第二章 第6节 受迫振动 共振-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

５．某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验 中,先测得摆线长为９７􀆰５０cm,摆球直径为 ２􀆰００cm,然后用秒表记录了单摆振动５０次 所用的时间,如图所示,则: (１)该单摆摆长为　　　　cm,秒表的示数为 　　　s． (２)如果他测得的g 值偏小,可能的原因 是　　　　． A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出 现松动,使摆线长度增加了,使周期变 大了 C．开始计时时,秒表过迟按下 D．实验中误将４９次全振动次数记为５０次 (３)为了提高实验精度,在实 验中可改变几次摆长l并测出 相应的周期T,从而得出几组 对应的l与T 的数据,然后建 立以l为横坐标、T２ 为纵坐标的直角坐标 系,根据数据描点并连成直线,如图所示．求 得该直线的斜率为k,则重力加速度g＝ 　　　　．(用k表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第６节　受迫振动　共振 素养目标 知识图解 物理观念 阻尼观念、受迫振动、共振、驱动力 科学思维 利用共振曲线理解共振 科学探究 利用弹簧振子探究共振的条件 科学态度 与责任 能应用共振条件解释日常生活中共振的应用 与防止事例 [基础梳理] [知识点一]　振动中的能量损失 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．固有振动 如果振动系统不受　　　　的作用,此时的 振动叫作固有振动,其振动频率称为　　　 　　　． ２．阻尼振动 (１)阻力作用下的振动 当振动系统受到阻力的作用时,振动受到 了　　　　,系统克服　　　　的作用要 做功,消耗机械能,因而　　　　减小,最 后停下来． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２７􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (２)阻尼振动 　　　　随时间逐渐减小的振动．振动系 统受到的　　　　越大,　　　　减小得 越快,阻尼振动的图像如图所示,振幅越来 越小,最后停止振动． [知识点二]　受迫振动、共振 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．受迫振动 (１)驱动力:作用于振动系统的　　　　的 外力． (２)受迫振动:振动系统在　　　　作用下的 振动． (３)受迫振动的频率:做受迫振动的系统振动稳 定后,其振动频率等于　　　　的频率,跟系 统的　　　　没有关系． ２．共振 (１)定义:当驱动力的频率等于振动物体的固 有频率时,物体做受迫振动的　　　　　 　　　现象． (２)条件:驱动力频率　　　　系统的固有 频率． (３)特征:共振时受迫振动的　　　　最大． (４)共振曲线:如图所示．表示受迫振动的　　 　　与　　　　　　　　的关系图像,图 中f０ 为振动物体的固有频率． [自我检测] １．思维辨析 (１)固有频率由系统本身决定． (　　) (２)阻尼振动的频率不断减小． (　　) (３)阻尼振动的振幅不断减小． (　　) (４)受迫振动的频率等于振动系统的固有频 率． (　　) (５)驱动力频率越大,振幅越大． (　　) ２．基础理解 (１)(多选)一单摆做阻尼振动,则在振动过程 中 (　　) A．振幅越来越小,周期也越来越小 B．振幅越来越小,周期不变 C．通过某一位置时,机械能减小 D．机械能不守恒,周期不变 (２)(多选)下列振动,不属于受迫振动的是 (　　) A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的 振动 B．打点计时器接通电源后,振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着 吊床一起摆动 D．弹簧 振 子 在 竖 直 方 向 上 沿 上 下 方 向 振动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 振动中的能量损失 ◆[探究导引] 情景设置: 探究问题: (１)周期性的驱动力会使振子如何振动? (２)撤掉外力后,振子的振动发生怎样的 变化? 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７􀅰 第二章　机械振动 ◆[探究归纳] １．固有振动和固有频率 如果振动系统不受外力的作用,此时的振动 叫作固有振动,其振动频率称为固有频率． 系统的固有频率由系统本身的特征决定,与 振幅大小无关． ２．阻尼振动 (１)定义:振幅逐渐减小 的 振 动,叫 作 阻 尼 振动． (２)原因:当振动系统受到阻 力的作用时,即振动受到 了阻尼时,系统克服阻尼 的作用要做功,消耗机械 能,因而振幅减小,最后停下来．其振动图 像如图所示． ３．对阻尼振动的理解 (１)同一简谐运动 能 量 的 大 小 由 振 幅 大 小 确定． (２)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大 小有关,阻尼越大,振幅减小得越快． (３)物体做阻尼振动时,振幅虽不断减小,但振 动的频率仍由自身结构特点所决定,并不 会随振幅的减小而变化．如用力敲锣,由于 锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣 声减弱,但音调不变． (４)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有 明显的减小,可以把它当成简谐运动来处理． ４．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量,恰好能补偿 能量损失,这时它的振幅将保持不变,称为 无阻尼振动． [例１]　(多选)一单摆在空气中振动,振幅逐 渐减小,下列说法正确的是 (　　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻 的动能 C．单摆振幅减小,频率也随之减小 D．单摆振幅虽然减小,但其频率不变 [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　理解阻尼振动要从两个方面入 手:一是从振动能量上来讲,由于阻力做负 功,振动物体的机械能逐渐减小,振幅逐渐变 小,但由于振动中动能与势能相互转化,不能 说下一时刻的动能(或势能)变小;二是从振 动周期、频率上看,周期与频率由振动系统本 身决定,阻尼振动中周期、频率不变． ◆[跟进训练] １．(多选)如图所示是单摆做 阻尼振动的振动图线,下 列说法正确的是 (　　) A．摆球在 M 时刻的动能 等于N 时刻的动能 B．摆球在M 时刻的势能等于N 时刻的势能 C．摆球在 M 时刻的机械能等于N 时刻的 机械能 D．摆球在 M 时刻的机械能大于N 时刻的 机械能 受迫振动和共振 ◆[探究导引] 情景设置:和尚的心病 唐朝洛阳有个和尚喜欢 弹拨乐器———磬,奇怪的 是,静静的磬经常自鸣自 响,无缘无故地发出嗡嗡 的声音,磬无故而鸣,使和尚大为惊奇,渐渐 由惊而疑,由疑而怯,以为是妖孽作怪,结果 忧虑成疾,病倒在床．一天,和尚向前来探望 他的朋友诉说了内心的忧虑,正在说话时, 寺院里的钟声响了,说来奇怪,磬也发出了 嗡嗡的响声．和尚的朋友明白了原因,悄悄 用钢锉在磬上锉了几处,从此之后,磬再也 不会无故发声了．和尚以为妖怪已被赶走, 心事顿消,病也不治而愈． 问题:磬为什么会不敲自鸣呢? 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４７􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ◆[探究归纳] １．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动,叫作受迫振 动．如收音机喇叭纸盘的振动、钟表的摆动、 洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动． ２．受迫振动的周期和频率 系统做受迫振动时,振动稳定后的频率等于 周期性驱动力的频率,跟系统的固有频率 无关． ３．共振 振动系统做受迫振动时,驱动力频率f等于 系统的固有频率f０ 时,受迫振动的振幅最 大,这种现象叫作共振． 注意:固有频率是振动系统不受外力作用时 的振动频率． ４．发生共振的条件 驱动力的频率与系统的固有频率相等,即 f驱＝f０． ５．共振曲线 如图所示,共振曲线的横坐标为驱动力的频 率f．纵坐标为做受迫振动系统的振幅A． 共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受 迫振动系统振幅的影响,由共振曲线可知, 当驱动力的频率与系统的固有频率相等时, 受迫振动的振幅最大． ６．对共振条件的理解 (１)从受力角度来看:驱动力的频率跟物体 的固有频率越接近,使物体振幅增大的 力的作用次数就越多,当驱动力的频率 等于物体的固有频率时,它的每一次作 用都使物体的振幅增加,从而振幅达到 最大． (２)从功能关系来看:当驱动力的频率越接近 物体的固有频率时,驱动力对物体做正功 越多,振幅就越大．当驱动力的频率等于物 体的固有频率时,驱动力始终对物体做正 功,从而振幅达到最大． [例２]　(多选)如图所示,一 根绷紧的水平绳上挂５个 摆,摆球质量均相同,其中 A、E摆长均为l,先让 A 摆 振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来, 则稳定后 (　　) A．其他各摆振动周期跟 A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅大小不同,E摆的振 幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同,B摆的振 幅最小 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:解答本题关键把握两点: (１)５个单摆中,由 A摆摆动从而带动其他 ４个单摆做受迫振动,则受迫振动的频率 等于 A摆摆动的频率．(２)做受迫振动的 单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现 共振、振幅最大． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　受迫振动与共振的关系 受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周 期和频率,但驱动力的频率越接近物体的 固有频率,振动的振幅越大,相等时振幅最 大．在处理实际问题时要分清振动的类别, 注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱 动力的频率． ◆[跟进训练] [多维训练１]　受迫振动 ２．(多选)如图所示,在一条张 紧的绳上挂７个摆,摆球质 量均相同,先让 A 摆振动 起来,则其余各摆也随之振 动．已知 A、B、F三摆的摆 长相同,则下列判断正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５７􀅰 第二章　机械振动 A．７个摆的固有频率都相同 B．振动稳定后７个摆的振动频率都相同 C．B、F摆的摆长与 A 摆相同,它们的振幅 最大 D．除 A 摆外,D、E摆离 A 摆最近,它们的 振幅最大 [多维训练２]　共振现象 ３．(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共 振曲线,则下列说法正确的是 (　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上 进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上 单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进 行,则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝２５∶４ C．图线Ⅱ若是在地面上完成的,则该摆摆长 约为１m D．若摆长均为１m,则图线Ⅰ是在地面上完 成的 　　　 简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较 ◆[探究归纳] 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力情况 不 受 阻 力 作用 受 到 阻 力 作用 受 阻 力 和 驱 动 力 作用 受阻力和驱 动力作用,且 T驱＝T固 振幅 振幅不变 振幅会越来 越小 稳 定 后 振 幅不变 振幅最大 振动周期 或频率 由 振 动 系 统 本 身 决 定,即固有 周 期 或 固 有频率 由振动系统 本 身 决 定, 即固有周期 或固有频率 由 驱 动 力 周 期 或 频 率决定,即 T＝T驱 或 f＝f驱 T驱＝T固 或f驱＝f固 续表 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 振动图像 形 状 不 确定 形状不确定 振动能量 振 动 物 体 的 机 械 能 不变 振动物体的 机械能减少 由 产 生 驱 动 力 的 物 体提供 振动物体获 得 的 能 量 最大 实例 弹 簧 振 子 的振动 用锤敲锣,发 出响亮的锣 声,但锣声越 来越弱,锣面 的振幅越来 越小,但音调 不变 钟摆的摆动 共 振 筛、共 振转速计等 [例３]　如图所示为一单摆 的共振曲线,该单摆的摆 长约为多少? 