第二章 第1节 简谐运动-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

第１节　简谐运动 素养目标 知识图解 物理观念 平衡位置、机械振动、简谐运动的概念 科学思维 利用运动学规律、结合简谐运动特点分析振子 各运动量的变化规律 科学探究 利用弹簧振子的频闪照片,获取简谐运动的 图像 科学态度 与责任 养成观察、比较、归纳分析的良好习惯 [基础梳理] [知识点一]　弹簧振子 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．机械振动:物体或物体的一部分在一个位置 附近的　　　　　　称为机械振动,简称 振动． 注意:机械振动是机械运动的一种． ２．弹簧振子 如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以　　 　　,且弹簧的质量与小球的质量相比也可 以　　　　,我们把小球和弹簧组成的系统 称为　　　　　　． ３．平衡位置:弹簧未形变时,小球所受　　　 　　　的位置． [知识点二]　弹簧振子的位移—时间图像 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．建立坐标系:以小球的　　　　　　为坐标 原点,沿着　　　　　　方向建立坐标轴． 小球在平衡位置　　　　时它对平衡位置的 位移为正,在　　　　时为负．如图所示． ２．绘 制 图 像:若 用 横 轴 表 示 振 子 运 动 的 　　　　,纵轴表示振子在振动过程中离 开　　　　　　的位移x,则振子振动的xＧt 图像如图所示,是一条正弦(或余弦)曲线． [知识点三]　简谐运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义 如果物体的位移与时间的关系遵从　　　　 函数的规律,即它的振动图像(xＧt图像)是 一条　　　　曲线,这样的振动叫作简谐 运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ２．特点 简谐运动是最简单、最基本的　　　　,其 振动过程关于　　　　　　　对称,是一种 　　　　运动．弹簧振子的运动就是　　　 　　　． ３．简谐运动的图像(如图所示) (１)简谐运动的图像是振动物体的　　　　 　　的变化规律． (２)简谐运动的图像是　　　　　　　　曲线, 从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移 大小和方向、速度大小和方向的变化趋势． [自我检测] １．思维辨析 (１)弹簧振子的平衡位置都在原长处．(　　) (２)振动的物体可以做直线运动,也可以做曲 线运动． (　　) (３)弹簧振子的运动是简谐运动． (　　) (４)振子的位移相同时,速度也相同． (　　) (５)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线． (　　) ２．基础理解 (１)(多选)下列运动中属于机械振动的是 (　　) A．小鸟飞走后树枝的运动 B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 (２)(多选)如图所示的弹簧 振子,O 点为它的平衡位 置,当振子m 离开O 点,再从A 点运动到 C 点时,下列说法正确的是 (　　) A．位移大小为OC B．位移方向向右 C．位移大小为AC D．位移方向向左 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 弹簧振子 ◆[探究导引] 竖直方向上的弹簧振子的振动有什么规律? 水平方向上的弹簧振子的振动有什么规律? 　 　 ◆[探究归纳] １．弹簧振子的运动是最典型的机械振动 振动特征:①有一个“中心位置”,即平衡位 置;②运动具有往复性．如图所示． ２．弹簧振子的理想化条件 (１)质量:弹簧的质量比小球(振子)的质量 小 得 多,可 以 认 为 质 量 集 中 在 小 球 (振子)上． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４􀅰 第二章　机械振动 (２)体积:小球(振子)体积很小,可当成质点 处理． (３)阻力:忽略一切摩擦及阻力作用． (４)弹性限度:小球(振子)的振动范围在弹簧 的弹性限度内． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[名师点睛]　弹簧振子是一种理想化模型, 在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端 固定,另一端连接一个质点,在运动上表现为 没有任何摩擦和阻力． [例１]　(多选)弹簧上端固定在 O 点,下端连接一小球,组成一个振动 系统,如图所示,用手向下拉一小段 距离后释放小球,小球便上下振动 起来,关于小球的平衡位置,下列说法正确 的是 (　　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球速度最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:本题解题的关键是掌握平衡位 置的特点: (１)小球上下振动,合力为零时的位置为平 衡位置． (２)小球原来静止的位置满足重力与弹簧 弹力相等． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　平衡位置的判断方法:振动系 统不振动,振子处于平衡状态时所处的位置 为平衡位置．此题中小球速度最大时的位置 和小球原来静止时的位置为同一位置． ◆[跟进训练] １．如图所示是一弹簧振子,设向右为正方向, O为平衡位置,则 (　　) A．A→O时,位移为负,速度为正 B．O→B 时,位移为正,加速度为负 C．B→O时,位移为负,速度为正 D．O→A 时,位移为负,加速度为正 弹簧振子的位移Ｇ时间图像 ◆[探究导引] 如图在水平方向固定劲度 系数 较 小 的 弹 簧 振 子,在 弹簧振子上安装一支绘图 笔,使 其 在 纸 带 上 记 录 下 振子的运 动 情 况,在 与 振 子 振 动 垂 直 方 向上安装 可 运 动 的 木 板,并 在 木 板 上 贴 上白纸,先让振子静止,记录振动的平衡 位 置 O．然 后 让 振 子 振 动 起 来,木 板 不 动,观察记录振子运动情况;再匀速拉动 木板,观察记录结果． 　 　 　 ◆[探究归纳] １．建立坐标系 如图甲所示,以小球的平衡位置为坐标原 点,规定小球在平衡位置右侧时的位移为 正,在左侧时的位移为负． 　　　甲　　　　　　　　乙 ２．绘制图像 (１)用频闪仪来显示小球在不同时刻的位置, 由于拍摄时底片匀速移动,会在底片上留 下小球和弹簧的一系列的像,得到如图乙 所示图像． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (２)若用横轴表示振子运 动的时间t,纵轴表示 振子在振动过程中离 开平衡位置的位移x,则振子振动的xＧt图 像如图所示,是一条正弦(或余弦)曲线． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[名师点睛]　振动位移以平衡位置为参考 点,在xＧt图像中,某时刻质点位置在t轴 上方,表示位移为正(如图中t１、t３ 时刻), 位置在t轴下方,表示位移为负(如图中t２ 时刻)． ３．图像的物理意义 反映了振动物体相对平衡位置的位移随时 间按正(余)弦规律变化． [例２]　如图甲所示,弹簧振子运动的最左端 M 和最右端N 距离平衡位置的距离均为 L,规定水平向右为正方向,振子的振动图 像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　) 　　　甲　　　　 　　　　乙 A．图中x０ 的大小等于L B．０~T４ 时间内振子由 M 向O 运动 C．T４~ T ２ 时间内振子由 M 向O 运动 D．０~T２ 时间内与T ２~T 时间内振子运动方 向相反 [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[跟进训练] ２．(多选)如图所示是用 频闪照相的方法获得 的弹簧振子的位移Ｇ时间图像,下列有关该 图像的说法正确的是 (　　) A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球 的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的 位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小 球位置变化快慢不同 简谐运动 ◆[探究导引] 如图,大型音乐会上,小提琴大师手拉的小 提琴的弦的振动可以看成简谐运动．你能猜 测出这种振动的图像像什么函数的图线吗? 　 ◆[探究归纳] １．简谐运动的概念 如果质点的位移与时间的关系遵循正弦函 数的规律,即它的振动图像(xＧt图像)是一 条正弦(或余弦)曲线,这样的振动叫作简谐 运动． ２．简谐运动的特点 (１)简谐运动是最简单、最基本的振动． (２)简谐运动的位移随时间按正弦(或余弦)规 律变化,所以它不是匀变速运动,应为变力 作用下的变加速运动． (３)振动物体的位移,我们规定以平衡位置作 为位移的起点． ３．简谐运动的图像 (１)简谐运动的图像表示做简谐运动的质点的 位移随时间变化的规律． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 第二章　机械振动 (２)图像的特点:一条正弦(或余弦)曲线． (３)从图像中可以直接得到任意时刻质点离开 平衡位置的位移． (４)从图像中可以判断各物理量(如速度、加速 度、动能等)的变化情况． ４．简谐运动的位移、速度、加速度 (１)位移:从平衡位置指向振子所在位置的有 向线段． ①大小:平衡位置到振子所在位置的距离． ②方向:从平衡位置指向振子所在位置． ③位移的表示方法:以平衡位置为坐标原 点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方 向,某时刻振子偏离平衡位置的位移可用 该时刻振子所在位置的坐标来表示． (２)速度 ①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附 近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也 称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子 运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． ②特点:如图所示为一简谐运动的模型,振子 在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,则振子 在O点速度最大,在A、B两点速度为零． (３)加速度 ①计算方式:a＝－kxm ,式中m 表示振子的 质量,k表示比例系数,x表示振子距平衡 位置的位移． ②特点:加速度与位移成线性关系,方向只 在平衡位置发生改变． [例３]　(多选)如图所示是 表示一质点做简谐运动 的图 像,下 列 说 法 正 确 的是 (　　) A．t＝０时刻振子的加速度最大 B．t１ 时刻振子正通过平衡位置向正方向 运动 C．t２ 时刻振子的位移最大 D．t３ 时刻振子正通过平衡位置向正方向 运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:本题考查振动图像特点．解答本 题关键把握以下两点:(１)振动图像纵坐标 表示物体某一时刻偏离平衡位置的位移; (２)速度方向可以通过下一时刻位移的变 化来判断． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　分析简谐运动图像问题的三点 提醒 (１)简谐运动的位移Ｇ时间图像反映的是质点 偏离平衡位置的位移随时间变化的规律, 简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹, 运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线 拉开后的长度． (２)在xＧt图像上,质点在某时刻的位移,即 为此时刻对应的纵坐标． (３)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度),需 结合振动质点的实际运动轨迹进行计算． ◆[跟进训练] ３．如图所示,一个弹簧振子在A、B 间做简谐运动,O 是平衡位置,把向右的方 向选为正方向,以某时刻作为计时零点(t＝ ０),此时振子正向负方向运动,加速度为零． 那么下图所示的四个振动图像能正确反映 此振动情况的是 (　　) 　 A　　　　B　　　 　C　　　　D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ◆[课堂小结] 简 谐 运 动 实例 弹簧振子 定义 平衡位置{ 弹簧振子的位移－时间图像 ì î í ï ï ï ï 简谐运动 定义 特点 位移Ｇ时间图像(正弦或余弦函数曲线) ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï [易错１]　对简谐运动的位移理解不透彻 [案例１]　(多选)在图中,当 振子由 A 向O 运动时,下 列说法正确的是 (　　) A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大 [错答]C或D [错因分析]　误认为简谐运动的位移是起 点A 到终点的有向线段,当振子由 A 向O 运动时,位移向左,位移在增大,故错选 C、 D．简谐运动的位移是相对于平衡位置O 而 言的,不是相对于运动的起点． [正答]　AB [解析]　对简谐运动而言,其位移总是相对 于平衡位置O 而言,所以C、D错误．