第二章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

(２)模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略． 模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略． 模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径． 模型④不是单摆,因为悬点不固定,因而摆长在发生变化． 模型⑤是单摆． 问题２:单摆的回复力是重力的切向分力,也是摆球沿运动 方向的合力,即F＝mgsinθ＝mgxL ＝kx． [例１]　AC　[简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆 球在正向最大位移处时位移大小为A,在平衡位置时位移应 为零,A 正确;摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力 提供,合力在摆线方向的分力提供向心力,B错误,C正确; 摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零,但向心力 不为零,所以合力不为零,加速度也不为零,D错误．] 跟进训练 １．ABC　[单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量且 摆线不伸缩,摆球直径远小于摆线长度,A、B、C项正确;把 单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很 小(θ≤５°)的 情 况 下 才 能 视 单 摆 的 运 动 为 简 谐 运 动,D 项 错误．] ２．C　[摆球经过平衡位置时,回复力为零,但由于摆球做圆周 运动,经过平衡位置,合力不为零,合力提供向心力,方向指 向悬点,A 错误;摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的 分力提供,重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合 力提供向心力,所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位 置的位移大小不成正比,B错误;根据牛顿第二定律可知,摆 球在最大位移处时,速度为零,向心加速度为零,重力沿摆线 方向的分力等于摆线对摆球的拉力,回复力才等于重力和摆 线拉力的合力,在其他位置时,速度不为零,向心加速度不为 零,重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力,回复力 不等于重力和摆线拉力的合力,故 C正确,D错误．] 探究２ 探究导引 提示:１．单摆振动的周期与摆球的质量无关;振幅较小时,周 期与振幅无关;摆长越长,周期越大,摆长越短,周期越小． ２．T∝l． [例２]　[解析]　单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升 降机静止,则摆球受重力 mg 和绳拉力F,根据牛顿第二定 律:F－mg＝ma,此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a),所以 单摆的等效重力加速度g′＝Fm ＝g＋a ,因而单摆的周期为 T＝２π Lg′＝２π L g＋a． [答案]　２π Lg＋a 跟进训练 ３．解析:让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运 动,摆长为l,周期T＝２π lg ;让小球在垂直纸面内振动, 在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为 ３ ４l＋l æ è ç ö ø ÷,周期 T ＝２π ３ ４＋１ æ è ç ö ø ÷l g ． 答案:２π lg 　２π ３ ４＋１ æ è ç ö ø ÷l g 课堂自测􀅰夯基础 １．BD　[摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,不 是摆球所受的合力,A选项错误;摆球经过平衡位置时,回复 力为零,但由于摆球做圆周运动,有向心力,合力不为零,方 向指向悬点,B选项正确;摆角很小时,回复力与摆球相对于 平衡位置的位移大小成正比,但合力没有此关系,C选项错 误,D选项正确．] ２．D　[摆球在摆动过程中,最高点A、C处速度为零,回复力最 大,合力不为零;在最低点B 处,速度最大,回复力为零,细 线的拉力最大．] ３．BD　[由单摆的周期公式T＝２π lg 可知,g减小或l增大 时周期会变大．] ４．C　[单摆的周期与摆球的质量无关,A 错误;单摆的周期与 振幅无关,B错误;此摆由O→B 运动的时间为T４ ,C正确; 摆球在B→O 过程中,势能转化为动能,D错误．] ５．解析:(１)由题图可知,单摆的周期T＝０．８s,所以单摆振动 频率f＝１T＝１．