第二章 第2节 简谐运动的描述-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

[知识点一]　弹簧振动 １．关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法 中正确的是 (　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点 的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大,发生 的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡 位置最远时的位移 [知识点二]　简谐运动 ２．关于简谐运动,下列说法中正确的是(　　) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同 ３．如图所示,弹簧振 子在a、b两点间做 简谐运动,当振子 从平衡位置O向a 运动过程中 (　　) A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大 C．加速度不断增大,速度不断减小 D．加速度不断减小,速度不断增大 [知识点三]　简谐运动的位移—时间图像 ４．(多选)如图所示是质点做 简 谐 运 动 的 图 像,由 此 可知 (　　) A．t＝０时,质点位移、速 度均为０ B．t＝１s时,质点位移最大,速度为０ C．t＝２s时,质点位移为０,速度为负向最 大值 D．t＝４s时,质点停止运动 ５．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像,规定向 右的方向为正方向,试根据图像分析以下 问题． (１)如图乙所示,开始计时时,振子所在的位 置是　　 　 　．从初始位置开始,振子向 　　　　(填“右”或“左”)运动． (２)在图乙中,找出图像中的O、A、B、C、D 各对应振动过程中的哪个位置? 即O 对应 　　　　,A 对应　　　　,B 对应　　　 　,C对应　　　　,D 对应　　　　． (３)在t＝２s时,振子的速度的方向与t＝０ 时速度的方向　　　　． (４)质点在前４s内的位移等于　　　　． 学习至此,请完成第二章第１节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２节　简谐运动的描述 素养目标 知识图解 物理观念 初步形成全振动的概念,了解振幅、周期和频 率的含义 科学思维 利用数学表达式研究简谐运动 科学探究 能依据简谐运动的表达式描绘振动图像 科学态度 与责任 通过观察了解有关简谐运动的物理量,激发学 习物理的兴趣 􀅰０５􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 [基础梳理] [知识点一]　描述简谐运动的物理量 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．振幅 (１)定义:振动物体离开平衡位置的　　　　 　　,叫作振动的振幅．用A 表示,国际单 位为米(m)． (２)物理含义:振幅是描述振动　　　　的物 理量;振幅的大小反映了振动的强弱和振 动系统能量的大小． ２．周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体 完成一次　　　　 所需要的时间 物 体 完 成 全 振 动 的 次 数 与 所 用 时 间 　　　　 单位 　　　　 　　　　　 物理含义 都是表示　　　　　　的物理量 联系 f＝　　　　 注意:不管以哪个位置作为研究起点,做简谐运 动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． ３．相位:在物理学中,周期性运动在各个时刻 所处的不同状态用不同的　　　　来描述． [知识点二]　简谐运动的表达式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．表达式:简谐运动的表达式可以写成x＝ Asin(ωt＋φ)或x＝Asin ２π Tt＋φ æ è ç ö ø ÷． ２．表达式中各量的意义 (１)“A”表示简谐运动的“　　　　”． (２)ω是一个与　　　　成正比的物理量,叫 简谐运动的　　　　． (３)“T”表示简谐运动的　　　　,“f”表示简 谐运 动 的 频 率,它 们 之 间 的 关 系 为 T ＝　　　　． (４)“２πTt＋φ ”或 “２πft＋φ”表 示 简 谐 运 动 的　　　　． (５)“φ”表示简谐运动的　　　　,简称　　 　　． ３．说明 (１)相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量． (２)相位每增加２π就意味着完成了一次全振动． [自我检测] １．