第二章 第4节 单摆-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

[知识点一]　简谐运动的回复力 １．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置,下 列叙述正确的是 (　　) A．是回复力为零的位置 B．是回复力产生的加速度改变方向的位置 C．是速度为零的位置 D．是回复力产生的加速度为零的位置 ２．(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是 (　　) A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定 等于零 [知识点二]　简谐运动的能量 ３．(多选)如图所示是某一 质点做简谐运动的图像, 下列说法正确的是 (　　) A．在第１s内,质点速度逐渐增大 B．在第２s内,质点速度逐渐增大 C．在第３s内,动能转化为势能 D．在第４s内,动能转化为势能 ４．如图所示为一弹簧振子 的振动图像,试完成以下 问题: (１)写出该振子简谐运动的表达式; (２)在第２s末到第３s末这段时间内,弹簧 振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是 怎样变化的? (３)该振子在前１００s的总位移是多少? 路 程是多少? 学习至此,请完成第二章第３节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第４节　单摆 素养目标 知识图解 物理观念 初步形成单摆的回复力、周期的概念 科学思维 理解单摆振动的特点,利用图像法分析单 摆的振动 科学探究 探究单摆的周期与摆长的关系 科学态度 与责任 学会观察、判断、分析归纳的学习方法 􀅰１６􀅰 第二章　机械振动 [基础梳理] [知识点一]　单摆及单摆的回复力 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．单摆模型 如果细线的　　　　不可改变,细线的　　 　　与小球相比可以忽略,球的　　　　与 线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫 作单摆．单摆是实际摆的　　　　模型． 在单摆模型里,悬线无弹性、不可伸缩、没有 质量,小球是质点,单摆是一个理想化的 模型． ２．单摆的回复力 (１)回复力的提供:摆球的重力沿　　　　方 向的分力,即F＝　　　　　　． (２)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回 复力与它偏离平衡位置的位移成　　　　, 方向总指向　　　　　　． (３)运动规律:单摆在偏角 很小时做 　 　 　 　 运 动,其振动图像遵循正 弦函数规律． [知识点二]　单摆的周期 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．影响单摆周期的因素 (１)单摆的周期与　　　　　　、　　　　 无关． (２)单摆的周期与　　　　有关,摆长越长,周期 　　　． ２．周期公式 (１)公式:T＝　　　　． (２)单摆的等时性:单摆的周期与振幅无关的 性质． [自我检测] １．思维辨析 (１)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置． (　　) (２)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供 的． (　　) (３)单摆的振幅越大,周期越大． (　　) (４)单摆的周期与摆球的质量无关． (　　) ２．基础理解 (１)(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受 力,下列结论正确的是 (　　) A．摆球受重力、摆线的张力作用 B．摆球的回复力最大时,向心力为零 C．摆球的回复力为零时,向心力最大 D．摆球的回复力最大时,摆线中的张力大 小比摆球的重力大 (２)(多选)如图所示是一个单 摆(θ＜５°),其周期为T,则 下列说法正确的是 (　　) A．把摆 球 的 质 量 增 加 一 倍,其周期不变 B．此摆由O→B 运动的时间为T４ C．摆球由B→O时,动能向势能转化 D．摆球由O→C时,动能向势能转化 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 单摆的回复力 ◆[探究导引] 问题１:(１)生活中,我们经常可见悬挂起来 的物体在竖直平面内摆动,这样摆动的装置 叫单摆,请举几例! (２)判断以下摆动模型是不是单摆,为什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 问题 ２:试 分 析 单 摆 的 回 复 力 由 什 么 力 提供? 　 　 　 　 　 ◆[探究归纳] １．单摆运动特点 (１)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动,因此 在运动过程中只要速度v≠０,半径方向都 有向心力． (２)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动, 因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨 迹的切线方向都有回复力． ２．