第1部分 提升4 构造辅助线（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 提升四　构造辅助线 第一部分　中考必备能力卷 类型1　连接两点 1．如图，AB为☉O的直径，如果过圆上的点D作直线CD， 恰使∠ADC＝∠B.求证：直线CD与☉O相切. 首页 4 1 2 3 证明：如图，连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ADC＝∠B， ∴∠ODA＋∠ADC＝90°， 即∠CDO＝90°， ∴CD⊥OD. ∵OD是☉O的半径， ∴直线CD与☉O相切. 类型2　作延长线 2．“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE＝AD， 连接BE，构造出△BED和△CAD.求证：△BED≌△CAD. 首页 4 1 2 3 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴DB＝DC， 在△BED和△CAD中， ∴△BED≌△CAD(SAS). 类型3　作平行线 3．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上， 点M在直线AB，CD之间，且∠BEM＋∠DFM＝∠EMF. (1)求证：AB∥CD； 首页 4 1 2 3 证明：如图1，过点M作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠BEM＝∠EMN. ∵∠BEM＋∠DFM＝∠EMF， ∠EMN＋∠FMN＝∠EMF， ∴∠DFM＝∠FMN， ∴MN∥CD， ∴AB∥CD. ∠MNF＝∠MNQ＋∠QNF＝∠MNQ＋∠NFD， ∴∠EMN－∠MNF＝∠AEM－∠NFD. ∵2∠EMN＝3∠MNF， ∴∠EMN＝∠MNF， ∴∠MNF－∠MNF＝∠AEM－∠NFD， ∴∠MNF＝∠AEM－∠NFD. (2)如图2，点M，N在直线AB，CD之间，且位于EF的异侧，连接MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由. 首页 4 1 2 3 解：∠MNF＝∠AEM－∠NFD，理由如下： 如图2，过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB，NQ∥AB， ∴AB∥CD∥MP∥NQ， ∴∠AEM＝∠EMP，∠PMN＝∠MNQ，∠QNF＝∠NFD， ∴∠EMN＝∠EMP＋∠PMN＝∠AEM＋∠MNQ， 类型4　作垂线 4．如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度(结果保留根号). 首页 4 1 2 3 解：如图，过点O作OD⊥AB于点D， 在Rt△AOD中，∠AOD＝90°－60°＝30°， OA＝25×2＝50(海里)， ∴OD＝OA·cos 30°＝50×＝25(海里). ∴OD＝OA·cos 30°＝50×＝25(海里). 在Rt△ODB中， ∠DOB＝∠DBO＝45°， ∴OB＝OD＝×25＝25(海里)， ∴轮船乙的速度为海里/小时. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$