２５Hz． (２)由图像可知,t＝０时,位移为负的 最大值,所以开始时摆球在B 处．(３)由 T＝２π Lg 知L＝ T２g ４π２ ≈０．１６２m． 答案:(１)１．２５Hz　(２)B处　(３)０．１６２m 第５节 合作探究􀅰攻重难 探究１ [例１]　[解析]　(１)①根据T＝２π lg 得g＝４π ２l T２ ,则可知 要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长,摆长等 于摆线的长度和摆球的半径之和,所以选择长度近１m的细 绳、直径为１􀆰８cm 的铁球,需要测量摆线长,所以需要最小 刻度为１mm 的米尺,故选a、d、f． ②因为T＝tn ,则g＝４π ２n２l t２ ． (２)①根据单摆振动的vＧt图像知,单摆的周期T＝２􀆰０s． ②根据T＝２π lg 得T２＝４π ２l g ． 图线的斜率:k＝４π ２ g ＝４􀆰０４s ２/m, 解得:g≈９􀆰７６m/s２． [答案]　(１)①adf　②４π ２n２l t２ 　(２)①２􀆰０　②９􀆰７６ 跟进训练 １．解析:(１)做摆长的细线要用不易伸长的细线,一般不应短于 １m,选 A;小球应是密度较大、直径较小的金属球,选 E;计 时仪器宜选用秒表F;测摆长应选用毫米刻度尺I;用游标卡 尺J测摆球的直径． (２)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜５°;因平衡位置易判 断,且经平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以从平衡位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 置开始计时．根据 T＝２π lg ,又 T＝tn ,l＝L＋d２ ,得g ＝ ４π２ L＋d２( )n ２ t２ ． 答案:(１)AEFIJ　(２)小于５°　平衡位置　 ４π２ L＋d２( )n ２ t２ 探究２ [例２]　[解析]　(１)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度 远大于小球直径,小球的密度越大越好,这样可以忽略空气 阻力．(２)周期T＝tn ,结合T＝２π Lg ,可得g＝４π ２n２L t２ ． (３)周期T＝tn ＝ １００．５s ５０ ＝２􀆰０１s ,由T＝２π Lg ,解得g ＝９􀆰７６m/s２．(４)由T＝２π Lg ,两边平方后可知T２ＧL 图 线是过原点的直线,b为正确的图线,a与b 相比,周期相同 时,摆长更短,说明a对应测量的摆长偏小;c与b相比,摆长 相同时,周期偏小,可能是多记录了振动次数．(５)设A 到铁 锁重心的距离为l,则第１、２次的摆长分别为l＋l１、l＋l２,由 T１ ＝ ２π l＋l１ g ,T２ ＝ ２π l＋l２ g ,联 立 解 得:g ＝ ４π２(l１－l２) T２１－T２２ ． [答案]　(１)AD　(２)４π ２n２L t２ 　(３)２􀆰０１　９􀆰７６　(４)B　 (５) ４π２(l１－l２) T２１－T２２ 跟进训练 ２．解析:(１)摆球的直径为d＝２０mm＋６× １１０mm＝２０．６mm ＝２．０６cm． (２)秒表的读数为t＝６０s＋７．５s＝６７．５s,根据题意,得 t＝６０－１２ T＝ ５９ ２T ,所以周期T＝２t５９＝２．２８s． (３)根据单摆的周期公式T＝２π lg ,可得 T２ L ＝ ４π２ g ＝k (常数),所以选项 C正确． (４)因为T ２ L ＝ ４π２ g ＝k (常数),所以ΔT ２ ΔL ＝ ４π２ g ＝k ,若误将摆 线长当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍 然满足 T１２－T２２ L１－L２ ＝４π ２ g ＝k ,所以由图线的斜率得到的重力 加速度不变． 答案:(１)２．０６　(２)２．２８　(３)C　(４)C 课堂自测􀅰夯基础 １．C　[由单摆周期公式知T＝２π lg ,g＝４π ２l T２ ,而T＝tn ,所 以g＝４π ２ln２ t２ ,由此可知 C项正确．] ２．解析:(１)既然所画T２Ｇl图像与纵坐标有正截距,这就表明l 的测量值与真实值相比偏小了,则意味着测摆长时可能漏掉 了摆球半径．(２)图像的斜率k＝４π ２ g ＝４s ２/m,则g＝４π ２ k ＝ ９􀆰８７m/s２． 答案:(１)测摆长时漏掉了摆球半径　(２)９􀆰８７ ３．解析:(１)为了减小实验误差,应选用密度大、体积小的摆球, A项错误;摆线应选用不易伸缩的细线,B项正确;实验时摆 球应在同一竖直面内摆动,而不能做成圆锥摆,C项正确;摆 长一定的情况下,偏角不能超过５°,因此摆的振幅不能过大, D项错误． (２)设单摆周期为T１ 时,单摆的摆长为L,由单摆周期公式 得T１＝２π L g ,T２＝２π L－ΔL g ,解得g＝４π ２ΔL T２１－T２２ ． 答案:(１)BC　(２)４π ２ΔL T２１－T２２ ４．解析:将图中各点连线如图所示,可见第４点偏离直线较远, 则该点误差较大,所以第４数据点应舍去; 在T２Ｇl图线中直线的斜率为k＝ΔT ２ Δl ,由T＝２π lg 得g ＝４π ２l T２ ,则g＝４π ２Δl ΔT２ ＝４π ２ k ． 