5.2光学　电磁波-2025年高考物理二轮复习素养升级

专题五 热学、光学、近代物理 5.2光学 电磁波 【命题分析】 几何光学核心考点：折射定律、全反射临界角 物理光学与波动性：双缝干涉、薄膜干涉、衍射现象（单缝/圆孔）、偏振原理。 电磁理论基础：麦克斯韦电磁场理论、电磁波谱 【素养要求】 1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。 2.理解光的干涉和衍射现象。 3.会分析几何光学与物理光学的综合问题。 4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。 1. （2025年1月浙江卷）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（    ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A． B． C． D． 重点一 光的折射与全反射 1.常用的三个公式：=n，n=，sin C=。 2.折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3.求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 例题1. 光纤准直器是光通信系统中的一种重要组件，它的作用是将光纤内传输来的发散光转变成准直光（平行光），其简化工作原理如图所示，棱镜的横截面为等腰三角形，从光纤一端射出三束相同的单色光光与棱镜的中心线重合，光恰好分别入射到上、下侧面的中点，经棱镜折射后与中心线平行。已知棱镜横截面的底角和入射光与中心线的夹角均为，棱镜底边长为，光在真空中的传播速度为，则（　　） A．棱镜对光的折射率为 B．棱镜对光的折射率为 C．光通过棱镜需要的时间为 D．光通过棱镜需要的时间为 训练1. （多选）如图所示，为一棱镜的横截面，，。用一束平行于边的细蓝光束从边入射棱镜，观察到边的折射光与反射光恰好垂直，同时边上的点有蓝光射出。不考虑光在边的反射，则（    ） A．边上也有蓝光射出 B．该材料对蓝光的折射率为 C．若仅将蓝光换成绿光，边上会有绿光射出 D．若仅将蓝光换成绿光，绿光在边的出射点位于之间 重点二 光的干涉与衍射 1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。 2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。 3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较 双缝干涉 单缝衍射 发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象) 图样 不同 点 条纹 宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽 条纹 间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等 亮度 情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗 与光的偏 振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象； 光的偏振现象说明光是横波 例题2. 如图甲所示的牛顿环，由两块玻璃砖组成，并用三颗螺丝固定，玻璃砖的横截面如图乙所示。在单色光照射下，可看到如图丙所示的明暗相间的条纹。以下说法正确的是（　　） A．出现明暗相间的条纹是光的衍射现象 B．拧紧三颗螺丝时，会发现条纹变密集 C．拧紧三颗螺丝时，会发现条纹变稀疏 D．如果条纹如图丁所示，可能是玻璃板B上表面对应位置有凸起 训练2. 以下四幅图片中：图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，图乙是双缝干涉示意图，图丙是针尖在灯光下发生的现象，图丁是自然光通过偏振片A、B的实验结果，右边是光屏，当A固定不动缓慢转动B时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，当入射角，逐渐增大到某一值后会在面发生全反射 B．图乙中，若只增大屏到挡板的距离，两相邻亮条纹间距将减小 C．图丙中，这种现象反映了光的衍射现象 D．图丁中，这种现象表明光波是纵波 重点三 电磁波 电磁振荡和电磁波 (1)电磁振荡：T=2π，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。 (2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 (3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。 (4)电磁波谱：按照电磁波的频率高低或波长大小的顺序把它们排列成的谱叫作电磁波谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 例题3. 