第一章 第4节 实验：验证动量守恒定律-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

４．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的 质量都是 M,甲手持一个质量为m 的球,现 甲把球以对地为v的速度传给乙,乙接球后 又以对地为２v的速度把球传回甲,甲接到 球后,甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空 气阻力) (　　) A．２MM－m B． M＋m M C．２ (M＋m) ３M D． M M＋m ５．一辆质量 m１＝３􀆰０×１０３kg的小货车因故 障停在车道上,后面一辆质量 m２＝１􀆰５× １０３kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾 部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方 向滑行了s＝６􀆰７５m停下．已知车轮与路面 间的动摩擦因数μ＝０􀆰６,求碰撞前轿车的 速度大小．(重力加速度取g＝１０m/s２) 学习至此,请完成第一章第３节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第４节　实验:验证动量守恒定律 [基础梳理] 一、实验目的 (１)验证碰撞中的动量守恒,明确基本实验思 路和方案． (２)明确各物理量 的 测 量 方 法 和 数 据 处 理 方法． 二、实验原理 在一维碰撞中,测出物体的质量和碰撞前 后物体的速度,找出碰撞前的动量 p＝ m１v１＋m２v２ 及碰撞后的动量p′＝m１v１′＋ m２v２′,看碰撞前后动量是否守恒． 三、实验方案 [实验方案１]　利用气垫导轨验证—维碰 撞中的动量守恒 如图甲所示． 甲 (１)质量的测量:用天平测量质量． (２)速度的测量:利用公式v＝ΔxΔt ,式中 Δx为 滑块上挡光片的宽度,Δt为数字计时器显 示的挡光片经过光电门的时间． (３)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物 体的质量． (４)实验方法 ①选取两个质量不同的滑块,在两滑块相 碰的端面上装上弹性碰撞架,可以得到能 量损失很小的碰撞． ②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡 皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑 块连成一体运动,这样可以得到能量损失 很大的碰撞． ③将弹簧压缩,放置于两个滑块之间,并用 细线将两滑块固定,并使它们静止,然后烧 断细线,弹簧弹开后落下,两个滑块随即向 相反方向运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 [注意]　为了研究水平方向的一维碰撞, 气垫导轨必须调水平． (５)数据的记录与处理 在记录速度时,若物体碰撞后速度的方向 与原来的方向相反,要注意正负号． 项目 碰撞前 碰撞后 质量m/kg m１ m２ m１ m２ 速度v/(m􀅰s－１) v１ v２ v１′ v２′ mv/(kg􀅰m􀅰s－１) m１v１＋m２v２ m１v１′＋m２v２′ 实验得出的结论 根据表中数据得出碰撞前后的动量守恒． (６)实验注意事项 ①碰撞有很多情形,我们验证碰撞中的动 量守恒必须在各种碰撞情况下都不改变才 符合要求． ②保证两物体发生的是一维碰撞,即两个 物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿 同一直线运动． ③若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导 轨时,注意利用水平仪确保导轨水平． (７)误差分析 ①碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个 原因,设计实验方案时应保证碰撞为一维 碰撞． ②碰撞中是否受其他力(如摩擦力)影响是 带来误差的又一个原因,实验中要合理控 制实验条件,避免除碰撞时相互作用力外 的其他力影响物体的速度． ③测量滑块上挡光片的宽度时的误差要尽 量减小． [实验方案２]　研究斜槽末端小球碰撞时的 动量守恒 (１)实验原理 　　　 图乙 让一个质量为 m１(质量 较大)的小球从斜槽上滚 下来,跟放在斜槽末端的 另一质量为 m２(质量较 小)的小球(两球半径相 同)发生碰撞(正碰)．小球的质量可以用天 平称出．两球碰撞前后的速度可以利用平 抛运动的知识求出．