第十七章 方差与频数分布（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（北京版）

第十七章 方差与频数分布（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（   ） A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3 2．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 3．在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 189 192 189 192 方差 61 24 31 17 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．白银大碗面中含有丰富的蛋白质和碳水化合物，想要成就一碗香喷喷的，美味的大碗面，靖远牛肉，景泰面粉，平川胡椒，会宁蒜苗缺一不可．为了了解外地游客对大碗面口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是 C．样本中“A不满意”的百分比为 D．若到白银吃大碗面的人数为，则觉得口味“一般”的人数大约为 5．数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为0.5小时的学生人数占样本总人数的9%，下列说法正确的是（    ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为1.5小时的学生人数占样本总人数的42.5% 6．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 7．某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（    ） A．小刚的成绩位于组内中上等水平 B．该小组成绩不存在中位数 C．小组的成绩稳定性增加，方差变小 D．小组平均分增加2分 8．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6 C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 10．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户． 11．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频数为 ． 12．某校“校园歌手大赛”竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选择1名进行投票．根据投票结果绘制了如下两幅不完整的统计图．则选手乙的得票数为 票． 13．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 14．一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15．已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是 ． 16．若非负数，，满足，，则数据，，的方差的最大值是 ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．在某项针对岁的青年人每天在社交平台发动态数量的调查中有如下规定：设一个人的“日均动态数量”为，当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均动态数量”的调查，所抽青年人的“日均动态数量”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为级的频率； (2)试估计个岁的青年人中“日均动态数量”为级的人数． 18．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？ 19．已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 20．有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 21．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； (3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 22．为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”．    (1)本次抽样的样本容量是 　　． (2)图中　　（户），　　（户）． (3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数． 23．青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表： 组别 成绩x/米 频数 各组平均成绩/米 A 2 6.6 B 6 7.5 C 8.2 D 7 9.3 E 3 10.1 请你根据统计表提供的信息解答下列问题： (1)表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组； (2)求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩； (3)若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数． 24．为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： (1)样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　； (2)把条形统计图补充完整；    (3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？ 25．为了加预学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题； 组别 分数段 频数 A B C D E 合计      (1)频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； (2)求扇形C的圆心角的度数； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 26．某中学开展校艺术节歌咏比赛，八年级甲、乙班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，复赛成绩满分为分如表所示． 选手编号 班级                          平均分 中位数 甲班                          ___a__      乙班                               __b___ (1)完成表中，的值． (2)已知乙班复赛成绩的方差为，请计算甲班复赛成绩的方差，如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 27．开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分； 信息二：两个班级的人数均为人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： （分） 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 m 九年级2班 n 根据以上信息，解决下列问题： (1)_____________，_____________ (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； (3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 28．