思维辨析 (１)振幅就是振子的最大位移． (　　) (２)从任一个位置出发又回到这个位置所用的 最短时间就是一个周期． (　　) (３)振动物体的周期越大,表示振动得越快． (　　) (４)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所 在位置无关． (　　) ２．基础理解 (１)(多选)如图所示,弹簧振子 以O点为平衡位置,在B、C 间振动,则 (　　) A．从B→O→C→O→B 为一次全振动 B．从O→B→O→C→B 为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．B、C两点关于O 点对称 (２)(多选)物体A 做简谐运动的振动位移xA ＝３sin１００t＋π２ æ è ç ö ø ÷ m,物体 B 做简谐运动 的振动位移xB＝５sin１００t＋ π ６ æ è ç ö ø ÷ m．比较 A、B 的运动 (　　) A．振幅是矢量,A 的振幅是６m,B 的振幅 是１０m B．周期是标量,A、B 周期相等,为１００s C．A 振动的圆频率ωA 等于B 振动的圆频 率ωB D．A 的相位始终超前B 的相位π３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 第二章　机械振动 描述简谐运动的物理量 ◆[探究导引] 　 　 ◆[探究归纳] １．振幅与位移、路程、周期的关系 (１)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是 标量．在数值上,振幅与振动物体的最大位 移相等,在同一简谐运动中振幅是确定的, 而位移随时间做周期性的变化． (２)振幅与路程:振动中的路程是标量,是随时 间不断增大的．其中常用的定量关系是:一 个周期内的路程为４倍振幅,半个周期内 的路程为２倍振幅． (３)振幅与周期:在简谐运动中,一个确定的振 动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅 无关． ２．对全振动的理解 (１)全振动的定义:振动物体以相同的速度相 继通过同一位置所经历的过程,叫作一次 全振动． (２)正确理解全振动的概念,还应注意把握全 振动的四个特征． ①物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度 (v)三者第一次同时与初始状态相同． ②时间特征:历时一个周期． ③路程特征:振幅的４倍． ④相位特征:增加２π． [例１]　一个做简谐运动的质点,它的振幅是 ４cm,频率是２􀆰５Hz,该质点从平衡位置开 始经过２􀆰５s后,位移的大小和经过的路 程为 (　　) A．４cm　１０cm　　　　 B．４cm　１００cm C．０　２４cm D．０　１００cm 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:根据质点在一个周期内通过路 程为４A,求路程． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　振幅与路程的关系 振动中的路程是标量,是随时间不断增大 的．一个周期内的路程为４倍的振幅,半个 周期内的路程为２倍的振幅． (１)若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最 大位移处,１ ４ 周期内的路程等于振幅． (２)若从一般位置开始计时,１４ 周期内的路程 与振幅之间没有确定关系,路程可能大 于、等于或小于振幅． ◆[跟进训练] １．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间 做简谐运动,B、C 相距２０cm,某时刻振子 处于 B 点,经 过 ０􀆰５s,振 子 首 次 到 达 C 点．求: (１)振子的振幅; (２)振子的周期和频率; (３)振子在５s内通过的路程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 简谐运动的表达式 ◆[探究归纳] １．简谐运动的表达式:x＝Asin(ωt＋φ) 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位 移;t表示振动的时间;A 表示振动质点偏离 平衡位置的最大距离,即振幅． ２．各量的物理含义 (１)圆频率:表示简谐运动物体振动的快慢,与 周期T 及频率f 的关系:ω＝２πT＝２πf． (２)φ表示t＝０时简谐运动质点所处的状态, 称为初相位或初相．ωt＋φ 表示做简谐运 动的质点在t时刻处在一个运动周期中的 哪个状态,所以表示简谐运动的相位． ３．做简谐运动的物体运动过程中的对称性 (１)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置 对称．