设小球下落时间为t, 质量为 m１ 的入射小球碰撞前的速度为 v１,碰撞后,入射小球的速度是v１′,被碰小 球的速度是v２′．在图乙中,线段ON 的长 度是被碰小球飞出的水平距离;线段OM 的长度是碰撞后入射小球飞出的水平距 离;线段OP 的长度则是不发生碰撞时入 射小球飞出的水平距离．OP＝v１t,v１＝ OP t ;OM＝v１′t,v１′＝ OM t ;ON＝v２′t,v２′＝ ON t ． 由此可知小球飞出的水平距离可以表 现出小球飞出时的速度． (２)实验步骤 ①用天平测出两小球的质量并选定质量大 的小球为入射小球． ②按照图丙所示安装实验装置,调整固定 斜槽使斜槽底端水平． ③白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放 好,记下重垂线所指的位置O． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 第一章　动量守恒定律 ④不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某 固定高度处自由滚下,重复１０次．用圆规 画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里 面,圆心P 就是小球落点的平均位置． ⑤把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球 从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰 撞,重复实验１０次．用步骤(４)的方法,标 出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被 碰小球落点的平均位置N．如图所示． ⑥测量OP、OM、ON 的长度．将测量数据 填入表中． 项目 碰撞前 碰撞后 质量m/kg m１ m２ m１ m２ 水平距离x/m x１(OP) — x１′(OM)x２′(ON) mx/(kg􀅰m) m１x１ m１x１′＋m２x２′ 结论 (３)注意事项 ①入射小球的质量m１ 大于被碰小球的质 量m２(m１＞m２)． ②入射小球的半径等于被碰小球的半径． ③入射小球每次必须从斜槽上同一高度处 由静止滚下． ④斜槽末端的切线必须水平． ⑤两球碰撞时,入射小球与被碰小球的球 心连线与入射小球的初速度方向一致． ⑥地面必须水平,白纸铺好后,实验过程中 不能移动,否则会造成很大的误差． (４)数据处理与误差分析 ①数据处理 本实验运用转换法,即将测量小球做平抛 运动的初速度转换成测平抛运动的水平位 移;由于本实验仅限于研究系统在碰撞前 后动量的关系,所以各物理量的单位不必 统一使用国际单位制单位． ②误差分析 ⅰ系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求,即: a．碰撞是否为一维碰撞． b．实验是否满足动量守恒的条件．如斜槽 末端切线是否水平,两碰撞球是否等大． ⅱ偶然误差 主要来源于质量m 和水平距离x 的测量． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　利用平板或气垫导轨验证动量守恒 [例１]　用如图甲所示的装置探究碰撞中的 动量守恒,小车P的前端、小车 Q 的后端均 粘有橡皮泥,小车P的后端连接通过打点计 时器的纸带,在长木板右端垫放木块以平衡 摩擦力,推一下小车P,使之运动,与静止的 小车 Q相碰粘在一起,继续运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (１)实验获得的一条纸带如图乙所示,根据 点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域 划分,用刻度尺测得B、C、D、E 各点到起点 A 的距离．根据碰撞前、后小车的运动情况, 应选纸带上　　　　段来计算小车P的碰 撞前速度． (２)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m１,小 车 Q(含橡皮泥)的质量为m２,如果实验数 据满足关系式　　　　　　　　　　,则说 明小车 P、Q 组成的系统碰撞前、后动量 守恒． (３)如果在测量小车P 的质量时,忘记粘橡 皮泥,则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞 后总动量相比,将　　　　(选填“偏大”“偏 小”或“相等”)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:实验中利用打点计时器和纸带 的目的是测量小车的速度,所以根据纸带 上的点迹分布规律可以判断碰撞发生在何 处,从而计算出小车碰撞前、后的速度,这 是处理纸带问题的关键． [尝试解答]　(１) 　 (２) 　 (３) 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法] １．