第4节 质谱仪与回旋加速器-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册五维课堂（人教版2019）

第一章安培力与洛伦兹力 4.(带电粒子的圆周运动)如 5.(带电粒子的圆周运动)一 图所示，一个带负电的粒子 个重力不计的带电粒子， B 以速度ⅴ由坐标原点射入磁 0人459 电荷量为q,质量为m,从 感应强度为B的匀强磁场 坐标为(0，L)的a点平行 X60° 中，速度方向与x轴、y轴正 于x轴射人磁感应强度为B的圆形匀强磁 方向均成45°角.已知该粒子带电荷量为q, 场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方 质量为m,则该粒子通过x轴和y轴的坐标 向与x轴正方向夹角为60°，如图所示. 分别是多少？ 试求： (1)带电粒子的速度大小； (2)粒子由a点运动到b点的时间. C温馨提西 学习至此，请完成配套训练 第4节质谱仪与回旋加速器 知识导图 核心素养 1.科学思维：通过带电粒子在质谱仪和回旋加速器的运动 [质谱仪一工作原理回旋加速器 分析，体会物理模型在探索自然规律中的作用 带电粒子在复合场中运 2.科学态度与责任：通过质谱仪和回旋加速器在实际生活 动问题的分析与求解 中的应用，体会科学技术对社会发展的促进作用 ·21· 物理·选择性必修第二册 自主预习。探新知 [知识梳理] 2.(多选)质谱仪的构造原 知识点一质谱仪 理如图所示，从粒子源S 1.质谱仪的用途：测定带电粒子质量和分析 出来时的粒子速度很小， 的重要工具。 可以看作初速度为零，粒 2.质谱仪工作原理 子经过电场加速后进入 (1)粒子经过同一电场加速，由动能定理知 有界的垂直纸面向里的 =m. 匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相 底片上的P点，测得P点到入口的距离为 (2)垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运 x,则以下说法正确的是 () 动， =m得r 1 2mU A.粒子一定带正电 B q B.粒子一定带负电 知识点二回旋加速器 C.x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定 1.回旋加速器的工作原理：回旋加速器主要由两 越大 个 组成，两D形盒之间的 使 D.x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定 带电粒子加速，垂直于D形盒的 使带 越小 电粒子回旋， 3.(多选)在回旋加速器中 () 2.交流电源的周期：回旋加速器交流电源的周 A.电场用来加速带电粒子，磁场则使带电 期等于带电粒子 粒子回旋 B.电场和磁场同时用来加速带电粒子 [基础自测] C.在交流电压一定的条件下，回旋加速器 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） 的半径越大，则带电粒子获得的动能 (1)同位素经加速电场加速后获得的速度相同. 越大 () D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流 (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质 电压的大小有关，而与交流电压的频率 谱仪中的半径不同 () 无关 合作探究。攻重难 究1 质谱夜 ◆[採究归纳] ◆[探究导引门 1.原理图：如图所示. 在如图所示的质谱仪中，粒 子在S,区域做什么运动？ XX:XX 在S2区域做何种运动？粒 X××X 子进入磁场时的速率为多 文xx北上 大？粒子在磁场中运动的轨 道半径是多大？ 2.过程分析 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由 动能定理得：qU= 2m2. ·22· 第一章安培力与洛伦兹力 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做 ◆[跟进训练] 匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 1.现代质谱仪可用来分析 比质子重很多倍的离 quB=mv 子，其示意图如图所示， 场 其中加速电压恒定，质加谜电场 由以上两式可以求出粒子的运动半径r、 子在入口处从静止开始 出口 质量m,比有是家，其中由一言受可 被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口 m 离开磁场.若某种一价正离子在人口处从静 知电荷量相同时，半径将随质量变化 止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强 3.质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和 磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁 感应强度增加到原来的12倍.此离子和质 分析同位素。 子的质量比约为 ( [例1]（多选)质谱仪是一 A.11 B.12 C.121 D.144 种测定带电粒子质量和分 2.