由于振 子在O 点右侧由A 向O 运动,所以振子的 位移方向向右,运动方向向左,位移不断减 小,故 A、B正确． [易错２]　不能正确理解简谐运动的图像 (１)误认为振动图像是振动物体运动的轨迹． (２)不能通过振动图像还原物体的实际振动 过程． [案例２]　如图所示为弹 簧振子的振动图像,关 于振子的振动,下列描 述中正确的是 (　　) A．振子沿如图所示的曲线运动 B．图像描述的是振子的位移随时间变化的 规律 C．从０．５s到１．５s,振子先加速运动后减 速运动 D．从１s到２s,振子先减速运动后加速 运动 [错答]　A [错因分析]　误选 A 的原因是错误地认为 振动图像记录了振子的实际运动情形,即曲 线代表了振子的运动轨迹． [正答]　B [解析]　简谐运动的位移Ｇ时间图像记录了 振子在不同时刻离开平衡位置的位移．事实 上,弹簧振子始终在一条直线上做往复运动, 图像是将振子的往复运动沿时间轴展开,从而 记录振子在不同时刻偏离平衡位置的位置,然 后将这些位置用平滑的曲线连接后得到的正 弦曲线,这并不是振子的运动轨迹,曲线的走 势方向代表了振子是离开平衡位置运动还是 向着平衡位置运动． 附:教材问题解答: １．教材第３１页问题提示:上述物体总是在某 一位置附近做往复性的运动． ２．教材第３２页“思考与讨论”答案提示:记录 经过相等时间间隔小球的位置． ３．教材第３３页“思考与讨论”答案提示:方法 一:可以将教材第３２页图２．１－３放大后, 量出小球各个位置位移和时间的坐标,代入 数据进行检验． 方法二:通过对小球坐标数据的拟合,发现 正弦函数关系． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰 第二章　机械振动 [知识点一]　弹簧振动 １．关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法 中正确的是 (　　) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点 的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大,发生 的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡 位置最远时的位移 [知识点二]　简谐运动 ２．关于简谐运动,下列说法中正确的是(　　) A．位移的方向总是指向平衡位置 B．加速度方向总和位移方向相反 C．位移方向总和速度方向相反 D．位移方向总和速度方向相同 ３．如图所示,弹簧振 子在a、b两点间做 简谐运动,当振子 从平衡位置O向a 运动过程中 (　　) A．加速度和速度均不断减小 B．加速度和速度均不断增大 C．加速度不断增大,速度不断减小 D．加速度不断减小,速度不断增大 [知识点三]　简谐运动的位移—时间图像 ４．(多选)如图所示是质点做 简 谐 运 动 的 图 像,由 此 可知 (　　) A．t＝０时,质点位移、速 度均为０ B．t＝１s时,质点位移最大,速度为０ C．t＝２s时,质点位移为０,速度为负向最 大值 D．t＝４s时,质点停止运动 ５．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像,规定向 右的方向为正方向,试根据图像分析以下 问题． (１)如图乙所示,开始计时时,振子所在的位 置是　　 　 　．从初始位置开始,振子向 　　　　(填“右”或“左”)运动． (２)在图乙中,找出图像中的O、A、B、C、D 各对应振动过程中的哪个位置? 即O 对应 　　　　,A 对应　　　　,B 对应　　　 　,C对应　　　　,D 对应　　　　． (３)在t＝２s时,振子的速度的方向与t＝０ 时速度的方向　　　　． (４)质点在前４s内的位移等于　　　　． 学习至此,请完成第二章第１节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第２节　简谐运动的描述 素养目标 知识图解 物理观念 初步形成全振动的概念,了解振幅、周期和频 率的含义 科学思维 利用数学表达式研究简谐运动 科学探究 能依据简谐运动的表达式描绘振动图像 科学态度 与责任 通过观察了解有关简谐运动的物理量,激发学 习物理的兴趣 􀅰０５􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (２)设向下为正方向,对铁 球 从 静 止 开 始 运动至停在泥潭中 的 全 过 程 运 用 动 量 定 理得 mg(t１＋t２)－Ft２＝０ 泥潭的阻力F 对铁球的冲量 Ft２＝mg(t１＋t２)＝０􀆰３３６×１０×(２＋０􀆰４)N􀅰s≈６􀆰１０N􀅰s,方 向竖直向上． (３)由Ft２＝６􀆰１０N􀅰s得F＝１５􀆰２５N． 答案:(１)４．７５N􀅰s　(２)６．１０N􀅰s　(３)１５􀆰２５N ４．解析:(１)设滑离时金属小球和滑块的速度分别为v１ 和v２, 以水平向右为正方向, 由动量守恒有mv０＝mv１＋３mv２, 又由于整个运动过程中无机械能损失,有 １ ２mv ２ ０＝ １ ２mv ２ １＋ １ ２×３mv ２ ２,解得v１＝－ v０ ２ ,v２＝ v０ ２． 金属小球的速度是 v０ ２ ,方向水平向左;滑块的速度是v０ ２ ,方 向水平向右． (２)金属小球过A 点时沿轨道方向两者有共同速度v,设金 属小球相对于地面的速度为v′,则由轨道方向动量守恒得 mv０＝(m＋３m)v, 由机械能守恒定律得１ ２mv ２ ０＝ １ ２×３mv ２＋１２mv′ ２, 解得v＝v０４ ,v′＝ １３４ v０． 答案:(１) v０ ２　 水平向左　 v０ ２　 水平向右　(２) １３４ v０ 第二章　第１节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．往复运动　２．忽略　忽略　弹簧振子　３．合力为０ 知识点二 １．平衡位置　它的振动　右边　左边　２．时间t　平衡位置 知识点三 １．正弦　正弦　２．振动　平衡位置　往复　简谐运动 ３．(１)位移随时间　(２)正弦(或余弦) 自我检测 １．(１)×　(２)√　(３)√　(４)×　(５)√ ２．(１)AB　[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振 动,A、B正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．] (２)AB　[振子离开平衡位置,以O 点为起点,C 点为终点, 位移大小为OC,方向向右,从A 到O 是加速运动．选项 A、B 正确．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:竖直方向和水平方向上的弹簧振子都总是在某一位 置附近做往复性的运动． [例１]　CD　[平衡位置是振动系统不振动时,小球(振子)处 于平衡状态时所处的位置,可知此时小球所受的重力大小 与弹簧的弹力大小相等,即 mg＝kx,也即小球原来静止的 位置,故选项 D正确,A、B错误;当小球处于平衡位置时,其 加速度为零,速度最大,选项 C正确．] 跟进训练 １．C　[位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有 向 线 段,加速度方向总是指向平衡位置,而速度方向要具体看弹 簧振子的运动情况以及正方向的规定,规定向右为正方向, A→O 或O→B 速度为负,O→A 和B→O 速度为正,所以本 题正确选项为 C．] 探究２ 探究导引 提示:(１)木板不动时,记录振子运动的轨迹是一条直线． (２)匀速拉动木板时,振子的空间位移就能均匀地反映在木 板上,从而得到振子的位移—时间图像,其形状是正弦(或余 弦)曲线． [例２]　A 选项 分析 判断 A 结合甲、乙两图可以知道T ４ 时刻振 子的位移为正值且最大,振子位于 N 点,x０ 的大小等于L √ B ０~T４ 时间内位移为正值,且逐渐 增大,振子由O 向N 运动 × C T ４~ T ２ 时间内位移为正值,且逐渐 减小,振子由 N 向O 运动 × D ０~T２ 时间内振子先沿正方向运动 到正的最大位移处,再沿负方向运 动到位移为零处,T ２~T 时间内振 子先沿负方向运动到负的最大位 移处,再 沿 正 方 向 运 动 到 位 移 为 零处 × 跟进训练 ２．ACD　[从图像中能看出坐标原点在平衡位置,选项 A 正 确;横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移,但已经转化为 时间轴,小球只在x轴上振动,选项B错误,选项 C正确;因 图像中相邻小球之间时间相同,密处说明位置变化慢,选项 D正确．] 探究３ 探究导引 提示:能．图像的形状像正弦(或余弦)函数的图像． [例３]　ACD　[从图像可以看出,t＝０时刻,振子在正的最大 位移处,因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像,A 项正确;t１ 时刻以后振子的位移为负,因此该时刻振子正通 过平衡位置向负方向运动,B项错误;t２ 时刻振子在负的最 大位移处,因此可以说是在最大位移处,C项正确;t３ 时刻以 后振子的位移为正,所以该时刻振子正通过平衡位置向正 方向运动,D项正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 跟进训练 ３．D　[计时零点,振子加速度为零,对应振子在平衡位置,B、C 项错误;振子向负方向运动,负向位移应逐渐增大,A 错误, D正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．