某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理，在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路，如图甲所示。当未消磁的书籍标签（内含金属材料）靠近时，线圈的自感系数增大，导致振荡频率变化，从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时刻，电容器的电场能为零 B．时刻，线圈的自感电动势最大 C．时间内，线圈中电流逐渐减小 D．时间内，未消磁的书籍标签正在远离线圈 训练3. 如图，为测量储物罐中不导电液体的高度，有人设计了一个监测液面高度变化的传感器。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感或电源相连，当开关从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知液面的升降情况。关于此装置下面说法正确的是（    ） A．电源电动势越小，则振荡电流的频率越低 B．当电路中电流最大时，电容器两端的电压最小 C．开关a拨向b瞬间，电感L的自感电动势为零 D．检测到振荡电流的频率增加，说明液面高度在升高 难点一 光学中正弦定理、余弦定理的应用 例题4. 真空中一透明介质的横截面为如图所示的等腰梯形，下底边的长度为100L，上底边的长度为44L，两腰的长度均为35L，一束激光平行于底边CD从AC边的中点射入透明介质，经CD边反射后，恰好从BD边的中点射出透明介质。已知激光在真空中的传播速度大小为c，下列说法正确的是(　　) A.透明介质的临界角为45° B.透明介质的折射率为 C.激光在透明介质中通过的路程为80L D.激光在透明介质中的传播时间为 训练4. 如图甲所示，一个边长为3d的匀质玻璃立方体内有一个三棱柱真空“气泡”，立方体置于水平桌面上，其中某一截面图如图乙所示，A、B、C、D为正方形四个顶点，Q、N为底边的三等分点，MN垂直于底边，PO平行于底边，O为QM的中点，，D、P位置有相同的光源。真空中光速为c，不考虑光的反射。 （1）D处光源向O点发出一束光恰好不能进入“气泡”，求该玻璃的折射率； （2）P处光源向O点发出一束光，求该束光第一次穿过“气泡”的时间。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图所示，半圆形ABC为玻璃砖的横截面，O点为其圆心，一细束与ABC平行的单色光由空气经过O点射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射向空气中。下列叙述正确的是（　　） A．光线在圆弧界面ABC上会发生全反射 B．在圆弧界面ABC上始终有光线出射 C．增大角度θ，光线会在下界面AOC发生全反射 D．增大角度θ，玻璃的折射率增大 2．如图所示，是由透明材料制成的光学元件的横截面，圆弧是半径为的四分之一圆周，为其圆心，是边长为的正方形。一单色光从点垂直于边射入光学元件，、间距离为，透明材料对该单色光的折射率为，则下列说法正确的是（　　） A．光射在弧面上的入射角小于 B．光射在弧面上不会发生全反射 C．光从边射出时的折射角为 D．若仅减小单色光的频率，则光线从边射出时的折射角增大 3．潜水员在潜水时偶然会观察到上方坑洞里存在着明亮的“反光”，这是因为坑洞里存在空气，光在水面发生了全反射。如图，a处光源发出沿ab方向的光在b点恰好发生全反射，被c处的潜水员观察到。若水的折射率为n，光线与水面的夹角为θ，则（　　） A． B． C． D． 4．某透明均匀介质的截面如图所示，在边长为的正三角形正中心挖去一边长为L的正三角形，三角形ABC和三角形DEF的边两两平行，一束蓝光从AB边中点以入射角射入介质，正好经过D点射向AC边，不考虑光的反射，除介质外其余部分均为真空，光在真空中的传播速度用c表示，则下列说法正确的是（　　） A．该光在介质中的折射率为 B．该光在介质中的传播时间为 C．若用一束红光照射，则有可能不能从AC边射出 D．若用一束紫光照射，则与射入介质前相比，光线从AC边离开介质时的偏转角是 5．洛埃德（H。Lloyd）在1834年提出了一种更简单的观察干涉现象的装置。如图所示，缝光源S与光屏平行，从缝光源发出的光，一部分入射到平面镜M后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹，缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源。某次实验，S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法正确的是（　　） A．若撤去平面镜M，光屏上将不再出现明暗相间的条纹 B．若缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹 C．若将缝光源S下移少许，光屏上的条纹间距将变小 D．若将平面镜M右移少许，光屏上的条纹间距将变大 6．1834年，洛埃利用平面镜得到了杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验）：为单色点光源，平面镜沿放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度，如图所示。