以水平弹簧振子为例,振子通过关于 平衡位置对称的两点,位移、速度、加速度 大小相等,动能、势能、机械能相等． (２)过程量的对称性:振动质点来回通过相同 的两点间的时间相等,如tBC＝tCB;质点经 过关于平衡位置对称的等长的两线段的时 间相等,如tBC＝tB′C′,如图所示． ４．做简谐运动的物体运动过程中的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性的运动, 按其周期性可做如下判断: (１)若t２－t１＝nT,则t１、t２ 两时刻振动物体在 同一位置,运动情况相同． (２)若t２－t１＝nT＋ １ ２T ,则t１、t２ 两时刻,描述 运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等,方 向相反． (３)若t２－t１＝nT＋ １ ４T 或t２－t１＝nT＋ ３ ４T , 则当t１ 时刻物体到达最大位移处时,t２ 时 刻物体到达平衡位置;当t１ 时刻物体在平 衡位置时,t２ 时刻物体到达最大位移处;若 t１ 时刻物体在其他位置,t２ 时刻物体到达 何处就要视具体情况而定． [例２]　一物体沿x 轴做简谐运动,振幅为 ８cm,频率为０􀆰５ Hz,在t＝０时,位移是 ４cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦 函数表示的振动方程,并画出相应的振动 图像． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:简谐运动振动方程的一般表达 式x＝Asin(ωt＋φ),读出振幅 A,由ω＝ ２πf求出ω,将在t＝０时,位移是４cm 代 入即可求解振动方程,便能画出振动图像． [尝试解答]　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　用简谐运动表达式解答振动问 题的方法 (１)明确表达式中各物理量的意义,可直接读 出振幅、圆频率、初相． (２)ω＝２πT＝２πf 是解题时常涉及的表达式． (３)解题时画出其振动图像,会使解答过程简 洁、明了． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 第二章　机械振动 ◆[跟进训练] ２．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪 较大,游船上下浮动．可把游船浮动简化成 竖直方向的简谐运动,振幅为２０cm,周期 为３􀆰０s．当船上升到最高点时,甲板刚好与 码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过 １０cm时,游客能舒服地登船．在一个周期 内,游客能舒服登船的时间是　　　　． ◆[课堂小结] 简 谐 运 动 的 描 述 描述简谐运动的物理量 振幅(A) 周期和频率 T ＝ １f( ) 相位和相位差 ì î í ï ï ï ï 简谐运动的表达式 表达式x＝Asin(ωt＋φ) 表达式中各物理量的意义{ ì î í ï ï ï ï [易错１]　套用简谐运动的对称性而出错 在简谐运动中,若 Δt＝T２ ,质点通过的路程必 为２A;若 Δt＝２T,质点通过的路程必为８A; 若Δt＝T４ ,则质点通过的路程可能大于A,可 能等于A,也可能小于A． [案例１]　(多选)一个弹簧振子做简谐运动, 振幅为A,若在 Δt时间内振子通过的路程 为x,则下列关系中一定正确的是 (　　) A．若Δt＝２T,则x＝８A B．若Δt＝T２ ,则x＝２A C．若Δt＝３４T ,则x＝３A D．若Δt＝T４ ,则x＝A [错答]　多选C项或D项 [错因分析]　没能正确认识简谐运动是一 个变加速运动,物体的位移随时间不是线性 变化．因此,当物体的初位置不在最大位移 处或者平衡位置时,它在四分之一个周期内 通过的路程并不是一个振幅． [正答]　AB [解析]　根据简谐运动的图像及表达式,若 Δt＝T４ ,则质点通过的路程可能大于 A,可 能等于A,也可能小于A,故选 A、B． [易错２]　简谐运动的多解问题的常见错误 由于简谐运动的周期性,结合初始条件的不确 定性,往往引起此类问题的多解,解决此类问 题时要对题目进行透彻分析、弄清各种可能 性,切勿遗漏． [案例２]　(多选)如图所示, 一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运 动,若从O 开始计时,经过３s质点第一次 经过 M 点;再继续运动,又经过２s它第二 次经过 M 点;则该质点第三次经过 M 点再 需要的时间是 (　　) A．８s　　B．４s　　C．１４s　　D．１０３s [错答]　漏选C项或D项 [错因分析]　题中只提到是从O 点开始计 时,没有指明开始时质点是向左还是向右运 动．