质谱仪是测带电粒子 析同位素的重要工具，它 质量和分析同位素的 一种仪器，它的工作 的构造原理如图，离子源 原理是带电粒子（不 S产生的各种不同正离子 计重力)经同一电场 ··B, 束（初速度可看作零），经加速电场加速后垂 加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动， 然后利用相关规律计算出带电粒子的质量 直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底 其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动 片P上，设离子在P上的位置到进入磁场 轨迹，由图可知 处的距离为x,可以判断 () A.此粒子带负电 A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量 B.下极板S2比上极板S电势高 C.若只增大加速电压U,则半径r变大 越大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量 究2 回旋加速器 越小 ◆[探究导引] C.只要x相同，则离子的比荷一定相同 (1)如图所示，为回旋加速 器原理图.回旋加速器所 D.只要x相同，则离子质量一定相同 加的电场和磁场各起什么 汇规律总结了“应用质谱仪的两点注意 作用？电场为什么是交变 接交流电源U (1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的 电场？ (2)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功 平衡（速度选择器）、牛顿第二定律和匀速 多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终 圆周运动等知识 获得的动能与交变电压大小有无关系？ (2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的 模型、理清各运动阶段之间的联系，根据 带电粒子在不同场区的运动规律列出对 应的方程 ·23· 物理·选择性必修第二册 ◆汇探究归纳] [例2]（多选)如图所 1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场 示，回旋加速器D形盒 方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下 的半径为R,所加磁场 做匀速圆周运动.其周期在q、m、B不变的 的磁感应强度为B,用 情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每 来加速质量为m、电荷量为q的质子(H), 次进入D形盒都运动半个周期留)后平行 质子从下盒的质子源由静止出发，回旋加速 后，由A孔射出，则下列说法正确的是 电场方向进入电场加速.如图所示 ( A.回旋加速器加速完质子在不改变所加交 变电压和磁场情况下，不可以直接对氨 核(He)进行加速 B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获 2.电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之 得的最大能量将变大 间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于 C回旋加速器所加交变电压的频率为 两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒 子经过该区域时被加速.根据动能定理： D.加速器可以对质子进行无限加速 gU=△Ek. 汇规律总结]“分析回旋加速器问题的两个 3.交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝 误区 时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝 (1)误认为交变电压的周期随粒子轨道半径 两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期 的变化而变化，实际上交变电压的周期是 相同的交变电压 不变的。 4带电粒子的最终能量：由，一侣知，当带电 (2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大 小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感 粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若 应强度B和D形盒的半径决定，与加速 D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能 电压的大小无关 Ei=BR2 2m ◆[跟进训练] 可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可 1.