第二章 第2节 简谐运动的描述-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂课时作业（人教版2019）

１３．解析:小孩抛出物体的瞬间,小孩、平板车以及物体组 成的系统动量守恒,设抛出的物体的水平速度大小是 v１,平板车的反冲速度大小是v２,则由动量守恒定律得 mv１－Mv２＝０ 又 M＝１９m 解得v２＝ １ １９v１ 物体离开手后做平抛运动,车以速度v２ 做匀速运动,运 动时间为t＝ ２hg ＝０􀆰５s 在这段时间内物体的水平位移x１ 和车的位移x２ 分别 为x１＝v１t,x２＝v２t 又v１t＋v２t＝x 解得v２＝０􀆰４m/s． 答案:０􀆰４m/s 第二章　第１节 １．B　[振子经过平衡位置时速度最大,A 正确;振子在最 大位移处时,速度最小,为零,B错误;同一位置相对于平 衡位置的位移相同,C正确;动能是标量,振子经过同一 位置时速度的大小相同,则动能相同,D正确．] ２．AC　[根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度 方向．] ３．D　[该题考查振动和简谐运动的特点．机械振动具有往 复的特性,可以重复地进行,小球在运动过程中,没有重 复运动的路径,因此不是机械振动,当然也肯定不是简 谐运动．] ４．C ５．BC　[根据振动的xＧt图像可 知,t＝２􀆰５s时位移x＜０,且正 在减小,对应振动情景如图所 示．振子从负位移处向平衡位置运动,所以速度沿正方 向且正在增大,位移沿负方向且正在减小,故 B、C正确, A、D错误．] ６．A　[简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的,P→Q 的过程位移在增大,速度在减小,故 A 项 正 确,B 项 错 误;由 M→N 速度先增大后减小,故 C项错误;M→N 位 移先减小后增大,故 D项错误．] ７．B　[振动图像表示振子位移随时间的变化规律,并不是 振子实际运动轨迹,B正确,A、C错误．B 点切线的方向 不表示振子运动到B 点时的速度方向,D错误．] ８．解析:(１)由题图甲可知,起始位置位移为零,而位移是 指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度,故 起始位置应在平衡位置且向右运动．(２)O、B、D 三点位 移为零,对应平衡位置E,A 点为正向最大位移处,对应 位置为G,C点为负向最大位移处,对应位置为F．(３)t＝ ０时,切线斜率为正,说明振子向正方向运动,t＝２s时, 切线斜率为负,说明振子向负方向运动,则两时刻速度 方向相反．(４)振子从平衡位置运动４s,恰好又回到平衡 位置,故位移为０． 答案:(１)平衡位置　右　(２)E　G　E　F　E　(３)相 反　(４)０ ９．解析:(１)分析图像可得a、b、e、f的位移均为１cm．c、d点的 位移都是－１cm．故与a点位移相同的点为b、e、f三点． (２)由(１)可知,图像上的a、b、e、f 点对应质点运动到同 一位置．图像上的c、d点对应质点运动到关于O 点对称 的另一位置．故以上６个点的速度大小相等．再结合图像 可以判断a、b、c、d、e、f６个点的运动方向分别为正向、 负向、负向、正向、正向和负向．故与a点有相同速度的点 为d和e． (３)图像上从a点到b 点,对应质点从正方向１cm 处先 是到达２cm 处又返回到１cm 处,通过的路程为２cm． 从b点到c点,对应质点从正方向１cm 处经平衡位置运 动到负方向１cm 处,通过的路程也为２cm,故从a点到 c点总共通过的路程为４cm． 答案:(１)b、e、f　(２)d、e　(３)４cm １０．ABC　[P点处图斜率为正值,故运动方向沿x轴正方向, A正确;此时x＝２􀆰５×１０－２ m,由F＝kx 有F＝０􀆰５N, 方向指向平衡位置,即向负方向,B正确;由t＝０到图像上 P 点所示时刻振子所经过的路程为３７􀆰５cm,而位移应 为负方向２􀆰５cm,C正确,D错误．] １１．D　[位移向左表示位移为负值,速度向右表示速度为 正值,物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动,即 ３s到４s内,故选 D．] １２．D　[试管在竖直方向上做简谐运动,平衡位置是在重 力与浮力相等的位置,开始时向上提起的距离,就是其 偏离平衡位置的位移,为正向最大位移,开始时,试管 由正向最大位移处开始运动,故正确选项为 D．] １３．