第1部分 提升2 建立数量关系（PPT课件）-【思而优·中考新考卷】2025年广东中考数学

25版《中考新考卷》数学 提升二　建立数量关系 第一部分　中考必备能力卷 类型1　设未知量 1．某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 首页 品名 A B 进价(元/件) 45 60 售价(元/件) 66 90 第一次进货时，服装店用6 000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ 4 5 6 1 2 3 解：设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件， 根据题意，得 解得 ∴(66－45)×80＋(90－60)×40＝1 680＋1 200＝2 880(元). 答：全部售完获利2 880元. 2．某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前15天完成铺设任务.求原计划与实际每天铺设管道各多少米. 首页 4 5 6 1 2 3 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1＋25％)x＝1.25x米，根据题意，得＋15＝，解得x＝40，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，则1.25x＝50. 答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米. 类型2　设坐标 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，4)，B(4，n).C是y轴上的一点，连接CA，CB. (1)求一次函数、反比例函数的表达式； 首页 4 5 6 1 2 3 解：∵点A(2，4)在反比例函数y＝的图象上， ∴4＝，解得m＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝. ∵点B(4，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝，解得n＝2， ∴点B的坐标为(4，2). ∵点A、点B在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋6. (2)若△ABC的面积是6，求点C的坐标. 首页 4 5 6 1 2 3 解：如图所示： 设点C的坐标为(0，t)， ∵点E是一次函数y＝－x＋6的图象与y轴的交点， ∴点E的坐标为(0，6)， ∴CE＝. ∵点A(2，4)，点B(4，2)， ∴S△ABC＝S△BEC－S△AEC ＝·CE·xB－·CE·xA ＝××(xB－xA) ＝， ∵S△ABC＝6， ∴＝6，解得t＝0或t＝12， ∴点C的坐标为(0，0)或(0，12). 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(6，0)，与y轴交于点B(0，－6)，抛物线经过点A，B，且对称轴为直线x＝1. (1)求直线l的解析式； 首页 4 5 6 1 2 3 解：设直线l的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 把A(6，0)，B(0，－6)代入， 得解得 ∴直线l的解析式为y＝x－6. (2)求抛物线的解析式； 首页 4 5 6 1 2 3 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)， ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴y＝a(x－1)2＋k. 把A(6，0)，B(0，－6)代入， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－＝x2－x－6. (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M.求PM的最大值及此时点P的坐标. 首页 4 5 6 1 2 3 解：∵A(6，0)，B(0，－6)， ∴OA＝OB＝6. 在△AOB中，∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°. ∵PC⊥x轴，PM⊥l， ∴∠PCA＝∠PMD＝90°. ∴∠ADC＝180°－∠PCA－∠OAB＝180°－90°－45°＝45°. ∴∠PDM＝∠ADC＝45°. 在Rt△PMD中，∠PMD＝90°，∠PDM＝45°， 首页 4 5 6 1 2 3 ∴sin 45°＝，∴PM＝PD. 设点P的坐标为，则点D的坐标为(t，t－6)，且0≤t≤6， ∴PD＝t－6－＝－t2＋t＝－(t－3)2＋. ∵－＜0， ∴当t＝3时，PD有最大值是，此时PM最大， ∴PMmax＝PD＝×＝， 当t＝3时，t2－t－6＝×32－×3－6＝－， ∴点P的坐标为， ∴PM的最大值为，此时点P的坐标为. 类型3　设线段长 5．综合与实践 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动. 首页 4 5 6 1 2 3 【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N. 【猜想】MN＝CN. 【验证】请将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠， ∴∠CMD＝　　　　. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC(矩形的对边平行)， ∴∠CMD＝　　　　(　　　　　　　　　　　　　　)， ∴　　　　＝　　　　(等量代换)， ∴MN＝CN(　　　　　　　). 首页 4 5 6 1 2 3 ∠CMD' ∠MCN 两直线平行，内错角相等 ∠CMD' ∠MCN 等角对等边 【应用】 如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'处，折痕为ME. 首页 4 5 6 1 2 3 (1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由； 首页 4 5 6 1 2 3 解：EC＝2MN，理由如下： ∵由四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM， ∴∠AME＝∠A'ME. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC(矩形的对边平行)， ∴∠AME＝∠MEN(两直线平行，内错角相等)， ∴∠A'ME＝∠MEN， ∴MN＝EN(等角对等边). ∵MN＝CN， ∴MN＝EN＝NC，即EC＝2MN. (2)若CD＝2，MD＝4，求EC的长. 首页 4 5 6 1 2 3 解：∵矩形ABCD沿MC所在直线折叠， ∴∠D＝∠D'＝90°，DC＝D'C＝2，MD＝MD'＝4. 设MN＝NC＝x，则ND'＝MD'－MN＝4－x. 在Rt△ND'C中，∠D'＝90°， ∴ND'2＋D'C2＝NC2(勾股定理)， ∴(4－x)2＋22＝x2， 解得x＝， ∴EC＝2MN＝5. 6．如图，在△ABC中，O是AC上(异于点A，C)的一点，☉O恰好经过点A，B，AD⊥CB的延长线于点D，且AB平分∠CAD. (1)判断BC与☉O的位置关系，并说明理由； 首页 4 5 6 1 2 3 解：BC与☉O相切，理由如下： 如图，连接OB， ∵AB是∠CAD的平分线， ∴∠BAD＝∠BAO. 又∵OB＝OA， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴∠BAD＝∠OBA， ∴OB∥AD. ∵AD⊥CB， ∴OB⊥BC. 又∵OB为☉O的半径， ∴BC与☉O相切. (2)若AC＝10，DC＝8，求☉O的半径长. 首页 4 5 6 1 2 3 解：设OB＝OA＝x，则OC＝AC－OA＝10－x， 在△ADC中，∠D＝90°，AC＝10，DC＝8， ∴AD＝＝6. ∵OB∥AD， ∴△COB∽△CAD， ∴＝，即＝， 解得x＝， 故☉O的半径长为. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$