一部分同学按自己的习惯考虑质点最初向 左或向右运动,而忽略了另外一种可能性． [正答]　CD [解析]　设题图中a、b两点为质点运动过 程中的最大位移处,若开始计时时刻质点从 O 点向右运动,O→M 运动过程历时３s,M→ b→M 过程历时２s,由运动时间的对称性知 T ４＝４s ,T＝１６s,质点第三次经过 M 点再 需时间 Δt＝T－２s＝１６s－２s＝１４s,故 C 项正确;若开始计时时刻质点从O 点向左 运动,O→a→O→M,运动过程历时３s,M→ b→M 过程历时２s,有３－tOM ＝２＋tMO ＋ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 tOM ＝ １ ２T′ ,即tOM ＝tMO＝ １ ３s ,T′＝１６３s ,质点 第三次经过 M 点,再需时间 Δt′＝T′－２s ＝１６３s－２s＝ １０ ３s ,故 D项正确． 附:教材问题解答: 教材第３５页问题提示:根据简谐运动的周期 性、振动快慢的特点,物理学引入了振幅、周期 和频率描绘简谐运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [知识点一]　描述简谐运动的物理量 １．下列说法正确的是 (　　) A．物体完成一次全振动,通过的位移是４ 个振幅 B．物体在１４ 个周期内,通过的路程是１个 振幅 C．物 体 在 １ 个 周 期 内,通 过 的 路 程 是 ４ 个振幅 D．物体在３４ 个周期内,通过的路程是３个振幅 ２．如图所示,m 为在光滑水平面上的弹簧振 子,弹簧形变的最大限度为２０cm,图中P 位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置, 若将振子m 向右拉动５cm后由静止释放,经 过０􀆰５s后振子m第一次回到P位置,关于该 弹簧振子,下列说法正确的是 (　　) A．该弹簧振子的振动频率为１Hz B．在P 位置给振子m 任意一个向左或向右 的初速度,只要最大位移不超过２０cm, 总是经过０􀆰５s速度就降为０ C．若将振子m 向左拉动２cm 后由静止释 放,振子m 连续两次经过P 位置的时间 间隔是２s D．若将振子m 向右拉动１０cm 后由静止释 放,经过１s振子m 第一次回到P 位置 ３．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所 示,下列说法正确的是 (　　) A．质点的振动频率为４Hz B．在０~１０s内质点经过的路程是２０cm C．在第５s末,质点速度为零,加速度最大 D．在t＝１􀆰５s和t＝４􀆰５s两时刻质点位移 大小相等 [知识点二]　简谐运动的表达式 ４．(多选)一弹簧振子 A 的位移x随时间t变 化的关系式为x＝０．１sin２．５πt,位移x 的 单位为 m,时间t的单位为s．则 (　　) A．弹簧振子的振幅０．２m B．弹簧振子的周期为１．２５s C．在t＝０．２s时,振子的运动速度为零 D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变 化的关系式为x＝０．２sin２．５πt＋π４ æ è ç ö ø ÷,则 A滞后Bπ４ ５．有一个弹簧振子,振幅为０．８cm,周期为 ０．５s,初始时具有负方向的最大加速度,则 它的运动表达式是　　　　　　　　． 学习至此,请完成第二章第２节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 第二章　机械振动 跟进训练 ３．D　[计时零点,振子加速度为零,对应振子在平衡位置,B、C 项错误;振子向负方向运动,负向位移应逐渐增大,A 错误, D正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．B　[平衡位置是物体可以静止的位置,所以应与受力有关, 与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上 的运动是一个机械振动,显然其运动过程的中心位置应在台 面上,所以 A不正确．振动位移是以平衡位置为初始点,到 质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变化,振子偏 离平衡位置最远时,振动物体振动位移最大．所以只有选项 B正确．] ２．B　[由简谐运动的特点可知,位移是指由平衡位置指向振 子所在位置的有向线段,由a＝－kxm 可知加速度方向与位移 相反,速度与位移可能同向,也可能反向,故选B．] ３．C　[当振子从平衡位置O 向a 运动的过程中,弹簧的弹力 逐渐增大,根据牛顿第二定律知,加速度逐渐增大,加速度的 方向与速度的方向相反,振子做减速运动,则振子速度减小, 选项 C正确,A、B、D错误．] ４．BC 结论 分析 A × t＝０时,速度最大,位移为０ B √ t＝１s时,质点在正向位移最大处,速度为０ C √ t＝２s时,质点经过平衡位置,位移为０,速度为 沿负方向最大 D × t＝４s时,质点位移为０,速度最大 ５．