共振时单 摆的振幅是多大? 共振 时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速 度各为多少? (g取１０m/s２,π２＝１０) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:共振时,振幅最大,此时驱动力 的频率等于固有频率． [尝试解答]　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６７􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ◆[跟进训练] ４．物体做受迫振动,驱动力的频率小于物体的 固有频率,则当驱动力的频率逐渐增大的过 程中,物体的振幅将 (　　) A．增大　　　　　　B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 ◆[课堂小结] 受迫振动、共振 阻尼振动 能量损失 受迫振动 驱动力 — 周期性 频率 与驱动力 频率相同 共振 现象 条件 频率相同 特点 — 振幅最大 [易错]　不能正确地从共振曲线上获得信息 [案例]　(多选)如图所示为一 个弹簧振子做受迫振动时振 幅与驱动力频率之间的关系 图像,由图可知 (　　) A．让振子自由振动,它的频率可以为f１、 f２、f３ B．驱动力频率为f２ 时,振子处于共振状态 C．驱动力频率为f３ 时,振子的振动频率 为f３ D．假如让振子自由振动,它的频率是f２ [错答]　A [错因分析]　没有弄清楚共振曲线的横坐 标表示的物理意义,也不能从图像中获取相 关的信息,纵坐标是弹簧振子做受迫振动时 的振幅,横坐标是施加的驱动力的频率,当 驱动力频率为f２ 时,发生共振,表明弹簧振 子振动的固有频率为f２． [正答]　BCD [解析]　由题意可知,当驱动力的频率变化 时,做受迫振动的弹簧振子的振幅在变化, 当驱动力频率为f２ 时,受迫振动的振幅最 大,即发生共振,B正确;弹簧振子做受迫振 动的频率等于驱动力的频率,C 正确;假如 让振子自由振动,其频率为固有频率,由系 统本身决定,应为f２,A错误,D正确． 附:教材问题解答: １．教材第５０页问题提示:手掌摩擦盆耳的频 率等于盆的固有频率时,盆发生了共振现 象,因此会溅起层层水花． ２．教材第 ５１ 页图 ２．６－２,“做一 做”答 案 提示: 钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相 等,与物体的固有频率无关． 图２􀆰６－３“做一做”答案提示:稳定后 A、D、G 三摆振幅相同且最大,C摆、E摆振幅最小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [知识点一]　振动中的能量损失 １．(多选)单摆在振动过程中,摆动幅度越来越 小,这是因为 (　　) A．单摆做的是阻尼振动 B．能量正在逐渐消灭 C．动能正在转化为势能 D．总能量守恒,减少的机械能转化为内能 ２．如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间 图线,下列说法中正确的是 (　　) A．摆球在P 与N 时刻的势能相等 B．摆球在P 与N 时刻的动能相等 C．摆球在P 与N 时刻的机械能相等 D．摆球在P 时刻的机械能小于在N 时刻 的机械能 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７７􀅰 第二章　机械振动 [知识点二]　受迫振动　共振 ３．(多选)如图所示为受迫振动的演示装置,当 单摆 A 振动起来后,通过水平悬绳迫使单 摆B、C振动,则下列说法正确的是 (　　) A．只有 A、C摆振动周期相等 B．A摆的振幅比B摆的小 C．B摆的振幅比C摆的小 D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关, 而周期与摆长无关 ４．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非 常平衡,当切断电源后,发现洗衣机先是振 动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,下列说 法中正确的是 (　　) A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动 B．正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率 比洗衣机的固有频率大 C．正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率 比洗衣机的固有频率小 D．当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转 频率恰好等于洗衣机的固有频率 ５．(多选)如图所示,把 两个弹簧振子悬挂在 同一支架上,已知甲 弹簧振子的固有频率 为９Hz,乙弹簧振子 的固有频率为７２Hz,当支架在受到竖直方 向且频率为９Hz的驱动力作用做受迫振动 时,则两个弹簧振子的振动情况是 (　　) A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为９Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为９Hz 学习至此,请完成第二章第６节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [知识整合] 􀅰８７􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 置开始计时．根据 T＝２π lg ,又 T＝tn ,l＝L＋d２ ,得g ＝ ４π２ L＋d２( )n ２ t２ ． 答案:(１)AEFIJ　(２)小于５°　平衡位置　 ４π２ L＋d２( )n ２ t２ 探究２ [例２]　[解析]　(１)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度 远大于小球直径,小球的密度越大越好,这样可以忽略空气 阻力．(２)周期T＝tn ,结合T＝２π Lg ,可得g＝４π ２n２L t２ ． (３)周期T＝tn ＝ １００．５s ５０ ＝２􀆰０１s ,由T＝２π Lg ,解得g ＝９􀆰７６m/s２．(４)由T＝２π Lg ,两边平方后可知T２ＧL 图 线是过原点的直线,b为正确的图线,a与b 相比,周期相同 时,摆长更短,说明a对应测量的摆长偏小;c与b相比,摆长 相同时,周期偏小,可能是多记录了振动次数．(５)设A 到铁 锁重心的距离为l,则第１、２次的摆长分别为l＋l１、l＋l２,由 T１ ＝ ２π l＋l１ g ,T２ ＝ ２π l＋l２ g ,联 立 解 得:g ＝ ４π２(l１－l２) T２１－T２２ ． [答案]　(１)AD　(２)４π ２n２L t２ 　(３)２􀆰０１　９􀆰７６　(４)B　 (５) ４π２(l１－l２) T２１－T２２ 跟进训练 ２．解析:(１)摆球的直径为d＝２０mm＋６× １１０mm＝２０．６mm ＝２．０６cm． (２)秒表的读数为t＝６０s＋７．５s＝６７．５s,根据题意,得 t＝６０－１２ T＝ ５９ ２T ,所以周期T＝２t５９＝２．２８s． (３)根据单摆的周期公式T＝２π lg ,可得 T２ L ＝ ４π２ g ＝k (常数),所以选项 C正确． (４)因为T ２ L ＝ ４π２ g ＝k (常数),所以ΔT ２ ΔL ＝ ４π２ g ＝k ,若误将摆 线长当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍 然满足 T１２－T２２ L１－L２ ＝４π ２ g ＝k ,所以由图线的斜率得到的重力 加速度不变． 答案:(１)２．０６　(２)２．２８　(３)C　(４)C 课堂自测􀅰夯基础 １．C　[由单摆周期公式知T＝２π lg ,g＝４π ２l T２ ,而T＝tn ,所 以g＝４π ２ln２ t２ ,由此可知 C项正确．] ２．解析:(１)既然所画T２Ｇl图像与纵坐标有正截距,这就表明l 的测量值与真实值相比偏小了,则意味着测摆长时可能漏掉 了摆球半径．(２)图像的斜率k＝４π ２ g ＝４s ２/m,则g＝４π ２ k ＝ ９􀆰８７m/s２． 答案:(１)测摆长时漏掉了摆球半径　(２)９􀆰８７ ３．