第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂课时作业（人教版2019）

６．B　[从平衡位置向右运动开始计时,３４T＜１􀆰８s＜T ,则 振子处于从左方最大位移处向平衡位置的加速过程中, 则B选项正确．] ７．C　[两振动的函数表达式中初相位之差|Δφ|如果是２π的 整数倍,则两振动为同相振动,|φB－φC|＝|Δφ|＝２π,则 B、 C属同 相 振 动;如 果|Δφ|＝π,则 属 反 相 振 动,故 C 正确．] ８．C　[根据位移随时间变化的关 系式可知振幅A＝８cm,周期 T ＝２πω＝４s ,选项 A、B错误;根据 位移随时间变化的关系式可画出 质点的振动图像,如图所示,由图可知,在０~１s内,质点由 平衡位置向正的最大位移处运动,速度逐渐减小,在１~２s 内,质点由正的最大位移处向平衡位置运动,速度逐渐增 大,动能逐渐增大,选项C正确,D错误．] ９．解析:(１)f＝１T＝ １ ４×０．５Hz＝０􀆰５Hz A＝１０cm． (２)５􀆰５s内 通 过 的 路 程s＝２×４０cm＋３×１０cm＝ １１０cm ５．５s内通过的位移x＝－１０cm． (３)a＝Fm ＝ kx m ＝ １００×１０×１０－２ ０．５ m /s２＝２０m/s２ 方向向右． 答案:(１)０􀆰５Hz　１０cm　(２)１１０cm　－１０cm (３)２０m/s２,方向向右 １０．A　[A＝１×１０－２ m;T＝０􀆰２s;ω＝２πT ＝１０π ;初始时具 有负方向的最大加速度,即初相位φ＝ π ２ ,则x＝１× １０－２􀅰sin １０πt＋π２( ) m．] １１．D　[因 N２ 板和 N１ 板匀速拉过的距离相同,故两板运 动时间之比 t１ t２ ＝ v２ v１ ＝２．在这段距离内 N１ 板上方的摆 只完成一个全振动,N２ 板上方的摆已完成两个全振动, 即t１＝T１,t２＝２T２．故T２＝ １ ４T１ ,D项正确．] １２．C　[振动的周期是０􀆰３s,则圆频率:ω＝２πT＝ ２π ０．３rad /s, 以平衡位置向右为正方向,若初始时刻球在最左端,则初 相位为－π２ ,０􀆰１s时刻对应的角度:θ１＝ ２π ０．３×０􀆰１rad－ π ２ rad＝ π ６ rad ,０􀆰２s时刻对应的角度:θ２＝ ２π ０．３×０􀆰２rad －π２ rad＝ ５ ６πrad ,可知,在０􀆰１s和０􀆰２s时刻小球将出 现在同一个位置,都在平衡位置的右侧,所以在周期为 ０􀆰１s的频闪光源照射下得到的图像是C图．] １３．解析:(１)由题图知:A 的振幅是０􀆰５cm,周期是０􀆰４s; B 的振幅是０􀆰２cm,周期是０􀆰８s． (２)由题图知:A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已 振动了 １ ２ 周期,φ＝π,由T＝０􀆰４s,得ω＝ ２π T＝５πrad /s, 则简谐运动的表达式为:xA＝０􀆰５sin(５πt＋π)cm．B 中 振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了 １ ４ 周期,φ＝ π ２ ,由T＝０􀆰８s得ω＝２πT＝２􀆰５πrad /s, 则简谐运动的表达式为xB＝０􀆰２sin ２．５πt＋ π ２( )cm． (３)将t＝０􀆰０５s分别代入两个表达式中得: xA＝０􀆰５sin(５π×０􀆰０５＋π)cm＝ －０􀆰５× ２ ２ cm ＝－ ２４ cm , xB＝０􀆰２sin ２．５π×０．０５＋ π ２( )cm＝０􀆰２sin ５ ８πcm． 答案:(１)０􀆰５cm　０􀆰４s　０􀆰２cm　０􀆰８s (２)xA＝０􀆰５sin(５πt＋π)cm xB＝０􀆰２sin ２．５πt＋ π ２( )cm (３)xA＝－ ２ ４ cm　xB＝０􀆰２sin ５ ８πcm 第３节 １．D　[由F＝－kx可知,由于位移的大小和方向在变化, 因此回复力的大小和方向也在变化,一定是变力．] ２．B　[由F＝－kx可知,回复力F 与位移大小x 成正比, 方向与位移方向相反,故选项B正确．] ３．B　[对 弹 簧 振 子 来 说,k为 劲 度 系 数,x 为 质 点 离 开 平衡 位 置 的 位 移,对 于 其 他 简 谐 运 动k不 是 劲 度 系 数,而 是 一 个 比 例 系 数,故 A 错 误,B正 确;该 系 数 由 系 统 本 身 结 构 决 定,与 力 F 和 位 移 x 无 关,C 错 误; “－”只 表 示 回 复 力 与 位 移 反 向,回 复 力 有 时 是 动 力, D错 误．] ４．BC　[从题图中可看出从t＝３s至４s时间内,位移正方 向增大,故速度减小,回复力沿负方向增大,加速度沿负 方向增大,动能减小,势能增大,故B、C正确．] ５．AD　[弹 簧 振 子 在 半 个 周 期 内 刚 好 到 达 与 初 位 置 关 于平 衡 位 置 对 称 的 位 置,两 位 置 的 速 度 大 小 相 等,故 由 动 能 定 理 知,回 复 力 做 的 功 一 定 为 零,则 A 正 确, B错 误．由 于 速 度 反 向(初 位 置 在 最 大 位 移 处 时 速 度 为零),所 以 在 半 个 周 期 内 速 度 变 化 量 的 大 小 为 初 速 度 大 小 的２倍,因 此 在 半 个 周 期 内 速 度 变 化 量 的 大 小 应 为 零 到２v之 间 的 某 一 个 值,则 C错 误,D 正 确． 故 正 确 选 项 为 A、D．] ６．AD　[由题图知,t１、t２ 两时刻,质点都在沿x 轴负方向 运动,越靠近平衡位置,速度越大,故选项 A 正确．由F ＝ma＝－kx可知,选项 D正确．] ７．AD　[当 A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动,A、 B到达最大位移处时,A、B间静摩擦力达到最大．以 A 为研究对象,根据牛顿第二定律得,最大加速度a＝fm ; 以 A、B整体为研究对象,有kA＝(M＋m)a,联立两式 得,最大振幅A＝ (M＋m)f km ,故选项 A、D正确．] ８．AB　[物体 A、B保持相对静止,对 AB整体,在轻质弹簧 作用下做简谐运动,故 A 正确．对 AB整体,由牛顿第二 定律－kx＝(mA ＋mB)a;对 A,由 牛 顿 第 二 定 律 f＝ mAa,解得f＝－ mAk mA＋mB x,故 B正确．在靠近平衡位置 过程中,B对 A 的静摩擦力做正功,在远离平衡位置过 程中,B对 A的静摩擦力做负功,A 对 B的静摩擦力也 做功,故 C、D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 参考答案 ９．解析:松手释放,小球沿斜板往复 运动———振动．而振动的 平 衡 位 置是小球开始时静止(合外力为 零)的位置． mgsinθ＝k(l１－l０) 小球离开平衡位置的 距 离 为x, 受力如图所示,小球受三个力作用,其合力F合 ＝k(l１－ l０－x)－mgsinθ,F合 ＝－kx．由此可证小球的振动为简 谐运动． 答案:见解析 １０．D　[当弹簧振子运动到平衡位置左侧２cm 时,回复力 为F１＝－kx１,x１＝２cm,当 它 运 动 到 平 衡 位 置 右 侧 ４cm时,回 复 力 为 F２＝－kx２,x２ ＝４cm,解 得 F２ ＝ ８N,方向 水 平 向 左,做 加 速 度a２ ＝ F２ m ＝ ８ ２ m /s２ ＝ ４m/s２,方向水平向左,选项 D正确．] １１．BD　[当弹簧弹力等于 A、D的重力沿斜面方向的分力 时 A、D处于平衡状态,由kx０＝２mgsinθ可知,平衡时 弹簧的形变量为x０＝ ２mgsinθ k ,弹簧处于压缩状态;当 B对C的弹力最小时,对B受力分析,则有mgsinθ＝kx＋ １ ２mgsinθ ,此时弹簧伸长达最大位移处,形变量为x＝ mgsinθ ２k ,故简谐运动的振幅为A＝x０＋x＝ ５mgsinθ ２k ,A 错误,B正确;当 A、D 运动到最低点时,B对 C的弹力 最大,此时弹簧的形变量为x′＝A＋x０＝ ９mgsinθ ２k ,此 时弹簧的弹力最大,为F＝k(A＋x０)＝ ９mgsinθ ２ ,此时 B对 C的弹力F′＝F＋mgsinθ＝１１mgsinθ２ ,C错误,D 正确．] １２．AB　[当 系 统 做 简 谐 运 动 时,A、B均 做 简 谐 运 动,B 做 简 谐 运 动 的 回 复 力 由 B的 重 力 和 A 对 B的 支 持 力 的 合 力 提 供,要 判 断 B对 A 的 压 力 大 小,根 据 牛 顿第 三 定 律 可 知,只 要 判 断 出 A 对 B支 持 力 的 大 小 即 可．设 最 大 加 速 度 为am,根 据 简 谐 运 动 的 对 称 性 可 知,在 最 高 点 和 最 低 点 加 速 度 的 大 小 都 是am,最 高 点 时am 向 下,最 低 点 时am 向 上,在 经 平 衡 位 置 时a＝０．对 于 B物 体,由 牛 顿 第 二 定 律 可 得:在 最 高 点 时 有 mg－F高 ＝mam,得 F高 ＝mg－mam,在 最 低 点 时 有 F低 －mg＝mam,得 F低 ＝mg＋mam．在 经 过 平衡 位 置 时 有 F平 －mg＝０,即 F平 ＝mg,可 知 F低 ＞F平 ＞F高 ．因 此 可 知 在 最 高 点 时 B对 A 的 压 力 最 小,在 最 低 点 时 B对 A 的 压 力 最 大．] １３．解析:以 木 块 为 研 究 对 象,设 静 止 时 木块浸入水中 Δx 深,当木块被压入 水中(x＋Δx)后如图所示,则 F回 ＝mg－F浮 又F浮 ＝ρgS(Δx＋x) 由以上两式,得 F回 ＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx mg＝ρgSΔx,所以F回 ＝－ρgSx 即F回 ＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动． 答案:木块的振动是简谐运动 第４节 １．C　[摆球在摆动中速度大小是变化的,不是匀速圆周运 动,A错误;摆球摆动到最低点时加速度不为零,受向上 的合外力,故加速度竖直向上,B错误;摆球速度变化的 周期以及位移变化的周期均等于振动周期,C正确;摆球 振动的频率与振幅无关,只取决于摆长和当地的重力加 速度,D错误．] ２．D　[秒摆的周期是２s,则摆球从平衡位置向左运动时 开始计时,那么当t＝１􀆰６s时,摆球从最右端向平衡位 置做加速运动,由于位移在变小,故切向加速度也在变 小．故 D正确．] ３．D　[由图知t１ 时刻摆球处在最大位移处,速度为零,回 复力最大,拉 力 最 小,A 错 误;t２ 时 刻 摆 球 处 在 平 衡 位 置,其速度最大,回复力为零,拉力最大,故 B错误;t３ 时 刻摆球在最 大 位 移 处,速 度 为 零,回 复 力 最 大,拉 力 最 小,故 C错误;t４ 时刻摆球在平衡位置处,速度最大,回 复力为零,但摆球有竖直向上的加速度,处于超重状态, 悬线对它的拉力最大,故 D正确．] ４．D　[秒摆的周期由２s变为１s,周期变为原来的 １２ ,由 单摆周期公式 T＝２π lg 可 知,应 将 摆 长 减 为 原 来 的 １ ４ ,秒摆 的 周 期 与 摆 球 的 质 量、振 幅 无 关,故 选 项 D 正确．] ５．B　[由单摆的周期公式 T＝２π lg ,得T地 T月 ＝ g月 g地 ＝ １ ６ ,即T月 ＝ ６T地 ,则摆钟在月球上单位时间内完成 的全振动的次数为在 地 球 上 的 ６ ６ ,所 以 在 地 球 上 经 过 ２４h,该 钟 在 月 球 上 显 示 经 过 的 时 间 为 ２４× ６６ h＝ ４ ６h≈９􀆰８h,选项B正确．] ６．B　[把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,则 周期T＝２π lg ＞T０ ,摆钟显示的时间小于实际时间,因此 变慢了．要使它恢复准确,应缩短摆长,B项正确．] ７．C　[单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B项均 错误;对秒摆,T０＝２π l０ g ＝２s ,对周期为４s的单摆,T ＝２π lg ＝４s ,故l＝４l０,故 C项正确,D项错误．] ８．D　[砂子逐渐减少,砂子和漏斗的重心将逐渐降低,砂 子漏完后重心又升高,所以摆长先变长后变短,根据单 摆周期公式T＝２π lg 知周期先变大后变小,频率先减 小后增大,故选项 D正确．] ９．B　[因为AO 弧长远小于半径,所以小球从A、B 处沿圆 弧滑下可等效成小角度的单摆振动,即做简谐运动,其 等效摆长为２m,单摆周期与振幅无关,因此t１＝t２,又由 于小球运动过程中机械能守恒,有mgh＝１２mv ２,解得v ＝ ２gh,知v１＞v２．故B正确．] １０．C　[题图(１)中,当摆球偏离平衡位置时,重力沿斜面 的分力mgsinθ为等效重力,即单摆的等效重力加速度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 选择性必修第一册 　　　　第３节　简谐运动的回复力和能量 [A组　基础巩固练] １．简谐运动的回复力 (　　) A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 ２．如图所示,能正确反映做简谐运动的物 体所受回复力与位移关系的图像是 (　　) 　　A　　 　B　　 　C　　 　D ３．关于简谐运动的回复力F＝－kx 的含 义,下列说法正确的是 (　　) A．k 是弹簧的劲度系数,x 是弹簧的 长度 B．k是回复力跟位移的比值,x 是做简 谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－Fx ,可以认为k 与F 成 正比 D．表达式中的“－”号表示F 始终阻碍 物体的运动 ４．(多选)一弹簧振子 在水平方向 上 做 简 谐运动,其位移x与 时间t的关系曲线如 图所示,在t＝３􀆰２s时,振子的 (　　) A．速度正在增大,加速度沿正方向且 正在减小 B．速度正在减小,回复力沿负方向且正 在增大 C．动能正在转化为势能 D．势能正在转化为动能 ５．(多选)做简谐运动的弹簧振子,质量为 m,最大速率为v,则下列说法正确的是 (　　) A．从某一时刻算起,在半个周期的时间 内,回复力做的功一定为零 B．从某一时刻算起,在半个周期的时间 内,回复力做的功可能是零到１ ２mv ２ 之间的某一个值 C．从某一时刻算起,在半个周期的时间 内,速度变化量一定为零 D．从某一时刻算起,在半个周期的时间 内,速度变化量的大小可能是零到 ２v之间的某一个值 ６．(多选)如图所示为某 一质 点 的 振 动 图 像, |x１|＞|x２|,由 图 可 知,在t１ 和t２ 两个时 刻,质点振动的速度v１、v２ 与加速度a１、 a２ 的关系为 (　　) A．v１＜v２,方向相同 B．v１＜v２,方向相反 C．a１＞a２,方向相同 D．a１＞a２,方向相反 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 第二章　机械振动 ７．(多选)如图所示, 两长方体 木 块 A 和B叠放在光滑水平面上,质量分别为 m 和M,A与B之间的最大静摩擦力为 f,B与劲度系数为k的水平轻质弹簧 连接构成弹簧振子,为使 A和B在振动 过程中不发生相对滑动,则 (　　) A．它们的最大加速度不能大于fm B．它们的最大加速度不能大于fM C．它们的振幅不能大于M＋mkM f D．它们的振幅不能大于M＋mkm f ８．(多 选)如 图 所 示,物体 A 置于 物体 B 上,一轻 质弹簧一端固定,另一端与 B相连,在 弹性限度范围内,A和B一起在光滑水 平面上做往复运动(不计空气阻力),并 保持相对静止．则下列说法正确的是 (　　) A．A和B均做简谐运动 B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧 的形变量成正比 C．B对 A 的静摩擦力对 A 做功,而 A 对B的静摩擦力对B不做功 D．B对 A 的静摩擦力始终对 A 做正 功,而 A 对 B的静摩擦力始终对 B 做负功 ９．如图所示,在一倾角 为θ 的光滑斜板上, 固定着一根原长为l０ 的轻质弹簧,其劲度 系数为k,弹簧另一端连接着质量为 m 的小球,此时弹簧被拉长为l１．先把小 球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原 长,然后突然释放,求证小球的运动为 简谐运动． [B组　素养提升练] １０．在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振 子的质量是２kg,当它运动到平衡位 置左侧２cm时,受到的回复力是４N, 当它运动到平衡位置右侧４cm 时,它 的加速度是 (　　) A．２m/s２,方向水平向右 B．２m/s２,方向水平向左 C．４m/s２,方向水平向右 D．４m/s２,方向水平向左 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 选择性必修第一册 １１．(多选)如图所示,在倾角为θ的固定光 滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连的 物体 A和B,它们的质量均为m,弹簧 的劲度系数为k,C为一固定的挡板． 现让一质量为m 的物体 D 从距 A 为 L的位置由静止释放,D 和 A 相碰后 立即粘为一体,之后在斜面上做简谐 运动,在简谐运动过程中,物体B对 C 的最小弹力为１ ２mgsinθ ,则 (　　) A．简谐运动的振幅为３mgsinθ２k B．简谐运动的振幅为５mgsinθ２k C．B对C的最大弹力为７mgsinθ２ D．B对C的最大弹力为１１mgsinθ２ １２．(多选)如图所示,竖直轻弹簧 下端固定在水平面上,上端连 一质量为 M 的物块 A,A 的 上面置一质量为m 的物块B, 系统可在竖直方向做简谐运动,则 (　　) A．当振动到最低点时,B对 A 的压力 最大 B．当振动到最高点时,B对 A 的压力 最小 C．当向上振动经过平衡位置时,B对 A的压力最大 D．当向下振动经过平衡位置时,B对 A的压力最大 １３．一质量为 m、侧面积为S 的正方体木 块,放在水面上静止(平衡),如图所 示．现用力向下将其压入水中一段深 度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在 水面上下振动,试判断木块的振动是 否为简谐运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 第二章　机械振动