解析:(１)放手后小球到达平衡位置时,弹簧伸长了x, 则mg＝kx,x＝mgk ,x也是振动过程中球离平衡位置的 最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为 ２x,即２mgk ． (２)小球在最高点时只受重力,其加速度为 g,最低点和最高点对平衡位置的位移大小相等,故加 速度大小相等为g． 答案:(１)２mgk 　 (２)g 第２节 １．B　[弹簧的压缩量是振子离开平衡位置的最大距离,即 振幅,故振幅之比为１∶２,又因为周期与振幅无关,故周 期之比为１∶１,B正确．] ２．B　[振 子 经a、b两 点 的 速 度 相 同,根据振子做周期性运动的特 点可知,a、b两点是关于平衡位置O(如图所示)对称的． 从b回到a 的最短时间为０􀆰４s,振子振动到b点后经 ０􀆰４s第一次回到a点,即a、b两点不是振子的最大位移 处．设图中c、d为最大位移处,则振子b→c→b历时０􀆰２ s,同理振子由a→d→a也应历时０􀆰２s,故振子周期应为 ０􀆰８s,由周期和频率关系不难确定频率为１􀆰２５Hz,故选 B．] ３．AC　[由振动图像可得,质点的振动周期为８s,A 项正 确;振幅为２cm,B项错误;４s末质点经平衡位置向负 方向运动,速度为负向最大,加速度为零,C项正确;１０s 末质点在正的最大位移处,加速度为负值,速度为零,D 项错误．] ４．D　[振子从B→O→C 仅完成了半次全振动,所以周期 T＝２×１s＝２s,振幅A＝BO＝５cm．振子在一次全振动 中通过的路程为４A＝２０cm,所以两次全振动中通过的 路程为４０cm,３s的时间为１􀆰５T,所以振子通过的路程 为３０cm．] ５．AB　[从振动图像可以看出两个振动的周期相同,离开 平衡位置的最大位移即振幅相同,A、B项正确;两个振 动的零时刻相位不同,则初相不同、表达式不同,C、D项 错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 选择性必修第一册 ６．B　[从平衡位置向右运动开始计时,３４T＜１􀆰８s＜T ,则 振子处于从左方最大位移处向平衡位置的加速过程中, 则B选项正确．] ７．C　[两振动的函数表达式中初相位之差|Δφ|如果是２π的 整数倍,则两振动为同相振动,|φB－φC|＝|Δφ|＝２π,则 B、 C属同 相 振 动;如 果|Δφ|＝π,则 属 反 相 振 动,故 C 正确．] ８．C　[根据位移随时间变化的关 系式可知振幅A＝８cm,周期 T ＝２πω＝４s ,选项 A、B错误;根据 位移随时间变化的关系式可画出 质点的振动图像,如图所示,由图可知,在０~１s内,质点由 平衡位置向正的最大位移处运动,速度逐渐减小,在１~２s 内,质点由正的最大位移处向平衡位置运动,速度逐渐增 大,动能逐渐增大,选项C正确,D错误．] ９．解析:(１)f＝１T＝ １ ４×０．５Hz＝０􀆰５Hz A＝１０cm． (２)５􀆰５s内 通 过 的 路 程s＝２×４０cm＋３×１０cm＝ １１０cm ５．５s内通过的位移x＝－１０cm． (３)a＝Fm ＝ kx m ＝ １００×１０×１０－２ ０．５ m /s２＝２０m/s２ 方向向右． 答案:(１)０􀆰５Hz　１０cm　(２)１１０cm　－１０cm (３)２０m/s２,方向向右 １０．A　[A＝１×１０－２ m;T＝０􀆰２s;ω＝２πT ＝１０π ;初始时具 有负方向的最大加速度,即初相位φ＝ π ２ ,则x＝１× １０－２􀅰sin １０πt＋π２( ) m．] １１．D　[因 N２ 板和 N１ 板匀速拉过的距离相同,故两板运 动时间之比 t１ t２ ＝ v２ v１ ＝２．在这段距离内 N１ 板上方的摆 只完成一个全振动,N２ 板上方的摆已完成两个全振动, 即t１＝T１,t２＝２T２．故T２＝ １ ４T１ ,D项正确．] １２．C　[振动的周期是０􀆰３s,则圆频率:ω＝２πT＝ ２π ０．３rad /s, 以平衡位置向右为正方向,若初始时刻球在最左端,则初 相位为－π２ ,０􀆰１s时刻对应的角度:θ１＝ ２π ０．３×０􀆰１rad－ π ２ rad＝ π ６ rad ,０􀆰２s时刻对应的角度:θ２＝ ２π ０．３×０􀆰２rad －π２ rad＝ ５ ６πrad ,可知,在０􀆰１s和０􀆰２s时刻小球将出 现在同一个位置,都在平衡位置的右侧,所以在周期为 ０􀆰１s的频闪光源照射下得到的图像是C图．] １３．