第二章 第4节 单摆-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂课时作业（人教版2019）

９．解析:松手释放,小球沿斜板往复 运动———振动．而振动的 平 衡 位 置是小球开始时静止(合外力为 零)的位置． mgsinθ＝k(l１－l０) 小球离开平衡位置的 距 离 为x, 受力如图所示,小球受三个力作用,其合力F合 ＝k(l１－ l０－x)－mgsinθ,F合 ＝－kx．由此可证小球的振动为简 谐运动． 答案:见解析 １０．D　[当弹簧振子运动到平衡位置左侧２cm 时,回复力 为F１＝－kx１,x１＝２cm,当 它 运 动 到 平 衡 位 置 右 侧 ４cm时,回 复 力 为 F２＝－kx２,x２ ＝４cm,解 得 F２ ＝ ８N,方向 水 平 向 左,做 加 速 度a２ ＝ F２ m ＝ ８ ２ m /s２ ＝ ４m/s２,方向水平向左,选项 D正确．] １１．BD　[当弹簧弹力等于 A、D的重力沿斜面方向的分力 时 A、D处于平衡状态,由kx０＝２mgsinθ可知,平衡时 弹簧的形变量为x０＝ ２mgsinθ k ,弹簧处于压缩状态;当 B对C的弹力最小时,对B受力分析,则有mgsinθ＝kx＋ １ ２mgsinθ ,此时弹簧伸长达最大位移处,形变量为x＝ mgsinθ ２k ,故简谐运动的振幅为A＝x０＋x＝ ５mgsinθ ２k ,A 错误,B正确;当 A、D 运动到最低点时,B对 C的弹力 最大,此时弹簧的形变量为x′＝A＋x０＝ ９mgsinθ ２k ,此 时弹簧的弹力最大,为F＝k(A＋x０)＝ ９mgsinθ ２ ,此时 B对 C的弹力F′＝F＋mgsinθ＝１１mgsinθ２ ,C错误,D 正确．] １２．AB　[当 系 统 做 简 谐 运 动 时,A、B均 做 简 谐 运 动,B 做 简 谐 运 动 的 回 复 力 由 B的 重 力 和 A 对 B的 支 持 力 的 合 力 提 供,要 判 断 B对 A 的 压 力 大 小,根 据 牛 顿第 三 定 律 可 知,只 要 判 断 出 A 对 B支 持 力 的 大 小 即 可．设 最 大 加 速 度 为am,根 据 简 谐 运 动 的 对 称 性 可 知,在 最 高 点 和 最 低 点 加 速 度 的 大 小 都 是am,最 高 点 时am 向 下,最 低 点 时am 向 上,在 经 平 衡 位 置 时a＝０．对 于 B物 体,由 牛 顿 第 二 定 律 可 得:在 最 高 点 时 有 mg－F高 ＝mam,得 F高 ＝mg－mam,在 最 低 点 时 有 F低 －mg＝mam,得 F低 ＝mg＋mam．在 经 过 平衡 位 置 时 有 F平 －mg＝０,即 F平 ＝mg,可 知 F低 ＞F平 ＞F高 ．因 此 可 知 在 最 高 点 时 B对 A 的 压 力 最 小,在 最 低 点 时 B对 A 的 压 力 最 大．] １３．解析:以 木 块 为 研 究 对 象,设 静 止 时 木块浸入水中 Δx 深,当木块被压入 水中(x＋Δx)后如图所示,则 F回 ＝mg－F浮 又F浮 ＝ρgS(Δx＋x) 由以上两式,得 F回 ＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx mg＝ρgSΔx,所以F回 ＝－ρgSx 即F回 ＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动． 答案:木块的振动是简谐运动 第４节 １．C　[摆球在摆动中速度大小是变化的,不是匀速圆周运 动,A错误;摆球摆动到最低点时加速度不为零,受向上 的合外力,故加速度竖直向上,B错误;摆球速度变化的 周期以及位移变化的周期均等于振动周期,C正确;摆球 振动的频率与振幅无关,只取决于摆长和当地的重力加 速度,D错误．] ２．D　[秒摆的周期是２s,则摆球从平衡位置向左运动时 开始计时,那么当t＝１􀆰６s时,摆球从最右端向平衡位 置做加速运动,由于位移在变小,故切向加速度也在变 小．故 D正确．] ３．D　[由图知t１ 时刻摆球处在最大位移处,速度为零,回 复力最大,拉 力 最 小,A 错 误;t２ 时 刻 摆 球 处 在 平 衡 位 置,其速度最大,回复力为零,拉力最大,故 B错误;t３ 时 刻摆球在最 大 位 移 处,速 度 为 零,回 复 力 最 大,拉 力 最 小,故 C错误;t４ 时刻摆球在平衡位置处,速度最大,回 复力为零,但摆球有竖直向上的加速度,处于超重状态, 悬线对它的拉力最大,故 D正确．] ４．D　[秒摆的周期由２s变为１s,周期变为原来的 １２ ,由 单摆周期公式 T＝２π lg 可 知,应 将 摆 长 减 为 原 来 的 １ ４ ,秒摆 的 周 期 与 摆 球 的 质 量、振 幅 无 关,故 选 项 D 正确．] ５．B　[由单摆的周期公式 T＝２π lg ,得T地 T月 ＝ g月 g地 ＝ １ ６ ,即T月 ＝ ６T地 ,则摆钟在月球上单位时间内完成 的全振动的次数为在 地 球 上 的 ６ ６ ,所 以 在 地 球 上 经 过 ２４h,该 钟 在 月 球 上 显 示 经 过 的 时 间 为 ２４× ６６ h＝ ４ ６h≈９􀆰８h,选项B正确．] ６．B　[把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,则 周期T＝２π lg ＞T０ ,摆钟显示的时间小于实际时间,因此 变慢了．要使它恢复准确,应缩短摆长,B项正确．] ７．C　[单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B项均 错误;对秒摆,T０＝２π l０ g ＝２s ,对周期为４s的单摆,T ＝２π lg ＝４s ,故l＝４l０,故 C项正确,D项错误．] ８．D　[砂子逐渐减少,砂子和漏斗的重心将逐渐降低,砂 子漏完后重心又升高,所以摆长先变长后变短,根据单 摆周期公式T＝２π lg 知周期先变大后变小,频率先减 小后增大,故选项 D正确．] ９．B　[因为AO 弧长远小于半径,所以小球从A、B 处沿圆 弧滑下可等效成小角度的单摆振动,即做简谐运动,其 等效摆长为２m,单摆周期与振幅无关,因此t１＝t２,又由 于小球运动过程中机械能守恒,有mgh＝１２mv ２,解得v ＝ ２gh,知v１＞v２．故B正确．] １０．C　[题图(１)中,当摆球偏离平衡位置时,重力沿斜面 的分力mgsinθ为等效重力,即单摆的等效重力加速度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 选择性必修第一册 g１＝gsinθ;题图(２)中两个带电小球的斥力总与运动方 向垂直,不影响回复力;题图(３)为标准单摆;题图(４) 中摆球处于超重状态,等效重力增大,故等效重力加速 度增 大,g４ ＝g＋a．由 单 摆 振 动 的 周 期 公 式 T＝ ２π lg ,知T１＞T２＝T３＞T４,选项 C正确．] １１．AC １２．解析:(１)由题图乙可知单摆的周期T＝０􀆰４πs, 由T＝２π lg , 得摆长l＝T ２g ４π２ ＝０􀆰４m． (２)在B 点拉力的最大值为Fmax＝０．５１０N． Fmax－mg＝ mv２ l ． 在A、C两点拉力最小Fmin＝０􀆰４９５N,Fmin＝mgcosα, A→B 过程机械能守恒,即mgl(１－cosα)＝１２mv ２, 由以上各式解得m＝０􀆰０５kg． (３)由Fmax－mg＝ mv２max l 可得,vmax≈０􀆰２８３m/s． 答案:(１)０􀆰４πs　０􀆰４m　(２)０􀆰０５kg　(３)０􀆰２８３m/s 第６节 １．B　[实际的自由振动由于阻力 的 作 用,振 幅 会 越 来 越 小,所以一定为阻尼振动,故 A项正确;物体在周期性驱 动力的作用下的振动是受迫振动,故物体在外力作用下 的振动不一定是受迫振动,故 B项不正确;阻尼振动的 振幅会越来越小,故 C项正确;受迫振动稳定后的频率 取决 于 驱 动 力 的 频 率,与 自 身 物 理 条 件 无 关,故 D 项 正确．] ２．AD　[阻力不能忽略的情况下,要克服阻力做功,振动的 能量在逐渐转化为其他形式的能量,A 正确;单摆的动 能是变化的,向下摆动时动能增大,向上摆动时动能减 小,所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能 小,故B错误;后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻 的势能小,比如从最低点摆动时,C错误;后一时刻摆球 的机械能一定比前一时刻的机械能小,D正确．] ３．BD　[由于弹簧振子做阻尼振动,所以A 时刻的机械能大 于B时刻的机械能,C错误,D正确;由于弹簧的弹性势能 与弹簧的形变量(即位移)有关,所以选项B正确;振子在A 时刻的动能大于B时刻的动能,A错误．] ４．B　[受迫振动中,受迫振动的物体的周期、频率由驱动 力的 周 期、频 率 决 定,驱 动 力 的 频 率 为 ４ Hz,周 期 为 ０􀆰２５s,所以 A 项错误,B项正确;当驱动力的周期与振 子的固有周期相等时,振幅最大,C、D项错误．] ５．C　[部队过桥梁时不准齐步走,主要是避免使桥梁发生 共振,登山运动员登雪山时不许高喊也是避免雪山发生 共振,故 C正确,A、B、D错误．综上本题选 C．] ６．D　[若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为f＝２Hz, 即２r/s,由于 d１ d２ ＝ r１ r２ ＝ １２ ,ω１r１＝ω２r２,故 ω１ ω２ ＝２,所以 电动机转速为４r/s,即２４０r/min．] ７．D　[当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,发生共 振,振幅最大,因此要减弱机翼的振动,必须改变机翼的 固有频率,选 D．] ８．BD ９．解析:(１)由图像可知,单摆的固有频率f＝０􀆰３Hz,由频 率公式f＝１２π g l ,得l＝ g ４π２f２ ＝ ９．８ ４×３．１４２×０．３２ m＝ ２􀆰８m． (２)由f＝１２π g l 知,单摆移到高山上,重力加速度g减 少,其固有频率减小,故共振曲线的“峰”向左移． 答案:(１)２􀆰８m　(２)峰将向左移 １０．AC　[单摆在做简谐运动过程中,悬线上拉力是周期性变 化的．摆球在最低点时悬线拉力最大Fmax＝mg＋ mv２ L ． 在 摆到最高点v＝０时,悬线拉力最小,F＝mgcosθ．t＝０􀆰２s 时,拉力最大,即摆球正经过最低点,A正确;t＝１􀆰１s时, 摆球正经过最高点,B错误;从题图可看出摆球经过最低 点速度逐渐减小,机械能逐渐减少,C正确;由题图可知,T ＝２×(０􀆰８－０􀆰２)s＝１􀆰２s,D错误．] １１．AC　[共振筛的工作原理是,当电动偏心轮的转动周期 跟筛子的固有周期相等时,就会发生共振．在题给条件 下,筛子振动的固有周期 T固 ＝１５１０s＝１􀆰５s ,电动偏心 轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)T驱 ＝６０３６s ＝１􀆰６７s．要使筛子振幅增大,就得使这两个周期值靠 近,可采用两种做法:第一,提高输入电压使偏心轮转 得快一些,减小驱动力的周期;第二,增加筛子的质量 使筛子的固有周期增大．正确选项为 A、C．] １２．AC　[题图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期,故由题 图乙中的图线读出的周期为其振动的固有周期,即 T０ ＝４s．题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线, 做受迫振动的物体,其振动的周期等于驱动力的周期, 即T＝８s．当受迫振动的周期与固有周期相同时,其振 幅最大;周期差别越大,其振动振幅越小．由以上分析 可知,正确选项为 A、C．] １３．解析:人体的固有频率f固 ＝２Hz,当汽车的振动频率 与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f＝ １ ２π g l ＝f固 ,得l＝ g ４π２f２固 ,代入数据l＝０􀆰０６２１m,由 胡克定律得kl＝(m１＋nm２)g n＝kl－m１gm２g ＝１．５×１０ ５×０．０６２１－６００×９．８ ７０×９．８ ＝５ (人)． 答案:５人 第三章　第１节 １．B　[停止对大钟的撞击后,大钟的振动不会立即停止, 振动的能量不会凭空消失,它会再振动一段时间然后因 为阻尼而停止,因此还会在空气中形成声波,这就是余 音未绝的原因,所以选项B正确．] ２．B　[机械波在介质中传播的过程中,质点只是在各自的 平衡位置附近振动,介质本身并不迁移,故 A 错误;光缆 是利用光波传递信息的,故 C 错误;机械振动可以在船 壁中传播,能形成声波,故 D错误．] ３．AD　[由简谐运动规律可知,质点所受回复力的大小与 位移的大小成正比,因而加速度的大小与位移的大小成 正比,所以这四个点的加速度大小关系为ac＜ab＜aa＝ ad,A选项正确;而质点越靠近平衡位置速度越大,位移 越大,则速度越小,四点的速度大小关系为va＝vd＜vb＜ vc,D选项正确．] ４．BC　[在横波中质点振动方向和波的传播方向相互垂 直,所以二者方向一定不同,故选项 A 错误,选项 B正 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 参考答案 　　　　第４节　单摆 [A组　基础巩固练] １．关于单摆,下列说法正确的是 (　　) A．摆球做匀速圆周运动 B．摆球摆动到最低点时加速度为零 C．摆球速度变化的周期等于振动周期 D．摆球振动的频率与振幅有关 ２．有一个正在摆动的秒摆(T＝２s),若取 摆球正从平衡位置向左运动时开始计 时,那么当t＝１􀆰６s时,以下对摆球的 运动情况及其切向加速度变化情况正 确的是 (　　) A．正在向左做减速运动,加速度正在 增大 B．正在向右做减速运动,加速度正在 增大 C．正在向右做加速运动,加速度正在 减小 D．正在向左做加速运动,加速度正在 减小 ３．单摆做小角度摆动,其振动图像如图所 示,以下说法正确的是 (　　) A．t１ 时刻摆球速度最大,摆球的回复力 最大 B．t２ 时刻摆球速度为零,悬线对它的拉 力最小 C．t３ 时刻摆球速度为零,摆球的回复力 最小 D．t４ 时刻摆球速度最大,悬线对它的拉 力最大 ４．将秒摆的周期由２s变为１s,下列措施 可行的是 (　　) A．将摆球的质量减半 B．将振幅减半 C．将摆长减半 D．将摆长减为原来的１４ ５．地球表面的重力加速度约为９􀆰８m/s２, 月球表面的重力加速度是地球表面的 １ ６ ,将走时准确的摆钟从地球放到月球 上去,在地球上经过２４h,该钟在月球 上显示经过了 (　　) A．４h　　　　　　　 B．９􀆰８h C．１２h D．５８􀆰８h ６．把在北京调准的摆钟,由北京移到赤道 上时,摆钟的振动 (　　) A．变慢了,要使它恢复准确,应增加 摆长 B．变慢了,要使它恢 复 准 确,应 缩 短 摆长 C．变快了,要使它恢复准确,应 增 加 摆长 D．变快了,要使它恢复准确,应缩短 摆长 ７．要将秒摆的周期由２s变为４s,下列措 施可行的是 (　　) A．只将摆球质量变为原来的１４ B．只将振幅变为原来的２倍 C．只将摆长变为原来的４倍 D．只将摆长变为原来的１６倍 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 选择性必修第一册 ８．利用盛砂的漏斗演示简谐运动,如果考 虑漏斗里砂子逐渐减少,则砂摆的频率 将 (　　) A．逐渐增大　　　B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 [B组　素养提升练] ９．如图所示,曲面 AO 是一 段半径为２m 的光滑圆 弧面,圆弧与水平面相切 于O 点,AO 弧长１０cm． 现将一小球先后从曲面 的顶端A 和AO 弧的中点B 由静止释 放,到达底端O的速度分别为v１ 和v２, 所经历的时间分别是t１ 和t２,那么 (　　) A．v１＜v２,t１＜t２ B．v１＞v２,t１＝t２ C．v１＝v２,t１＝t２ D．上述三种都有可能 １０．如图所示的几个相同单摆在不同条件 下,关于它们的周期关系,其中判断正 确的是 (　　) 　 (１)　 　(２)　 　(３)　　(４) A．T１＞T２＞T３＞T４ B．T１＜T２＝T３＜T４ C．T１＞T２＝T３＞T４ D．T１＜T２＜T３＜T４ １１．(多选)一单摆做简谐运动,在偏角增 大的过程中,摆球的 (　　) A．位移增大 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大 １２．将一测力传感器连接到计算机上就可 以测量快速变化的力．如图甲中O 点 为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视 为质点)拉至A 点,此时细线处于张紧 状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面 内的A、B、C之间来回摆动,其中B 点 为 运 动 中 的 最 低 位 置,∠AOB ＝ ∠COB＝α,α小于１０°且是未知量．图 乙是由计算机得到的细线对摆球的拉 力大小F 随时间t变化的曲线,且图 中t＝０时刻为摆球从A 点开始运动 的时刻．试根据力学规律和题中(包括 图中)所给的信息,求:(g取１０m/s２) 　　 甲　　　　　　　乙 (１)单摆的振动周期和摆长; (２)摆球的质量; (３)摆球运动过程中的最大速度． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 第二章　机械振动