第2部分 压轴难题提分练(1)（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 压轴难题提分练(一) 第二部分 中考题型特训卷 一、选择题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 1.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作▱ABCO.若点C及BC的中点D都在反比例函数y＝－(x＜0)的图象上，则k的值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 首页 4 1 2 3 B 解析：∵点C在反比例函数y＝－的图象上，故假设B(0，m)，C，∴OB的中点坐标为. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC中点与OB中点相同，故根据中点坐标公式可得A， 将点A代入y＝，得k＝－mn－4. 根据中点坐标公式可得D(，)，将点D代入y＝－，得mn＝－12， 故k＝－mn－4＝12－4＝8. 故选：B. 二、填空题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 2.如图，二次函数y＝－x2＋4的图象与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，点P在以点A为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点Q是BP的中点，连接OQ，则OQ的最小值为　　　　. 首页 4 1 2 3 1.5 解析：如图，连接AB，取AB的中点C，连接OC，CQ，AP， ∵点A在二次函数y＝－x2＋4的图象上，当x＝0时，y＝4，∴A(0，4). 当y＝0时，－x2＋4＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴B(3，0)， ∴AB＝＝5， ∴OC＝BC＝AC＝2.5. ∵点Q是BP的中点， ∴CQ为三角形BAP的中位线，即CQ＝AP＝1， ∴OQ≥OC－CQ， ∴当O，C，Q三点共线时，等号成立，即OQ≥1.5， 故OQ的最小值为1.5，故答案为1.5. 三、解答题(本大题共2小题，第3题13分，第4题14分，共27分) 3．综合探究 如图，☉O1与☉O2都经过A，B两点，点O2在☉O1上，点C是 上的一点，连接AC并延长交☉O2于 点P，连接AB，BC，BP. (1)求证：∠ACB＝2∠P； 首页 4 1 2 3 证明：如图，连接AO2，BO2， 在☉O1中，∠ACB＝∠AO2B， 在☉O2中，∠P＝∠AO2B， ∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P. (2)若∠P＝30°，AB＝2. ①求☉O1的半径； 首页 4 1 2 3 解：∵∠P＝30°， ∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P＝60°. 如图，连接AO1，BO1，过点O1作O1D⊥AB，交AB于点D， ∴∠AO1B＝2∠AO2B＝120°，AD＝BD＝AB＝， ∴∠AO1D＝∠AO1B＝60°. 在Rt△AO1D中，sin 60°＝，即＝， ∴AO1＝2， ∴☉O1的半径是2. 首页 4 1 2 3 解：∵AO2＝BO2，∠AO2B＝60°， ∴△AO2B是等边三角形， ∴AO2＝BO2＝AB＝2. ∵AO1＝BO1，AO2＝BO2， ∴DO2垂直平分AB，DO1垂直平分AB，如图. ∴点D，O1，O2三点共线. 在Rt△ADO2中，DO2＝＝3， ②求图中阴影部分的面积. 在Rt△ADO1中，DO1＝＝1. 在☉O2中，上标点E，S弓形AEB＝－＝－×2×3＝2π－3. 在☉O1中，S阴影＝－－S弓形AEB＝－×2×1－(2π－3)＝－－2π＋3＝2－. ∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ODC＋∠EDA＝90°. ∵∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠EDA＝∠OCD. 在△AED和△DOC中， ∴△AED≌△DOC(AAS)， ∴DE＝OC，OD＝AE＝4， ∴OC＝DE＝OE－OD＝4， 根据勾股定理，得CD2＝OC2＋OD2＝32， ∴正方形ABCD的面积为32. 4．综合运用 如图(1)，正方形ABCD顶点A，B在函数y＝(k＞0)的图象上，点C，D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变. (1)若点A的坐标为(4，8)，求正方形ABCD的面积； 首页 4 1 2 3 解：如图(1)，过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED＝90°， ∵点A的坐标为(4，8)，∴AE＝4，OE＝8. ∵四边形ABCD为正方形， (2)如图(2)，当k＝8时，求B'D'的长； 首页 4 1 2 3 解：如图(2)，过点A'作A'M⊥y轴于点M，过点B'作B'N ⊥x轴于点N， 设OD'＝a，OC'＝b，则D'(0，a)， 同(1)的方法，得△B'C'N≌△C'D'O≌△D'A'M(AAS)， ∴C'N＝OD'＝A'M＝a，B'N＝C'O＝D'M＝b， ∴A'(a，a＋b)，B'(a＋b，b). ∵点A'，B'在反比例函数y＝的图象上， ∴a(a＋b)＝b(a＋b)＝8， ∴a＝b＝2或a＝b＝－2(舍去)， ∴点B'的坐标为(4，2)，点D'的坐标为(0，2)， ∴B'D'＝＝4， 即B'D'的长为4. 由(2)可知△OCD是等腰直角三角形， 设点A的坐标为(t，2t)，点D的坐标为(0，t)， 当点A在直线C'D'上时，2t＝－t＋2， 解得t＝，此时点A的坐标为，∴k＝×＝； 当点D在直线A'B'上时，t＝6， 此时点A的坐标为(6，12)， ∴k＝6×12＝72. 综上可知，当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，k的取值范围为≤k≤72. (3)当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，求k的取值范围. 首页 4 1 2 3 解：设直线A'B'的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 由(2)得A'(2，4)，B'(4，2)， ∴解得 ∴直线A'B'解析式为y＝－x＋6， 同理可得直线C'D'的解析式为y＝－x＋2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$