实验条件的保证 保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞,即 两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后 仍沿同一直线运动．可用斜槽、气垫导轨等 控制物体的运动． ２．实验数据的测量 (１)质量的测量———由天平测出． (２)速度的测量———①光电门测速;②单摆测 速;③打点计时器测速;④频闪照片测速; ⑤平抛测速等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋３．误差来源的分析 (１)系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求,如: ①碰撞是否为一维碰撞,是产生误差的一 个原因;②实验条件是否满足所需条件, 如气垫导轨是否水平、两球是否等大、长 木板倾角是否合适等． (２)偶然误差 主要来源于质量m 和速度v 的测量和读 数,实验中要规范测量和读数,尽量减小 实验误差． ◆[跟进训练] １．气垫导轨是一种实验辅助仪器,利用它可以 非常精确地完成多个高中物理实验,滑块在 导轨上运动时,可认为不受摩擦阻力,现利 用气垫导轨验证动量守恒定律,实验装置如 图所示． (１)对导轨进行平衡调节,使气垫导轨和光 电门都正常工作,在导轨上只放置滑块a． 调整调节旋钮,轻推滑块,观察滑块a通过 两光电门的时间,当　　　　　　　　时, 说明导轨已经水平． (２)使用天平测得滑块a、b的质量分别为 ma、mb,然后按如图所示方式放在气垫导轨 上．使滑块a获得向右的速度,滑块a通过 光电门１后与静止的滑块b碰撞并粘在一 起,遮光条通过光电门１、２的时间分别为 t１、t２,则上述物理量间如果满足关系式　　 　　　　,则证明碰撞过程中两滑块的总动 量守恒． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 第一章　动量守恒定律 利用平拋运动验证动量守恒 [例２]　某实验小组在进行“探究碰撞中的动 量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径 相同． (１)实验装置如图甲所示,先不放B小球,使 A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画 出)由静止滚下,落到位于水平地面的记录 纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前 端边缘处,让 A小球仍从C 处由静止滚下, A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上 留下各自落点的痕迹．如图乙所示,记录纸 上的O点是重锤所指的位置,M、P、N 分别 为落点的痕迹．未放 B小球时,A 小球落地 点是记录纸上的　　　　点． 　　　　 甲　　　　　　　乙 (２)实验中可以将表达式m１v１＝m１v１′＋m２v２′ 转化为m１s１＝m１s１′＋m２s２′来进行验证,其中 s１、s１′、s２′为小球做平抛运动的水平位移．可以 进行这种转化的依据是　　　　．(请你选择 一个最合适的答案) A．小球飞出后的加速度相同 B．小球飞出后,水平方向的速度相同 C．小球在空中水平方向都做匀速直线运 动,水平位移与时间成正比 D．小球在空中水平方向都做匀速直线运 动,又因为从同一高度平抛,运动时间相 同,所以水平位移与初速度成正比 [尝试解答]　(１)　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (２)　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[跟进训练] ２．用如图所示装置来研 究碰撞中的动量守恒． 质量 为 mA 的 钢 球 A 用细线悬挂于O 点,质 量为mB 的钢球B放在 离地面高为 H 的小支 柱上,O 点到小球 A 球心的距离为L,小球 释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角 为α．小球A释放后到最低点与B球发生正 碰,碰撞后B球做平拋运动,小球A 把轻杆 指针OC 推移到与竖直方向成夹角γ 的位 置,在地面上铺一张带有复写纸的白纸D． 保持夹角α不变,多次重复,在白纸上记录 了多次 B球的落地点．(mA、mB 为已知量, 其余物理量为未知量) (１)图中的x 应该是 B球所处位置到　　 　　　　　　　　　　的水平距离． (２)为了验证两球碰撞过程中的动量守恒, 需要测　　　　　　等物理量． (３)用测得的物理量表示碰撞前后 A 球和 碰撞前后 B球的质量与速度的乘积依次为 　　　、　　　、　　　　、　　　　． [易错]　研究碰撞中的动量守恒的常见错误 [案例]　某同学用 如图所示的装置 研究碰撞中的动 量守恒．先让a球 从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,在 水平地面上的记录纸上留下压痕,重复１０ 次;再把同样大小的b球静置在斜槽轨道水 平段的最右端附近,让a球仍从原固定点由 静止开始滚下,a球和b球相碰后两球分别 落在记录纸的不同位置处,重复１０次． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (１)本实验必须测量的物理量有　　　　． A．斜槽轨道末端离水平地面的高度 H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞 行的时间 E．记录纸上 O 点到A、B、C 各点的距离 OA、OB、OC F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平 部分间的高度差h (２)小球a、b的质量应该满足关系: 　． (３)放上被碰小球后两个小球下落的时间是 否相同? 　　　　．如果下落时间不同,则 可能的原因是什么? 　 　 这时小球a、b的落地点依次是图中水平地 面上的　　　点和　　　　点． (４)按照本实验方法,验证动量守恒的式子 是　　　　　　　　　　． [错答]　(１)ADF (４)ma􀅰OC＝ma􀅰OA＋mb􀅰OB [错因分析]　学生不从实验原理入手去分 析,而是片面地认为由于需要测量a球碰撞 前的速度,所以需要测量a球的固定释放点 到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h．认 为需要测量两球碰撞后的速度,所以错误地 认为需要测量斜槽轨道末端到水平地面的 高度 H 或小球a、b在离开斜槽轨道末端后 平抛飞行的时间,从而错选 A、D、F选项,若 错选了测量的物理量又会造成验证动量守 恒的式子写错．显然这些都是对实验原理掌 握不牢所致． [正答]　(１)BE　(２)ma＞mb　(３)相同　 槽口末端切线不水平或a、b不等高　A　C 　(４)ma􀅰OB＝ma􀅰OA＋mb􀅰OC 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[满分策略]　两个物体弹开后各自做平抛 运动,则两个物体在空中运动的时间相等． 设小球a在碰撞前后的瞬时速度为v０、v１, 小球b碰撞后瞬时速度为v２,则所需验证 的表达式为mav０＝mav１＋mbv２,两侧都乘以 时间t,有mav０t＝mav１t＋mbv２t,即ma􀅰OB＝ ma􀅰OA＋mb􀅰OC．所以,只需测量小球a、b 的质量ma、mb,记录纸上O点到A、B、C各点 的距离OA、OB、OC．实 验 中 要 求 小 球 a与 b碰撞后,小球a的速度不反向,根据 碰 撞规律知 ma 应 大 于 mb．因 碰 后 两 球 均 在同一高度做平抛 运 动,所 以 两 球 落 地 时间相 同．若 槽 口 末 端 切 线 不 水 平,两 球未做 平 抛 运 动,落 地 时 间 就 不 同;若 两 球 碰 撞 时 不 等 高,落 地 时 间 也 不 相同． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(多选)如图所示为“探究碰 撞中的动量守恒”的实验装 置示意图．在本实验中,实 验必须要求的条件是 (　　) A．斜槽轨道应尽可能光滑 B．斜槽轨道末端的切线水平 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无 初速度释放 D．入射小球与被碰小球满足ma＞mb,ra＝rb ２．如图(a)所示,在水平光滑轨道上停着甲、乙 两辆实验小车,甲车上系有一穿过打点计时 器的纸带,当甲车获得水平向右的速度时, 随即启动打点计时器,甲车运动一段距离 后,与静止的乙车发生正碰并粘在一起运 动,纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的 运动情况,如图(b)所示,电源频率为５０Hz,则 碰撞前甲车速度大小为　　　　m/s,碰撞后 的共同速度大小为　　　　m/s． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 第一章　动量守恒定律 ３．