第1部分 提升7 分类与讨论（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 提升七　分类与讨论 第一部分　中考必备能力卷 类型1　函数中特殊三角形和四边形存在性问题 1．综合运用 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； 首页 1 2 解：∵A(－3，0)，B(1，0)两点在抛物线上， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. ∴D'(0，－3)； 当以点C为顶点时，AC＝CD″＝＝＝3， 或AC＝CD‴， ∴D″(0，3－3)或D‴(0，3＋3). ∴综上所述，点D的坐标为(0，0)或(0，－3)或(0，3－3)或(0，3＋3). (2)如图甲，在y轴上找一点D，使△ACD为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； 首页 1 2 解：点D的坐标为(0，0)或(0，－3)或(0，3－3)或(0，3＋3). 解析：令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)， 由△ACD为等腰三角形，如图甲， 当以点D为顶点时，DA＝DC， 点D与原点O重合，∴D(0，0)； 当以点A为顶点时，AC＝AD'，AO是等腰△ACD'的中线， ∴OC＝OD'， ∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形， ∴分三种情况：以AP为对角线或以AC为对角线或以CP为对角线， 当以AP为对角线时，PC＝AC，如图1， ∴t2－6t＋10＝18，解得t＝3±， ∴P1(－1，3－)或P2(－1，3＋). ∵四边形ACPQ是菱形， ∴AP与CQ互相垂直平分， 即AP与CQ的中点重合， (3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P，Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P，Q两点的坐标，若不存在，请说明理由. 首页 1 2 解：存在，理由如下： ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－1， 设P(－1，t)，Q(m，n)， ∵A(－3，0)，C(0，3)， 则AC2＝(－3)2＋32＝18，AP2＝(－1＋3)2＋t2＝t2＋4， PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10. 当P1(－1，3－)时， ＝，＝，解得m＝－4，n＝－， ∴Q1(－4，－)； 当P2(－1，3＋)时， ＝，＝，解得m＝－4，n＝， ∴Q2(－4，)； 首页 1 2 当以AC为对角线时，PC＝AP，如图2， ∴t2－6t＋10＝t2＋4，解得t＝1， ∴P3(－1，1). ∵四边形APCQ是菱形， ∴AC与PQ互相垂直平分， 即AC与PQ的中点重合， ∴＝，＝，解得m＝－2，n＝2， ∴Q3(－2，2)； 当以CP为对角线时，AP＝AC，如图3， ∴t2＋4＝18，解得t＝±， ∴P4(－1，)或P5(－1，－). ∵四边形ACQP是菱形， ∴AQ与CP互相垂直平分， 即AQ与CP的中点重合， 当P4(－1，)时，＝，＝， 解得m＝2，n＝3＋， ∴Q4(2，3＋)； 首页 1 2 当P5(－1，－)时，＝，＝， 解得m＝2，n＝3－， ∴Q5(2，3－)， 综上所述，符合条件的点P，Q的坐标为P(－1，3－)，Q(－4，－)或P(－1，3＋)，Q(－4，)或P(－1，1)，Q(－2，2)或P(－1，)，Q(2，3＋)或P(－1，－)，Q(2，3－). 类型2　动点问题 2．综合探究 如图1，☉O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D. 首页 (1)如图2，当PD∥AB时，求PD的长； 1 2 解：如图2，连接OD， ∵OP⊥PD，PD∥AB， ∴OP⊥AB，即∠POB＝90°. ∵☉O的直径AB＝12， ∴OB＝OD＝6. 在Rt△POB中，∠ABC＝30°， ∴OP＝OB·tan 30°＝6×＝2， 在Rt△POD中， PD＝＝＝2. ∴∠ODE＝∠OFB＝90°，即OD⊥DE.又∵OD是☉O的半径， ∴DE是☉O的切线. ②解：由①知，OD⊥BC， ∴CF＝FB＝OB·cos 30°＝6×＝3. 在Rt△POD中，OF＝DF， ∴PF＝DO＝3，∴CP＝CF－PF＝3－3. 首页 (2)如图3，当＝时，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE. ①求证：DE是☉O的切线； ②求PC的长. 1 2 解：①证明：如图3，连接OD交CB于点F，连接BD， ∵＝， ∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°.∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，OB＝BD. ∵BE＝AB，∴OB＝BE，∴BD＝BE，∴∠E＝∠BDE＝∠ABD＝30°， ∴∠E＝∠ABC，∴BF∥ED， 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$