答案:４　４π ２ k ５．解析:(１)摆长l＝l′＋d２＝９８􀆰５０cm ,t＝９９􀆰８s． (２)由单摆周期公式T＝２π lg ,得g＝ ４π ２l t n( ) ２,所以l偏 大,则g偏大;t偏小,则g偏大;t偏大,则g偏小;n偏大,则 g偏大．故选项B正确． (３)由单摆周期公式可得T２＝４π ２l g ,那么图中直线斜率k＝ ４π２ g ,所以g＝４π ２ k ． 答案:(１)９８􀆰５０　９９􀆰８　(２)B　(３)４π ２ k 第６节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．外力　固有频率　２．(１)阻尼　阻尼　振幅　(２)振幅　阻 尼　振幅 知识点二 １．(１)周期性　(２)驱动力　(３)驱动力　固有频率 ２．(１)振幅达到最大值　(２)等于　(３)振幅　(４)振幅A　驱 动力频率f 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５１􀅰 参考答案 第５节　实验:用单摆测量重力加速度 [基础梳理] １．实验原理 单摆在偏角很小(小于５°)时,可看成简谐运 动,其周期T＝２π lg ,可得g＝４π ２l T２ ．据此, 通过实验测出摆长l和周期T,即可计算得 到当地的重力加速度． ２．实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过 球心的小孔)、秒表、细线(长１m 左右)、刻 度尺(最小刻度为１mm)、游标卡尺． ３．实验步骤 (１)让细线穿过球上的小孔,在细线的一端打 一个稍大一些的线结,制成一个单摆． (２)将小铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在 实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,然后把单 摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂． (３)用刻度尺量出悬线长l′,用游标卡尺测出 摆球直径d,然后计算出悬点到球心的距 离l＝l′＋d２ 即摆长． (４)把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使 这个角小于５°,再释放小球．当摆球摆动稳 定以后,在最低点位置时,用秒表开始计 时,测量单摆全振动３０次(或５０次)的时 间,然后求出一次全振动的时间,即单摆的 振动周期． (５)改变摆长,重做几次． (６)根据单摆的周期公式,计算出每次实验的 重力加速度;求出几次实验得到的重力加 速度的平均值,即本地区的重力加速度 的值． (７)将测得的重力加速度数值与当地重力加速 度数值加以比较,如有误差,分析产生误差 的原因． ４．数据处理 (１)公式法:根据公式g＝４π ２n２l t２ ,将每次实验 的l、n、t数值代入,计算重力加速度g,然 后取平均值． (２)图像法:作出T２Ｇl图像,由T２＝４π ２l g 可知 T２Ｇl图线是一条过原点的直线,其斜率k ＝４π ２ g ,求出k,可得g＝４π ２ k ． ５．误差分析 (１)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身 是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是 否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直 平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长 等等． (２)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周 期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始 计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多 记或少记振动次数．为了减小偶然误差,进 行多次测量后取平均值． (３)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的 测量时,读数读到毫米即可(即使用游标卡 尺测摆球直径也只需读到毫米);在时间的 测量中,秒表读数的有效数字的末位在秒 的十分位即可． ６．