摆球的受力 (１)任意位置 如图所示,G２＝Gcosθ,F－G２ 的作用就是 提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力; G１＝Gsinθ的作用是提供摆球以O 为中心 做往复运动的回复力． (２)平衡位置 摆球经过平衡位置时,G２＝G,G１＝０,此时 F应大于G,F－G 提供向心力,因此,在平 衡位置,回复力F回＝０,与G１＝０相符． (３)单摆的简谐运动 在θ很小时(理论值为＜５°),sinθ≈tanθ＝xl , G１＝Gsinθ＝ mg lx , G１ 方向与摆球位移方向相反,所以有回 复力 F回＝G１＝－ mg lx＝－kxk＝ mg l æ è ç ö ø ÷． 因此,在摆角θ很小时,单摆做简谐运动． [例１]　(多选)下列关于单摆的说法,正确的是 (　　) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位 移处的位移大小为 A(A 为振幅),再运 动到平衡位置时的位移为零 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切 线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:解决该题的关键是要分清物体 的受力、回复力、向心力之间的关系． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　对于单摆的两点说明 (１)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线 拉力与 小 球 所 受 重 力 平 衡 的 位 置,并 不是指 摆 动 过 程 中 的 受 力 平 衡 位 置． 实际上,在摆动过程中,摆球受力不可 能平衡． (２)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线 方向的分力F＝mgsinθ提供的,不可误 认为回复力是重力 G 与摆线拉力T 的 合力． ◆[跟进训练] [多维训练１]　单摆模型 １．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想 化模型,其理想化条件是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 第二章　机械振动 A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．只要是单摆的运动就是简谐运动 [多维训练２]　单摆的回复力 ２．关于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是 (　　) A．摆球经过平衡位置时所受合力为零 B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位 置的位移大小成正比 C．只有在最高点时,回复力才等于重力和 摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处,回复力都不等于重 力和摆线拉力的合力 单摆的周期 ◆[探究导引] 情景设置: 探究单摆周期的决定因素是什么 振幅较小时,周期与振幅有关吗? 问题探究:１．定性探究单摆的振幅、质量、摆 长对周期有什么影响? ２．定量探究单摆的周期与摆长有什么关系? 　 　 　 　 ◆[探究归纳] １．摆长l的确定 实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应 是从悬点到摆球球心的长度,即l＝l０＋ D ２ , l０ 为摆线长,D 为摆球直径． ２．重力加速度g的变化 (１)公式中的g由单摆所在地空间位置决定 由GM R２ ＝g知,g随地球表面不同位置、不 同高度而变化,在不同星球上也不相同,因 此应求出单摆所在处的等效值g′代入公 式,即g不一定等于９􀆰８m/s２． (２)g还由单摆系统的运动状态决定 如单摆处在向上加速发射的航天器内,设 加速度为a,此时摆球处于超重状态,沿圆 弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变, 则重力加速度的等效值g′＝g＋a． (３)g还由单摆所处的物理环境决定 如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强 电场中,回复力应是重力和电场力的合力 在圆弧切线方向的分力,所以也有g′的 问题． [例２]　如图所示,将摆长为L 的单摆放在一 升降机中,若升降机以加速度a向上匀加速 运动,求单摆的摆动周期． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:本题考查单摆周期公式．解题关 键是正确理解单摆周期公式中的g应为等 效重力加速度,由单摆所处的位置,摆球的 受力情况及系统运动的加速度决定． [尝试解答]　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　确定单摆周期的方法 (１)明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐 运动的条件． (２)运用T＝２π lg 时,注意l和g 是否发生 变化,若发生变化,则分别求出不同l和g 时的运动时间． (３)单摆振动周期改变的途径: ①改变单摆的摆长; ②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地 理位置或使单摆超重或失重)． (４)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅 没有任何关系． ◆[跟进训练] ３．如图所示,三根细线在 O 点处打结,A、B 端固定在 同一水平面上相距为l的 两点上,使 ∠AOB＝９０°, ∠BAO＝３０°,已知OC 线长是l,下端C 点 系着 一 个 小 球 (可 视 为 质 点 且 做 小 角 度 摆动)． 让小球在纸面内振动,周期T＝　　　　　． 