(多选)如图甲所示，回旋加速器利用高频交 能地增大磁感应强度B和D形盒的半 流电源使粒子每隔一定的时间加速一次，经 径R 过多次加速粒子可以达到很大的速度.如图 5.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器 乙所示，在D形盒D1的圆心S处有一正离 子源，它发出的正离子经盒缝电压加速后， 中被加速的次数n= E(U是加速电压的 进入D形盒D2中，在磁场力的作用下运动 大小)，一个周期加速两次 半周，再经盒缝电压加速，如此周而复始，最 6.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中 后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导 运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2 出装置导出.已知正离子的电荷量为9，质 =号T=昭(m是粒子被加速次数)，总时 量为m,加速时电极间电压大小为U,磁场的 磁感应强度为B,D形盒的半径为R.每次加速 间为t=t1十t2,因为t1《t2,一般认为在盒内 的时间很短，可以忽略不计.若正离子从离子 的时间近似等于t2 源出发时的初速度为零，则 ·24· 第一章安培力与洛伦兹力 子每次经过电场区时，都恰好在电压为U 时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子 X B X D 由静止加速到能量为E后，由A孔射出.下 列说法正确的是 ( A.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加 A.正离子在磁场中运动的周期为π 速电压U越高，质子的能量E将越大 B.磁感应强度B不变，若加速电压U不变， B.加速电场的周期在不断改变 D形盒半径R越大，质子的能量E将 C.正离子能够获得的最大动能为BR 2m 越大 D.整个过程中正离子被加速的次数 C.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加 为9BR 2mU 速电压U越高，质子在加速器中的运动 2.(多选)如图所示，回旋 时间将越长 加速器D形盒的半径为 D.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加 R,用来加速质量为m、 速电压U越高，质子在加速器中的运动 电荷量为q的质子，质 时间将越短 辨析易错。提素养 [易错点] 对回旋加速器的工作原理理解不 A.在E-t图像中应有t4一t3<t3一2 清而致错 <t-t [例]如图甲所示是用来加速带电粒子的回 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就 旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属置于 越大 匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 连.带电粒子在磁场中运动的动能E,随时 形盒的面积 间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子 [解析]D[带电粒子在匀强磁场中做匀 在电场中的加速时间，则下列判断中正确 速圆周运动的周期与速度大小无关，因此， 的是 在Ekt图像中应有t4一t3=t3一2=t2一61， A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无 关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由 粒子做圆周运动的半径，=m 2mE可 gB gB 知E4=9B2 2m,即粒子获得的最大动能决 定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形 ·25· 物理·选择性必修第二册 盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C 因为按照狭义相对论，粒子的质量随速度的 错误，D正确.] 增加而增大，而质量的变化导致其回旋的周 [易错分析]误认为随着粒子的速率越来 期变化，交变电场的频率不再跟粒子的运动 越大，粒子回旋的周期越来越小，错选A;误 频率一致，进一步提高粒子的速率就不可能 认为粒子获得的最大动能与加速电压有关， 了，所以回旋加速器不能把粒子加速到接近 错选B;误认为粒子加速次数越多，粒子获 光速. 得的动能越大，错选C ◆汇课堂小结] [误区警示]回旋加速器中粒子的最终能 基本构造 质谱仪和同旋加速器 质谱仪 量由磁感应强度B和D形盒的半径决定， 4 工作原理 与加速电压的大小无关，带电粒子的能量达 基本构造 问旋加速器 到25MeV~30MeV后，就很难再加速了. 工作原理 课堂自测⊙夯基础 1.(质谱仪)如图所示，为 质谱仪测定带电粒子质 量装置的示意图.速度 选择器（也称滤速器）中 3.