注意事项 (１)摆线要选１m左右,不要过长或过短,太长 测量不方便,太短摆动太快,不易计数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７６􀅰 第二章　机械振动 (２)摆长要悬挂好摆球后再测,不要先测摆长 再系小球,因为悬挂摆球后细绳会发生 形变． (３)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径,不 要把摆线长当作摆长． (４)摆球要选体积小、密度大的,不要选体积 大、密度小的,这样可以减小空气阻力的 影响． (５)摆角要小于５°(具体实验时可以小于１５°), 不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不再 是简谐运动,公式T＝２π lg 就不再适用． (６)单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为 圆锥摆． (７)要从平衡位置计时,不要从摆球到达最高 点时开始计时． (８)要准确记好摆动次数,不要多记或少记． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 实验原理及实验器材的考查 [例１]　甲、乙两个学习小组分别利用单摆测 定重力加速度． (１)甲组同学采用图甲所示的实验装置． ①为比较准确地测量出当地重力加速度的 数值,除秒表外,在下列器材中,还应该选用 　　　　．(用器材前的字母表示) a．长度接近１m的细绳 b．长度为３０cm左右的细绳 c．直径为１􀆰８cm的塑料球 d．直径为１􀆰８cm的铁球 e．最小刻度为１cm的米尺 f．最小刻度为１mm的米尺 ②该组同学先测出悬点到小球球心的距离 l,然后用秒表测出单摆完成n次全振动所 用的时间t．请写出重力加速度的表达式g ＝　　　　．(用所测物理量表示) (２)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增 加一个速度传感器,如图乙所示．将摆球拉 开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记 录了摆球振动过程中速度随时间变化的关 系,如图丙所示的vＧt图线． ①由图丙可知,该单摆的周期T＝　　　　s． ②更换摆线长度后,多次测量,根据实验数 据,利用计算机作出T２Ｇl(周期二次方－摆 长)图像,并根据图像拟合得到方程 T２＝ ４􀆰０４l＋０􀆰０３５．由此可以得出当地的重力加 速度g＝　　　　m/s２．(取π２＝９􀆰８６,结果 保留三位有效数字) [尝试解答]　(１)①　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ②　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (２)①　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　②　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[跟进训练] １．(１)在用单摆测定重力加速度的实验中,应 选用的器材为　　　　． A．１m长的细线 　　　　B．１m长的粗线 C．１０cm长的细线 D．泡沫塑料小球 E．小铁球 F．秒表 G．时钟 H．厘米刻度尺 I．毫米刻度尺 J．游标卡尺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８６􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (２)在该实验中,单摆的摆角θ应　　　　, 从摆球经过　　　　　　开始计时,测出n 次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆 线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为 d．用上述物理量的符号写出测出的重力加 速度的一般表达式为g＝　 　 　 　 　 　 　　． 　　 对数据处理及误差分析的考查 [例２]　用单摆测定重力加速度的实验装置 如图所示． (１)组装单摆时,应在下列器材中选用　　 　　(选填选项前的字母)． A．长度为１m左右的细线 B．长度为３０cm左右的细线 C．直径为１􀆰８cm的塑料球 D．直径为１􀆰８cm的铁球 (２)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t,则重 力加速度g＝　　　　(用L、n、t表示)． (３)下表是某同学记录的３组实验数据,并 作了部分计算处理． 组次 １ ２ ３ 摆长L/cm ８０􀆰００ ９０􀆰００ １００􀆰００ ５０次全振动时间t/s ９０􀆰０ ９５􀆰５ １００􀆰５ 振动周期T/s １􀆰８０ １􀆰９１ 重力加速度g/(m􀅰s－２) ９􀆰７４ ９􀆰７３ 请计算出第３组实验中的T＝　　　s,g＝ 　　m/s２． (４)用多组实验数据作出T２ＧL 图像,也可以求出重力加速度 g．已知三位同学作出的 T２ＧL 图线的示意图如图中的a、b、c所示,其中a 和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图 线b,下列分析正确的是　　　　(选填选 项前的字母)． A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小 球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将４９次全振 动记为５０次 C．