为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）请补全类条形统计图； （3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为 度； （4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 方差与频数分布（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．某校为了解在校学生的视力情况，随机抽取了40名同学检查视力，检查结果如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 9 6 7 7 3 下列说法不正确的是（   ） A．这组数据的众数是4.6 B．这组数据的中位数是4.7 C．这组数据的平均数是4.7 D．这组数据的方差是1.3 【答案】D 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中4.6是出现次数最多的，故众数是4.6；A选项正确； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.7和4.7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.7．B选项正确； 这组数据的平均数是,C选项正确； 这组数据的方差是 ，D选项错误； 故选D． 2．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差等知识点，解题的关键是熟练掌握相关概念和计算公式． 根据平均数，众数，中位数，方差的定义可得出答案． 【详解】解：因为13和14岁年龄的人数不确定，所以平均数，众数和方差不能确定， 因为总数为20，中位数取排序后的第10位和第11位数的平均数，由表可知，第10位数是12，第11位数是12， ∴中位数． 故选：C． 3．在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 189 192 189 192 方差 61 24 31 17 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知应该选择平均数大且方差小的那名同学参加运动会，据此可得答案． 【详解】解；从平均数来看，应该从乙、丁中选取一人参加运动会， 从方差来看，应该选择丁参加运动会， 故选：D． 4．白银大碗面中含有丰富的蛋白质和碳水化合物，想要成就一碗香喷喷的，美味的大碗面，靖远牛肉，景泰面粉，平川胡椒，会宁蒜苗缺一不可．为了了解外地游客对大碗面口味的喜爱程度，当地相关部门随机调查了部分游客的意见（A不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚，五者任选其一）．根据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是 C．样本中“A不满意”的百分比为 D．若到白银吃大碗面的人数为，则觉得口味“一般”的人数大约为 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，由“C满意”的人数，从而可判断A；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可以计算出样本中“A不满意”的百分比，从而判断C；根据口味“B一般”的人数占比，即可求得到白银吃大碗面的人数为人中，觉得口味“B一般”的大约人数，从而判断D．掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键． 【详解】解：由条形统计图知：选择“C满意”的人数最多，故A的结论正确，不符合题意； 抽取的人数中，口味“B一般”的人数为人，其占比为， ∴抽取的总人数为：（人）， ∴抽样调查的样本容量是，故B错误，符合题意； ∵“A不满意”的人数为， ∴样本中“A不满意”的百分比为，故C正确，不符合题意； ∵（人）， ∴到白银吃大碗面的人数为人中，觉得口味“B一般”的大约人数为人．故D正确，不符合题意． 故选：B． 5．数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为0.5小时的学生人数占样本总人数的9%，下列说法正确的是（    ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为1.5小时的学生人数占样本总人数的42.5% 【答案】D 【分析】本题考查由条形统计图推断结论．考查学生的数据处理能力． 根据条形统计图相关数据即可进行判断． 【详解】解：A、被随机抽取的学生人数为：（人），故A错误，不符合题意； B、被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数为：（人），人数最多，故B错误，不符合题意； C、200名学生的每天体育锻炼时长是样本，故C错误，不符合题意； D、已知样本总人数为200人，阅读时长为1.5小时的学生人数是85人，那么其占样本总人数的比例为，D选项正确，符合题意； 故选：D． 6．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（   ） A．9 B．10 C．11 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 7．某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（    ） A．小刚的成绩位于组内中上等水平 B．该小组成绩不存在中位数 C．小组的成绩稳定性增加，方差变小 D．小组平均分增加2分 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的概念及性质，解题的关键是分别分析每个选项中涉及的统计量在小刚成绩加分前后的变化情况． 先确定小刚加分前的成绩，再计算加分前后小组的平均数、中位数、方差，进而逐一分析选项． 【详解】解：从图表可以看出由图可知，除小刚外其他4名同学成绩分别为81，89，90，93，小刚加分前成绩为69分， A、小刚加分后成绩为分，将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，小刚成绩处于中间位置，是中等水平，并非中上等水平，所以A选项错误； B、将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，最中间的数是89，所以中位数是89，该小组成绩存在中位数，B选项错误； C、设原来5个数为， 原来平均数， ， 小刚加分后5个数为， 此时平均数， ， 因为，方差变小，成绩稳定性增加，C选项正确； D、原来平均分，加分后平均分，平均分增加了分，并非2分，D选项错误． 综上，答案是C选项． 故选：C． 8．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6 C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38 【答案】D 【分析】此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 根据方差的计算公式即可分析求解． 【详解】解：由方差计算公式可知，样本容量为6，平均数为38，故D符合题意， 故选：D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 10．某住宅小区有居民600户，从中随机抽取100户，调查是否购买家用小轿车，调查结果有40户购买了家用小轿车，则该小区已购买了家用小轿车的户数估计为 户． 【答案】240 【分析】本题考查了用样本估计总体，用600乘以样本中购买了家用小轿车的比例即可求解． 【详解】解：户． 故答案为：240． 11．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中，该运动员在这次训练中投篮命中的频数为 ． 【答案】64 【分析】本题主要考查了根据数据描述求频数，结合频数的概念进行作答即可． 【详解】解：∵某篮球队员在一次训练中共投篮80次，其中64次投篮命中， ∴该运动员在这次训练中投篮命中的频数为64 故答案为：64 12．某校“校园歌手大赛”竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选择1名进行投票．根据投票结果绘制了如下两幅不完整的统计图．则选手乙的得票数为 票． 【答案】100 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读形统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据甲选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以丙所占的百分比，求出丙选手的票数，最后再用总票数减去甲，丙，丁选手的票数，即可求出乙的得票数。 【详解】调查总人数：（人）， 丙选手的票数：（票）， 乙选手的得票：（票）， 故答案为：100． 13．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 【答案】0.2 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【详解】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 14．一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差的计算，先利用平均数的计算公式得到，解得，然后根据方差公式计算这组数据的方差即可．解题的关键是掌握：一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差． 【详解】解：∵2，5，4，x，3的平均数是， ∴， 解得：， 数据为：，，，，， ∴， ∴这组数据的方差是． 故答案为：． 15．已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，减去了2，则平均数变为， ， ， 故答案为：． 16．若非负数，，满足，，则数据，，的方差的最大值是 ． 【答案】8 【分析】先求出的平均数，计算方差，然后求解即可. 【详解】 非负数，，满足 即 的方差 则的方差的最大值是8 故答案为：8. 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．在某项针对岁的青年人每天在社交平台发动态数量的调查中有如下规定：设一个人的“日均动态数量”为，当时为级，当时为级，当时为级．现随机抽取个符合年龄条件的青年人开展每人“日均动态数量”的调查，所抽青年人的“日均动态数量”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为级的频率； (2)试估计个岁的青年人中“日均动态数量”为级的人数． 【答案】(1) (2)人 【详解】（1）解：根据题意，得：的人数有人， 样本数据中为级的频率． （2）解：（人）， 个岁的青年人中“日均动态数量”为级的人数约为人． 18．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？ 【答案】乙 【详解】解：因为＞， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙． 19．已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】该组数据的方差为9 【分析】本题考查了方差的求解以及中位数的应用，根据题意得，求出即可求解．掌握方差的求解公式是解题关键. 【详解】解：由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 20．有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 【答案】见解析 【分析】将样本数据根据分组统计到表格中，然后计算频数和频率即可． 【详解】解：如下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 止 4 0.20 31～40 正 5 0.25 41～50 正一 6 0.30 51～60 正 5 0.25 合计1 20 1.00 【点睛】此题考查了对样本数据的统计以及频率的计算，解题的关键是正确统计分组的数据． 21．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 a b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人； (3)从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)6，5，条形统计图见解析； (2)220； (3)见解析 【详解】（1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ∴，； 引体向上为8次的人数为：（人），补图如图所示． （2）解：（人） 故答案为：220（人） （3）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8； 从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次； 从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数、中位数、众数的概念；掌握样本估计总体的计算方法是解决问题的前提． 22．为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”．    (1)本次抽样的样本容量是 　　． (2)图中　　（户），　　（户）． (3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数． 【答案】(1)4000 (2)2800，400 (3)28000户 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图． （1）由扇形统计图可算出的百分比，再由条形统计图知的数量，最后算出样本容量； （2）用样本容量乘对应的百分比即可； （3）用样本去估计总体即可． 【详解】（1）解：（1）800÷（100%-70%-10%）=4000， 故答案为：4000； （2）a=4000×70%=2800，c=4000×10%=400 故答案为：2800，400； （3）4000÷10%×70%=28000(户) 答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户． 23．青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表： 组别 成绩x/米 频数 各组平均成绩/米 A 2 6.6 B 6 7.5 C 8.2 D 7 9.3 E 3 10.1 请你根据统计表提供的信息解答下列问题： (1)表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组； (2)求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩； (3)若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数． 【答案】(1)12， (2)8.4米 (3)200名 【分析】本题考查频数分布表． （1）由总人数减去已知组的人数即可求出，由求出的不难找到处于中间位置的数； （2）用加权平均数公式代入数据计算即可； （3）先算出用本所占的百分比，再用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由表格数据得 一共30人 成绩的中位数是第15，16个数的平均数 组一共（人），组一共（人） 第15，16个数在组 即中位数落在组 故答案为：12，； （2）平均成绩为：（米） ∴所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩是8.4米 （3）（名）， ∴估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生有200名． 