解析:(１)为了减小实验误差,应选用密度大、体积小的摆球, A项错误;摆线应选用不易伸缩的细线,B项正确;实验时摆 球应在同一竖直面内摆动,而不能做成圆锥摆,C项正确;摆 长一定的情况下,偏角不能超过５°,因此摆的振幅不能过大, D项错误． (２)设单摆周期为T１ 时,单摆的摆长为L,由单摆周期公式 得T１＝２π L g ,T２＝２π L－ΔL g ,解得g＝４π ２ΔL T２１－T２２ ． 答案:(１)BC　(２)４π ２ΔL T２１－T２２ ４．解析:将图中各点连线如图所示,可见第４点偏离直线较远, 则该点误差较大,所以第４数据点应舍去; 在T２Ｇl图线中直线的斜率为k＝ΔT ２ Δl ,由T＝２π lg 得g ＝４π ２l T２ ,则g＝４π ２Δl ΔT２ ＝４π ２ k ． 答案:４　４π ２ k ５．解析:(１)摆长l＝l′＋d２＝９８􀆰５０cm ,t＝９９􀆰８s． (２)由单摆周期公式T＝２π lg ,得g＝ ４π ２l t n( ) ２,所以l偏 大,则g偏大;t偏小,则g偏大;t偏大,则g偏小;n偏大,则 g偏大．故选项B正确． (３)由单摆周期公式可得T２＝４π ２l g ,那么图中直线斜率k＝ ４π２ g ,所以g＝４π ２ k ． 答案:(１)９８􀆰５０　９９􀆰８　(２)B　(３)４π ２ k 第６节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．外力　固有频率　２．(１)阻尼　阻尼　振幅　(２)振幅　阻 尼　振幅 知识点二 １．(１)周期性　(２)驱动力　(３)驱动力　固有频率 ２．(１)振幅达到最大值　(２)等于　(３)振幅　(４)振幅A　驱 动力频率f 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５１􀅰 参考答案 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)√　(４)×　(５)× ２．(１)BCD　[单摆做阻尼振动时,振幅会减小,机械能减小,振 动周期不变,故选项B、C、D对,A错．] (２)ACD　[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动, 故 A、C、D都是自由振动,B是受迫振动．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)使振子周期性振动． (２)撤去外力后,振子在振动过程中由于克服阻力做功,振动 强度逐渐减弱,振幅越来越小． [例１]　AD　[单摆做阻尼振动,因不断克服空气阻力做功使 机械能转化为其他形式的能,但是在振动过程中,动能和势 能仍不断相互转化,单摆在从最大位移处向平衡位置运动 的过程中,后一时刻的动能大于前一时刻的动能,故选项 A 正确,选项B错误;做阻尼振动的物体,频率由系统的特征 决定,与振幅无关,所以其频率不 变,选 项 C 错 误,选 项 D 正确．] 跟进训练 １．BD　[单摆做阻尼振动,因此摆球机械能不断减少,选项 D 正确,C错误;由题图又看出 M、N 两时刻单摆的位移相同, 即在同一位置,摆球势能相同,选项 B正确;因摆球机械能 越来越小,所以摆球在 N 时刻动能比 M 时刻动能小,选项 A错误．] 探究２ 探究导引 提示:这是共振引起的一种现象．磬的频率偶然地和钟的频 率一样,因此每当钟响时,磬也因共振而发出嗡嗡之声． [例２]　ACD　[A 摆振动后迫使水平绳振动,水平绳又迫使 B、C、D、E四摆做受迫振动,由于物体做受迫振动的周期总 是等于驱动力的周期,因此B、C、D、E四摆的周期跟 A 摆相 同．驱动力的频率等于 A摆的固有频率fA＝ １ TA ＝１２π g l , 其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系: fB＝ １ ２π g ０．５l≈１􀆰４１fA ,fC＝ １ ２π g １．５l≈０􀆰８２fA , fD＝ １ ２π g ２l≈０􀆰７１fA ,fE＝ １ ２π g l ＝fA． 可见只有 E摆的固有频率与驱动力的频率相等,它发生共 振现象,其振幅最大,B、C、D 三个摆均不发生共振,振幅各 异,其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大,所以它 的振幅最小．] 跟进训练 ２．BC　[７个摆的摆长不完全相同,固有频率不完全相同,选项 A错误;A摆振动起来后,带动其余６个摆做受迫振动,振动 稳定后７个摆的振动频率都相同,选项 B正确;B、F摆的摆 长与 A摆相同,发生共振,振幅最大,选项 C正确,D错误．] ３．