第2部分 中等题型提高练(4)（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 中等题型提高练（四） 第二部分 中考题型特训卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．｜－5｜的倒数是(　　) A．5 B． C．－5 D．－ 首页 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 B 2．在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1 000亿到4 000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4 000亿正确的是(　　) A．4×108 B．4×1010 C．4×1011 D．4×103 C 3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 首页 A 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 4．引体向上是男生体育中考上肢力量选考科目之一，现有六位男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8(单位：个)，这些成绩的中位数和众数分别是(　　) A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16 首页 B 5．化简＋的结果是(　　) A． B．0 C．2 D． D 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若EF＝12，则CD的长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．10 首页 C 7．如图，在菱形ABCD中，点E在AD边上，EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ B 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　) A．x·＝864 B．x＝864 C．x＝864 D．x＝864 首页 C 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 9．如图，AC为☉O的直径，点B，D在☉O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 首页 C 10．如图是用12个相似的直角三角形组成的图案.若OA＝1，则OG＝(　　) A． B． C． D． C 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点D.若AB∶AC＝2∶3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　　. 首页 5 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 12．已知－5a2mb和3a4b3－n是同类项，则m－n的值是　　. 13．已知x，y满足(x－1)2＋＝0，则xy＝　　　. 14．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠ACD＝56°，则∠BAD的度数为　　. 首页 －1 －2 34° 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 15．如图，在平面直角坐标系中，作直线x＝i(i＝1，2，3，…)与x轴相交于点Ai，与抛物线y＝x2相交于点Bi，连接AiBi＋1，BiAi＋1相交于点Ci，得△AiBiCi和△Ai＋1Bi＋1Ci，若将其面积之比记为ai＝，则a2 024 ＝　　　　　. 首页 　 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 三、解答题(一)(本大题共1小题，每小题7分，共7分) 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.求证：四边形ADCE是矩形. 首页 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠ADC＝90°. ∵CE∥AD，AE⊥AD， ∴∠DCE＝180°－∠ADC＝90°，∠EAD＝90°， ∴∠ADC＝∠DCE＝∠EAD＝90°， ∴四边形ADCE是矩形. 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 四、解答题(二)(本大题共1小题，每小题9分，共9分) 17．如图，一次函数y＝－x－1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为M(－2，m). (1)求反比例函数的表达式； 首页 解：∵点M为一次函数y＝－x－1的图象与反比例函数y ＝的图象的交点，∴点M在一次函数的图象上. ∵点M的坐标为(－2，m)，∴m＝－(－2)－1＝1，即点M的坐标为(－2，1)，将M(－2，1)代入反比例函数，得1＝，解得k＝－2， ∴反比例函数的表达式为y＝－. 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 (2)若点P是反比例函数y＝图象上一点，且S△BOP＝2S△AOB，求点P的坐标. 首页 解：∵点A，B是一次函数y＝－x－1的图象与坐标轴的交点， ∴当y＝0时，x＝－1，当x＝0时，y＝－1， 即点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，－1)， ∴AO＝1，BO＝1， ∴S△AOB＝AO·BO＝×1×1＝， 设点P的坐标为(x，y)，则点P到y轴的距离为｜x｜， ∴S△BOP＝OB×｜x｜＝｜x｜. ∵S△BOP＝2S△AOB ∴｜x｜＝2×， 解得x＝±2， 当x＝2时，y＝－1； 当x＝－2时，y＝1， 故点P的坐标为(2，－1)或(－2，1). 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 五、解答题(三)(本大题共1小题，每小题14分，共14分) 18．综合探究 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，点O为对角线AC上的动点(不与A，C重合)，以点O为圆心在AC下方作半径为2的半圆O，交AC于点E，F. (1)AC的长为　　； 首页 8 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 (2)若M为的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值； 首页 解：∵M为的中点， ∴OM⊥AC，OM＝2. 如图，连接OM，BM，当O，B，M三点共线时，BM的值最小，此时OB⊥AC. ∵AD＝BC＝4，∠BAC＝30°， ∴AB＝＝4.∴OB＝AB＝2. ∴BM＝OB－OM＝2－2， ∴BM的最小值为2－2. 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 (3)当半圆O与矩形ABCD的边相切时，AE的长为　　　　　　. 首页 2或6－ 解析：当半圆O与矩形的边相切时，分为与AB边和BC边相切两种情况： ①如图①，当半圆O与AB边相切于点G时，连接OG，则OG⊥AB. ∵∠BAC＝30°，OG＝2，∴AO＝4. ∴AE＝AO－OE＝4－2＝2； ②如图②，当半圆O与BC边相切于点G时，连接OG，则OG⊥BC，过点O作OH⊥AB于点H，则四边形OHBG为矩形，HB＝OG＝2. ∵AB＝4，∴AH＝AB－HB＝4－2. ∵∠BAC＝30°， ∴AO＝＝8－.∴AE＝AO－OE＝6－. 综上所述，当半圆O与矩形ABCD的边相切时，AE的长为2或6－. 故答案为2或6－. 4 5 6 7 8 9 1 2 3 12 16 14 13 15 17 18 10 11 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$