仿真模拟卷(2)（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟卷(二) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．－的绝对值是(　　) A．－ B． C．－ D． 首页 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 D 2．下列计算正确的是(　　) A．a2·a4＝a8 B．3a3－a3＝2a C．(ab2)3＝a3b6 D．(a＋b)2＝a2＋b2 C 3．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(　　) 首页 A 4．已知压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝PS.当F为定值时，下图中能大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是(　　) D 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 5．已知a－2b＝3，则2a－4b－3的值为(　　) A．0 B．3 C．6 D．－3 首页 B 6．一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1＝145°，则∠2的度数为(　　) A．63° B．64° C．65° D．66° C 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若＝2，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为(　　) A．1.5 B．6 C．2 D．3 首页 D 8．如图，△ABC的顶点A，B，C均在☉O上，若∠BAC＋∠BOC＝84°，则∠BOC的度数为(　　) A．56° B．60° C．62° D．28° A 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 9．分式方程＝的解为(　　) A．x＝5 B．x＝10 C．x＝15 D．x＝20 首页 B 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 10．如图，平面直角坐标系的第一象限中，在直线y＝x＋1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是(　　) A．298 B．299 C．2197 D．2198 首页 C 解析：当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴第1个等腰直角三角形的直角边长为1，∴第1个等腰直角三角形的面积为×1×1＝， 当x＝1时，y＝x＋1＝2，∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2， ∴第2个等腰直角三角形的面积为×2×2＝2， 当x＝3时，y＝x＋1＝4，∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4， ∴第3个等腰直角三角形的面积为×4×4＝8， ∴第n个等腰直角三角形的面积为22n－3，依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为2100×2－3＝2197，故选：C. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知方程2x2－mx＋3＝0的一个根是－1，则m的值是　　. 12．不等式组的解集为　　　　　　. 13．在一个暗箱里有m个除颜色外其他完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2.则m的值为　　. 首页 －5 －1＜x＜1 20 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 14．如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝　　. 首页 2 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 15．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝12 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的侧面积为　　　　. 首页 16π cm2 解析：设AB＝x cm，则DE＝(12－x)cm， 根据题意，得＝π(12－x)， 解得x＝8， ∴AB＝8 cm， ∴圆锥的侧面积为＝16π(cm2). 故答案为：16π cm2. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算：＋2 0250－＋. 首页 解：原式＝3＋1－4＋3＝3. 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)尺规作图：作一个圆，使圆心O在AC边上，且与AB，BC所在直线相切(不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，☉O即为所求作； 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 (2)若AB＝5，BC＝4，求(1)中所作的☉O的半径. 首页 解：如图，设AB与☉O相切于点H，连线OH，则OH⊥AB， ∵BC与☉O相切，∠ACB＝90°，∴点C在☉O上，∴OH＝OC， ∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝＝3. ∵S△ABC＝S△ABO＋S△BCO， ∴AC·BC＝AB·OH＋BC·OC，即×3×4＝×5·OC＋×4·OC， 解得OC＝，故☉O的半径为. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 18．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图，MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的点D固定，点E从点A向点B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.已知BC＝AB＝12 cm，BD＝5 cm.