ABC　[受迫振动的频率与固有频率无关,但当驱动力的频 率与物体固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,所以,可以 根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根 据单摆振动周期公式 T＝２π lg ,可以得到单摆固有频率 为f＝１T＝ １ ２π g l ,根据图像中f 的信息可以推断摆长或 重力加速度的变化情况．图像中振幅最大处对应频率应与该 单摆的固有频率相等,从图像上可以看出,固有频率fⅠ ＝ ０􀆰２Hz,fⅡ ＝０􀆰５Hz．当单摆在月球和地球上分别做受迫振 动且摆长相等时,根据公式f＝１T＝ １ ２π g l 可知,g越大,f 也越大,所以gⅡ ＞gⅠ ,又因为g地 ＞g月 ,可以推知图线Ⅰ表 示月球上单摆的共振曲线,所以 A 正确;若两次受迫振动在 地球上同一地点进行,g相同,摆长长的f小,且有fⅠfⅡ ＝０．２０．５ ＝ lⅡ lⅠ ．所以lⅠ ∶lⅡ ＝２５∶４,B正确;由地面上的受迫振 动共振图线,可知fⅡ ＝ １ ２π g lⅡ ＝０􀆰５Hz,g＝９􀆰８m/s２,可 以计算出lⅡ ＝１m,所以 C正确,D错误．] 探究３ [例３]　[解析]　由共振曲线可知,单摆的固有频率f＝０􀆰５Hz, 因为f＝１２π g l ,所以l＝ g ４π２f２ ,代入数据解得l＝１m．由 共振曲线可知,单摆发生共振时,振幅为Amax＝８cm．设单摆 的最大偏角为θ,摆球所能达到的最大高度为h,由机械能守 恒定律得１ ２mv ２ max＝mgh,又h＝l(１－cosθ),当θ很小时, １－cosθ＝２sin２ θ２ ＝ A２max ２l２ ,解得vmax＝ Amax l gl＝０􀆰２５m / s．摆球在最大位移处加速度最大,有mgsinθ＝mamax,即amax ＝gsinθ＝g Amax l ,代入数据解得amax＝０􀆰８m/s２． [答案]　１m　８cm　０􀆰２５m/s　０􀆰８m/s２ 跟进训练 ４．C　[当驱动力的频率f 等于物体的 固有频率f０ 时,系统发生共振,振幅 最大,当f＜f０ 时,随f 的 增 大,振 幅增大,当f＞f０ 时,随f 的 增 大, 振幅减小,如图所示．由于驱动力的 频率小于物体的固有频率,因此当驱 动力的频 率 增 大 时,物 体 的 振 幅 先 增 大 后 减 小．选 项 C 正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．AD　[能量不能被消灭,只能发生转化或转移,故B错误;单 摆在运动中由于受到空气阻力,要克服空气阻力做功,机械 能逐渐减少,转化为内能,由能量守恒定律可知,总能量是守 恒的,故 C错误,A、D正确．] ２．A　[由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定, P、N 两时刻位移大小相同,所以势能相等,A 正确;由于系 统机械能在减少,P、N 两时刻势能相同,则P 时刻动能大于 N 时刻动能,所以B、C、D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ３．CD　[当单摆 A振动起来后,单摆 B与 C做受迫振动,做受 迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率), 选项 A错误;当物体的固有频率等于驱动力的频率时,发生 共振现象,选项B错误,选项 C、D正确．] ４．ABD　[切断电源后,脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的 运转频率越来越小,由题意可知,当洗衣机脱水桶正常工作 时,非常稳定,即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率, A、B选项正确,C选项错误;当振动最剧烈时,洗衣机发生了 共振,即脱水 桶 运 转 频 率 等 于 洗 衣 机 的 固 有 频 率,D 选 项 正确．] ５．ABD　[根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大, 又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,所以选 项 A、B、D正确．] 章末归纳提升 能力强化 [例１]　[解析]　作出该质点振 动的图像如图所示,则 M 点的 位置可能有两个,即如图所示 的 M１、M２．