精品解析：2025年天津市海河教育园区南开区中学中考数学结课试卷

2025年天津市海河教育园区南开区中学 中考数学结课试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：的结果是（　　） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即 ， ∴在整数4与整数5之间． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，关键是熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 5. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 6. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 7. 计算的结果为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的加减运算，求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的有关运算法则． 8. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此解答即可，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：，是方程的两个根， ，， 故选：C． 9. 在函数（）的图象上有三点，，．则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性是解题的关键． 【详解】∵，函数图象如图， ∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选A． 10. 如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可得，由旋转的性质可知，，，可判定A正确，B正确；根据，可得，即可得，判断C错误；由且对顶角相等，可判断D正确． 【详解】解：，， ． 由旋转的性质可知，，， 故A正确，不符合题意； 是等腰直角三角形， 故B正确，不符合题意； ，， ， ， ， ， 故C错误，符合题意 ∵，且对顶角相等， ∴， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题中作图可得， ∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标是， 故选：A 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质． 12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图像如图2，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的最大面积为8平方米 B. 与之间的函数关系式为 C. 当时，矩形的面积最大 D. 的值为12 【答案】D 【解析】 【分析】观察图2，得出当时，函数值最大，根据题意确定a的值，并可求出二次函数解析式，即可做出正确判断． 【详解】解：由图2可知，函数图像最高点为，经过原点， 设二次函数解析式为， 代入，解得， 由此判断：A．矩形最大面积是4平方米，选项错误； B．二次函数解析式为，选项错误； C．矩形面积最大时，，选项错误； D．当时，矩形面积取最大值，，，选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图像和性质，解题的关键是识别函数图像，确定自变量的取值为何值时函数取得最大值，并利用待定系数法求得函数解析式． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）＝事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：不透明袋子中装有5个球，其中有3个黑球，2个白球， 从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是：． 故答案为：． 14. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】运用单项式除以单项式法则计算即可．本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法运算，利用平方差公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查二次式混合运算，利用平方差公式计算是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平移规律求出直线向上平移2个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值． 【详解】解：将直线向上平移2个单位，得到直线， 把点代入，得， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键． 17. 如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接． （1）当点G恰为中点时，则______． （2）当平分时，若，则______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识点，添加适当的辅助线是解题的关键． （1）延长与交于点H，根据矩形的性质可得，从而可得，再根据线段的中点定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，进而可得，再根据垂直定义可得，最后利用直角三角形斜边上的中线性质进行计算即可解答； (2)根据矩形的性质可得，再利用角平分线的性质可得，，从而可得，进而可得，然后在中，利用勾股定理求出，再设，则，从而在中，利用勾股定理进行计算可求出的长，最后求比即可． 【详解】解：（1）如图：延长与交于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点G为中点， ∴， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3； （2）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ， ， 在中，， ∴， 设，, 在中，, ∴,解得：， ∴， , 故答案为：． 18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上． （Ⅰ）线段的长度__________． （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在的平分线上找一点P，在上找一点Q，使的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 _________（不要求证明）． 【答案】 ①. 5 ②. 见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可； （Ⅱ）构造边长为5的菱形， 得到射线为的平分线，再构造，作直线交于P，交于，再作点P关于直线的对称点J，连接交于点Q，点P、Q即为所求； 【详解】解：（Ⅰ）； （Ⅱ）如图所示，点P、Q即所求； 【点睛】本题考查作图应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知项系数化为的步骤求解即可． （2）根据不等式的性质，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知项系数化为的步骤求解即可． （3）根据不等式组中每个不等式的解集画图即可． （4）不等式组中每个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集． 小问1详解】 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 故答案为：． 【小问2详解】 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为，得 ． 故答案为：． 【小问3详解】 【小问4详解】 不等式组中每个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解，所以原不等式组的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，牢记解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分学生有多少人？ 【答案】（1） （2）平均数为分，众数是9分，中位数为8分 （3）估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值； （2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数； （3）根据样本估计总体的原则即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键． 21. 如图，是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线交的延长线于点C． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可推出，故；根据、即可求解； （2）在中可求出，进而可确定； 在中即可求出的长． 【小问1详解】 解：连接， ∵与相切 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ 在中： ∴ ∴ 在中： ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质定理、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．熟记相关结论即可． 22. 如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为． （1）求凉亭到地面的距离； （2）求建筑物的高．（精确到） （参考数据：，，，，，，） 【答案】（1）10米；（2）建筑物的高约为米． 【解析】 【分析】（1）如图（见解析），利用含30度角的直角三角形的性质即可得； （2）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得米，，再在中，解直角三角形求出的长，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可求出的长，最后根据即可得． 【详解】解：（1）如图，过点作于点， 在中，米， 米， 答：凉亭到地面的距离为10米； （2）如图，过点作于点， 则四边形是矩形， 米，， 在中，（米）， 由题意得：米，， 米， 在中，（米）， 则（米）， 答：建筑物的高约为米． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）填表： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 0 1 （2）填空： ①书店到健身馆的距离为______； ②小强从家到书店的速度为______； ③小强从书店返回家速度为______； ④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____． （3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】（1）见解析 （2）①1；②0.125；③1；④12或26.4或36 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，当，小强的速度为；即离开健身馆时，离家的距离为；当，小强的速度为；时，离家的距离为；时，离家的距离为；当，小强的速度为；填表即可； （2）①由题意知，书店到健身馆的距离为1；②由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125；③由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1；④由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min；当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； （3）当，待定系数法求得 ；当，；当，待定系数法求得；进而可得y关于x的函数解析式． 【小问1详解】 解：由题意知，当，小强的速度为； ∴离开健身馆时，离家的距离为； 当，小强的速度为； 时，离家的距离为； 时，离家的距离为； 当，小强的速度为； 填表如下： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 1 0 0.625 1 1 【小问2详解】 ①解：由题意知，书店到健身馆的距离为1； 故答案为：1； ②解：由（1）可知，小强从家到书店的速度为0.125； 故答案为：0.125； ③解：由（1）可知，小强从书店返回家的速度为1； 故答案为：1； ④解：由题意知，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； 当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； 当，当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为min； ∴当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为12或26.4或36； 故答案为：12或26.4或36； 【小问3详解】 解：当，设，将，代入得，，解得，即； 当，； 当，设，将，代入得，，解得，即； 综上，当时，y关于x的函数解析式为：； 【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式等知识．解题的关键在于正确的理解题意． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点C在y轴的正半轴上，． （1）如图①，求点C的坐标； （2）将沿x轴向右平移得，点A，O，C的对应点分别为．设与重叠部分的面积为S． ①如图②，当与重叠部分为四边形时，分别与相交于点D，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据可得，，进而求得，即可求得的坐标； （2）①先求得直线解析式，进而求得，根据三角形面积公式求得，根据即可列出关系式，根据题意即可求得的取值范围； ②分，，三种情况，根据二次函数的性质分别求出最大值，比较即可得答案． 【小问1详解】 解： 即 【小问2详解】 ①， 设直线解析式为 则 解得 直线解析式为 轴， 当与重叠部分为四边形时，则，即 ②由①可知，时，， ，开口向下，对称轴为， 时，取得最大值， 如图，当时，重叠部分为五边形， 同理可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∵， ∴当时，有最大值， 如图，当， ∵将沿x轴向右平移得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，有最大值， ∵＞＞， ∴时，有最大值 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的性质，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 25. 已知二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数的解析式； （2）过A、C两点作直线，并将线段沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标； （3）已知点满足，点M、N分别是x轴、直线上的动点，当的最小值为时，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的顶点为，可设其解析式为，再把点代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式； （2）由二次函数的解析式求出或，再分两种情况讨论．过点C作轴于点H．解直角，得出，那么， ．解等腰直角得出，，由，得到轴．利用待定系数法求出直线的解析式为．设（其中），则点，那么，解方程求出m，进而得出点F的坐标； （3）作关于x轴的对称点 过作于 交x轴于 过作轴交直线于T， 与y轴交于点K，当时，最小，最小值为的长度，再求解，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的顶点为， ∴可设该二次函数的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由，得或， ∵二次函数的图象与x轴正半轴交于点A， ， 如图，过点C作轴于点H． ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， 由平移可得：在等腰直角中， ，， ∴，， ∴， ∴轴． 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为． 由题意，设（其中），则点， ∴， ∴， ∴（负根不合题意舍去）， ∴点F的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作关于x轴的对称点 过作于 交x轴于 过作轴交直线于T， 与y轴交于点K， 关于x轴对称， ， ， 当时，最小，最小值为的长度， ， 由为，可得： ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与等腰直角三角形，线段和的最小值问题，熟练的利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年天津市海河教育园区南开区中学 中考数学结课试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：的结果是（　　） A. 8 B. C. 2 D. 2. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 计算的结果为（　　） A 1 B. ﹣1 C. D. 8. 若，是方程的两个根，则（ ） A B. C. D. 9. 在函数（）的图象上有三点，，．则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. D. 11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图像如图2，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的最大面积为8平方米 B. 与之间的函数关系式为 C. 当时，矩形的面积最大 D. 的值为12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明袋子中装有3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是______． 14. 计算：____________． 15. 计算的结果等于______． 16. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为____． 17. 如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接． （1）当点G恰为中点时，则______． （2）当平分时，若，则______． 18. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上． （Ⅰ）线段的长度__________． （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在的平分线上找一点P，在上找一点Q，使的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 _________（不要求证明）． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为________． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分学生有多少人？ 21. 如图，是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线交的延长线于点C． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为． （1）求凉亭到地面的距离； （2）求建筑物的高．（精确到） （参考数据：，，，，，，） 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小强家、书店、健身馆依次在同一条直线上，健身馆距小强家，书店距小强家．周末小强从健身馆运动后，匀速步行到达家门口时，突然想起忘记买书，于是立即赶往书店，匀速步行到达书店，停留了购书，又匀速步行后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小强离家的距离y（）与离开健身馆后的时间x（）之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）填表： 离开健身馆的时间/ 10 20 25 28 32 离家的距离/ 0 1 （2）填空： ①书店到健身馆的距离为______； ②小强从家到书店的速度为______； ③小强从书店返回家的速度为______； ④当小强离家的距离为时，他离开健身馆的时间为_____． （3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点C在y轴的正半轴上，． （1）如图①，求点C的坐标； （2）将沿x轴向右平移得，点A，O，C的对应点分别为．设与重叠部分的面积为S． ①如图②，当与重叠部分为四边形时，分别与相交于点D，E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）． 25. 已知二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式； （2）过A、C两点作直线，并将线段沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标； （3）已知点满足，点M、N分别是x轴、直线上的动点，当的最小值为时，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $