第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

t２＝ ５T １２ ,所以在一个周期内舒服登船的时间为 Δt＝t２－t１＝ T ３＝１􀆰０s． 答案:１􀆰０s 课堂自测􀅰夯基础 １．C　[在一次全振动中,物体回到了原来的位置,故通过的位 移一定为零,A错误;物体在 １４ 个周期内,通过的路程不一 定是１个振幅,与物体的初始位置有关,只有当物体的初始 位置在平衡位置或最大位移处时,物体在 １ ４ 个周期内,通过 的路程才等于１个振幅,B错误;根据对称性可知,物体在１ 个周期内,通过的路程是４个振幅,C正确;物体在３４ 个周期 内,通过的路程不一定是３个振幅,与物体的初始位置有关, 只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时,物体在 ３ ４ 个周期内,通过的路程才是３个振幅,D错误．] ２．B　[将振子m 向右拉动５cm 后由静止释放,经过０􀆰５s后 振子m 第一次回到P 位置经历T４ ,所以T＝４×０􀆰５s＝２s, 振动的频率f＝１T ＝ １ ２ Hz ,A 错误;振动的周期与振幅的 大小无关,在P 位置给振子m 任意一个向左或向右的初速 度,只要最大位移不超过２０cm,总是经过 １４T＝０􀆰５s 到达 最大位移处,速度降为０,B正确;振动的周期与振幅的大小 无关,振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期, 即１s,C错误;振动的周期与振幅的大小无关,所以若将振 子m 向右拉动１０cm 后由静止释放,经过０􀆰５s振子m 第一 次回到P 位置,D错误．] ３．BCD　[由题图读出周期为T＝４s,则频率为f＝１T＝０􀆰２５Hz , A错误;质点 在 一 个 周 期 内 通 过 的 路 程 是 ４个 振 幅,则 在 ０~１０s内质点经过的路程是s＝２０cm,B正确;在第５s末, 质点位于最大位移处,速度为零,加速度最大,C正确;由题 图可以看出,在t＝１􀆰５s和t＝４􀆰５s两时刻质点位移大小相 等,D正确．] ４．CD　[由振动方程x＝０．１sin２．５πt,可读出振幅为０．１m, 圆频率ω＝２．５πrad/s,故周期T＝２πω ＝ ２π ２．５πs＝０．８s ,故 A、B错误;在t＝０．２s时,振 子 的 位 移 最 大,速 度 最 小,为 零,故 C正确;两振动的相位差 Δφ＝φ２－φ１＝２．５πt＋ π ４－ ２．５πt＝π４ ,即B超前 A π４ ,或者说 A滞后B π４ ,D正确．] ５．解析:由题意知,ω＝２πT ＝４πrad /s,t＝０时具有负方向的最 大加速度,所以t＝０时振子具有最大的正位移,故初相位φ ＝π２ ,表达式为x＝８×１０－３sin ４πt＋π２( )m． 答案:８×１０－３sin ４πt＋π２( )m 第３节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．(１)平衡位置　(２)平衡位置　(３)－kx　２．正比　平衡位置 知识点二 １．动能　势能　(１)势能　动能　(２)动能　势能　２．守恒　 理想化 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)√　(４)√ ２．(１)BD　[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化 关系,应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运 动时,位移逐渐减小,而回复力与位移大小成正比,故回复力 也减小．由牛顿第二定律a＝Fm 得加速度也减小．振子向着 平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,即加速度与速度 方向一致,故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D．] (２)AB　[小球在平衡位置O 时,弹簧处于原长,弹性势能为 零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移 A、B 处,动能为零,加速度最大,B项正确;由A 到O,回复力 做正功,由O 到B,回复力做负功,C项错误;由B 到O,动能 增加,弹性势能减少,总能量不变,D项错误．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:１．当振子离开平衡位置后,振子受到总是指向平衡位 置的回复力作用,这样振子就不断地振动下去． ２．振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比,方向 相反． [例１]　[解析]　(１)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹 力与重力的合力． (２)设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向,此时弹簧已 经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得 kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为x 时,回复力即合外力 为F回 ＝mg－k(x＋h)② 将①代入②式得:F回 ＝－kx,可见小球所受合外力与它的位 移的关系符合简谐运动的受力特点,该振动系统的振动是 简谐运动． [答案]　(１)弹力和重力的合力　(２)是简谐运动 跟进训练 １．