下列说法错误的是（　　） A．沿向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B．沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C．若，沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D．若，沿向左略微平移平面镜，干涉条纹向处移动 7．如图为利用光学干涉原理测量滚珠K直径的装置。将标准立方体玻璃块G放在平板上，上面盖一块标准平面玻璃板，使中间空气层形成尖劈，尖劈开口间距d（未知）远小于G的边长。用单色光从上方垂直照射玻璃板，在玻璃板与G之间的尖劈处得到了等距干涉条纹。滚珠K与接触点为M，滚珠K和G接触。已知相邻亮条纹间距为，再结合下列哪个选项中的数据可以求解滚珠K的直径（　　） A．玻璃板的厚度、平板的厚度 B．M点与玻璃板右端的距离 C．单色光的波长、玻璃板的厚度 D．单色光的波长、标准立方体玻璃块G的边长a 8．弹簧振子和LC振荡电路虽然有着本质的不同，但它们的一些物理量及周期性变化规律相类似。如图甲、乙所示，分别为研究弹簧振子和LC振荡电路的实验装置示意图。已知当图乙中的双掷开关置于a时，线圈L和电容C可构成一个理想的LC振荡电路且其振荡周期与图甲中弹簧振子的振动周期相等。现将图乙中的开关置于b处给电容C充电，待充电完毕后又突然将开关置换到a处，与此同时，将图甲中的弹簧振子从最大振幅处由静止释放，则下列说法中不正确的是（　　） A．弹簧振子速度最大时，LC振荡电路中的电流达到最大 B．弹簧振子加速度最大时，LC振荡电路中的电场能达到最大 C．弹簧振子从最大振幅处运动到平衡位置过程中，LC振荡电路处于放电过程 D．若减小振荡电路中的电容，则振荡电路的周期将大于弹簧振子的周期 9．如图甲所示为某小区进口处的智能道闸系统，其简化示意图如图乙所示，两个车辆检测器的电感线圈分别铺设在自动栏杆前、后的地面下，检测器内部的电容器与电感线圈构成LC振荡电路，振荡电流如图丙所示，当汽车接近或离开线圈时，使线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，车辆检测器检测到这个变化就发出电信号，“通知”车牌识别器对车辆身份进行鉴别。然后控制自动栏杆抬起或落下，在图丙中，下列说法正确的是（　　） A．时刻电容器两端电压为最大值 B．时间内，电场能转化为磁场能 C．若汽车靠近线圈时线圈自感系数增大，则振荡电流的频率升高 D．时间内，电容器上的电荷量增加 10．图甲所示为LC振荡电路，其电流随时间变化的规律如图乙所示。在时刻，电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在增大，且M板带负电，则这段时间对应图像中（　　） A．Oa段 B．ab段 C．bc段 D．cd段 二、解答题 11．如图所示，平行玻璃砖的厚度为d，某单色光第一次垂直于玻璃砖上表面从O点射入，从下表面的O′点射出。第二次以53°入射角从O点射入玻璃砖，从下表面的P点射出，测得。已知光在真空中的传播速度为c，sin53°=0.8。求 (1)玻璃砖对该单色光的折射率； (2)该单色光两次在玻璃砖内传播的时间差（不考虑反射光线）。 12．如图为半圆形玻璃砖的截面，O为半圆的圆心，半径为R。在半圆的对称轴上有一点光源P，沿PA方向射出一束单色光，已知，，光在A点的折射光线照射到圆弧面上的B点，OB与AP平行，光在真空中的传播速度为c，求： (1)半圆形玻璃砖对该光的折射率； (2)光从A点传播到B点所用的时间。 13．如图所示，三角形为一透明直角三棱柱的竖直截面，边长为点是边上一点，。一束与底边平行的单色光从点进入三棱柱，折射光线恰好能射到中点，已知光在真空中的传播速度为，不考虑光的多次反射。求： (1)透明直角三棱柱对该单色光的折射率； (2)该单色光从点入射到第一次出射在透明直角三棱柱中的传播时间。 14．如图甲是天然水晶制成的水晶球。如图乙是半径为R的水晶球的一个截面圆，AB是截面圆的直径，某种单色细光束从C点平行直径AB射入水晶球，恰好从B点射出水晶球，已知CB与直径AB的夹角为θ，光在真空中的传播速度为c。求： (1)水晶球对此单色细光束的折射率； (2)细光束在水晶球中的传播时间。 15．玻璃堆是一种获得全偏光的光学仪器。可见光是横波，当光从一种折射率为的介质射向另一种折射率为的介质时，反射光是部分偏振光，当入射角满足特定的角度时，反射光可获得线偏振光，这个角叫布儒斯特角，满足条件：反射光与折射光垂直。入射光经过玻璃堆后折射光也接近线偏振光。如图所示是玻璃堆中的一片玻璃。已知光在真空中的速度为，相对折射率为入射角，为折射角。 (1)当光从真空以布儒斯特角入射时，试求该玻璃的折射率。 (2)若该玻璃片的厚度为，试求光在玻璃中传播的时间（不考虑折射光的反射）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题五 热学、光学、近代物理 5.2光学 电磁波 【命题分析】 几何光学核心考点：折射定律、全反射临界角 物理光学与波动性：双缝干涉、薄膜干涉、衍射现象（单缝/圆孔）、偏振原理。 电磁理论基础：麦克斯韦电磁场理论、电磁波谱 【素养要求】 1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。 