解析:(１)由题图知:A 的振幅是０􀆰５cm,周期是０􀆰４s; B 的振幅是０􀆰２cm,周期是０􀆰８s． (２)由题图知:A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已 振动了 １ ２ 周期,φ＝π,由T＝０􀆰４s,得ω＝ ２π T＝５πrad /s, 则简谐运动的表达式为:xA＝０􀆰５sin(５πt＋π)cm．B 中 振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了 １ ４ 周期,φ＝ π ２ ,由T＝０􀆰８s得ω＝２πT＝２􀆰５πrad /s, 则简谐运动的表达式为xB＝０􀆰２sin ２．５πt＋ π ２( )cm． (３)将t＝０􀆰０５s分别代入两个表达式中得: xA＝０􀆰５sin(５π×０􀆰０５＋π)cm＝ －０􀆰５× ２ ２ cm ＝－ ２４ cm , xB＝０􀆰２sin ２．５π×０．０５＋ π ２( )cm＝０􀆰２sin ５ ８πcm． 答案:(１)０􀆰５cm　０􀆰４s　０􀆰２cm　０􀆰８s (２)xA＝０􀆰５sin(５πt＋π)cm xB＝０􀆰２sin ２．５πt＋ π ２( )cm (３)xA＝－ ２ ４ cm　xB＝０􀆰２sin ５ ８πcm 第３节 １．D　[由F＝－kx可知,由于位移的大小和方向在变化, 因此回复力的大小和方向也在变化,一定是变力．] ２．B　[由F＝－kx可知,回复力F 与位移大小x 成正比, 方向与位移方向相反,故选项B正确．] ３．B　[对 弹 簧 振 子 来 说,k为 劲 度 系 数,x 为 质 点 离 开 平衡 位 置 的 位 移,对 于 其 他 简 谐 运 动k不 是 劲 度 系 数,而 是 一 个 比 例 系 数,故 A 错 误,B正 确;该 系 数 由 系 统 本 身 结 构 决 定,与 力 F 和 位 移 x 无 关,C 错 误; “－”只 表 示 回 复 力 与 位 移 反 向,回 复 力 有 时 是 动 力, D错 误．] ４．BC　[从题图中可看出从t＝３s至４s时间内,位移正方 向增大,故速度减小,回复力沿负方向增大,加速度沿负 方向增大,动能减小,势能增大,故B、C正确．] ５．AD　[弹 簧 振 子 在 半 个 周 期 内 刚 好 到 达 与 初 位 置 关 于平 衡 位 置 对 称 的 位 置,两 位 置 的 速 度 大 小 相 等,故 由 动 能 定 理 知,回 复 力 做 的 功 一 定 为 零,则 A 正 确, B错 误．由 于 速 度 反 向(初 位 置 在 最 大 位 移 处 时 速 度 为零),所 以 在 半 个 周 期 内 速 度 变 化 量 的 大 小 为 初 速 度 大 小 的２倍,因 此 在 半 个 周 期 内 速 度 变 化 量 的 大 小 应 为 零 到２v之 间 的 某 一 个 值,则 C错 误,D 正 确． 故 正 确 选 项 为 A、D．] ６．AD　[由题图知,t１、t２ 两时刻,质点都在沿x 轴负方向 运动,越靠近平衡位置,速度越大,故选项 A 正确．由F ＝ma＝－kx可知,选项 D正确．] ７．AD　[当 A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动,A、 B到达最大位移处时,A、B间静摩擦力达到最大．以 A 为研究对象,根据牛顿第二定律得,最大加速度a＝fm ; 以 A、B整体为研究对象,有kA＝(M＋m)a,联立两式 得,最大振幅A＝ (M＋m)f km ,故选项 A、D正确．] ８．AB　[物体 A、B保持相对静止,对 AB整体,在轻质弹簧 作用下做简谐运动,故 A 正确．对 AB整体,由牛顿第二 定律－kx＝(mA ＋mB)a;对 A,由 牛 顿 第 二 定 律 f＝ mAa,解得f＝－ mAk mA＋mB x,故 B正确．在靠近平衡位置 过程中,B对 A 的静摩擦力做正功,在远离平衡位置过 程中,B对 A的静摩擦力做负功,A 对 B的静摩擦力也 做功,故 C、D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 参考答案 　　　　第２节　简谐运动的描述 [A组　基础巩固练] １．有一个在光滑水平面上的弹簧振子,第 一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振 动,第二次把弹簧压缩２x 后释放让它 振动,则先后两次振动的周期之比和振 幅之比分别为 (　　) A．１∶１,１∶１　　　　　B．１∶１,１∶２ C．１∶４,１∶４ D．１∶２,１∶２ ２．一弹簧振子在振动过程中,振子经a、b两 点的速度相同,若它从a到b历时０􀆰２s, 从b再回到a的最短时间为０􀆰４s,则振 子的振动频率为 (　　) A．１Hz B．１􀆰２５Hz C．２Hz D．２􀆰５Hz ３．(多选)如图所示, 为质点的振动图 像,下列判断正确 的是 (　　) A．质点振动周期是８s B．振幅是±２cm C．４s末质点的速度为负,加速度为零 D．１０s末质点的加速度为正,速度为零 ４．如图所示,弹簧振子 在B、C间振动,O 为 平衡位置,BO＝OC＝５cm,若振子从B 到C 的运动时间是１s,则下列说法正 确的是 (　　) A．振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B．振动周期是１s,振幅是１０cm C．经过两次全振动,振子通过的路程是 ２０cm D．从B 开始经过３s,振子通过的路程 是３０cm ５．(多选)两个简谐振 动的图像如图所示． 下列说法正确的是 (　　) A．两个振动周期相同 B．两个振动振幅相同 C．两个振动的表达式相同 D．两个振动初相相同 ６．一弹簧振子周期为２s,开始计时时它 从平衡位置向右运动,经过１􀆰８s,其运 动情况是 (　　) A．向右减速 B．向右加速 C．向左减速 D．向左加速 ７．三个简谐运动的函数表达式分别是xA＝ ４sin５πt－π４ æ è ç ö ø ÷ cm,xB＝６sin５πt－ ３ ４π æ è ç ö ø ÷ cm, xC＝８sin５πt＋ ５ ４π æ è ç ö ø ÷ cm,下列说法正确的 是 (　　) A．A、B两物体属同相振动 B．A、C两物体属同相振动 C．B、C两物体属同相振动 D．B、C两物体属反相振动 ８．某质点做简谐运动,其位移随时间变化 的关系式为x＝８sin π２t æ è ç ö ø ÷ cm,式中时间 t的单位是s．则 (　　) A．质点的振幅为１６cm B．质点的振动周期为２s C．在０~１s内,质点的速度逐渐减小 D．在１~２s内,质点的动能逐渐减小 ９．弹簧振子以O点 为平衡位置在b、 c两点之间做简 谐运动,b、c相距２０cm．某时刻振子处 于O点正向右运动．经过０􀆰５s,振子首 次到达b点．求:(取向右为正方向) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１􀅰 第二章　机械振动 (１)振动的频率f和振幅A; (２)振子在５􀆰５s内通过的路程及位移; (３)如果弹簧的劲度系数k＝１００N/m, 小球质量为０􀆰５kg,则５􀆰５s末小球的 加速度大小和方向是多少? [B组　素养提升练] １０．有一个弹簧振子,振幅为１cm,周期为 ０􀆰２s,初始时具有负方向的最大加速 度,则它振动的函数表达式是 (　　) A．x＝１×１０－２sin１０πt＋π２ æ è ç ö ø ÷ m B．x＝１×１０－２sin１０πt－π２ æ è ç ö ø ÷ m C．x＝１×１０－１sin４πt＋３２π æ è ç ö ø ÷ m D．x＝１×１０－１sin π１０t＋ π ２ æ è ç ö ø ÷ m １１．如图(a)是演示简谐运动图像的装置, 当盛沙漏斗下面的薄木板 N被匀速地 拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在 板上形成的曲线显示出摆的位移随时 间变化的关系．板上的直线OO′代表 时间轴．如图(b)是两个摆中的沙在各 自木板上形成的曲线．若板 N１ 和板 N２ 的速度v１ 和v２ 的关系为v２＝２v１． 当两板匀速拉出的距离相同时,则板 N１、N２ 上曲线所代表的振动的周期 T１ 和T２ 的关系为 (　　) 　　　(a)　　 　　　　(b) A．T２＝T１ B．T２＝２T１ C．T２＝４T１ D．T２＝ １ ４T１ １２．如图所示．固定着的钢条上 端有一小球,在竖直平面内 在虚线位置附近发生振动, 图中是小球振动能达到的最左侧,振 动周期为０􀆰３s．在小球振动到最左侧 时,用周期为０􀆰１s的频闪光源照射, 得到的图像是 (　　) 　 A　　 　B 　　C　　　D １３．如图所示为A、B 两个简谐运动的位 移Ｇ时间图像．试根据图像写出: (１)A 与B 各自的振幅、周期． (２)这两个简谐运动的位移随时间变 化的关系式． (３)在 时 间t＝０􀆰０５s时 两 质 点 的 位移． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０２􀅰 选择性必修第一册