AD　[回复力是根据力的效果命名的,不是做简谐运动的物 体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力提供的,在 此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用,故 A 正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,弹簧振子由A 向 O 运动的过程中位移在减小,则在此过程中回复力逐渐减 小,故 C 错 误;回 复 力 的 方 向 总 是 指 向 平 衡 位 置,故 D 正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 探究２ 探究导引 提示:(１)振子的动能变化规律:B→O 过程动能增大,O 点 动能最大,O→C过程动能减小． 振子的势能变化规律:振子在B、C 两点势能最大,B→O 过 程势能减小,O 点势能为０,O→C过程势能增大． (２)振子在振动过程中只有弹力做功,故机械能守恒． [例２]　[解析]　弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零,动 能最大．向右通过平衡位置,a由于受到弹簧弹力做减速运 动,b做匀速运动,两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机 械能小于原来系统的机械能,所以物块a振动的振幅减小, A＜A０．由于振子质量减小,物块a的加速度的大小增大,所 以周期减小,T＜T０． [答案]　＜　＜ 跟进训练 ２．C　[由题意和简谐运动的对称性特点知:M、N 两点关于平 衡位置O 对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量,它们要 相同,必须大小相等、方向相同．M、N 两点关于O 点对称, 振子所受弹力应大小相等,方向相反,振子位移也是大小相 等,方向相反,由此可知,A、B选项错误;振子在 M、N 两点 的加速度虽然方向相反,但大小相等,故 C 选项正确;振子 由 M 到O 速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运 动,但不是匀加速运动,振子由O 到N 速度越来越小,但加 速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故 D 选项错误．] ３．AC 选项 选项分析 判断 A 物体振动的平衡位置是物体静止时 所受的重力和弹力相等的位置,由 于物体到达最高点时,弹簧正好 为 原长,所以物体的振幅为A＝mgk ,当 物体 在 最 低 点 时,弹 力 大 小 为 ２kA ＝２mg √ B 由于只有重力和弹力做功,所以 物 体的动能、重力势能、弹簧的弹性势 能之和保持不变 × C 从最高点振动到最低点,物体的 重 力势 能 全 部 转 化 为 弹 簧 的 弹 性 势 能,所 以 弹 簧 的 最 大 弹 性 势 能 等 于２mgA √ D 物体在平衡位置时动能最大,由 于 从最高点到平衡位置物体下降的高 度为A,弹簧的弹性势能增大,所以 物体的最大动能一定小于mgA × 课堂自测􀅰夯基础 １．ABD　[平衡位置处,x＝０,则回复力F＝０,回复力产生的加 速度为零,且此处速度最大,势能最小,A、D 正确,C 错误; 在平衡位置两边位移方向相反,回复力方向相反,对应加速 度方向相反,B正确．] ２．AB　[回复力可以是某个力,可以是某个力的分力,也可以 是几个力的合力,A 正确;回复力可以由重力、弹力、摩擦力 等各种不同性质的力提供,其效果是使物体回到平衡位置, B正确;位移是从平衡位置指向物体所在位置,其方向是变 化的,做简谐运动的物体振幅是不变的,C错误;物体振动到 平衡位置 时,所 受 回 复 力 为 零,但 合 外 力 不 一 定 为 零,D 错误．] ３．BC　[质点在第１s内,由平衡位置向正向最大位移处运动, 做减速运动,所以选项 A错误;在第２s内,质点由正向最大 位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项 B正确;在 第３s内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转 化为势能,所以选项 C正确;在第４s内,质点由负向最大位 移处向平衡位置运动,加速度减小,速度增大,势能转化为动 能,所以选项 D错误．] ４．解析:(１)由题图可知A＝５cm,T＝４s,φ０＝０ 则ω＝２πT＝ π ２ rad /s 故该振子简谐运动的表达式为x＝５sin π２tcm (２)由题图可知,在t＝２s时,振子恰好通过平衡位置,此时 加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大,加速度也变 大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t＝ ３s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势 能达到最大值, (３)振子经过一个周期位移为零,路程为４×５cm＝２０cm, 前１００s刚好经过了２５个周期,所以前１００s振子的总位移 x＝０,振子的路程s＝２５×２０cm＝５００cm＝５m． 答案:见解析 第４节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．长度　质量　直径　理想化　２．(１)切线　mgsinθ (２)正比　平衡位置　(３)简谐 知识点二 １．(１)摆球质量　振幅　(２)摆长　越大　２．(１)２π lg 自我检测 １．(１)×　(２)√　(３)×　(４)√ ２．(１)ABC　[单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力, 故 A对;重力垂直于摆线的分力提供回复力,当回复力最大 时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,则摆线拉力 小于重力,在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最 大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故 D错,B、C对．] (２)ABD　[单摆的周期与摆球的质量无关,A 正确;此摆由 O→B 运动的时间为T４ ,B正确;摆球由B→O 时,势能转化 为动能,由O→C时动能转化为势能,C错误,D正确．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:问题１:(１)生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直 平面内做摆动,理想情况下都可看成单摆模型． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５１􀅰 参考答案 第３节　简谐运动的回复力和能量 素养目标 知识图解 物理观念 回复力、简谐运动的能量 科学思维 (１)利用能量守恒研究弹簧振子 (２)模型法理解简谐运动 科学探究 探究弹簧振子系统的机械能守恒 科学态度 与责任 能应用回复力特点分析日常生活中的振 动问题 [基础梳理] [知识点一]　简谐运动的回复力 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．回复力 (１)定义:振动质点受到的总能使其回到　　 　　　的力． (２)方向:指向　　　　　　． (３)表达式:F＝　　　　． ２．简谐运动的动力学特征 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离 平衡位置位移的大小成　　　　,并且总是 指向　　　　,质点的运动就是简谐运动． 说明:(３)式中k是比例系数,并非弹簧的劲 度系数(水平弹簧振子中的k才为弹簧的劲 度系 数),其 值 由 振 动 系 统 决 定,与 振 幅 无关． [知识点二]　简谐运动的能量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应 关系 弹簧振子运动的过程就是　　　　和　　 　　互相转化的过程． (１)在最大位移处,　　　　最大,　　　　 为零． (２)在平衡位置处,　　　　最大,　　　　 最小． ２．简谐运动的能量特点:在简谐运动中,振动 系统的机械能　　　　,而在实际运动中都 有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种 　　　　的模型． [自我检测] １．思维辨析 (１)简谐运动是一种理想化的振动． (　　) (２)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力 为零,因此能量一定为零． (　　) (３)弹簧振子位移最大时,势能也最大．(　　) (４)回复力的方向总是与位移的方向相反． (　　) ２．基础理解 (１)(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运 动,在振子向平衡位置运动的过程中 (　　) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (２)(多选)把一个小球套 在光滑细杆上,球与 轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水 平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O 在 A、B 间 振 动,如 图 所 示,下 列 结 论 正 确 的是 (　　) A．小球在O位置时,动能最大,加速度最小 B．小球在A、B位置时,动能最小,加速度最大 C．小球从A 经O 到B 的过程中,回复力一 直做正功 D．小球从B 到O 的过程中,振子振动的能 量不断增加 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 简谐运动的回复力 ◆[探究导引] 观察水平弹簧振子的振动． 问题１:如图所示,当把振子从静止的位置O 拉开一小段距离到 A 再放开后,它为什么 会在A—O —A′之间振动呢? 问题２:弹簧振子振动时,回复力与位移有 什么关系呢? 　 　 　 　 ◆[探究归纳] １．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的,它可以是一 个力,也可以是多个力的合力,还可以由某 个力的分力提供．如图甲所示,水平方向的 弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖 直方向的弹簧振子,弹力和重力的合力充当 回复力;如图丙所示,m 随M 一起振动,m 的回复力是静摩擦力． 　　 甲　 　　　乙　　　　　丙 ２．简谐运动的回复力的特点 (１)由F＝－kx知,简谐运动的回复力大小与 振子的位移大小成正比,回复力的方向与 位移的方向相反,即回复力的方向总是指 向平衡位置． (２)公式F＝－kx 中的k 指的是回复力与位 移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系 数,系数k由振动系统自身决定． (３)根据牛顿第二定律得,a＝Fm＝－ k mx ,表明 弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小 也与位移大小成正比,加速度方向与位移 方向相反． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[名师点睛]　因x＝Asin(ωt＋φ),故回复力 F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ),可见回复力随时 间按正弦规律变化． [例１]　一质量为 m 的小球,通过 一根轻质弹簧悬挂在天花板上, 如图所示． (１)小球在振动过程中的回复力实际上是 　　　　　　　　　　; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５􀅰 第二章　机械振动 (２)该小球的振动是否为简谐运动? [尝试解答]　 　 　 　 　 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　判断是否为简谐运动的方法 (１)以平衡位置为原点,沿运动方向建立直线 坐标系． (２)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除 外),对振动物体进行受力分析． (３)将力在振动方向上分解,求出振动方向上 的合外力． (４)判定振动方向上合外力(或加速度)与位 移关系是否符合 　F＝－kx 或a＝－kmx æ è ç ö ø ÷,若符合,则为简谐 运动,否则不是简谐运动． ◆[跟进训练] １．(多选)如图所示,弹簧 振子在光滑水平杆上 的A、B 两点之间做往复运动,下列说法正 确的是 (　　) A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力 和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、 弹簧弹力和回复力作用 C．弹簧振子由A 向O 运动的过程中,回复 力逐渐增大 D．弹簧振子由O 向B 运动的过程中,回复 力的方向指向平衡位置 简谐运动的能量 ◆[探究导引] 如图所示的弹簧振子． 观察振子从B→O→C→O→B 的一个循环． 请思考: (１)振子在振动过程中动能、势能的变化 规律． (２)振子在振动过程中机械能守恒吗? 　 　 　 　 ◆[探究归纳] １．简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置 时所具有的势能和动能之和,称为简谐运动 的能量． ２．对简谐运动的能量的理解注意以下几点 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定 能量的获得 最初的能量来自外部,通过外力做功 获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化, 机械能守恒 理想化模型 (１)力的角度:简谐运动不考虑阻力 (２)能量转化角度:简谐运动不考虑 因克服阻力做功带来的能量损耗 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ３．决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关,对一个给定 的振动系统,振幅越大,振动越强,振动的机 械能越大;振幅越小,振动越弱,振动的机械 能越小． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[名师点睛]　(１)在振动的一个周期内,动能 和势能完成两次周期性变化．(２)振子运动经 过平衡位置两侧的对称点时,具有相等的动 能和相等的势能． [例２]　如图所示,一轻弹 簧一端固定,另一端连接 一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个 小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面 上左右振动,振幅为A０,周期为T０．当物块 向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱 开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为 A 和T,则A 　　　　A０(选填“＞”“＜”或 “＝”),T　　　　T０(选填“＞”“＜”或“＝”)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:解答本题注意以下两点: (１)系统的机械能与振幅有关,机械能越 大,振幅越大． (２)弹簧振子运动的周期含义． [尝试解答]　(１)　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (２)　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　简谐运动的能量 同一简谐运动中的能量只由振幅决定,即 振幅不变时系统能量不变,当位移最大时 系统的能量体现为势能,动能为零,当处于 平衡位置时势能最小,动能最大,这两点是 解决此类问题的突破口． ◆[跟进训练] [多维训练１]　简谐运动的运动学、动力学 特征 ２．如图所示,一弹簧振子在一 条直线上做简谐运动,第一 次先后经过M、N 两点时速 度v(v≠０)相同．那么,下列说法正确的是 (　　) A．振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同 B．振子在 M、N 两点对平衡位置的位移 相同 C．振子在 M、N 两点加速度大小相等 D．从 M 点到N 点,振子先做匀加速运动, 后做匀减速运动 [多维训练２]　简谐运动的能量 ３．(多选)如图所示,轻质弹簧下面挂一 个质量为 m 的物体,物体在竖直方 向做振幅为 A 的简谐运动,当物体 振动到最高点时,弹簧正好为原长． 