2.理解光的干涉和衍射现象。 3.会分析几何光学与物理光学的综合问题。 4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。 1. （2025年1月浙江卷）测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（    ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知当屏上无光点时，光线从隔板射到空气上时发生了全发射，出现亮点时，光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋转满足 光线能透过液体和隔板从空气中射出时，即出现亮点时，可知光线的在空气中的入射角为θ时，光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面，有 在隔板和空气界面 解得 故选A。 重点一 光的折射与全反射 1.常用的三个公式：=n，n=，sin C=。 2.折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3.求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 例题1. 光纤准直器是光通信系统中的一种重要组件，它的作用是将光纤内传输来的发散光转变成准直光（平行光），其简化工作原理如图所示，棱镜的横截面为等腰三角形，从光纤一端射出三束相同的单色光光与棱镜的中心线重合，光恰好分别入射到上、下侧面的中点，经棱镜折射后与中心线平行。已知棱镜横截面的底角和入射光与中心线的夹角均为，棱镜底边长为，光在真空中的传播速度为，则（　　） A．棱镜对光的折射率为 B．棱镜对光的折射率为 C．光通过棱镜需要的时间为 D．光通过棱镜需要的时间为 【答案】D 【解析】AB．光路图如图所示 由题意知光线在棱镜侧面的入射角，折射角，则折射率为 故AB错误； C．根据 可得光在棱镜中的传播速度为 b光从等腰三角形顶点射入，根据几何知识可求通过的路程为 所以它通过棱镜需要的时间为 故C错误； D．根据几何知识可知光通过棱镜的路程为 所以它通过棱镜需要的时间为 故D正确。 故选D。 训练1. （多选）如图所示，为一棱镜的横截面，，。用一束平行于边的细蓝光束从边入射棱镜，观察到边的折射光与反射光恰好垂直，同时边上的点有蓝光射出。不考虑光在边的反射，则（    ） A．边上也有蓝光射出 B．该材料对蓝光的折射率为 C．若仅将蓝光换成绿光，边上会有绿光射出 D．若仅将蓝光换成绿光，绿光在边的出射点位于之间 【答案】BD 【解析】AB．根据题意，画出完整光路图，如图所示 由几何关系可得， 由折射定律可得 则有 由几何关系可得，则有 蓝光在边上发生全反射，故A错误，B正确； CD．如果换成绿光，则折射率变小，发生全反射的临界角增大，由几何关系可知，射到边的入射角变大，则绿光在边的出射点位于之间，但无法确定绿光在边是否发生全反射，故C错误，D正确。 故选BD。 重点二 光的干涉与衍射 1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。 2.光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。 3.光的双缝干涉和单缝衍射的比较 双缝干涉 单缝衍射 发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象) 图样 不同 点 条纹 宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽 条纹 间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等 亮度 情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗 与光的偏 振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象； 光的偏振现象说明光是横波 例题2. 如图甲所示的牛顿环，由两块玻璃砖组成，并用三颗螺丝固定，玻璃砖的横截面如图乙所示。在单色光照射下，可看到如图丙所示的明暗相间的条纹。以下说法正确的是（　　） A．出现明暗相间的条纹是光的衍射现象 B．拧紧三颗螺丝时，会发现条纹变密集 C．拧紧三颗螺丝时，会发现条纹变稀疏 D．如果条纹如图丁所示，可能是玻璃板B上表面对应位置有凸起 【答案】C 【解析】A．出现明暗相间的条纹是光的干涉现象，故A错误； BC．拧紧三颗螺丝时，两块玻璃砖间的空气膜厚度变薄，变化变慢，所以会发现条纹变稀疏，故B错误，C正确； D．薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同。从弯曲的条纹可知，检右边处的空气膜厚度与前面的空气膜厚度相同，弯曲处是凹下去，故D错误。 故选C。 训练2. 