17.3.3《频数分布图》同步课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

17.3.3频数分布图 回顾旧知，导入新课 你还记得下面是什么统计图吗？ 折线统计图 条形统计图 扇形统计图 问题引入，合作探究 问题 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ 探究点 频数直方图 美术成绩 优 良 中 人数（频数） 22 5 3 频数分布表 这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数. 条形统计图 优 良 中 美术成绩 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 方法一 频数分布表 课间操/分 68 72 75 78 79 80 81 82 83 人数(频数) 1 1 1 2 1 2 2 2 3 用分布表统计，每个分数出现的频率的数据太多，数据差距也比较大。 85 86 87 88 89 90 91 92 94 1 4 1 2 1 1 3 1 1 课间操成绩 条形统计图 方法二 条形统计图统计出的图形中长方形数量太多，不直观。 借鉴美术成绩的表示方法，将课间操成绩按20分的距离分为三段:优、良、中。 即优秀:80-100分，共24人； 良好:60-80分，共6人； 中等40-60分，共0人。 列表并绘制条形统计图。 课间操成绩/分 条形统计图 方法三 课间操成绩 80-100 60-80 40-60 人数（频数） 24 5 3 采用这种条形统计图统计出的图形长方形数量太少，不够详细。 优化：缩小成绩的距离分段，可以得到更详细的条形统计图。 （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 规定：80~90表示大于或等于80且小于90，所以80属于80~90这一组。（取左不取右原则） 课间操成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100 人数（频数） 1 5 18 6 将横轴调整，让相邻长方形集中 思考 你能明白上面右边这种统计图的画法吗？ 先将数据分组，再统计每组中数据出现的次数，然后根据统计的各组频数画出统计图 像这样的统计图称为频数直方图。当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况。 概念引入: 频数直方图是一种特殊条形统计图， 它以频数为纵坐标，将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。 为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示:(单位:元) 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 情景引入 组距和组数的确 定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定．当数据在100个以内时，可依数据个数的多 少，分成5-12组. （1）分组 M=956 m=730 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. （960-720）÷40=6（组） 所分6组为 720≤x＜760， 760≤x＜800， 800≤x＜840， 840≤x＜880， 880≤x＜920， 920≤x＜960， 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的 距离成为组距. （2）列频数分布表 调查对象6月份饮食消费支出频数分布表 分组 画记 频数 720≤x＜760 760≤x＜800 800≤x＜840 840≤x＜880 880≤x＜920 920≤x＜960 正 正 正 正 正 正 正 一 一 3 7 14 4 1 1 720 760 800 840 880 920 960 月支出/元 （3）绘制频数直方图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 频数/户 0 在绘制频数直方图时，应注意: 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各 轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 频数/户 720 760 800 840 880 920 960 月支出/元 根据下图，你能从频数直方图中获得哪些信息? （1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组? （2）是支出较高（超过880元）的家庭多，还是支出较低 （月支出不足800元）的家庭多? （3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价. 我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数). 我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组. 0 720 760 800 840 880 920 960 月支出/元 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小长方形的面积表示什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 频数/户 小长方形的面积=组距× =频数 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算极值(最大值-最小值) :218-100=118 (2) 决定组距与组数.组距=极值/组数=118/6=19.7 数据分成6组 (3) 决定分点. 100≤ⅹ＜120， 120≤ⅹ＜140， 140≤ⅹ160， ……200≤ⅹ＜220 (4)列频数分布表. 合作探究、展示点评 月平均用电量 画正字计数 频数 频率 100≤X＜120 正 5 10% 120≤X＜140 正正 10 20% 140≤X＜160 正正正 15 30% 160≤X＜180 正正Ⅱ 12 24% 180≤X＜200 正 5 10% 200≤X＜220 Ⅲ 3 6% 合计 50 100% (4)列频数分布表 合作探究、展示点评 各组中数据的个数 用横轴表示月均用电量，纵轴表示频数，用小矩形的高表示各组的频数，画如图18-4- 1所示的图形，直观表示全年月均用电量的分布情况.我们把这样的图形叫频数分布直方图(histogram). 合作探究、展示点评 (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频数为高，画出一个矩形。 绘制频数分布直方图的一般步骤： （1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围； （2）决定组数与组距； （3）确定分点； （4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图 组距 就是每组两个端点之间的距离。 合作探究、展示点评 合作探究、展示点评 条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系? 例 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高（单位:cm）进行了测量，结果如下: 新课探究 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多 少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？ 分组 画记 频数 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180 180≤x＜185 181-160=21 21÷5=4.2 组距5cm 分5组 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 4 12 13 8 3 5 10 15 频数/人数 身高/cm 160 175 165 170 180 185 0 （2）从频数直方图中可以看出，身高在170≤x< 175范围内的人数最多，有13人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x<175的范围内. 5 10 15 频数/人数 身高/cm 160 175 165 170 180 185 0 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 练习 分组 画记 频数 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 正 正 正 正 1 1 3 7 3 4 正 正 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 正 （2）选手得分在85≤x＜90范围内次数最多， （85+75+80+85+80+90+70+95+85+85+85+95+85+90+85+100+95+90+95+80）÷20=86.5 平均值在这个范围内. 3 6 9 频数/次数 分数 70 85 75 80 90 95 0 100 （1）补全频数直方图； （2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最 多？ （3）该班学生上学路上花费时间在30 min以上 （含30 min）的人数占全班人数的百分比是 多少？ （3）（3+2）÷50=10% 答：该班学生上学路上花费时间在30 min以上（含30 min）占全班人数的百分比是10%. 1.李老师为了了解本班学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50 min，然后将调查数据整理，作出如右图所示的频数直方图的一部分. 2.做一统计活动. （1）统计全班同学的跳远成绩（单位: cm）； （2）将收集的数据适当分组，列频数分布表； （3）根据频数分布表，绘制频数直方图； （4）在频数直方图中，哪一组范围内的人数最多？本班同学的平 均跳远成绩在这一段范围内吗？ 25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28.对这些数据绘制频率分布表，其中24.5～26.5这一组的频率 （ ） A.0.40 B.0.35 C.0.25 D.0.55 A 3.已知20个数据如下: 课堂小结 制作频数直方图的步骤： （1）分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. （2）列频数分布表 （3）绘制频数直方图 在绘制频数直方图时，应注意: 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位. 2.各个小矩形之间无空隙. 3.小矩形的边界对应于各组的组界. $$