某学习小组为了探究碰撞中的动量守恒,设 计了如下方案:如图所示,斜面与水平面平 滑连接,先将质量为 M 的滑块 A 从斜面上 某位置由静止释放,测量出滑块在水平面上 滑行的距离x０;接着将质量为m、相同材料 的小滑块B放在斜面底端的水平面上,再让 A从斜面上同一位置由静止释放,A与B碰 撞后,测量出各自沿水平面滑行的距离x１、 x２,实验中 M＞m,重力加速度为g． (１)若满足关系式　　　　　　　　　　, 则验证了 A 和 B的碰撞中动量守恒(用题 目中给出的物理量表示)． (２)若满足关系式　　　　　　　　　　, 则验证了 A 和 B的碰撞中动能保持不变 (用题目中给出的物理量表示)． (３)若水平面稍有倾斜,本实验　　　　(填 正确选项)． A．无法验证系统动量守恒 B．仍可以验证系统动量守恒 C．满足系统动量守恒的关系式将改变 ４．某同学设计了一个研究碰撞过程中动量守 恒的实验,实验装置如图甲,在粗糙的长木 板上,小车 A的前端装上撞针,给小车 A某 一初速度,使之向左匀速运动,并与原来静 止在前方的小车 B(后端粘有橡皮泥,橡皮 泥质量可忽略不计)相碰并粘合成一体,继 续匀速运动,在小车 A 后连着纸带,纸带穿 过电磁打点计时器,电磁打点计时器电源频 率为５０Hz． (１)在用打点计时器做“研究碰撞中的动量守 恒”实验时,下列正确的有　　　　(填序号)． A．实验时要保证长木板水平放置 B．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个 装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源,再释放拖动 纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车,再接通打点计 时器的电源 (２)纸带记录下碰撞前 A车和碰撞后两车运 动情况如图乙所示,则碰撞前A车运动速度大 小为　　　　m/s,A、B两车的质量比 mA mB 等于 　　　　．(结果保留１位有效数字) ５．用如图所示装置可验证弹性碰 撞中的动量守恒,现有质量相 等的a、b两个小球用等长的、 不可伸长的细线悬挂起来,b球 静止,拉起a球由静止释放,在最低点a、b 两球发生正碰,碰后a球速度为零,完成以 下问题: (１)实验中必须测量的物理量有　　　　． A．a、b球的质量m B．细线的长度L C．释放时a球偏离竖直方向的角度θ１ D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ２ E．当地的重力加速度g (２)利用上述测量的物理量验证动量守恒定 律的表达式为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ５．解析:两车一起运动时,由牛顿第二定律得a＝ Ffm１＋m２ ＝μg ＝６m/s２ v＝ ２as＝９m/s 两车碰撞前后,由动量守恒定律(取轿车滑行方向为正方向) 得m２v０＝(m１＋m２)v v０＝ m１＋m２ m２ v＝２７m/s． 答案:２７m/s 第４节 合作探究􀅰攻重难 探究１ [例１]　[解析]　(１)小车 P碰撞前做匀速直线运动,在相等 时间内运动位移相等,由图乙所示纸带可知,应选择纸带上 的BC段求出小车P碰撞前的速度． (２)设打点计时器打点时间间隔为T,由图乙所示的纸带可 知,碰撞前小车的速度v＝s２－s１４T ,碰撞后两小车的共同速度 v′＝s４－s３６T ,如果 碰 撞 前 后 系 统 动 量 守 恒,则 m１v＝(m１＋ m２)v′,即 m１ s２－s１ ４T ＝ (m１＋m２) s４－s３ ６T ,整 理 得m１ (s２－s１) ２ ＝ (m１＋m２)(s４－s３) ３ ． (３)如果在测量小车 P的质量时,忘记粘橡皮泥,则小车 P 质量的测量值小于真实值,由(２)中表达式可知,所测系统碰 撞前总动量小于碰撞后系统的总动量． [答案]　(１)BC　(２)m１ (s２－s１) ２ ＝ (m１＋m２)(s４－s３) ３ 　 (３)偏小 跟进训练 １．解析:(１)如果平衡,滑块a将在导轨上做匀速运动,因此通 过两个光电门所用的时间相等． (２)根据动量守恒定律可知:mav１＝(ma＋mb)v２, 根据速度公式可知v１＝ d t１ ,v２＝ d t２ ,代入上式可得应满足的 关系式为 ma t１ ＝ ma＋mb t２ ． 答案:(１)滑块a(的遮光条)通过两个光电门所用时间相等 (２) ma t１ ＝ ma＋mb t２ 探究２ [例２]　[解析]　(１)A 小球和 B小球相撞后,B小球的速度 增大,A小球的速度减小,所以碰撞后 A 球的落地点距离O 点最近,B小球的落地点离O 点最远,中间一个点是未放 B 球时 A球的落地点,所以未放B球时,A球落地点是记录纸 上的P 点． (２)小球碰撞前后都做平抛运动,竖直方向位移相等,所以运 动的时间相同,水平方向做匀速直线运动,速度等于水平位 移除以时间,所以可以用水平位移代替速度,故 D正确． [答案]　(１)P　(２)D 跟进训练 ２．