以下四幅图片中：图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，图乙是双缝干涉示意图，图丙是针尖在灯光下发生的现象，图丁是自然光通过偏振片A、B的实验结果，右边是光屏，当A固定不动缓慢转动B时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，当入射角，逐渐增大到某一值后会在面发生全反射 B．图乙中，若只增大屏到挡板的距离，两相邻亮条纹间距将减小 C．图丙中，这种现象反映了光的衍射现象 D．图丁中，这种现象表明光波是纵波 【答案】C 【解析】A．图甲中，根据几何关系可知上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路的可逆性，无论怎么增大入射角，下表面的入射角不会达到临界角，光线都会从面射出，不会在面发生全反射，故A错误； B．图乙中，根据双缝干涉相邻条纹间距公式可知若只增大屏到挡板的距离，两相邻亮条纹间距离将增大，故B错误； C．图丙是针尖的衍射现象图片，故C正确； D．只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故D错误。 故选C。 重点三 电磁波 电磁振荡和电磁波 (1)电磁振荡：T=2π，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。 (2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 (3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。 (4)电磁波谱：按照电磁波的频率高低或波长大小的顺序把它们排列成的谱叫作电磁波谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 例题3. 某图书馆的书籍防盗系统利用LC振荡电路原理，在出口处的地毯下埋有线圈L与电容器C构成的振荡电路，如图甲所示。当未消磁的书籍标签（内含金属材料）靠近时，线圈的自感系数增大，导致振荡频率变化，从而触发警报。若该振荡电路中电容器上极板的电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．时刻，电容器的电场能为零 B．时刻，线圈的自感电动势最大 C．时间内，线圈中电流逐渐减小 D．时间内，未消磁的书籍标签正在远离线圈 【答案】C 【解析】A．时刻，电容器上极板带电量最大，可知电场能最大，选项A错误； B．时刻，电容器放电完毕，此时线圈的电流最大，电流变化率最小，则自感电动势最小，选项B错误； C．时间内，电容器带电量增大，则线圈中电流逐渐减小，选项C正确； D. 由图可知时间内，振动电路的振动周期逐渐变大，根据 可知线圈自感系数L变大，可知未消磁的书籍标签正在靠近线圈，选项D错误。 故选C。 训练3. 如图，为测量储物罐中不导电液体的高度，有人设计了一个监测液面高度变化的传感器。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感或电源相连，当开关从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知液面的升降情况。关于此装置下面说法正确的是（    ） A．电源电动势越小，则振荡电流的频率越低 B．当电路中电流最大时，电容器两端的电压最小 C．开关a拨向b瞬间，电感L的自感电动势为零 D．检测到振荡电流的频率增加，说明液面高度在升高 【答案】B 【解析】A．振荡电路的频率为，可知振荡频率与电源电动势无关，故A错误； B．当电路中电流最大时，电容器放电完毕，此时电容器两端电压最小，故B正确； C．开关a拨向b瞬间，电流最小，电流变化率最大，即电感L的自感电动势为最大，故C错误； D．检测到振荡电流的频率增加，根据可知电容器的电容减小，根据可知ɛ减小，即液面高度在降低，故D错误； 故选B。 难点一 光学中正弦定理、余弦定理的应用 例题4. 真空中一透明介质的横截面为如图所示的等腰梯形，下底边的长度为100L，上底边的长度为44L，两腰的长度均为35L，一束激光平行于底边CD从AC边的中点射入透明介质，经CD边反射后，恰好从BD边的中点射出透明介质。已知激光在真空中的传播速度大小为c，下列说法正确的是(　　) A.透明介质的临界角为45° B.透明介质的折射率为 C.激光在透明介质中通过的路程为80L D.激光在透明介质中的传播时间为 【答案】　D 【解析】　根据题意，画出光路图 根据图中几何关系有sin α=，在△CPQ中，根据余弦定理PQ2=CP2+CQ2-2CP·CQ·sin α，在△CPQ中，根据正弦定理=，根据折射定律n=，全反射临界角满足sin C=，联立解得n=，sin C=，PQ=，故透明介质的临界角不为45°，透明介质的折射率为，故A、B错误；根据对称性，激光在透明介质中通过的路程为s=2PQ=75L，故C错误；激光在透明介质中的速度为v=，激光在透明介质中的传播时间t=，解得t=，故D正确。 训练4. 如图甲所示，一个边长为3d的匀质玻璃立方体内有一个三棱柱真空“气泡”，立方体置于水平桌面上，其中某一截面图如图乙所示，A、B、C、D为正方形四个顶点，Q、N为底边的三等分点，MN垂直于底边，PO平行于底边，O为QM的中点，，D、P位置有相同的光源。真空中光速为c，不考虑光的反射。 （1）D处光源向O点发出一束光恰好不能进入“气泡”，求该玻璃的折射率； （2）P处光源向O点发出一束光，求该束光第一次穿过“气泡”的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）作出光路图如图所示 由几何关系可知 ，OQ=DQ 则可知 易知 ， 可得 由全反射 解得 （2）作出光路图如图所示 可知 ， 而 可得 则由数学关系可得 再由数学知识 由正弦定理 在气泡中有 可得 （或） （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．如图所示，半圆形ABC为玻璃砖的横截面，O点为其圆心，一细束与ABC平行的单色光由空气经过O点射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射向空气中。下列叙述正确的是（　　） A．光线在圆弧界面ABC上会发生全反射 B．在圆弧界面ABC上始终有光线出射 C．增大角度θ，光线会在下界面AOC发生全反射 D．增大角度θ，玻璃的折射率增大 【答案】B 【解析】AB．根据题意可知，O点是半圆形玻璃砖的圆心，可知光线一定垂直射到圆弧界面ABC上，则光线一定能从圆弧界面ABC上射出，不可能发生全反射，故A错误，B正确； C．发生全反射需要光从光密介质射入光疏介质，则光线不会在下界面AOC发生全反射，故C错误； D．折射率是介质的固有属性，与入射角无关，故D错误。 故选B。 2．如图所示，是由透明材料制成的光学元件的横截面，圆弧是半径为的四分之一圆周，为其圆心，是边长为的正方形。一单色光从点垂直于边射入光学元件，、间距离为，透明材料对该单色光的折射率为，则下列说法正确的是（　　） A．光射在弧面上的入射角小于 B．光射在弧面上不会发生全反射 C．光从边射出时的折射角为 D．若仅减小单色光的频率，则光线从边射出时的折射角增大 【答案】C 【解析】AB．由 可得 作光路图如图所示， 设光射在弧面上的入射角为，由几何关系有 则 光射在弧面上会发生全反射，故AB错误； C．光射在边上时，易知入射角为，由折射定律有 代入数据解得折射角为 故C正确； D．减小单色光的频率，透明材料对单色光的折射率变小，光在边上入射角不变，由折射定律可知折射角变小，故D错误。 故选C。 3．潜水员在潜水时偶然会观察到上方坑洞里存在着明亮的“反光”，这是因为坑洞里存在空气，光在水面发生了全反射。如图，a处光源发出沿ab方向的光在b点恰好发生全反射，被c处的潜水员观察到。若水的折射率为n，光线与水面的夹角为θ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由光的折射定律可得 由几何关系 联立可得 故选C。 4．某透明均匀介质的截面如图所示，在边长为的正三角形正中心挖去一边长为L的正三角形，三角形ABC和三角形DEF的边两两平行，一束蓝光从AB边中点以入射角射入介质，正好经过D点射向AC边，不考虑光的反射，除介质外其余部分均为真空，光在真空中的传播速度用c表示，则下列说法正确的是（　　） A．该光在介质中的折射率为 B．该光在介质中的传播时间为 C．若用一束红光照射，则有可能不能从AC边射出 D．若用一束紫光照射，则与射入介质前相比，光线从AC边离开介质时的偏转角是 【答案】D 【解析】A．设入射点为G，法线与DE交点为H，光路如图 题意知，几何关系可知 则 则 故折射率 故A错误； B．由正弦定律有 其中 解得 因为 光在介质中的传播时间 联立解得 故B错误； C．几何关系可知蓝光到达AC边时入射角为，因为 则蓝光会从AC边射出，由于红光的频率比蓝光低，在同一种介质中，红光的折射率比蓝光小，红光临界角比蓝光大，且红光会从D点上方穿过，因蓝光能从AC边射出，所以红光一定能从AC边射出，故C错误； D．紫光的频率比蓝光高，在同一种介质中，紫光的折射率比蓝光大，即紫光偏折更大，则紫黄会从D点下方穿过，如图 由于介质的两个界面平行，则光线1平行光线3，根据几何关系可知光线3垂直DF，则光线垂直AC边射出，所以紫光从AC边离开介质时的偏转角是，故D 正确。 故选D。 5．洛埃德（H。Lloyd）在1834年提出了一种更简单的观察干涉现象的装置。如图所示，缝光源S与光屏平行，从缝光源发出的光，一部分入射到平面镜M后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹，缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源。某次实验，S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法正确的是（　　） A．若撤去平面镜M，光屏上将不再出现明暗相间的条纹 B．若缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹 C．若将缝光源S下移少许，光屏上的条纹间距将变小 D．若将平面镜M右移少许，光屏上的条纹间距将变大 【答案】B 【解析】A．若撤去平面镜M，通过单缝光线会发生衍射，仍然可以观察到明暗相间的衍射条纹，故A错误； CD．缝光源S通过平面镜成的像相当于另一缝光源，由双缝干涉相邻两条亮间距公式 其中， 可得 若将缝光源S下移少许，则h变小，可知光屏上的条纹间距将变大;若将平面镜M右移少许，则不影响光源的像的位置，则光屏上的条纹间距不变，故CD错误； B．