24．为了迎接徐州市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题： (1)样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　； (2)把条形统计图补充完整；    (3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)人 【分析】本题主要考查条形统计图，用样本估计总体： （1）用整体1减去A、C、D所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以即可求出圆心角的度数； （2）根据A的人数和所占的百分比求出总人数，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图； （3）用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，喜欢B项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是， 故答案为：； （2）解：喜欢B项目的人数为人， 补全统计图如下： （3）解：人， ∴全校喜欢跳绳的人数是人． 25．为了加预学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题； 组别 分数段 频数 A B C D E 合计      (1)频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； (2)求扇形C的圆心角的度数； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 【答案】(1)8，40； (2) (3)640人 【分析】（1）根据除B组外的频数和为32，占比为即可求出被抽取的学生总人数，然后乘以B对应的百分比即可求出的值； （2）根据（1）的计算可得抽取的样本容量是40，先计算C的百分比，再乘以360°即可求出扇形C的圆心角的度数； （3）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解． 【详解】（1）解：被抽取的学生人数为：（人， 所以，， 故答案为：8，40； （2）由（1）可知，抽取的样本容量是40． C的百分比为． 扇形C的圆心角的度数； （3）成绩达到优秀的学生有（人）， 答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26．某中学开展校艺术节歌咏比赛，八年级甲、乙班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，复赛成绩满分为分如表所示． 选手编号 班级                          平均分 中位数 甲班                          ___a__      乙班                               __b___ (1)完成表中，的值． (2)已知乙班复赛成绩的方差为，请计算甲班复赛成绩的方差，如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 【答案】(1) (2)甲班胜出，理由见解析 【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可； 根据方差的定义及意义求解即可． 【详解】（1）甲班成绩的平均数， 乙班成绩重新排列为、、、、、， ∴乙班成绩的中位数； 故答案为： （2）甲班成绩的方差为， ， 甲班成绩稳定， 甲班胜出． 【点睛】本题考查了平均数，中位数及方差的求法，正确理解它们的意义，学会用统计量分析问题是解决本题第二问的关键． 27．开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下： 信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分； 信息二：两个班级的人数均为人； 信息三：九年级1班成绩条形统计图如下： 信息四：九年级2班平均分的计算过程如下： （分） 信息五： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 九年级1班 m 九年级2班 n 根据以上信息，解决下列问题： (1)_____________，_____________ (2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由； (3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)九年级1班，理由见解析； (3)乙同学，理由见解析． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差进行分析即可； （3）根据中位数综合分析即可． 【详解】（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数， 由九年级1班条形图可知， 第名和第名同学的成绩分别为：、， ， 由九年级2班平均分的计算过程可知， 在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多， ， 故答案为：，； （2）九年级1班的成绩更加稳定， 记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，， ∵，， ∴， ∴九年级1班的成绩更加稳定； （3）乙同学的成绩排名在本班更靠前． 理由如下： ∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好， 乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好， ∴乙同学成绩的班级排名更靠前 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的性质，掌握知识点是解题关键． 28．为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）请补全类条形统计图； （3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为 度； （4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？ 【答案】（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人． 【分析】（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可； （2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可； （3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数； （4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可． 【详解】解：（1）此次调查学生总数：（人）， 故答案为：60； （2）D类人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示， （3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：， 故答案为：； （4）（人）． ∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$