当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，点E从点A向点B处滑动了2 cm，求连接杆DE的长度(参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75). 首页 解：如图，过点D作DF⊥AB于点F. 在Rt△DBF中，BD＝5 cm， ∴DF＝BD·sin∠DBF＝3 cm， ∴BF＝BD·cos∠DBF＝4 cm. ∵AE＝2 cm，AB＝12 cm， ∴EF＝AB－AE－BF＝12－2－4＝6(cm)， ∴DE＝＝＝3(cm). 答：连接杆DE的长度约为3 cm. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．校园安全问题始终是社会各界关注的焦点，2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，我市某学校计划进行校园安全知识测试.现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制，数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，其中85分及以上为优秀)进行整理、描述、分析、统计如下： 首页 A．七年级抽取学生成绩的频数分布直方图 B．七年级学生的测试成绩在80≤x＜90这一组的是：83，85，85，85，85，86，87，89 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 C．八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)七年级学生甲与八年级学生乙的测试成绩均为87分，这两人在各自年级学生中成绩排名更靠前的是　　(填“甲”或“乙”)； 首页 甲   平均数 众数 中位数 优秀率 八年级 87 86 88 70％ 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 (2)你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好？并说明理由(从两个不同的角度说明)； 首页 解：八年级学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由如下： ∵七年级共抽取20名学生，将测试成绩从小到大排列，第10、11个数据都是85， ∴七年级测试成绩的中位数为＝85， ∵八年级测试成绩的中位数为88， ∴八年级测试成绩的中位数高于七年级测试成绩的中位数. ∵七年级的优秀率为×100％＝65％，70％＞65％， ∴八年级测试成绩的优秀率高于七年级测试成绩的优秀率， 故八年级学生对校园安全知识掌握的总体水平较好. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 (3)该校七年级共有600名学生，若学校决定将测试成绩靠前的270名学生选入安全志愿服务团队，预估七年级分数至少达到多少分的学生才可以入选. 首页 解：根据题意，得×20＝9(名)， 则在七年级抽取20名学生中，成绩按从大到小的顺序排列，排在第9名的成绩为86分， ∴预估七年级分数至少达到86分的学生才可以入选. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 20．某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元. (1)求龙舌兰和春兰的单价； 首页 解：设每盆龙舌兰x元，每盆春兰y元. 根据题意，得解得 答：龙舌兰的单价为20元，春兰的单价为30元. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 (2)学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70％和90％，学校明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补盆数不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用. 首页 解：设购买龙舌兰a盆，则购买春兰(400－a)盆， 根据题意，得400－70％a－90％(400－a)≤80， 解得a≤200. 设今年购买花卉的费用为w元， 根据题意，得w＝20a＋30×(400－a)，即w＝12 000－10a. ∵－10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝200时，w有最小值，最小值为12 000－10×200＝10 000. 答：应购买龙舌兰200盆，春兰200盆，最低费用为10 000元. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 21．综合与实践 首页 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究 背景 宽与长之比为的矩形叫作“黄金矩形”，两个兴趣小组开启数学探究之旅，探究如何在宽AB＝2，长足够长的矩形纸片中折出黄金矩形 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 首页 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究 过程 第一小组： 步骤1：如图(1)，将纸片折叠，使得AB与AD重合，折痕为AC；展开. 步骤2：如图(2)，将纸片折叠，使得AB与CD重合，折痕为EF；展开. 步骤3：如图(3)，先折出折痕DF，再将矩形沿过点F的直线折叠，使得FD的对应边FG落在直线BC上；展开. 步骤4：如图(4)，过点G折出矩形ABGH；展开.  　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 首页 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究 过程 (1)图(3)中DF＝　　　　，CG＝　　　　； (2)请写出图(4)中的黄金矩形：　 . 四边形DCGH，四边形ABGH 解析：由(1)知，CG＝－1，CD＝AB＝2，∴＝， ∴四边形DCGH是黄金矩形；由折叠可得BC＝CD＝2， ∴BG＝BC＋CG＝＋1，∴＝＝， ∴四边形ABGH也是黄金矩形. －1 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 首页 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究 过程 第二小组：我们小组的折叠步骤1、步骤2和第一小组相同，接下来的步骤不同. 步骤3：如图(5)，先折出折痕EB，再将纸片沿过点E的直线折叠，使得点A的对应点G落在EB上，展开. 步骤4：如图(6)，将纸片沿过点B的直线折叠，使得BA的对应边落在BE上，点G与AB上的点H对应；展开. 步骤5：如图(7)，过点H 折出矩形AHPD；展开. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 首页 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 探究 过程 (3)请写出图(7)中黄金矩形：_______________________________　　　　　　　 　　　　　　　　 四边形BCPH 解析：由步骤3折叠知AE＝GE＝AD＝1，由步骤4折叠知BH＝BG， 由勾股定理得BE＝， ∴BH＝BG＝BE－EG＝－1， ∴＝， ∴四边形BCPH是黄金矩形. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 首页 主题 如何在矩形中折出黄金矩形 证明 (4)请任取一个研究过程中得到的图形，并证明其为黄金矩形.         解：选取图(4)中的四边形DCGH，证明如下： 由折叠可得AD＝AB＝2，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC＝2. ∵E，F分别为AD，BC的中点，∴AE＝ED＝BF＝CF＝1，∴DF＝＝，∴FG＝DF＝，∴CG＝－1， ∴＝，∴四边形DCGH为黄金矩形.(答案不唯一) 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．联想与思考 【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的内切圆☉O1的半径为r，△ABC的面积为S，则S＝.小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积S与 它的外接圆的半径有怎样的关系呢？ 首页 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究： (1)如图2，设锐角△ABC的外接圆半径为R，同学们得出猜想：＝2R. 在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与sin A有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下解答，请你补全证明过程： 首页 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 首页 如图2，连接BO2并延长交☉O2于点D，连接CD， ∴∠A＝∠　　，∠BCD＝　　°， ∴＝　　　＝sin A， ∴＝2R. D 90 sin D 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 (2)请你根据上述启发，结合图3，求证：S＝bcsin A； 首页 证明：如图3，过B作BE⊥AC于点E， 在Rt△ABE中，＝sin A， ∴BE＝c·sin A， ∴S＝BE·AC＝bcsin A. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 解：S＝，理由如下： 由(1)、(2)可知＝sin A，S＝bcsin A， 把＝sin A代入S＝bcsin A， 得S＝bc·＝， 即S＝. 【解决问题】 (3)结合(1)、(2)的结论，请探究锐角三角形的面积S与它的外接圆半径R之间的关系(用含有a，b，c和R的式子表示S)，并说明理由. 首页 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 23．定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0，c)，那么我们把经过点(0，c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线. 【特例感知】 (1)抛物线y＝x2＋4x＋4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 　　　　　　　　　； 首页 (0，4)和(－4，4) 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 【深入探究】 (2)经过点A(－2，0)和B(x，0)(x＞－2)的抛物线y＝－x2＋mx＋n与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为点D，请用含m的代数式表示点D的坐标； 首页 解：∵抛物线经过点A(－2，0)， ∴－×(－2)2＋m×(－2)＋n＝0， ∴n＝m＋1. 令x＝0，则y＝n＝m＋1， ∴点C的坐标为(0，m＋1). 又∵抛物线的极限分割线与该抛 物线另一个交点为点D， ∴点D的纵坐标为m＋1. ∵y＝－x2＋mx＋n ＝－(x－m)2＋m2＋n ＝－(x－m)2＋m2＋m＋1， ∴m＋1＝－(x－m)2＋m2＋m＋1， 解得x1＝0(舍去)，x2＝2m， ∴点D的坐标为(2m，m＋1). 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 【拓展运用】 (3)在(2)的条件下，设抛物线y＝－x2＋mx＋n的顶点为P，直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F.若∠CDF＝45°，求点P的坐标. 首页 解：由(2)知y＝－(x－m)2＋m2＋m＋1，C(0，m＋1)，D(2m，m＋1)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝m，顶点P的坐标为， 设CD与对称轴交于点G，如图， ∵∠CDF＝45°， ∴∠GFD＝∠GDF＝45°， ∴DG＝GF. ∵抛物线的极限分割线与该抛物线另一个交点为点D， ∴CG＝GD＝｜m｜，∴CG＝GF＝｜m｜. ∵直线EF垂直平分OC，∴GF＝CE＝OC＝｜m＋1｜， ∴｜m｜＝｜m＋1｜，解得m＝1或m＝－. 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 ∴当m＝1时，y＝×12＋1＋1＝， 则点P的坐标为； 当m＝－时，y＝×－＋1＝， 则点P的坐标为， ∴点P的坐标为或. 首页 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 20 21 22 23 19 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$