由可得 即 已知S发出波长为的单色光，虚线上方的第3条亮条纹出现在N处，则缝光源S发出波长为的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹，故B正确。 故选B。 6．1834年，洛埃利用平面镜得到了杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验）：为单色点光源，平面镜沿放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度，如图所示。下列说法错误的是（　　） A．沿向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动 B．沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小 C．若，沿向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变 D．若，沿向左略微平移平面镜，干涉条纹向处移动 【答案】A 【解析】CD．根据题意画出光路图 如图所示，S发出的光与通过平面镜反射光（可以等效成虚像发出的光）是同一列光分成的，满足相干光条件。所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与的距离为d，则 S到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式 可得 则若，沿OA向右（沿AO向左）略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变。由光的反射可知，反射光线向B移动，则条纹向B移动，所以CD正确，故CD不符合题意； AB．同理再次画出光路图有 沿OA向右略微平移平面镜，即图中从①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，沿AO向左略微平移平面镜，即图中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，所以A错误，B正确，故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 7．如图为利用光学干涉原理测量滚珠K直径的装置。将标准立方体玻璃块G放在平板上，上面盖一块标准平面玻璃板，使中间空气层形成尖劈，尖劈开口间距d（未知）远小于G的边长。用单色光从上方垂直照射玻璃板，在玻璃板与G之间的尖劈处得到了等距干涉条纹。滚珠K与接触点为M，滚珠K和G接触。已知相邻亮条纹间距为，再结合下列哪个选项中的数据可以求解滚珠K的直径（　　） A．玻璃板的厚度、平板的厚度 B．M点与玻璃板右端的距离 C．单色光的波长、玻璃板的厚度 D．单色光的波长、标准立方体玻璃块G的边长a 【答案】D 【解析】对于空气劈尖干涉，相邻亮条纹（或暗条纹）对应空气层厚度差为，设相邻亮条纹间距为，空气劈尖的夹角为，则有 又很小，则有 设滚珠K的直径为D，作出几何关系如图所示。 由几何关系可得 又 联立解得 可知要测量滚珠K的直径D，则需要单色光的波长、标准立方体玻璃块G的边长a。 故选D。 8．弹簧振子和LC振荡电路虽然有着本质的不同，但它们的一些物理量及周期性变化规律相类似。如图甲、乙所示，分别为研究弹簧振子和LC振荡电路的实验装置示意图。已知当图乙中的双掷开关置于a时，线圈L和电容C可构成一个理想的LC振荡电路且其振荡周期与图甲中弹簧振子的振动周期相等。现将图乙中的开关置于b处给电容C充电，待充电完毕后又突然将开关置换到a处，与此同时，将图甲中的弹簧振子从最大振幅处由静止释放，则下列说法中不正确的是（　　） A．弹簧振子速度最大时，LC振荡电路中的电流达到最大 B．弹簧振子加速度最大时，LC振荡电路中的电场能达到最大 C．弹簧振子从最大振幅处运动到平衡位置过程中，LC振荡电路处于放电过程 D．若减小振荡电路中的电容，则振荡电路的周期将大于弹簧振子的周期 【答案】D 【解析】A．弹簧振子在平衡位置时速度最大，此时动能最大。对于LC振荡电路，电流最大时，磁场能最大，相当于弹簧振子动能最大的状态，两者变化规律类似，正确； B．弹簧振子在最大位移处加速度最大，此时弹性势能最大。LC振荡电路中电场能最大时，电容器极板上电荷量最多，类似弹簧振子处于最大位移的状态，B正确； C．弹簧振子从最大振幅处运动到平衡位置过程中，动能增大，弹性势能减小。LC振荡电路初始状态电容器充满电，从开始放电到放电完毕，电场能转化为磁场能，与弹簧振子的能量转化过程相似，正确； D．根据LC振荡电路周期公式，减小电容，周期减小，所以LC振荡电路的周期将小于弹簧振子的周期，错误。 本题选不正确的，故选D。 9．如图甲所示为某小区进口处的智能道闸系统，其简化示意图如图乙所示，两个车辆检测器的电感线圈分别铺设在自动栏杆前、后的地面下，检测器内部的电容器与电感线圈构成LC振荡电路，振荡电流如图丙所示，当汽车接近或离开线圈时，使线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，车辆检测器检测到这个变化就发出电信号，“通知”车牌识别器对车辆身份进行鉴别。