让小球在垂直纸面内振动,周期T＝　　　 　　． ◆[课堂小结] 单摆 单摆模型 理想化,θ≤５° 单摆的回复力 F＝－xlmg 单摆周期 T ＝２π lg [易错]　摆钟快慢问题 [案例]　某摆钟的摆长为l＝３０cm,一昼夜快 １０min,则应如何调整摆长,才能使摆钟走 时准确? [错答]　应使摆长调整为２９．５８２cm [错因分析]　没有弄清由摆钟的机械构造 决定摆钟每完成一次全振动摆钟所显示的 时间为一定值,若周期变长则实际用时大于 钟面显示的时间,计时变慢;反之,则计时 变快． [正答]　应使摆长调整至３０．４１８cm [解析]　 由 题 意 可 知 Δt＝１０ min,T＝ ２π lg ,设 调 整 好 后 的 摆 长 为l０,由 T０＝ ２π l０ g ,直 接 代 入 公 式 Δt＝ t０T 􀅰T０－t０ , 其中t０＝２４h,解得l０≈３０．４１８cm．即应使 摆长调整至３０．４１８cm． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[满分策略]　有一段时间t０(比如１天), 不准时摆钟摆动的次数为 t０ T ,由于每摆一 次,钟面上所显示的时间依旧是 T０,所以 在这段t０ 时间内,不准时摆钟的钟面所显 示的时间为 t０ T 􀅰T０,因而该钟比标准的钟 快(或慢)的时间 Δt＝ t０T 􀅰T０－t０ ,即摆 钟快慢的计算公式,此公式容易理解,也便 于记忆,更重要的是它方便实用,通常称为 摆钟问题中的“万能公式”． 附:教材问题解答: １．教材第４４页问题提示:摆角很小时,单摆的 振动为简谐运动． ２．教材第４４页“思考与讨论”答案提示: 方法一:分析单摆的回复力,看其与位移是 否成正比,并且方向相反． 方法二:分析单摆位移与时间的关系是否满 足正弦关系． ３．教材第４６页“实验”答案提示: 利用描点法在坐标纸上画出TＧl图像为曲 线,T２Ｇl图像为过原点的一条倾斜直线．由 此得出单摆振动周期与摆长的关系T２∝l． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰 第二章　机械振动 [知识点一]　单摆的回复力 １．(多选)关于单摆,下列说法正确的是(　　) A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时,所受的合力不为零 C．摆角很小时,摆球所受合力的大小跟摆 球相对于平衡位置的位移大小成正比 D．摆角很小时,摆球的回复力的大小跟摆 球相对平衡位置的位移大小成正比 ２．图中O 点为单摆的固定悬点,现 将摆球(可视为质点)拉至A 点, 此时细线处于张紧状态,释放摆 球,摆球将在竖直平面内的 A、C 之间来回摆动,B 点为运动中的 最低位置,则在摆动过程中 (　　) A．摆球在A 点和C 点处,速度为零,合力也 为零 B．摆球在A 点和C 点处,速度为零,回复力 也为零 C．摆球在B 点处,速度最大,回复力也最大 D．摆球在B 点处,速度最大,细线拉力也 最大 [知识点二]　单摆的周期 ３．(多选)发生下述哪一种情况时,单摆周期会 增大 (　　) A．增大摆球质量 B．增加摆长 C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶 ４．如图所示是一个单摆(θ＜ ５°),其周期为T,则下列说 法正确的是 (　　) A．把 摆 球 的 质 量 增 加 一 倍,其周期变小 B．摆球的振幅变小时,周期也变小 C．此摆由O→B 运动的时间为T４ D．摆球在B→O过程中,动能向势能转化 ５．如图甲所示是一个单摆振动的情形,O 是它 的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位 置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振 动图像．请根据图像回答: (１)单摆振动的频率是多大? (２)开始时摆球在何位置? (３)若 当 地 的 重 力 加 速 度 为 １０ m/s２,试 求摆长． 学习至此,请完成第二章第４节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６６􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 探究２ 探究导引 提示:(１)振子的动能变化规律:B→O 过程动能增大,O 点 动能最大,O→C过程动能减小． 振子的势能变化规律:振子在B、C 两点势能最大,B→O 过 程势能减小,O 点势能为０,O→C过程势能增大． (２)振子在振动过程中只有弹力做功,故机械能守恒． [例２]　[解析]　弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零,动 能最大．向右通过平衡位置,a由于受到弹簧弹力做减速运 动,b做匀速运动,两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机 械能小于原来系统的机械能,所以物块a振动的振幅减小, A＜A０．由于振子质量减小,物块a的加速度的大小增大,所 以周期减小,T＜T０． [答案]　＜　＜ 跟进训练 ２．C　[由题意和简谐运动的对称性特点知:M、N 两点关于平 衡位置O 对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量,它们要 相同,必须大小相等、方向相同．M、N 两点关于O 点对称, 振子所受弹力应大小相等,方向相反,振子位移也是大小相 等,方向相反,由此可知,A、B选项错误;振子在 M、N 两点 的加速度虽然方向相反,但大小相等,故 C 选项正确;振子 由 M 到O 速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运 动,但不是匀加速运动,振子由O 到N 速度越来越小,但加 速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故 D 选项错误．] ３．