解析:(１)t＝０时刻,振子位于平衡位置,随着时间的推移, 位移先正向增大,故起始位置是E 点,振子向右运动．(２)图 像中O、A、B、C、D 分别与E、G、E、F、E 对应．(３)在t＝２s 时,振子下一时刻向负方向运动,与t＝０时速度方向相反． (４)４s末振子又回到初始位置,故前４s内位移等于０． 答案:(１)E　右　(２)E　G　E　F　E　(３)相反　(４)０ 第２节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．(１)最大距离　(２)范围　２．全振动　之比　秒(s)　赫兹 (Hz)　振动快慢　１T　３． 相位 知识点二 ２．(１)振幅　(２)频率　圆频率　(３)周期　 １f 　 (４)相位　 (５)初相位　初相 自我检测 １．(１)×　(２)×　(３)×　(４)× ２．(１)ACD　[O 点为平衡位置,B、C 为两侧最远点,则从B 起 经O、C、O、B 的路程为振幅的４倍,即 A 正确;若从O 起经 B、O、C、B 的路程为振幅的５倍,超过一次全振动,即 B错 误;若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的４倍,即 C正确; 因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以它的振幅一定,故B、C 两点关于O 点对称,D正确．] (２)CD　[振幅是标量,A、B 的振幅分别是３m、５m,A 错; A、B 的圆频率ω＝１００rad/s,周期T＝２πω ＝ ２π １００s＝６􀆰２８× １０－２s,B错,C对;Δφ＝φA－φB＝ π ３ 为定值,D对．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)振子的振幅在数值上与振子的最大位移相等． (２)１０cm． [例１]　B　[质点的振动周期T＝１f＝０􀆰４s ,故时间t＝２．５０．４T ＝６ １４T ,所 以 ２􀆰５s末 质 点 在 最 大 位 移 处,位 移 大 小 为 ４cm,质点通过的路程为４×４×６ １４ cm＝１００cm ,选项 B 正确．] 跟进训练 １．解析:(１)设 振 幅 为 A,则 有 ２A＝BC＝２０cm,所 以 A＝ １０cm． (２)从B 点首次到C 点的时间为周期的一半,因此T＝２t＝ １s;再根据周期和频率的关系可得f＝１T＝１Hz． (３)振子一个周期内通过的路程为４A＝４０cm,则５s内通过 的路程为s＝tT 􀅰４A＝５×４０cm＝２００cm． 答案:(１)１０cm　(２)１s　１Hz　(３)２００cm 探究２ [例２]　[解析]　简谐运动的表 达式为x＝Asin(ωt＋φ),根据 题目所给条件得 A＝８cm,ω ＝２πf＝π,所以x＝８sin(πt＋ φ)cm,将t＝０,x０＝４cm 代入得４＝８sinφ,解得初相φ＝ π ６ 或φ＝ ５ ６π ,因为t＝０时,速度方向沿x轴负方向,即位移在 减 小,所 以 取 φ ＝ ５ ６ π ,所 求 的 振 动 方 程 为 x ＝ ８sin πt＋５６π( ) cm,画对应的振动图像如图所示． [答案]　见解析 跟进训练 ２．解析:由于振幅A 为２０cm,振动方程为y＝Asinωt(平衡位 置计时,ω＝２πT ),由于高度差不超过１０cm,游客能舒服地登 船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t１＝ T １２ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５１􀅰 参考答案 t２＝ ５T １２ ,所以在一个周期内舒服登船的时间为 Δt＝t２－t１＝ T ３＝１􀆰０s． 答案:１􀆰０s 课堂自测􀅰夯基础 １．C　[在一次全振动中,物体回到了原来的位置,故通过的位 移一定为零,A错误;物体在 １４ 个周期内,通过的路程不一 定是１个振幅,与物体的初始位置有关,只有当物体的初始 位置在平衡位置或最大位移处时,物体在 １ ４ 个周期内,通过 的路程才等于１个振幅,B错误;根据对称性可知,物体在１ 个周期内,通过的路程是４个振幅,C正确;物体在３４ 个周期 内,通过的路程不一定是３个振幅,与物体的初始位置有关, 只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时,物体在 ３ ４ 个周期内,通过的路程才是３个振幅,D错误．] ２．B　[将振子m 向右拉动５cm 后由静止释放,经过０􀆰５s后 振子m 第一次回到P 位置经历T４ ,所以T＝４×０􀆰５s＝２s, 振动的频率f＝１T ＝ １ ２ Hz ,A 错误;振动的周期与振幅的 大小无关,在P 位置给振子m 任意一个向左或向右的初速 度,只要最大位移不超过２０cm,总是经过 １４T＝０􀆰５s 到达 最大位移处,速度降为０,B正确;振动的周期与振幅的大小 无关,振子m 连续两次经过P 位置的时间间隔是半个周期, 即１s,C错误;振动的周期与振幅的大小无关,所以若将振 子m 向右拉动１０cm 后由静止释放,经过０􀆰５s振子m 第一 次回到P 位置,D错误．] ３．