，有 解得 或 因为A与后壁碰撞黏在一起，可知时间取，此时车、A、B的位移分别为 车、A、B的速度分别为 A与B之间摩擦产生的内能 A与后壁碰撞黏在一起，根据动量守恒有 可得 A与后壁碰撞黏在一起，对A和车整体受力分析 B与后壁碰撞前，根据运动学公式 解得 A、B与小车三者相对静止，有 可得 碰撞后对车和A整体、B受力分析，可知受力大小不变，方向都相反，对碰撞后的车和A整体 对B A和车的位移为 B的位移为 解得 根据能量关系可得A与B之间摩擦产生的内能 可得整个过程A与B之间摩擦产生的内能 （3） 从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小 刷真题 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 2．（2024·江苏·高考真题）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 3．（2024·江苏·高考真题）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端点由静止开始运动，到达点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力和滑轮摩擦。 （1）求的长度； （2）求重物从到过程中，电动机的输出功率； （3）若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 4．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    【答案】； 【详解】发光体的速度 发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 5．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 （2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有 （3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 6．（2022·江苏·高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 （1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小； （2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。 （3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）质量为的货物绕点做匀速圆周运动，半径为，根据牛顿第二定律可知 （2）货物从静止开始以加速度做匀加速直线运动，根据运动学公式可知 解得 货物到达点时的速度大小为 货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力，所以经过时间，货物运动到点时机械臂对其做功的瞬时功率为 （3）空间站和货物同轴转动，角速度相同，对质量为空间站，质量为的地球提供向心力 解得 货物在机械臂的作用力和万有引力的作用下做匀速圆周运动，则 货物受到的万有引力 解得机械臂对货物的作用力大小为 则 7．（2021·江苏·高考真题）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，弹簧弹力的大小F； （2）环A的质量M； （3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设、的张力分别为、，A、B受力分析，如图所示 A受力平衡 B受力平衡 解得 （2）设装置转动的角速度为，对A 对B 解得 （3）B上升的高度，A、B的动能分别为 ； 根据能量守恒定律可知 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $