第一章 第3节 动量守恒定律-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

[知识点二]　动量定理及其应用 ３．同一人以相同的力量跳远时,跳在沙坑里比 跳在水泥地上安全,这是由于 (　　) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上 的小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上 的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上 的小 ４．如图所示,将一杯水放在 桌边,杯下压一张纸条． 若缓慢拉动纸条(此过程 中杯子相对纸条滑动), 发现杯子会滑落;当快速拉动纸条时,发现 杯子并没有滑落．对于这个实验,下列说法 正确的是 (　　) A．缓慢拉动纸条时,摩擦力对杯子的冲量 较小 B．快速拉动纸条时,摩擦力对杯子的冲量 较大 C．为使杯子不滑落,杯子与纸条间的动摩 擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落,杯子与桌面间的动摩 擦因数应尽量大一些 ５．人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供 的信息,估算水对石头的冲击力的大小．一 瀑布 落 差 为 h＝２０ m,水 流 量 为 Q ＝ ０􀆰１０m３/s,水的密度ρ＝１􀆰０×１０ ３kg/m３, 水在最高点和落至石头上后的速度都认为 是零．(落在石头上的水立即流走,在讨论石 头对水的作用时可以不考虑水的重力,g取 １０m/s２) 学习至此,请完成第一章第２节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第３节　动量守恒定律 素养目标 知识图解 物理观念 动量守恒定律、系统、内力和外力 科学思维 知道动量守恒定律的内容及表达式,理解动量守 恒的条件 科学探究 探究碰撞时,碰撞前与碰撞后动量的大小关系 科学态度 与责任 动量守恒定律在生产实际和生活中的应用 􀅰３１􀅰 第一章　动量守恒定律 [基础梳理] [知识点一]　系统、内力、外力 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．系统 由两个(或多个)相互作用的物体构成的 　　　　叫作一个力学系统,简称系统． ２．内力 系统中物体间的作用力． ３．外力 系统　　　　的物体施加给系统内的物体 的力． [知识点二]　动量守恒定律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．内容 如果一个系统不受　　　　,或者所受　　 　　的矢量和为０,这个系统的总动量保持 不变． ２．表达式 对两个物体组成的系统,常写成:p１＋p２＝ 　　　或m１v１＋m２v２＝　　　　　　　　 　　． ３．适用条件 系统不受　　　　或者所受　　　　的矢 量和为零． [自我检测] １．思维辨析 (１)某个力是内力还是外力是相对的,与系统 的选取有关． (　　) (２)一个系统初、末状态动量大小相等,即动量 守恒． (　　) (３)只要合外力对系统做功为零,系统动量就 守恒． (　　) (４)系统动量守恒也就是系统的动量变化量 为零． (　　) ２．基础理解 (１)把一支枪水平地固定在小车上,小车放在 光滑的水平地面上,枪发射出子弹时,下列 关于枪、子弹和车的说法正确的是 (　　) A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒 B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒 C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦,枪、车 和子弹组成的系统水平方向动量才近 似守恒 D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量 守恒 (２)如图所示,A、B两个 小球在光滑水平面上 沿同一直线相向运动,它们的动量大小分 别为p１ 和p２,碰撞后 A球继续向右运动, 动量大小为p１′,此时 B球的动量大小为 p２′,则下列等式成立的是 (　　) A．p１＋p２＝p１′＋p２′ B．p１－p２＝p１′－p２′ C．p１′－p１＝p２′＋p２ D．－p１′＋p１＝p２′＋p２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对系统、内力与外力的理解 ◆[探究导引] 情景:如图所示,人用弹簧 在水平地面上拉箱子． (１)图中木箱、弹簧和人组成一个系统,受到 重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力作用,哪些 是内力? 哪些是外力? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (２)一个力对某系统来说是外力,这个力能 变成内力吗? 　 　 　 　 ◆[探究归纳] １．系统 相互作用的两个或多个物体组成一个力学 系统．内力:系统内的物体间的相互作用力． 外力:系 统 外 部 物 体 对 系 统 内 物 体 的 作 用力． ２．合理选择系统 在研究复杂的相互作用时,逐一分析物体的 受力情况非常困难,且容易出错,但如果把 若干个物体看成一个系统,那么分析受力情 况就会简单很多,所以在解决复杂的问题 时,要根据实际需要和求解问题的方便程 度,合理选择系统． ３．内力和外力的相对性 一个力是内力还是外力关键看所选择的系 统,如图所示． [例１]　(多选)如图所 示,A、B两物体的中间 用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平 板小车C上后,A、B、C均处于静止状态．若 地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上 未滑离之前向相反的方向滑动的过程中 (　　) A．若 A、B与C之间的摩擦力大小相同,则 A、B 及弹簧组成的系统所受合外力为 零,A、B、C及弹簧组成的系统所受合外 力为零 B．若 A、B与C之间的摩擦力大小相同,则 A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为 零,A、B、C及弹簧组成的系统所受合外 力为零 C．若 A、B与C之间的摩擦力大小不相同, 则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不 为零,A、B、C及弹簧组成的系统所受合 外力不为零 D．若 A、B与C之间的摩擦力大小不相同, 则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不 为零,A、B、C及弹簧组成的系统所受合 外力为零 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:通过分析研究对象的受力情况, 确定合外力,即可进行分析和判断． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　分析系统内物体受力时,要弄 清哪些是系统的内力,哪些是系统外的物体 对系统内物体的作用力．系统内力是系统内 物体的相互作用力,它们对系统的冲量的矢 量和为零,虽然会改变某个物体的动量,但不 改变系统的总动量． ◆[跟进训练] １．如图所示,公路上三辆 汽车发生了追尾事故． 如果将甲、乙两辆汽车看作一个系统,丙车 对乙车的作用力是内力还是外力? 如果将 三车看成一个系统,丙对乙的力是内力还是 外力? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１􀅰 第一章　动量守恒定律 对动量守恒定律的理解 ◆[探究导引] 情景１:如图甲所示,在光滑水平面上发生 正碰的两物体． 情景２:如图乙所示,小车 A、B静止在光滑 水平面上． 情景３:如图丙所示,速度为v０ 的物体滑上 光滑水平面上的小车． (１)图甲中,两物体受哪些力作用? 系统动 量守恒吗? (２)图乙中,烧断细线后,两小车受弹簧弹力 的作用,系统动量守恒吗? (３)图丙中,物体与小车组成的系统动量守 恒吗? 　 　 　 　 　 　 ◆[探究归纳] １．动量守恒定律的推导 如图所示,水平桌面上两个小球质量分别为 m１ 和m２,沿着同一直线向相同的方向做匀 速直线运动,速度分别是v１ 和v２,v２＞v１． 当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞． 碰撞后两球的速度分别为v１′和v２′． 设碰撞过程中第一个球所受第二个球对它 的作用力是F１,第二个球所受第一个球对 它的作用力是F２． 相互作用时间为t,根据动量定理, F１t＝m１(v１′－v１) F２t＝m２(v２′－v２) 因为F１ 与F２ 是两球间的相互作用力,根据 牛顿第三定律知,F１＝－F２,则有 m１v１′－ m１v１＝m２v２－m２v２′,即m１v１＋m２v２＝m１v１′ ＋m２v２′． ２．动量守恒定律的数学表达式 (１)p＝p′ 即系统相互作用前的总动量p和相互作用 后的总动量p′大小相等、方向相同．系统 总动量的求法遵循矢量运算法则． (２)Δp＝p′－p＝０ 即系统总动量的增量为零． (３)Δp１＝－Δp２ 即将相互作用的系统内的物体分为两部 分,其中一部分动量的增加量等于另一部 分动量的减少量． (４)当相互作用前后系统内各物体的动量都在 同一直线上时,动量守恒定律可表示为代 数式: m１v１＋m２v２＝m１v′１＋m２v′２． 应用此式时,应先选定正方向,将式中各矢 量转化为代数量,用正、负符号表示各自的 方向．式中v１、v２ 为初始时刻的瞬时速度, v′１、v′２ 为末时刻的瞬时速度,且它们一般 均以地面为参考系． ３．动量守恒定律成立的条件 (１)理想条件:系统不受外力作用时,系统动量 守恒． (２)理想条件:系统所受外力之和为零时,系统 动量守恒． (３)近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但 系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆炸等 现象中,系统的动量可看成近似守恒． (４)单方向的动量守恒条件:系统受到的外力 总的来看不符合以上三条中的任意一条, 则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 一方向上符合以上三条中的某一条,则系 统在该方向上动量守恒． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[名师点睛] (１)系统的总动量保持不变,是指系统内各物 体动量的矢量和的大小和方向不变． (２)系统的总动量保持不变,但系统内每个物 体的动量可能都在不断变化． (３)系统在整个过程中任意时刻的总动量都 相等,不能误认为只是初、末两个状态的 总动量相等． [例２]　如图所示,质量 为mB 的平板车 B上表 面水平,开始时静止在 光滑水平面上,在平板车左端静止着一质量 为mA 的物体 A,一颗质量为 m０ 的子弹以 v０ 的水平初速度射入物体 A,射穿 A 后速 度变为v,子弹穿过物体 A 的时间极短．已 知 A、B之间的动摩擦因数不为零,且 A 与 B最终达到相对静止．求: (１)子弹射穿物体 A 的瞬间物体 A 的速 度vA; (２)平板车B和物体 A的最终速度v共．(设 车身足够长) [尝试解答]　 　 　 　 　 　 　 　 　 [一题多变]　例２中,若子弹未从物体 A 中 射出,则平板车B和物体 A的最终速度v共 是多少? 　 　 　 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　处理动量守恒问题的步骤 (１)分析题目涉及的物理过程,选择合适的系 统、过程,这是正确解决此类题目的关键; (２)判断所选定的系统、过程是否满足动量守 恒的条件; (３)确定物理过程及其系统内物体对应的初、 末状态的动量; (４)确定正方向,选取恰当的动量守恒的表达 式求解． ◆[跟进训练] ２．２０２０年１２月２２日１２时３７分,我国自主研 制的新型中型运载火箭长征八号在文昌航 天发射场首飞成功,填补了我国太阳同步轨 道航天器发射能力的空白．长征八号火箭首 飞搭载的５颗试验性卫星已经准确进入预 定轨道．假设将发射火箭看成如下模型:静 止的实验火箭,总质量M＝２１００g,当它以对 地速度v０＝８４０m/s喷出质量Δm＝１００g的 高温气体后,火箭的速度为(喷出气体过程 中重力和空气阻力可忽略) (　　) A．４２m/s　　　　　　　 B．－４２m/s C．４０m/s D．－４０m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 第一章　动量守恒定律 ◆[课堂小结] 动 量 守 恒 定 律 公式 ①p′＝p,作用前后总动量相同(当相互 作用前后系统内各物体的动量都在同一 直线上时,常写为m１v１＋m２v２＝m１v１′ ＋m２v２′) ②Δp＝０,作用前后总动量不变 ③Δp１＝－Δp２,相互作用的两个物体动 量的变化大小相等,方向相反 内容 如果一个系统不受外力,或者所受外力的 矢量和为０,这个系统的总动量保持不变 条件 ① 系统不受外力的作用 ② 系统所受的合外力为零 ③ 内力远大于外力,且作用时间短,系 统动量近似守恒 ④ 系统某一方向的合外力为零,系统在 该方向上动量守恒 [易错１]　动量守恒定律应用中的常见错误 (１)忽视速度、动量的大小和方向都具有相对 性．应用动量守恒定律列方程时,应注意各 物体的动量必须是相对同一惯性参考系的 动量,一般是以地面为参考系的动量． (２)忽视速度和动量的矢量性．应用动量守恒 定律列方程时,应注意规定正方向,取各个 物体速度的正、负号,未知速度先假定跟正 方向相同,再根据求解后的正、负号判断, 跟规定正方向是否相同． (３)列动量守恒定律方程时,不注意物体质量 的改变． (４)不善于从物理过程中合理选取研究系统和 相应过程列动量守恒定律的方程． [案例１]　一辆车在水平光滑路面上以速度v 匀速行驶．车上的人每次以相同的速度４v (相对于地面)向行驶的正前方抛出车外一 个质量为m 的沙包．抛出第一个沙包后,车 速减为原来的３ ４ ,则抛出第四个沙包后,此 车的运动情况如何? [错答]　设车的总质量为M,抛出第四个沙 包后车速为v１,由全过程动量守恒得 Mv＝(M－４m)v１＋４m􀅰４v, ① 对抛出第一个沙包前后由动量守恒有 Mv＝(M－m)１４v æ è ç ö ø ÷＋m􀅰４v, ② 联立①②式得v１＝－１１v． [错因分析]　抛出第一个沙包后,车速减为 原来的３ ４ ,误认为车速为原来的１ ４． [正答]　设车的总质量为M,抛出第四个沙 包后车速为v１,由全过程动量守恒得 Mv＝(M－４m)v１＋４m􀅰４v, ① 对抛出第一个沙包前后由动量守恒有 Mv＝(M－m)３４v＋m 􀅰４v, ② 将由②式所得 M＝１３m 代入①式, 解得抛出第四个沙包后车速为v１＝－ v ３ ,负 号表示向后退． 即车以v ３ 的速度倒退． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[满分策略]　要认真审题,合理地选取物 理过程,找准初末状态的动量表达式,注意 初末速度的矢量性和相对性． [易错２]　动量守恒定律和机械能守恒定律 的结合 (１)忽略两个守恒条件不同,误认为动量守恒, 机械能就一定守恒． (２)不能综合应用动量守恒定律和机械能守恒 定律解释相关物理现象或解决相关问题． [案例２]　如图所示,弹簧的一端固定在竖直 墙上,质量为 m 的光滑弧形槽静止在光滑 水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质 量也为 m 的小球从槽高h 处开始自由下 滑,则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 A．在以后的运动过程中,小球和槽的动量 始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用 力始终不做功 C．被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变 的直线运动 D．被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒, 小球能回到槽高h处 [错答]　A或B [错因分析/解析]　小球从弧形槽高h的地 方下落过程中,对于小球和槽组成的系统在 水平方向上不受外力作用,所以在水平方向 上动量守恒．但是,当小球接触弹簧以后,弹 簧会对小球施加一个水平向左的外力作用, 故在以后的运动过程中小球和槽组成的系 统动量不守恒,选项 A 错误;小球在弧形槽 下落过程中和弧形槽产生了一个垂直于接 触面的弹力,而且在弹力分力的方向上两者 都发生了位移,故小球和槽之间的相互作用 力要做功,选项 B错误;当小球被弹簧反弹 后,小球和弧形槽在水平方向上不受任何力 的作用,由水平方向上动量守恒,槽与球分 开时(０＝mv槽 ＋mv球 )速度等大反向,所以 小球被弹簧反弹后不会与槽再作用,故小球 和槽在水平方向做速率不变的直线运动,选 项C正确,选项 D错误． [正答]　C 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[满分策略]　正确理解和应用动量守恒条 件和机械能守恒条件．动量守恒条件是系 统的合外力为零,而机械能守恒条件是只 有重力和弹力做功,其他力不做功或做功 的代数和为零． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [知识点一]　动量守恒的条件 １．(多选)关于动量守恒的条件,下面说法正确 的是 (　　) A．只要系统内有摩擦力,动量就不可能 守恒 B．只要系统所受合外力为零,系统动量就 守恒 C．系统加速度为零,系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零,则系统在 任何方向上动量都不可能守恒 ２．一颗子弹水平射入 置于光滑水平面上 的木块A 并留在其中,木块A、B 用一根弹 性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示．则 在子弹射入木块 A 及弹簧被压缩的过程 中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统,下列 说法正确的是 (　　) A．动量守恒,机械能守恒 B．动量不守恒,机械能守恒 C．动量守恒,机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 [知识点二]　动量守恒定律的应用 ３．某机车以０．８m/s的速度驶向停在铁轨上 的１５节车厢,跟它们对接．机车跟第１节车 厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速 度,紧接着又跟第２节车厢相碰,就这样,直 至碰上最后一节车厢．设机车和车厢的质量 都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速 度为(铁轨的摩擦忽略不计) (　　) A．０．０５３m/s　　　　 　B．０．０５m/s C．０．０５７m/s D．０．０６m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 第一章　动量守恒定律 ４．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的 质量都是 M,甲手持一个质量为m 的球,现 甲把球以对地为v的速度传给乙,乙接球后 又以对地为２v的速度把球传回甲,甲接到 球后,甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空 气阻力) (　　) A．２MM－m B． M＋m M C．２ (M＋m) ３M D． M M＋m ５．一辆质量 m１＝３􀆰０×１０３kg的小货车因故 障停在车道上,后面一辆质量 m２＝１􀆰５× １０３kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾 部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方 向滑行了s＝６􀆰７５m停下．已知车轮与路面 间的动摩擦因数μ＝０􀆰６,求碰撞前轿车的 速度大小．(重力加速度取g＝１０m/s２) 学习至此,请完成第一章第３节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第４节　实验:验证动量守恒定律 [基础梳理] 一、实验目的 (１)验证碰撞中的动量守恒,明确基本实验思 路和方案． (２)明确各物理量 的 测 量 方 法 和 数 据 处 理 方法． 二、实验原理 在一维碰撞中,测出物体的质量和碰撞前 后物体的速度,找出碰撞前的动量 p＝ m１v１＋m２v２ 及碰撞后的动量p′＝m１v１′＋ m２v２′,看碰撞前后动量是否守恒． 三、实验方案 [实验方案１]　利用气垫导轨验证—维碰 撞中的动量守恒 如图甲所示． 甲 (１)质量的测量:用天平测量质量． (２)速度的测量:利用公式v＝ΔxΔt ,式中 Δx为 滑块上挡光片的宽度,Δt为数字计时器显 示的挡光片经过光电门的时间． (３)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物 体的质量． (４)实验方法 ①选取两个质量不同的滑块,在两滑块相 碰的端面上装上弹性碰撞架,可以得到能 量损失很小的碰撞． ②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡 皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑 块连成一体运动,这样可以得到能量损失 很大的碰撞． ③将弹簧压缩,放置于两个滑块之间,并用 细线将两滑块固定,并使它们静止,然后烧 断细线,弹簧弹开后落下,两个滑块随即向 相反方向运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 探究２ 探究导引 提示:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越 大,反之就越小,把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为了增大力 的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力． [例２]　[解析]　方法一:运动员刚接触网时速度的大小v１＝ ２gh１＝ ２×１０×３．２m/s＝８m/s,方向向下． 刚离 网 时 速 度 的 大 小v２＝ ２gh２ ＝ ２×１０×５．０ m/s＝ １０m/s,方向向上． 运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则运 动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg,对运动员应用动 量定理(以向上为正方向),有: (F－mg)Δt＝mv２－m(－v１) F＝mv２－m (－v１) Δt ＋mg 解得F＝ ６０×１０－６０× (－８) １．２ ＋６０×１０[ ] N＝１５００N,方 向向上． 方法二:本题还可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程 应用动量定理: 自由下落的时间为 t１＝ ２h１ g ＝ ２×３．２ １０ s＝０􀆰８s 运动员离网后上升所用的时间为 t２＝ ２h２ g ＝ ２×５ １０ s＝１s 整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t３＝ １􀆰２s的时间内受到网对他向上的弹力FN 的作用,对全过 程应用动量定理(取向上为正方向),有 FNt３－mg(t１＋t２＋t３)＝０ 则FN＝ t１＋t２＋t３ t３ mg＝０．８＋１＋１．２１．２ ×６０×１０N＝１５００N ,方向 向上． [答案]　１５００N　方向向上 跟进训练 ３．解析:方法一:物体的运动可分为两个阶段,第一阶段水平方 向受两个力F、Ff 的作用,时间为t１,物体由A 运动到B 速 度达到v１;第二阶段水平方向物体只受Ff 的作用,时间为 t２,由B 运动到C,速度由v１ 变为０． 