B　[平衡位置是物体可以静止的位置,所以应与受力有关, 与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上 的运动是一个机械振动,显然其运动过程的中心位置应在台 面上,所以 A不正确．振动位移是以平衡位置为初始点,到 质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变化,振子偏 离平衡位置最远时,振动物体振动位移最大．所以只有选项 B正确．] ２．B　[由简谐运动的特点可知,位移是指由平衡位置指向振 子所在位置的有向线段,由a＝－kxm 可知加速度方向与位移 相反,速度与位移可能同向,也可能反向,故选B．] ３．C　[当振子从平衡位置O 向a 运动的过程中,弹簧的弹力 逐渐增大,根据牛顿第二定律知,加速度逐渐增大,加速度的 方向与速度的方向相反,振子做减速运动,则振子速度减小, 选项 C正确,A、B、D错误．] ４．BC 结论 分析 A × t＝０时,速度最大,位移为０ B √ t＝１s时,质点在正向位移最大处,速度为０ C √ t＝２s时,质点经过平衡位置,位移为０,速度为 沿负方向最大 D × t＝４s时,质点位移为０,速度最大 ５．解析:(１)t＝０时刻,振子位于平衡位置,随着时间的推移, 位移先正向增大,故起始位置是E 点,振子向右运动．(２)图 像中O、A、B、C、D 分别与E、G、E、F、E 对应．(３)在t＝２s 时,振子下一时刻向负方向运动,与t＝０时速度方向相反． (４)４s末振子又回到初始位置,故前４s内位移等于０． 答案:(１)E　右　(２)E　G　E　F　E　(３)相反　(４)０ 第２节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．(１)最大距离　(２)范围　２．全振动　之比　秒(s)　赫兹 (Hz)　振动快慢　１T　３． 相位 知识点二 ２．(１)振幅　(２)频率　圆频率　(３)周期　 １f 　 (４)相位　 (５)初相位　初相 自我检测 １．(１)×　(２)×　(３)×　(４)× ２．(１)ACD　[O 点为平衡位置,B、C 为两侧最远点,则从B 起 经O、C、O、B 的路程为振幅的４倍,即 A 正确;若从O 起经 B、O、C、B 的路程为振幅的５倍,超过一次全振动,即 B错 误;若从C起经O、B、O、C的路程为振幅的４倍,即 C正确; 因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以它的振幅一定,故B、C 两点关于O 点对称,D正确．] (２)CD　[振幅是标量,A、B 的振幅分别是３m、５m,A 错; A、B 的圆频率ω＝１００rad/s,周期T＝２πω ＝ ２π １００s＝６􀆰２８× １０－２s,B错,C对;Δφ＝φA－φB＝ π ３ 为定值,D对．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)振子的振幅在数值上与振子的最大位移相等． (２)１０cm． [例１]　B　[质点的振动周期T＝１f＝０􀆰４s ,故时间t＝２．５０．４T ＝６ １４T ,所 以 ２􀆰５s末 质 点 在 最 大 位 移 处,位 移 大 小 为 ４cm,质点通过的路程为４×４×６ １４ cm＝１００cm ,选项 B 正确．] 跟进训练 １．解析:(１)设 振 幅 为 A,则 有 ２A＝BC＝２０cm,所 以 A＝ １０cm． (２)从B 点首次到C 点的时间为周期的一半,因此T＝２t＝ １s;再根据周期和频率的关系可得f＝１T＝１Hz． (３)振子一个周期内通过的路程为４A＝４０cm,则５s内通过 的路程为s＝tT 􀅰４A＝５×４０cm＝２００cm． 答案:(１)１０cm　(２)１s　１Hz　(３)２００cm 探究２ [例２]　[解析]　简谐运动的表 达式为x＝Asin(ωt＋φ),根据 题目所给条件得 A＝８cm,ω ＝２πf＝π,所以x＝８sin(πt＋ φ)cm,将t＝０,x０＝４cm 代入得４＝８sinφ,解得初相φ＝ π ６ 或φ＝ ５ ６π ,因为t＝０时,速度方向沿x轴负方向,即位移在 减 小,所 以 取 φ ＝ ５ ６ π ,所 求 的 振 动 方 程 为 x ＝ ８sin πt＋５６π( ) cm,画对应的振动图像如图所示． [答案]　见解析 跟进训练 ２．解析:由于振幅A 为２０cm,振动方程为y＝Asinωt(平衡位 置计时,ω＝２πT ),由于高度差不超过１０cm,游客能舒服地登 船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t１＝ T １２ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５１􀅰 参考答案