BCD　[由题图读出周期为T＝４s,则频率为f＝１T＝０􀆰２５Hz , A错误;质点 在 一 个 周 期 内 通 过 的 路 程 是 ４个 振 幅,则 在 ０~１０s内质点经过的路程是s＝２０cm,B正确;在第５s末, 质点位于最大位移处,速度为零,加速度最大,C正确;由题 图可以看出,在t＝１􀆰５s和t＝４􀆰５s两时刻质点位移大小相 等,D正确．] ４．CD　[由振动方程x＝０．１sin２．５πt,可读出振幅为０．１m, 圆频率ω＝２．５πrad/s,故周期T＝２πω ＝ ２π ２．５πs＝０．８s ,故 A、B错误;在t＝０．２s时,振 子 的 位 移 最 大,速 度 最 小,为 零,故 C正确;两振动的相位差 Δφ＝φ２－φ１＝２．５πt＋ π ４－ ２．５πt＝π４ ,即B超前 A π４ ,或者说 A滞后B π４ ,D正确．] ５．解析:由题意知,ω＝２πT ＝４πrad /s,t＝０时具有负方向的最 大加速度,所以t＝０时振子具有最大的正位移,故初相位φ ＝π２ ,表达式为x＝８×１０－３sin ４πt＋π２( )m． 答案:８×１０－３sin ４πt＋π２( )m 第３节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．(１)平衡位置　(２)平衡位置　(３)－kx　２．正比　平衡位置 知识点二 １．动能　势能　(１)势能　动能　(２)动能　势能　２．守恒　 理想化 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)√　(４)√ ２．(１)BD　[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化 关系,应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运 动时,位移逐渐减小,而回复力与位移大小成正比,故回复力 也减小．由牛顿第二定律a＝Fm 得加速度也减小．振子向着 平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,即加速度与速度 方向一致,故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D．] (２)AB　[小球在平衡位置O 时,弹簧处于原长,弹性势能为 零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;在最大位移 A、B 处,动能为零,加速度最大,B项正确;由A 到O,回复力 做正功,由O 到B,回复力做负功,C项错误;由B 到O,动能 增加,弹性势能减少,总能量不变,D项错误．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:１．当振子离开平衡位置后,振子受到总是指向平衡位 置的回复力作用,这样振子就不断地振动下去． ２．振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比,方向 相反． [例１]　[解析]　(１)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹 力与重力的合力． (２)设振子的平衡位置为O,向下方向为正方向,此时弹簧已 经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得 kh＝mg① 当振子向下偏离平衡位置的距离为x 时,回复力即合外力 为F回 ＝mg－k(x＋h)② 将①代入②式得:F回 ＝－kx,可见小球所受合外力与它的位 移的关系符合简谐运动的受力特点,该振动系统的振动是 简谐运动． [答案]　(１)弹力和重力的合力　(２)是简谐运动 跟进训练 １．AD　[回复力是根据力的效果命名的,不是做简谐运动的物 体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力提供的,在 此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用,故 A 正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,弹簧振子由A 向 O 运动的过程中位移在减小,则在此过程中回复力逐渐减 小,故 C 错 误;回 复 力 的 方 向 总 是 指 向 平 衡 位 置,故 D 正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册