在物体做简谐运动的过程中,弹簧一直处于 弹性限度内,重力加速度为g,则在物体振 动过程中 (　　) A．物体在最低点时的弹力大小为２mg B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于２mgA D．物体的最大动能等于mgA ◆[课堂小结] 简谐运动的回 复力和能量 回复力 大小 —F＝－kx 特点 — 周期性、对称性 能量 动能 — 周期性、对称性 势能 — 周期性、对称性 特点 — 机械能守恒 [易错１]　对F＝－kx的理解有误 [案例１]　(多选)关于质点做简谐运动,下列 说法中正确的是 (　　) A．在某一时刻,它的速度与回复力的方向 相同,与位移的方向相反 B．在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向 都相同 C．在某一段时间内,它的回复力的大小增 大,动能也增大 D．在某一段时间内,它的势能减小,加速度 的大小也减小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 第二章　机械振动 [错答]　B或C [错因分析]　对简谐运动的回复力F＝－kx 的特征没有理解透彻．特别是负号的意义, “－”号表示方向关系,说明回复力方向和位 移方向相反,不表示大小关系．在某时刻可 以讨论加速度、位移、速度的方向关系,在某 一段时间内可讨论加速度、位移、速度、动 能、势能的变化,这里的变化实际是指大小 关系． [正答]　AD [解析]　设O 为质点做简谐运动的平衡位 置,质点在B、C 之间做简谐运动,则它由C 经过O 到B,又由B 经过O 到C 的一个周 期内,由于质点受到的回复力和位移的方向 总是相反的,且质点由B 到O 和由C 到O 的过程中,速度的方向与回复力的方向相 同,A项正确．质点的位移方向与加速度方 向总相反,B项错误．质点在振动过程中,当 回复力增大时,其势能增大,根据机械能守 恒定律,其动能必然减小,C项错误．当质点 的势能减小时,如从C 到O 或从B 到O 阶 段,回复力减小,势能减小,质点的加速度大 小也减小,D项正确． [易错２]　对简谐运动的对称性应用不到位 [案例２]　如图所示,一质量 为 M 的无底木箱,放在水 平地面上,一轻质弹簧一端 悬于木箱的上边,另一端挂 着用细线连接在一起的两物体A 和B,mA ＝mB＝m,剪断A、B 间的细线后,A 做简谐 运动,则当A 振动到最高点时,木箱对地面 的压力为　　　　． [错答]　(M＋m)g [错因分析]　误以为剪断A、B 之间的细线 后,当A 振动到最高点时,A 与木箱整体处 于平衡状态． [正答]　Mg [解析]　本题考查简谐运动的特点及对物 体受力情况的分析,剪断细线前,对A、B 整 体,由力的平衡有弹簧对 A 的弹力F 满足 F＝２mg,此时弹簧的伸长量为 Δx′＝Fk＝ ２mg k ． 剪断细线后,A 做简谐运动,其平衡位 置在弹簧的伸长量为 Δx′＝mgk 处,最低点 即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离 为mg k ,由简谐运动的对称性可知,当A 振动 到最高点时离平衡位置的距离也为mg k ,所 以最高点的位置恰好在弹簧的原长处,此时 弹簧对木箱的作用力为零,所以此时木箱对 地面的压力为 Mg． 附:教材问题解答: １．教材第４１页问题提示:小球受到的力与小 球偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总 指向平衡位置． ２．教材第４２页“做一做”答案 位置 Q Q→O O O→P P 位移的大小 最大 ↘ ０ ↗ 最大 速度的大小 ０ ↗ 最大 ↘ ０ 动能 ０ ↗ 最大 ↘ ０ 弹性势能 最大 ↘ ０ ↗ 最大 机械能 不变 不变 不变 不变 不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 [知识点一]　简谐运动的回复力 １．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置,下 列叙述正确的是 (　　) A．是回复力为零的位置 B．是回复力产生的加速度改变方向的位置 C．是速度为零的位置 D．是回复力产生的加速度为零的位置 ２．(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是 (　　) A．回复力可能是物体受到的合外力 B．回复力是根据力的作用效果命名的 C．振动中位移的方向是不变的 D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定 等于零 [知识点二]　简谐运动的能量 ３．(多选)如图所示是某一 质点做简谐运动的图像, 下列说法正确的是 (　　) A．在第１s内,质点速度逐渐增大 B．在第２s内,质点速度逐渐增大 C．在第３s内,动能转化为势能 D．在第４s内,动能转化为势能 ４．如图所示为一弹簧振子 的振动图像,试完成以下 问题: (１)写出该振子简谐运动的表达式; (２)在第２s末到第３s末这段时间内,弹簧 振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是 怎样变化的? (３)该振子在前１００s的总位移是多少? 路 程是多少? 学习至此,请完成第二章第３节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第４节　单摆 素养目标 知识图解 物理观念 初步形成单摆的回复力、周期的概念 科学思维 理解单摆振动的特点,利用图像法分析单 摆的振动 科学探究 探究单摆的周期与摆长的关系 科学态度 与责任 学会观察、判断、分析归纳的学习方法 􀅰１６􀅰 第二章　机械振动