解析:(１)x应为B球所处位置到 B球各次落地点所在最小 圆的圆心的水平距离． (２)要 验 证 碰 撞 中 的 动 量 守 恒,即 验 证 mAvA ＝mAvA′＋ mBvB′,需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′．对 于小球 A,从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速 度可以由机械能守恒定律算出,１ ２mv ２ A＝mAgL(１－cosα),由此 可以看出,需要测出从悬点到小球 A 的球心间的距离L 和 摆线与竖直方向的夹角α．碰撞后,小球 A 继续摆动并推动 轻杆一起运动,碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出, 由１ ２mAvA ′２＝mAgL(１－cosγ)可以看出,需要测出γ．对于 小球B,碰撞后做平抛运动,由平抛运动知识 H＝ １２gt ２ 和 x＝vB′t,得vB′＝x g２H． 由此可以看出需要测量x、H． (３)碰 撞 前 后 A 球 和 B 球 的 质 量 与 速 度 的 乘 积 依 次 为 mA ２gL(１－cosα)、mA ２gL(１－cosγ)、０、mBx g２H． 答案:(１)B球各次落地点所在最小圆的圆心 (２)x、H、L、α、γ (３)mA ２gL(１－cosα)　 mA ２gL(１－cosγ)　 ０ 　 mBx g２H 课堂自测􀅰夯基础 １．BCD　[此实验要求两小球平抛,所以应使斜槽末端的切线 水平,选项B正确;要求碰撞时入射小球的速度不变,应使 入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放,对斜槽 轨道光滑程度没有要求,选项 A 错误,C 正确;为使入射小 球能落到地面(入射小球不返回)且碰撞时为对心正碰,应使 ma＞mb,且ra＝rb,选项 D正确．] ２．解析:碰撞前Δx＝１􀆰２cm,碰撞后 Δx′＝０􀆰８cm,T＝０􀆰０２s,则 v甲 ＝ΔxT ＝０􀆰６m /s,碰撞后v′＝Δx′T ＝０􀆰４m /s． 答案:０􀆰６　０􀆰４ ３．解析:(１)由牛顿第二定律可知,两滑块在水平面上滑行时的 加速度相同,均为a＝μg 由速度和位移关系可得v２＝２ax 解得v＝ ２μgx 即速度v与 x成正比 若 A和B的碰撞过程中,质量和速度的乘积之和保持不变, 即 Mv０＝Mv１＋mv２ 代入速度的表达式可得 M x０＝M x１＋m x２． (２)若在 A 和 B的碰撞过程中,动能保持不变,则有 １２Mv ２ ０ ＝１２Mv ２ １＋ １ ２mv ２ ２ 代入速度的表达式可得 Mx０＝Mx１＋mx２． (３)若水平面稍有倾斜,因滑块受力产生的加速度仍相同,故 速度和 x仍成正比,根据以上分析可知,仍然可以验证质量 和速度的乘积之和保持不变． 答案:(１)M x０＝M x１＋m x２　(２)Mx０＝Mx１＋mx２ 　(３)B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ４．(１)BC　(２)０．６　２ ５．解析:(１)因为连接a、b的细线是等长的,且在同一地点进行 实验,所以 A、B、E无须测量,可用角度表示速度,所以只需 测量 C、D． (２)a、b质量相等且发生弹性碰撞,若碰撞中动量守恒,则二 者交换速度,释放时a球偏离竖直方向的角度θ１ 与碰后 b 球偏离竖直方向的最大角度θ２ 相等,故验证动量守恒定律 的表达式为θ１＝θ２． 答案:(１)CD　(２)θ１＝θ２ 第５节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．动量守恒　２．(１)动能不变　弹性碰撞　(２)动能减少　非 弹性碰撞 知识点二 同一条直线　正碰　对心 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)√　(４)× ２．(１)D　[子弹和沙袋组成的系统,在子弹射入沙袋的过程 中,子弹和沙袋在水平方向的动量守恒,但机械能不守恒,共 同上摆过程中动量不守恒,机械能守恒,选项 D正确．] (２)解析:选 向 右 为 正 方 向,则 A 的 动 量 pA ＝m􀅰２v０ ＝ ２mv０,B的动量pB＝－２mv０．碰前 A、B的动量之和为零,根 据动量守恒,发生弹性碰撞后 A、B的动量之和也应为零,由 于是弹性碰撞,碰后两者速度不可能为０,因此 A 向左,B向 右运动． 