AC 选项 选项分析 判断 A 物体振动的平衡位置是物体静止时 所受的重力和弹力相等的位置,由 于物体到达最高点时,弹簧正好 为 原长,所以物体的振幅为A＝mgk ,当 物体 在 最 低 点 时,弹 力 大 小 为 ２kA ＝２mg √ B 由于只有重力和弹力做功,所以 物 体的动能、重力势能、弹簧的弹性势 能之和保持不变 × C 从最高点振动到最低点,物体的 重 力势 能 全 部 转 化 为 弹 簧 的 弹 性 势 能,所 以 弹 簧 的 最 大 弹 性 势 能 等 于２mgA √ D 物体在平衡位置时动能最大,由 于 从最高点到平衡位置物体下降的高 度为A,弹簧的弹性势能增大,所以 物体的最大动能一定小于mgA × 课堂自测􀅰夯基础 １．ABD　[平衡位置处,x＝０,则回复力F＝０,回复力产生的加 速度为零,且此处速度最大,势能最小,A、D 正确,C 错误; 在平衡位置两边位移方向相反,回复力方向相反,对应加速 度方向相反,B正确．] ２．AB　[回复力可以是某个力,可以是某个力的分力,也可以 是几个力的合力,A 正确;回复力可以由重力、弹力、摩擦力 等各种不同性质的力提供,其效果是使物体回到平衡位置, B正确;位移是从平衡位置指向物体所在位置,其方向是变 化的,做简谐运动的物体振幅是不变的,C错误;物体振动到 平衡位置 时,所 受 回 复 力 为 零,但 合 外 力 不 一 定 为 零,D 错误．] ３．BC　[质点在第１s内,由平衡位置向正向最大位移处运动, 做减速运动,所以选项 A错误;在第２s内,质点由正向最大 位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项 B正确;在 第３s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转 化为势能,所以选项 C正确;在第４s内,质点由负向最大位 移处向平衡位置运动,加速度减小,速度增大,势能转化为动 能,所以选项 D错误．] ４．解析:(１)由题图可知A＝５cm,T＝４s,φ０＝０ 则ω＝２πT＝ π ２ rad /s 故该振子简谐运动的表达式为x＝５sin π２tcm (２)由题图可知,在t＝２s时,振子恰好通过平衡位置,此时 加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大,加速度也变 大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t＝ ３s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势 能达到最大值, (３)振子经过一个周期位移为零,路程为４×５cm＝２０cm, 前１００s刚好经过了２５个周期,所以前１００s振子的总位移 x＝０,振子的路程s＝２５×２０cm＝５００cm＝５m． 答案:见解析 第４节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．长度　质量　直径　理想化　２．(１)切线　mgsinθ (２)正比　平衡位置　(３)简谐 知识点二 １．(１)摆球质量　振幅　(２)摆长　越大　２．(１)２π lg 自我检测 １．(１)×　(２)√　(３)×　(４)√ ２．(１)ABC　[单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力, 故 A对;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大 时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力 小于重力,在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最 大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故 D错,B、C对．] (２)ABD　[单摆的周期与摆球的质量无关,A 正确;此摆由 O→B 运动的时间为T４ ,B正确;摆球由B→O 时,势能转化 为动能,由O→C时动能转化为势能,C错误,D正确．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:问题１:(１)生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直 平面内做摆动,理想情况下都可看成单摆模型． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５１􀅰 参考答案 (２)模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略． 模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略． 模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径． 模型④不是单摆,因为悬点不固定,因而摆长在发生变化． 模型⑤是单摆． 问题２:单摆的回复力是重力的切向分力,也是摆球沿运动 方向的合力,即F＝mgsinθ＝mgxL ＝kx． [例１]　AC　[简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆 球在正向最大位移处时位移大小为A,在平衡位置时位移应 为零,A 正确;摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力 提供,合力在摆线方向的分力提供向心力,B错误,C正确; 摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零,但向心力 不为零,所以合力不为零,加速度也不为零,D错误．] 跟进训练 １．ABC　[单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量且 摆线不伸缩,摆球直径远小于摆线长度,A、B、C项正确;把 单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很 小(θ≤５°)的 情 况 下 才 能 视 单 摆 的 运 动 为 简 谐 运 动,D 项 错误．] ２．C　[摆球经过平衡位置时,回复力为零,但由于摆球做圆周 运动,经过平衡位置,合力不为零,合力提供向心力,方向指 向悬点,A 错误;摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的 分力提供,重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合 力提供向心力,所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位 置的位移大小不成正比,B错误;根据牛顿第二定律可知,摆 球在最大位移处时,速度为零,向心加速度为零,重力沿摆线 方向的分力等于摆线对摆球的拉力,回复力才等于重力和摆 线拉力的合力,在其他位置时,速度不为零,向心加速度不为 零,重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力,回复力 不等于重力和摆线拉力的合力,故 C正确,D错误．] 探究２ 探究导引 提示:１．单摆振动的周期与摆球的质量无关;振幅较小时,周 期与振幅无关;摆长越长,周期越大,摆长越短,周期越小． ２．T∝l． [例２]　[解析]　单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升 降机静止,则摆球受重力 mg 和绳拉力F,根据牛顿第二定 律:F－mg＝ma,此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a),所以 单摆的等效重力加速度g′＝Fm ＝g＋a ,因而单摆的周期为 T＝２π Lg′＝２π L g＋a． [答案]　２π Lg＋a 跟进训练 ３．解析:让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运 动,摆长为l,周期T＝２π lg ;让小球在垂直纸面内振动, 在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为 ３ ４l＋l æ è ç ö ø ÷,周期 T ＝２π ３ ４＋１ æ è ç ö ø ÷l g ． 答案:２π lg 　２π ３ ４＋１ æ è ç ö ø ÷l g 课堂自测􀅰夯基础 １．BD　[摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,不 是摆球所受的合力,A选项错误;摆球经过平衡位置时,回复 力为零,但由于摆球做圆周运动,有向心力,合力不为零,方 向指向悬点,B选项正确;摆角很小时,回复力与摆球相对于 平衡位置的位移大小成正比,但合力没有此关系,C选项错 误,D选项正确．] ２．D　[摆球在摆动过程中,最高点A、C处速度为零,回复力最 大,合力不为零;在最低点B 处,速度最大,回复力为零,细 线的拉力最大．] ３．BD　[由单摆的周期公式T＝２π lg 可知,g减小或l增大 时周期会变大．] ４．C　[单摆的周期与摆球的质量无关,A 错误;单摆的周期与 振幅无关,B错误;此摆由O→B 运动的时间为T４ ,C正确; 摆球在B→O 过程中,势能转化为动能,D错误．] ５．解析:(１)由题图可知,单摆的周期T＝０．８s,所以单摆振动 频率f＝１T＝１．２５Hz． (２)由图像可知,t＝０时,位移为负的 最大值,所以开始时摆球在B 处．(３)由 T＝２π Lg 知L＝ T２g ４π２ ≈０．１６２m． 答案:(１)１．２５Hz　(２)B处　(３)０．１６２m 第５节 合作探究􀅰攻重难 探究１ [例１]　[解析]　(１)①根据T＝２π lg 得g＝４π ２l T２ ,则可知 要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长,摆长等 于摆线的长度和摆球的半径之和,所以选择长度近１m的细 绳、直径为１􀆰８cm 的铁球,需要测量摆线长,所以需要最小 刻度为１mm 的米尺,故选a、d、f． ②因为T＝tn ,则g＝４π ２n２l t２ ． (２)①根据单摆振动的vＧt图像知,单摆的周期T＝２􀆰０s． ②根据T＝２π lg 得T２＝４π ２l g ． 图线的斜率:k＝４π ２ g ＝４􀆰０４s ２/m, 解得:g≈９􀆰７６m/s２． [答案]　(１)①adf　②４π ２n２l t２ 　(２)①２􀆰０　②９􀆰７６ 跟进训练 １．解析:(１)做摆长的细线要用不易伸长的细线,一般不应短于 １m,选 A;小球应是密度较大、直径较小的金属球,选 E;计 时仪器宜选用秒表F;测摆长应选用毫米刻度尺I;用游标卡 尺J测摆球的直径． (２)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜５°;因平衡位置易判 断,且经平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以从平衡位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册