(回旋加速器)回旋加速器D形盒中央为质 场强E的方向竖直向 子流，D形盒的交流电压为U,静止质子经 下，磁感应强度B的方向垂直于纸面向里， 电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径 分离器中磁感应强度B,的方向垂直于纸面 为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为 向外.在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离 m、电荷量为e.求： 子垂直于E和B1射入速度选择器中，若 (1)质子最初进入D形盒的动能为多大？ m甲=mz<m丙=m丁，V甲<vz=丙<v灯，在 (2)质子经回旋加速器最后得到的动能为 不计重力的情况下，打在P、P2、P3、P,四 多大？ 点的离子分别是 ( A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丁、乙、丙 C.丙、丁、乙、甲 D.甲、乙、丁、丙 2.(质谱仪)质谱仪主要由加 P 速电场和偏转磁场组成，D 其原理图如图.设想有一 个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为 U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设 OD=x,则下列图中能正确反映x与U之 间函数关系的是 ·26· 第一章安培力与洛伦兹力 4.(质谱仪)如图所示， (1)求离子束从小孔O射人磁场后打到x 在x轴的上方存在 轴的区间： 垂直纸面向里、磁感 (2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大 应强度大小为B。的 的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感 匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射 应强度大小B1: 质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初 速度大小范围为0~√3v。.这束离子经电势 差为U-。的电场加速后，从小孔O(坐标 原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域， 最后打到x轴上.在x轴上2a~3a区间水 平固定放置一探测板 离子重力 gB ©温器提西 不计. 学习至此，请完成配套训练 章末归纳提升 [知识整合] 带电粒子在匀强磁场中运动 安培力的方向 磁现象与现代科技 安培力的大小 带电粒子在匀 磁场对通电导 停电粒子在有界场中运动 强磁场中运动 线的作用力 磁电式电流表 带电粒子在复合杨中运动 安培力与洛伦兹力 通电导线在磁场中运动 质谱仪 洛伦兹力的方向 回旋加速器 质谱仪与回旋加速器 磁场对运动电 洛伦拉力的大小 荷的作用力 电搅显像管 [能力强化] [强化点1]有关安培力问题的分析与计算 2.安培力的方向 安培力既可以使通电导体静止、运动或转 (1)安培力的方向由左手定则确定 动，又可以对通电导体做功，因此有关安培 (2)F⊥B,同时F⊥l,即F垂直于B和L 力问题分析与计算的基本思路和方法与力 决定的平面，但1和B不一定垂直。 学问题一样，先取研究对象进行受力分析， 3.安培力作用下导体的状态分析 判断通电导体的运动情况，然后根据题中条 通电导体在安培力的作用下可能处于平衡 件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解. 状态，也可能处于运动状态.对导体进行正 具体求解应从以下几个方面着手分析： 1.安培力的大小 确的受力分析，是解决该类问题的关键 (1)当通电导体和磁场方向垂直时，F=IB. [例1]如图所示，电源电动势E (2)当通电导体和磁场方向平行时，F=0. 2V,内阻r=0.52,竖直导轨宽 (3)当通电导体和磁场方向的夹角为0时，F= L=0.2m,导轨电阻不计.另有 IIBsin 0. 一质量m=0.1kg,电阻R=0.52的金属 ·27·参考答案 课堂自测·夯基础 第4节 质谱仪与回旋加速器 1.B 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲,又由r 自主预习·探新知 知识梳理 一、1.同位素 2.(1)qU(2)quB 2.D [带负电的粒子向下运动,运用左手定则时四指指向向 二、1.D形盒 电场 磁场 2.在磁场中的运动周期 上,磁场的方向是向里的,根据左手定则可知,受到的洛伦兹 基础自测 力的方向向左,所以带电粒子的轨迹园心在左侧,可能的轨 1.(1)X(2) 迹是d.] 2.AC [根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向,由左手定则知 3.C [粒子向右运动,向上偏转,a向下偏转,根据左手定则 可知,占带正电,a带负电,故A错误;根据洛伦兹力提供向 2m,,联立解得一 8U r #,知:越 子的速度较大,动能也较大,C正确;由公式F一qvB可知, 大,质量与电荷量的比值越大,故C正确,D错误。 速度大的粒子受到的洛伦兹力较大,B错误;粒子在磁场 3.AC [电场的作用是使粒子加速,磁场的作用是使粒子回 旋,故A选项正确;粒子获得的动能E。