第2部分 压轴难题提分练(3)（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 压轴难题提分练(三) 第二部分 中考题型特训卷 ∴12n－3＝12×19－3＝225，即OB37＝225.设点B37的坐标为(m，－m)， 则m2＋(－m)2＝2252，解得m＝－180(正数已舍去)，∴－m＝135， ∴点B37的坐标为(－180，135)，故选：C. 一、选择题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 1.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝－x上，如此下去，……，若点B的坐标为(0，3)，则点B37的坐标为(　　) A．(180，135) B．(180，133) C．(－180，135) D．(－180，133) 首页 4 1 2 3 C 解析：将y＝3代入y＝－x，得x＝－4， 故A，则OB＝3，AB＝4.由勾股定理可得OA＝5. 由旋转方式可知，点B2n－1(n为正整数)在直线y＝－x上， ∵OB1＝5＋4＝9，OB3＝9＋12＝21，OB5＝9＋2×12＝33，…… ∴OB2n－1＝9＋12(n－1)＝12n－3，令2n－1＝37，解得n＝19， 二、填空题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 2.如图，在扇形EOF中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽 分别为和1，则阴影部分的面积为　　　　　. 首页 4 1 2 3 π－ 解析：如图，连接OC， ∵每个矩形方格的长和宽分别为和1， ∴OC＝＝2，tan∠AOB＝＝， ∴∠AOB＝30°， ∴S扇形EOF＝＝π，S梯形ACBO＝×(2＋3)×1＝， ∴S阴影＝S扇形EOF－S梯形ACBO＝π－， 故答案为π－. 三、解答题(本大题共2小题，第3题13分，第4题14分，共27分) 3．综合探究 已知△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，E为圆上一点，射线OE，CA相交于点D.连接AE，OC. (1)如图1，求证：∠COE＝2∠DAE； 首页 4 1 2 3 证明：如图1，连接BE， ∵四边形ACBE为☉O的内接四边形， ∴∠CBE＋∠CAE＝180°. ∵∠DAE＋∠CAE＝180°， ∴∠CBE＝∠DAE. ∵＝， ∴∠COE＝2∠CBE， ∴∠COE＝2∠DAE. (2)如图2，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F.连接CE，若∠ADE＝2∠ACE.求证：AC＝2AF； 首页 4 1 2 3 证明：如图2，过点O作OG⊥AC于点G， ∵＝ ∴∠AOE＝2∠ACE. ∵∠ADE＝2∠ACE， ∴∠ADE＝∠AOE， ∴AD＝AO. ∵DF⊥AB，OG⊥AC， ∴∠F＝∠AGO＝90°. 又∵∠DAF＝∠OAG， ∴△DAF≌△OAG(AAS)， ∴AF＝AG. ∵OA＝OC，OG⊥AC， ∴2AG＝AC， ∴AC＝2AF. ∴DC＝AD＋AC＝5＋＝. ∵OM⊥CB，OC＝OB，∴CM＝MB. 又∵OA＝OB，∴OM为△ABC的中位线，∴OM＝AC＝，OM∥DC， ∴△HOM∽△HDC， ∴＝，即＝，解得OH＝. (3)如图3，在(2)的条件下，DO的延长线交BC于点H，AF＝，DE＝3，求OH的长. 首页 4 1 2 3 解：如图3，延长DO交☉O于点L，过点O作OM⊥CB于点M，连接CL， ∵四边形AELC是☉O的内接四边形， ∴∠AEL＋∠ACL＝180°. ∵∠AED＋∠AEL＝180°，∴∠AED＝∠DCL. 又∵∠ADE＝∠LDC，∴△ADE∽△LDC， ∴＝.设☉O的半径为r，∵AF＝，DE＝3，AC＝2AF，∴AC＝. 由(2)可得AD＝AO＝r，∴＝，解得r＝5(负值已舍去)， 4．综合运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的正半轴相交于点C(1，0). (1)求抛物线的解析式； 首页 4 1 2 3 解：∵点B在直线y＝kx＋3上， ∴令x＝0，则y＝3， ∴点B的坐标为(0，3). 将点B(0，3)，C(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. (2)若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长； 首页 4 1 2 3 解：令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3， ∴点A的坐标为(－3，0)， ∴OA＝3，OB＝3，OC＝1，AC＝4， ∴AB＝＝＝3. ∵∠APO＝∠ACB，且∠PAO＝∠CAB， ∴△PAO∽△CAB， ∴＝，即＝， ∴AP＝2. 解：存在， 过点P作PD⊥x轴于点D， ∵OA＝3，OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°， ∴△PAD为等腰直角三角形. ∵AP＝2，∴PD＝AD＝2，∴点P的坐标为(－1，2). (3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 首页 4 1 2 3 当点N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图①， ∵四边形APMN为平行四边形， ∴NM∥AP，NM＝AP＝2， ∴∠NME＝∠ABO＝45°， ∴△NME为等腰直角三角形. 又∵∠MNB＝∠PAD＝45°，∠NEM＝∠ADP＝90°， ∴Rt△NME≌Rt△APD(AAS)， ∴NE＝AD＝2， 当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3， ∴点N的坐标为(－2，3)； 当点N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图②， 同理可得Rt△NMF≌Rt△APD， ∴NF＝AD＝2， 当x＝2时，y＝－22－2×2＋3＝－5， ∴点N的坐标为(2，－5)； 当AP为平行四边形的对角线时，AP的中点坐标为(－2，1)， 则点N的横坐标为－4， 当x＝－4时，y＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5， ∴点N的坐标为(－4，－5)， 综上，点N的坐标为(－2，3)，(2，－5)或(－4，－5). 首页 4 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$