然后控制自动栏杆抬起或落下，在图丙中，下列说法正确的是（　　） A．时刻电容器两端电压为最大值 B．时间内，电场能转化为磁场能 C．若汽车靠近线圈时线圈自感系数增大，则振荡电流的频率升高 D．时间内，电容器上的电荷量增加 【答案】D 【解析】A．时刻振荡电流最大，说明电容器放电完毕，电容器不带电，两端电压为零，故A错误； B．时间内，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能转化为电场能，故B错误； C．汽车靠近线圈；相当于给线圈加铁芯，自感系数增大，由，知频率减小，故C错误； D．时间内电流在减小，说明电容器在充电，电荷量增加，故D正确。 故选D。 10．图甲所示为LC振荡电路，其电流随时间变化的规律如图乙所示。在时刻，电容器的M板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在增大，且M板带负电，则这段时间对应图像中（　　） A．Oa段 B．ab段 C．bc段 D．cd段 【答案】C 【解析】在时，电容器开始放电，且M极板带正电，结合i-t图像可知，电流以逆时针方向为正方向。某段时间里，回路的磁场能在增大，是电场能向磁场能的转化过程，说明回路中的电流在增大，电容器在放电，放电完毕时电流最大，而此时M板带负电，则电流方向为顺时针方向。因此这段时间内电流为负且正在增大，综合选项分析，符合条件的只有图像中的bc段。 故选C。 二、解答题 11．如图所示，平行玻璃砖的厚度为d，某单色光第一次垂直于玻璃砖上表面从O点射入，从下表面的O′点射出。第二次以53°入射角从O点射入玻璃砖，从下表面的P点射出，测得。已知光在真空中的传播速度为c，sin53°=0.8。求 (1)玻璃砖对该单色光的折射率； (2)该单色光两次在玻璃砖内传播的时间差（不考虑反射光线）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）光在O点入射角为53°，则 则折射率 （2）光在玻璃砖中传播速度为 第一次传播时间 第二次传播时间 时间差 12．如图为半圆形玻璃砖的截面，O为半圆的圆心，半径为R。在半圆的对称轴上有一点光源P，沿PA方向射出一束单色光，已知，，光在A点的折射光线照射到圆弧面上的B点，OB与AP平行，光在真空中的传播速度为c，求： (1)半圆形玻璃砖对该光的折射率； (2)光从A点传播到B点所用的时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）如图所示 设光在A点的入射角为i，根据几何关系 解得 由B点作半圆对称轴的垂线BC，则 根据几何关系， 设折射角为r，根据几何关系 解得 则折射率 （2）根据几何关系 光从A点传播到B点所用的时间 又 解得 13．如图所示，三角形为一透明直角三棱柱的竖直截面，边长为点是边上一点，。一束与底边平行的单色光从点进入三棱柱，折射光线恰好能射到中点，已知光在真空中的传播速度为，不考虑光的多次反射。求： (1)透明直角三棱柱对该单色光的折射率； (2)该单色光从点入射到第一次出射在透明直角三棱柱中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意作出光路图如图所示 由几何关系可知，在点入射光线的入射角，由于折射光线恰好在射在中点，由几何关系可知，折射角 因此三棱柱对该单色光的折射率 （2）由几何关系可知，折射光线在边上的入射角 由 即 因此光线在边上会发生全反射，由几何关系可知，折射光线在边上的入射角 即光在边上不会发生全反射根据几何关系有， 光在透明介质中传播的速度大小 光在透明介质中传播的时间 14．如图甲是天然水晶制成的水晶球。如图乙是半径为R的水晶球的一个截面圆，AB是截面圆的直径，某种单色细光束从C点平行直径AB射入水晶球，恰好从B点射出水晶球，已知CB与直径AB的夹角为θ，光在真空中的传播速度为c。求： (1)水晶球对此单色细光束的折射率； (2)细光束在水晶球中的传播时间。 【答案】(1)2cosθ (2) 【解析】（1）在图乙中作出过C点的法线并根据数学知识标出角度，如图所示 根据折射定律，水晶球对此单色细光束的折射率为 （2）细光束在水晶球中传播的路程为 细光束在水晶球中传播的速度为 又 求得细光束在水晶球中的传播时间为 15．玻璃堆是一种获得全偏光的光学仪器。可见光是横波，当光从一种折射率为的介质射向另一种折射率为的介质时，反射光是部分偏振光，当入射角满足特定的角度时，反射光可获得线偏振光，这个角叫布儒斯特角，满足条件：反射光与折射光垂直。入射光经过玻璃堆后折射光也接近线偏振光。如图所示是玻璃堆中的一片玻璃。已知光在真空中的速度为，相对折射率为入射角，为折射角。 (1)当光从真空以布儒斯特角入射时，试求该玻璃的折射率。 (2)若该玻璃片的厚度为，试求光在玻璃中传播的时间（不考虑折射光的反射）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）依题意得，真空的折射率 由于反射光与折射光垂直，入射角 所以折射角 则根据折射定律 解得 （2）由（1）得折射角 由几何关系得，光在玻璃中的传播路程 解得 光在玻璃中的速度 光在玻璃中传播的时间 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$