-(qBR){ 一,对同一粒 2n 相同,则在磁场中偏转角较大的粒子运动时间较长,a粒子 子,回旋加速器的半径越大,粒子获得的动能越大,故C选 的偏转角较大,因此运动的时间较长,D错误。] 项正确] 4.解析:由题知粒子带负电,根据左手定 合作探究·攻重难 则可判断出带电粒子将沿顺时针方向 探究1 # 运动,轨迹如图所示,由quB一m 345 提示 在S. 区域做初速度为零的匀加速直线运动,在S.区 正方向成45*}角,由几何关系可知,带 电粒子通过:轴时,转过了90{角,此时的横坐标为x一②R [例1] AC [根据动能定理得,qU一 1 m.同理可知,粒子经过y轴时,转过了270”,此时纵坐 72 由qB-n/r 答案。({)(O,) 得:r-m-1/2mU - B2 5.解析:(1)设粒子在磁场中做圆周运 动的半径为R,其运动的轨迹如图所 示,由几何知识有R-1.-cos60{= 若离子束是同位素,o相同,x越大对应的离子质量越大,故 R A正确、B错误 由-2r-2# 2 2m知,只要x相同,对应的离子的比荷一 1,即R-21. 0 由洛伦兹力提供向心力有qB一 定相等,但质量不一定相同,故C正确、D错误。] _# 跟进训练 1.D [设质子的质量和电荷量分别为n、,一价正离子的质 解得2BL. 量和电荷量分别为n、.对于任意粒子,在加速电场中,由 n 动能定理得 (2)粒子在磁场中的运动周期T-2nR2rm #- ① 0B 设粒子由a运动到的时间为/,由几何关系可得a狐所对 在磁场中qoB-n 由①②式联立得m一 解径1- 匀速圆周运动的半径,相同,加速电压U不变,其中B。一 (2 12B .-,可得-B} 答案:(1)2B1. 一144,故选项D正确.] n n B ·127. 物理·选择性必修第二册 #1n,由qB=” 2.C [根据动能定理得,qU= 由动能定理得:△E。一qU,加速电压越大,每次获得的动能超 大,而最终的最大动能与加速电压无关,是一定的,故加速电 #2.由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故A错 /2m 压越大,加速次数越少,加速时间越短,故C错误,D正确。] 课堂自测·夯基础 误;粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以下极板S.比 上极板S. 电势低,故B错误:若只增大加速电压U,由上式 1.B [对打在P 点的离子,有quB qE,v最小,故为甲离 可知,则半径r变大,故C正确;若只增大入射粒子的质量, 子;对打在P。点的离子,有qoBqE,v最大,故为丁离子; 由上式可知,则半径也变大,故D错误,] 打在P。点的离子与打在P点的离子相比,r.r,由r 探究2 ,又一v,故打在P。点的离子小,即为乙离子,故 B 提示(1)电场对粒子加速,磁场使粒子偏转,为了使粒子每 7 选项B正确,] 次经过D形盒的缝隙时都被加速,需加上与它圈周运动周 2. A [根据动能定理得qU一^{},粒子在磁场中偏转,洛伦 期相同的交变电场. (2)电场力做功一样多,动能与交变电压大小无关. 兹力提供向心力qoB-mKR,又x-2R,联立以上各式得x 2。 [例2] AC [回旋加速器运用电场加速、磁场偏转来加速粒 子,根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度,从 ,知rocU,故A正确,B.C、D错误.] 而求出最大动能,在加速粒子的过程中,电场的变化周期与 粒子在磁场中运动的周期相等.由T-2知,核He在 3.解析:(1)质子在电场中加速,由动能定理得 B eU-E-0 回旋加速器中运动的频率是质子的,不改变B和/,该回 解得E一eU. (2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R,由牛 旋加速器不能用于加速a粒子,A正确;根据ouB一m 粒子的最大速度v-oBR,即质子有最大速度,不能被无限 加速,质子获得的最大动能E.一 R,最大能 2n 解得E.BR 量与加速电压的大小无关,B、D错误;粒子在回旋加速器磁 2n 答案:(1)eU (2)B 2n B -1-C正确,] 4.解析:(1)对于初速度为0的离子: T-2m #-0g B,-_ 跟进训练 。 解得r-_a 1.ACD [要使正离子每次经过盒缝都被加速,加速电场的周 B。 期应等于正离子做园周运动的周期,正离子在磁场中做匀速 即离子恰好打在x一2a位置 对于初速度为。的离子--(^③。)” 场中运动的周期是相等的,不变化,B错误;当正离子从D形 2mo-2a 盒边缘离开时速度最大,此时正离子做园周运动的半径等于 解得r。一 qB D形盒的半径,有qB一n 17 即离子恰好打在x一4的位置 离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]. 2n (2)由动能定得:q””(^。) 离子能加n次,根据动能定可得一..得 “-)正, 1 n 解得B-B。 B^R{,知最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷 2n 答案:(1)[2a,4a] 的电荷量和质量有关,与加速电压无关,故A错误,B正确; ·128.