(１)第一种情况:若 是位置 M１,由图可知 T１ ４ ＝３s＋１s＝４s ,T１＝１６s,根据简 谐运动的周期性,质点第三次经过 M１ 时需再经过的时间为 Δt１ ＝ １６ s － ２ s ＝ １４ s． 质 点 在 ２０ s 内 即n＝２０１６＝ ５ ４ 个周期( ) 的路程为２０cm,故由５A１＝２０cm, 得振幅A１＝４cm．(２)第二种情况:若是位置 M２,由图可知 ３T２ ４ ＝３s＋１s＝４s ,T２＝ １６ ３ s． 根据对称性,质点第三次经 过 M２ 时需再经过的时间为 Δt２＝ １６ ３ s－２s＝ １０ ３ s ,质点在 ２０s 内 即n＝２０１６ ３ ＝１５４ 个周期内æ è çç ö ø ÷÷ 的 路 程 为 ２０cm,故 由 １５A２＝２０cm,得振幅A２＝ ４ ３cm． [答案]　１４或１０３　４ 或４ ３ 强化训练 １．解析:根据其周期性及对称性,则有周期 T＝０􀆰８s,振子的 最大速度为４m/s,则最大动能Ekm＝ １ ２mv ２＝０􀆰４J．根据振 子振动的周期性判定在t＝１􀆰２s末,振子在最大位移处,据 机械能守恒有Ep＝Ekm＝０􀆰４J,物体的振动周期为０􀆰８s,则 其动能的变 化 周 期 为 T ２ ＝０􀆰４s ,所 以 动 能 的 变 化 频 率 为 ２􀆰５Hz．在物体振动的１个周期内(向平衡位置运动时弹力 做正功)弹力两次做正功,根据其周期性可求得１min内弹力 做正功的次数为n＝６００．８×２ 次＝１５０次． 答案:０．４　２􀆰５　１５０ [例２]　ABD　[t＝０􀆰８s时,振子经过O 点向负方向运动,即 向左运动,选 项 A 正 确;t＝０􀆰２s 时,振 子 在 O 点 右 侧 ６ ２cm处,选项B正确;t＝０􀆰４s和t＝１􀆰２s时,振子的位 移等大反向,回复力和加速度也是等大反向,选项 C错误;t ＝０􀆰４s时到t＝０􀆰８s的时间内,振子从B 点向左运动到平 衡位置,其速度逐渐增加,选项 D正确．] 强化训练 ２．ABC　[质点振动的周期是４s,频率是０􀆰２５Hz;t＝２s时, 质点的位移最大,回复力最大,加速度最大;质点的振幅为 ２cm;t＝３s时,质点的位移为零,所受的回复力为零,所受 的合外力可能为零,也可能最大,选项 A、B、C正确．] [例３]　[解析]　拉离平衡位置的距离x＝２π×８０cm× ５°３６０° ＝６．９７cm． 题中要求摆动的最大角度小于５°,且保留１位小数,所以拉 离平衡位置的不超过６．９cm; 根据单摆周期公式T＝２π Lg 结合题意可知１０T′＝１１T, 代入数据为１０ L′＝１１ ８０cm, 解得新单摆的摆长为L′＝９６．８cm． [答案]　６．９　９６．８ 强化训练 ３．解析:本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长． (１)小球以O′为圆心做简谐运动,所以摆长l＝l０＋ d ２ ,振动 的周期为T１＝２π l g ＝２π l０＋ d ２ g ＝２π ２l０＋d ２g ． (２)小球以O 为圆心做简谐运动,摆长l′＝l０＋l０sinα＋ d ２ , 振动 周 期 为 T２ ＝２π l′ g ＝２π l０＋l０sinα＋ d ２ g ＝ ２π ３l０＋d ２g ． 答案:(１)２π ２l０＋d ２g 　 (２)２π ３l０＋d ２g 课堂自测 １．AD　[若振幅为０．１m,由题意知,Δt＝ n＋１２( )T(n＝０、１、 ２、􀆺),解得T＝ ２２n＋１s ,(n＝０、１、２、􀆺),A 项正确,B项错 误．若振幅为０．２m,t＝０时,由振子做简谐运动的表达式y＝ ０．２sin ２πTt＋φ０( )m 可知,０．２sinφ０m＝－０．１m,解得φ０＝ －π６ 或φ０＝－ ５π ６ ;t＝１s时,有０．２sin ２πT＋φ０( )m＝０．１m, 将T＝６s代入０．２sin ２πT＋φ０( )m＝０．１m 可知,D项正确． 将T＝４s代入０．２sin ２πT＋φ０( )m≠０．１m可知,C项错误．] ２．B　[由题图可知A 点位移x＝０．２５cm,所以弹力F＝－kx ＝－５N,即弹力大小为５N,方向指向x轴负方向,A 项错 误．由题图可知A 点对应的时刻振子的速度方向为指向x 轴的正方向,B项正确．由题图可看出,t＝０、t＝２s、t＝４s时 刻,振子的位移都是最大的,且都沿x 轴的正方向,故振子 在０~４s完成了２次全振动,C项错误．由于t＝０时刻和t 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５１􀅰 参考答案