答案:左　右 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)两球在最低点碰撞时,满足动量守恒条件,二者组 成系统动量守恒,入射球静止,被碰球上升同样的高度,说明 该碰撞过程中机械能不变． (２)碰撞中动量守恒,机械能不守恒． [例１]　AC　[由题中图乙可知,质量为 m１ 的小球碰前速度 v１＝４m/s,碰后速度为v１′＝－２m/s,质量为 m２ 的小球碰 前速度v２＝０,碰后的速度v２′＝２m/s,两小球组成的系统 碰撞过程动量守恒,有m１v１＋m２v２＝m１v１′＋m２v２′,代入数 据解得m２＝０􀆰３kg,所以选项 A、C正确,选项 B错误;两小 球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为 ΔE＝１２m１v１′ ２ ＋１２m２v２′ ２－ １２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２( ) ＝０,所 以 碰 撞 是 弹 性 碰 撞,选项 D错误．] 一题多变 提示:由动量守恒定律 m１v１＝(m１＋m２)v共 ΔE＝１２m１v ２ １－ １ ２ (m１＋m２)v２共 解得 ΔE＝０􀆰６J． 跟进训练 １．AB　[本题属于追及碰撞,碰撞前小球 A 的速度一定要大 于小球B的速度(否则无法实现碰撞)．碰撞后,小球 B的动 量增大,小球 A 的动量减小,减小量等于增大量,所以 ΔpA ＜０,ΔpB ＞０,并 且 ΔpA ＝ －ΔpB,D 错 误．若 ΔpA ＝ －２４kg􀅰m/s、ΔpB＝２４kg􀅰m/s,碰后两球的动量分别为 pA′＝－１２kg􀅰m/s、pB′＝３７kg􀅰m/s,根据关系式Ek＝p ２ ２m 可知,小球 A的质量和动量大小不变,动能不变,而小球 B 的质量不变,但动量增大,所以小球 B的动能增大,这样系 统的机械能比碰撞前增大了,选项 C错误．经检验,选项 A、 B满足碰撞遵循的三个原则．] 探究２ 探究导引 提示:(１)设碰撞后的速度分别为v１′、v２′,以地面为参考系, 将 A和B看作一个系统． 由碰撞过程中系统动量守恒,有 m１v１＋m２v２＝m１v１′＋m２v２′ 弹 性 碰 撞 中 没 有 机 械 能 损 失,有 １ ２ m１v ２ １ ＋ １ ２ m２v ２ ２ ＝ １ ２m１v１′ ２＋１２m２v２′ ２． (２)不一定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时,同时 满足动量守恒和动能守恒的情况下,两物体才会交换速度． [例２]　BD　[甲冰壶运动了距离L 时与乙冰壶发生弹性正 碰,甲冰壶碰后停止运动,乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续 向前运动了２L距离停下,从效果上看,相当于乙冰壶不存 在,甲冰壶直接向前运动了３L 的距离停止运动,根据动能 定理,运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功,即 W ＝３kmgL,A 错误,B正确;运动员对甲冰壶施加的冲量I＝ Δp＝p－０＝ ２mEk－０＝ ２m􀅰３kmgL＝m ６kgL,C错 误,D正确．] 跟进训练 ２．D　[由题设条件,三个小球在碰撞过程中总动量和机械能 守恒,若各球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv０,总动 能应为１ ２mv ２ ０．假如选项 A正确,则碰后总动量为 ３ ３ mv０,这 显然违反动量守恒定律,故不可能;假如选项 B正确,则碰 后总动量为２ ２ mv０,这也违反动量守恒定律,故也不可能;假 如选项 C正确,则碰后总动量为mv０,但总动能为 １ ４mv ２ ０,这 显然违反机械能守恒定律,故也不可能;假如选项 D 正确, 则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定 律,而且合乎情理,不会发生二次碰撞．故选项 D正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．AB　[选项 A为非弹性碰撞,成立;选项B为弹性碰撞,成立; 总动能为零时,其总动量一定为零,故选项C不成立;总动量守 恒,则系 统 内 各 物 体 动 量 的 增 量 的 总 和 一 定 为 零,选 项 D 错误．] ２．C　[由图像知,碰撞前vA＝４m/s,vB＝０,碰撞后vA′＝vB′ ＝１m/s,由动量守恒定律可知 mAvA＋０＝mAvA′＋mBvB′, 解得mB＝３mA,选项 C正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４１􀅰 参考答案