设向右为正方向,根据动量定理得: 第一阶段:(F－Ff)t１＝mv１－０＝mv１ 第二阶段:－Ff􀅰t２＝０－mv１＝－mv１ 两式相加:F􀅰t１－Ff(t１＋t２)＝０ 因为Ff＝μmg,代入上式,可求出t２＝ (F－μmg)t１ μmg 所以t总 ＝t１＋t２＝ Ft１ μmg ． 方法二:把两个阶段当成一个过程来看:F 作用t１ 时间,μmg 则作用了t总 时间,动量变化 Δp＝０．则 F􀅰t１－μmgt总 ＝０,解得t总 ＝ Ft１ μmg ． 答案:Ft１ μmg 课堂自测􀅰夯基础 １．BD　[对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某 一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方 向上力的冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故 拉力F 的冲量为Ft,A、C项错误,B项正确;物体处于静止 状态,合力为零,合力的冲量为零,D项正确．] ２．C　[题图甲、乙中人对绳子的拉力相同,作用时间相等,由冲量 的定义式I＝Ft可知,两冲量相等,只有选项C是正确的．] ３．D　[落地前的速度是一定的,初动量是一定的,所以选项 A 错误;落地后静止,末动量一定,人的动量变化是一定的,选 项B错误;由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变 化,所以两种情况下人受到的冲量相等,选项 C 错误;落在 沙坑里力作用的时间长,落在水泥地上力作用的时间短,根 据动量定理,在动量变化一定的情况下,时间t越长,则受到 的冲力F 越小,故选项 D正确．] ４．D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中,杯子受到的摩 擦力均为滑动摩擦力,大小相等,但快速拉动时,纸条与杯子 作用时间短,此时摩擦力对杯子的冲量小,由I＝Δp 可知, 杯子增加的动量较小,因此杯子没有滑落,缓慢拉动时,摩擦 力对杯子的冲量大,杯子增加的动量大,杯子会滑落,选项 A、B错误;为使杯子不滑落,摩擦力对杯子的冲量应尽量小 一些,杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些,选项 C错 误;杯子与桌面间的动摩擦因数较大时,杯子在桌面上做减 速运动的加速度较大,则滑动的距离较小,杯子不容易滑落, 选项 D正确．] ５．解析:设水下落与石头碰前速度为v,则有mgh＝１２mv ２ 设时间 Δt内有质量为 Δm 的水冲到石头上,石头对水的作 用力大小为F,方向向上,由动量定理(取向上为正方向)得: FΔt＝０－(－Δmv) 又因 Δm＝ρQΔt 联立得:F＝２×１０３ N 由牛顿第三定律知,水对石头的作用力:F′＝F＝２×１０３ N,方向 竖直向下． 答案:２×１０３ N 第３节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．整体　３．以外 知识点二 １．外力　外力　２．p１′＋p２′　m１v１′＋m２v２′　３．外力　外力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)×　(４)√ ２．(１)D　[枪发射子弹的过程中,它们的相互作用力是火药的爆 炸产生的作用力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力,枪 和车一起在水平地面上做变速运动,枪和车之间也有作用力．如 果选取枪和子弹为系统,则车给枪的力为外力,选项 A错误;如 果选取枪和车为系统,则子弹对枪的作用力为外力,选项B错 误;如果选车、枪和子弹为系统,爆炸产生的作用力和子弹与枪 管间的摩擦力均为内力,系统在水平方向上不受外力,整体满足 动量守恒定律的条件,选项C错误,选项D正确．] (２)D　[因水平面光滑,所以 A、B两球组成的系统在水平方 向上动量守恒．取向右为正方向,由于p１、p２、p１′、p２′均表示 动量的大小,所以碰前的动量为p１－p２,碰后的动量为p１′ ＋p２′,由 系 统 动 量 守 恒 知 p１ －p２ ＝p１′＋p２′,经 变 形 得 －p１′＋p１＝p２′＋p２,D对．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)重力、支持力、摩擦力的施力物体分别是地球和地 面,是外力;弹簧弹力是系统内物体间的作用力,是内力． (２)能．要看所选择的系统,一个力对A 系统是外力,对B 系 统可能就是内力,如发射炮弹时,地面对炮车的力针对炮弹 和炮车组成的系统是外力,但选取炮弹、炮车及地球为系统, 则地面对炮车的力为内力． [例１]　AD　[当 A、B两物体及弹簧组成一个系统时,弹簧的 弹力为内力,而 A、B与C之间的摩擦力为外力．当 A、B与C 之间的摩擦力大小不相等时,A、B及弹簧组成的系统所受 合外力不为零;当 A、B与 C之间的摩擦力大小相等时,A、B 及弹簧组成的系统所受合外力为零．对 A、B、C及弹簧组成 的系统,弹簧的弹力及 A、B与 C之间的摩擦力均属于内力, 无论 A、B与 C之间的摩擦力大小是否相等,系统所受的合 力均为零．故 A、D两项正确．] 跟进训练 １．解析:内力是系统内物体之间的作用力,外力是系统以外的 物体对系统以内的物体的作用力,一个力是内力还是外力关 键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统,丙车对乙 车的力是外 力;如 果 将 三 车 看 成 一 个 系 统,丙 对 乙 的 力 是 内力． 答案:见解析 探究２ 探究导引 提示:(１)两物体发生正碰时,它们之间的相互作用力是内 力．物体还受到重力和桌面对它们的支持力,是外力．由于外 力的合力为零,故系统动量守恒． (２)烧断细线后,弹簧弹力是内力,系统所受外力的合力为 零,系统动量守恒． (３)物体和小车组成的系统,水平方向上合力为零,动量守 恒;竖直方向上合力不为零,动量不守恒． [例２]　[解析]　(１)子弹穿过物体 A 的过程中,子弹和物体 A组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律 得m０v０＝m０v＋mAvA 解得vA＝ m０(v０－v) mA ． (２)在子弹穿过物体 A后,对物体 A 和平板车 B,以 A 的速 度方向为正方向, 由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共 解得v共 ＝ m０(v０－v) mA＋mB ． [答案]　(１) m０(v０－v) mA 　(２) m０(v０－v) mA＋mB 一题多变 提示:将子弹、物体 A和平板车 B看作整体,则由动量守恒定 律得 m０v０＝(m０＋mA＋mB)v共′ 解得v共′＝ m０v０ m０＋mA＋mB ． 跟进训练 ２．B　[取实验火箭及气体为系统,设实验火箭的速度为v,则 系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律,取v０ 方向为正 方向,由动量守恒定律得０＝Δmv０＋(M－Δm)v,解得v＝ － Δmv０ M－Δm＝－４２m /s,选项B正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．BC　[动量守恒的条件是系统所受合外力为零,与系统内有 无摩擦力无关,选项 A错误,B正确;系统加速度为零时,根 据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零,所以此时系统动 量守恒,选项 C正确;系统合外力不为零时,在某方向上合 外力可 能 为 零,此 时 在 该 方 向 上 系 统 动 量 守 恒,选 项 D 错误．] ２．C　[动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为 零,本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统,水平方向上不受 外力,竖直方向上所受外力的合力为零,所以动量守恒．机械 能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外,其他力对系统 不做功,本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功,有部 分机械能转化为内能(发热),所以系统的机械能不守恒,故 C正确,A、B、D错误．] ３．B　[取机车和１５节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律 得mv０＝(m＋１５m)v,解 得 v＝ １ １６v０ ＝ １ １６×０．８m /s＝ ０．０５m/s,故选项B正确．] ４．D　[甲、乙之间传递球的过程中,不必考虑过程中的细节, 只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和 球组成的系统,开始时的总动量为零,在任意时刻系统的总 动量都为零．设甲的速度大小为v甲 ,乙的速度大小为v乙 ,二 者方向相反,根据动量守恒定律得(M＋m)v甲 －Mv乙 ＝０,则 v甲 v乙 ＝ M M＋m ,选项 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４１􀅰 参考答案 ５．解析:两车一起运动时,由牛顿第二定律得a＝ Ffm１＋m２ ＝μg ＝６m/s２ v＝ ２as＝９m/s 两车碰撞前后,由动量守恒定律(取轿车滑行方向为正方向) 得m２v０＝(m１＋m２)v v０＝ m１＋m２ m２ v＝２７m/s． 答案:２７m/s 第４节 合作探究􀅰攻重难 探究１ [例１]　[解析]　(１)小车 P碰撞前做匀速直线运动,在相等 时间内运动位移相等,由图乙所示纸带可知,应选择纸带上 的BC段求出小车P碰撞前的速度． (２)设打点计时器打点时间间隔为T,由图乙所示的纸带可 知,碰撞前小车的速度v＝s２－s１４T ,碰撞后两小车的共同速度 v′＝s４－s３６T ,如果 碰 撞 前 后 系 统 动 量 守 恒,则 m１v＝(m１＋ m２)v′,即 m１ s２－s１ ４T ＝ (m１＋m２) s４－s３ ６T ,整 理 得m１ (s２－s１) ２ ＝ (m１＋m２)(s４－s３) ３ ． (３)如果在测量小车 P的质量时,忘记粘橡皮泥,则小车 P 质量的测量值小于真实值,由(２)中表达式可知,所测系统碰 撞前总动量小于碰撞后系统的总动量． [答案]　(１)BC　(２)m１ (s２－s１) ２ ＝ (m１＋m２)(s４－s３) ３ 　 (３)偏小 跟进训练 １．解析:(１)如果平衡,滑块a将在导轨上做匀速运动,因此通 过两个光电门所用的时间相等． (２)根据动量守恒定律可知:mav１＝(ma＋mb)v２, 根据速度公式可知v１＝ d t１ ,v２＝ d t２ ,代入上式可得应满足的 关系式为 ma t１ ＝ ma＋mb t２ ． 答案:(１)滑块a(的遮光条)通过两个光电门所用时间相等 (２) ma t１ ＝ ma＋mb t２ 探究２ [例２]　[解析]　(１)A 小球和 B小球相撞后,B小球的速度 增大,A小球的速度减小,所以碰撞后 A 球的落地点距离O 点最近,B小球的落地点离O 点最远,中间一个点是未放 B 球时 A球的落地点,所以未放B球时,A球落地点是记录纸 上的P 点． (２)小球碰撞前后都做平抛运动,竖直方向位移相等,所以运 动的时间相同,水平方向做匀速直线运动,速度等于水平位 移除以时间,所以可以用水平位移代替速度,故 D正确． [答案]　(１)P　(２)D 跟进训练 ２．解析:(１)x应为B球所处位置到 B球各次落地点所在最小 圆的圆心的水平距离． (２)要 验 证 碰 撞 中 的 动 量 守 恒,即 验 证 mAvA ＝mAvA′＋ mBvB′,需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′．对 于小球 A,从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速 度可以由机械能守恒定律算出,１ ２mv ２ A＝mAgL(１－cosα),由此 可以看出,需要测出从悬点到小球 A 的球心间的距离L 和 摆线与竖直方向的夹角α．碰撞后,小球 A 继续摆动并推动 轻杆一起运动,碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出, 由１ ２mAvA ′２＝mAgL(１－cosγ)可以看出,需要测出γ．对于 小球B,碰撞后做平抛运动,由平抛运动知识 H＝ １２gt ２ 和 x＝vB′t,得vB′＝x g２H． 由此可以看出需要测量x、H． (３)碰 撞 前 后 A 球 和 B 球 的 质 量 与 速 度 的 乘 积 依 次 为 mA ２gL(１－cosα)、mA ２gL(１－cosγ)、０、mBx g２H． 答案:(１)B球各次落地点所在最小圆的圆心 (２)x、H、L、α、γ (３)mA ２gL(１－cosα)　 mA ２gL(１－cosγ)　 ０ 　 mBx g２H 课堂自测􀅰夯基础 １．BCD　[此实验要求两小球平抛,所以应使斜槽末端的切线 水平,选项B正确;要求碰撞时入射小球的速度不变,应使 入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放,对斜槽 轨道光滑程度没有要求,选项 A 错误,C 正确;为使入射小 球能落到地面(入射小球不返回)且碰撞时为对心正碰,应使 ma＞mb,且ra＝rb,选项 D正确．] ２．解析:碰撞前Δx＝１􀆰２cm,碰撞后 Δx′＝０􀆰８cm,T＝０􀆰０２s,则 v甲 ＝ΔxT ＝０􀆰６m /s,碰撞后v′＝Δx′T ＝０􀆰４m /s． 答案:０􀆰６　０􀆰４ ３．解析:(１)由牛顿第二定律可知,两滑块在水平面上滑行时的 加速度相同,均为a＝μg 由速度和位移关系可得v２＝２ax 解得v＝ ２μgx 即速度v与 x成正比 若 A和B的碰撞过程中,质量和速度的乘积之和保持不变, 即 Mv０＝Mv１＋mv２ 代入速度的表达式可得 M x０＝M x１＋m x２． (２)若在 A 和 B的碰撞过程中,动能保持不变,则有 １２Mv ２ ０ ＝１２Mv ２ １＋ １ ２mv ２ ２ 代入速度的表达式可得 Mx０＝Mx１＋mx２． (３)若水平面稍有倾斜,因滑块受力产生的加速度仍相同,故 速度和 x仍成正比,根据以上分析可知,仍然可以验证质量 和速度的乘积之和保持不变． 答案:(１)M x０＝M x１＋m x２　(２)Mx０＝Mx１＋mx２ 　(３)B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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