图线c对应的g 值小于图线b 对应的 g 值 (５)某同学在家里测重力加速 度．他找到细线和铁锁,制成 一个单摆,如图所示．由于家 里只有一根量程为３０cm的刻度尺．于是他 在细线上的A 点做了一个标记,使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保 持该标记以下的细线长度不变,通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中,当O、 A 间细线的长度分别为l１、l２ 时,测得相应 单摆的周期为T１、T２．由此可得重力加速度 g＝　　　　(用l１、l２、T１、T２ 表示)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:该题全面考查了重力加速度的 测量、数据的处理以及误差的分析,要掌握 单摆的周期公式,从而求解重力加速度、摆 长、周期等物理量之间的关系． [尝试解答]　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９６􀅰 第二章　机械振动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　用图像法处理实验数据的技巧 用图像法处理数据既直观又方便,同时也 能最大限度地减小偶然误差对实验结果造 成的影响．由于TＧL 图像不是直线,不便于 进行数据处理,所以采用T２ＧL 图像,目的 是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜 率计算重力加速度． ◆[跟进训练] ２．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验 中进行了如下的操作: (１)用游标尺上有１０个小格的游标卡尺测 量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直 径为　　　　cm．把摆球用细线悬挂在铁 架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长L． (２)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳 定且到达最低点时开始计时并记为n＝１, 单摆每经过最低点记一次数,当数到n＝６０ 时秒表的示数如图乙所示,该单摆的周期是 T＝　　　　s(结果保留３位有效数字)． (３)测量出多组周期T、摆长L的数值后,画 出T２ＧL 图线如图丙,此图线斜率的物理意 义是 (　　) A．g 　　 B．１g　　C． ４π２ g 　　D． g ４π２ (４)在(３)中,描点时若误将摆线长当作摆 长,那么画出的直线将不通过原点,由图线 斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小 (　　) A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能 [易错]　利用单摆测重力加速度时,周期计算 出错 [案例]　(１)甲、乙两同学做“用单摆测重力加 速度”的实验,甲同学用秒表测量单摆的周 期;当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计 时并记为０,单摆每次经过最低点计一次 数,当数到n＝６０时秒表的示数如图甲所 示,则该单摆的周期是　　　　s(结果保留 ３位有效数字);乙同学用游标卡尺测量摆球 的直径如图乙所示,则游标卡尺的读数是 　　　　cm． (２)(多选)在做实验时,可能导致重力加速 度的测量结果偏大的有 (　　) A．振幅偏小 B．在未悬挂摆球之前先测定好摆长 C．摆球做圆锥摆运动 D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 [错答]　(１)数到n＝６０时可知单摆完成了 ６０次全振动,即时间为６０个周期,秒表的示数 为６７．５s,周期为T＝tn＝ ６７．５ ６０ s＝１．１３s． [错因分析]　单摆每一个周期通过最低点 两次,所以数６０次的时间为３０个周期． [正答]　(１)２．２５　１．５５　(２)CD [解析]　(１)单摆每一个周期通过最低点两 次,所以数６０次的时间为３０个周期,秒表的 示数为６７．５s,周期为T＝t３０＝２．２５s ,游标 卡尺主尺读数为１５mm,游标卡尺第１３条 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０７􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 刻度与主尺刻度对齐,L＝１５mm＋０．０５mm× １３＝１５．６５mm＝１．５６５cm．(２)根据单摆周 期公式T＝２π lg 可得g＝４π ２l T２ ,所以重力 加速度测量值与振幅无关,A 错误;未悬挂 摆球前测定摆长,l值偏小,g 值偏小,B错 误;摆球做圆锥摆运动周期变短,g值偏大, C正确;摆线长加摆球直径作为摆长,摆长 偏大,g值偏大,D正确． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．利用单摆测重力加速度时,若测得g 值偏 大,则可能是因为 (　　) A．单摆的摆锤质量偏大 B．测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小 球的半径 C．测量周期时,把n次全振动误认为是(n ＋１)次全振动 D．测量周期时,把n次全振动误认为是(n －１)次全振动 ２．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中,由 单摆做简谐运动的周期公式得到g＝４π ２l T２ ． 只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T, 作出T２Ｇl图像,就可以求出当地的重力加 速度．理论上T２Ｇl图像是一条过坐标原点 的直线,某同学根据实验数据作出的图像如 图所示． (１)造 成 图 像 不 过 坐 标 原 点 的 原 因 可 能 是　　　　． (２)由图像求出的重力加速度g＝　　　　 m/s２．(π２ 取９􀆰８７) ３．某同学利用单摆测量重力加速度． (１)(多选)为了使测量误差尽量小,下列说 法正确的是 (　　) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的 摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 (２)如图所示,在物理支架的 竖直立柱上固定有摆长约１m 的单摆．实验时,由于仅有量程 为２０cm、精度为１mm的钢板 刻度尺,于是他先使摆球自然 下垂,在竖直立柱上与摆球最 下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出 单摆的周期T１;然后保持悬点位置不变,设法 将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同 样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出 单摆的周期T２;最后用钢板刻度尺量出竖 直立柱上的两标记点之间的距离 ΔL．用上 述测量结果,写出重力加速度的表达式g＝ 　　　　． ４．某同学在一次用单摆测重力加速度的实 验中,测量 ５ 种 不 同 摆 长 与 单 摆 的 振 动 周期的对 应 情 况,并 将 记 录 的 结 果 描 绘 在如图所 示 的 坐 标 系 中．图 中 各 坐 标 点 的标号分别对应实验中５种不同摆长的 情况．在处理数据时,该同学实验中的第 　　　　 数 据 点 应 当 舍 弃．画 出 该 同 学 记录的 T２Ｇl图 线．求 重 力 加 速 度 时,他 首先求出图线的斜率k,则用斜率k求重 力加速度的表达式为g＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１７􀅰 第二章　机械振动 ５．某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验 中,先测得摆线长为９７􀆰５０cm,摆球直径为 ２􀆰００cm,然后用秒表记录了单摆振动５０次 所用的时间,如图所示,则: (１)该单摆摆长为　　　　cm,秒表的示数为 　　　s． (２)如果他测得的g 值偏小,可能的原因 是　　　　． A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出 现松动,使摆线长度增加了,使周期变 大了 C．开始计时时,秒表过迟按下 D．实验中误将４９次全振动次数记为５０次 (３)为了提高实验精度,在实 验中可改变几次摆长l并测出 相应的周期T,从而得出几组 对应的l与T 的数据,然后建 立以l为横坐标、T２ 为纵坐标的直角坐标 系,根据数据描点并连成直线,如图所示．求 得该直线的斜率为k,则重力加速度g＝ 　　　　．(用k表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第６节　受迫振动　共振 素养目标 知识图解 物理观念 阻尼观念、受迫振动、共振、驱动力 科学思维 利用共振曲线理解共振 科学探究 利用弹簧振子探究共振的条件 科学态度 与责任 能应用共振条件解释日常生活中共振的应用 与防止事例 [基础梳理] [知识点一]　振动中的能量损失 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．固有振动 如果振动系统不受　　　　的作用,此时的 振动叫作固有振动,其振动频率称为　　　 　　　． ２．阻尼振动 (１)阻力作用下的振动 当振动系统受到阻力的作用时,振动受到 了　　　　,系统克服　　　　的作用要 做功,消耗机械能,因而　　　　减小,最 后停下来． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２７􀅰 物理􀅰选择性必修第一册