3 等比数列 3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂（北师大版2019）

３􀆰２　等比数列的前n项和 第１课时　等比数列的前n项和 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．掌握等比数列的前n项和公式及其应用． ２．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简 单的实际问题． １．在推导等比数列前n项和公式的过程中达成逻辑推理、 数学抽象的核心素养． ２．在运用等比数列前n项和公式的过程中提升逻辑推理和 数学运算的核心素养． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　国际象棋起源于古代印 度．相传国王要奖赏国际象棋 的发明者,问他想要什么．发 明者说:“请在棋盘的第１个 格子里放上１颗麦粒,第２个 格子里放上２颗麦粒,第３个 格子里放上４颗麦粒,依次类推,每个格子里放的麦 粒都是前一个格子里放的麦粒数的２倍,直到第６４ 个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉 得这个要求不高,就欣然同意了．假定千粒麦粒的质 量为４０克,据查,２０１６———２０１７年度世界年度小麦 产量约为７．５亿吨,根据以上数据,判断国王是否能 实现他的诺言． [知识梳理] [知识点一]　等比数列的前n项和公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和 公式 Sn＝ na１,q＝１ a１(１－qn) １－q ì î í ïï ï q≠１且q≠０ Sn＝ na１,q＝１, a１－anq １－q ,q≠１且q≠０ ì î í ïï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．类比等差数列前n项和是关于n 的二次 型函数,如何从函数的角度理解等比数列前n项 和Sn? [知识点二]　错位相减法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 对首项为a１,公比为q(q≠０)的等比数列{an}, 设Sn＝a１＋a１q＋a１q２＋􀆺＋a１qn－１①, 则qSn＝a１q＋a１q２＋􀆺＋a１qn－１＋a１qn②, ①－②得(１－q)Sn＝a１－a１qn． 当q≠１时,Sn＝ a１(１－qn) １－q ． 又 因 为 an ＝a１qn－１,所 以 上 式 还 可 以 写 成 Sn ＝ a１－anq １－q ． 当q＝１时,Sn＝na１． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２．等比数列的前n项和公式的推导还有其 他的方法吗? [预习自测] １．判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打 “×”) (１)求等比数列{an}的前n项和时,可直接套用公 式Sn＝ a１(１－qn) １－q 来求． (　　) (２)首项为a的数列既是等差数列又是等比数列, 则其前n项和为Sn＝na． (　　) (３)若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a(a≠ ０,q≠０且q≠１,n∈N＋),则此数列一定是等比数 列． (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 (４)若Sn 为等比数列的前n 项和,则S３,S６,S９ 成 等比数列． (　　) ２．等比数列{an}中,公比q＝－２,S５＝４４,则a１ 的值 为 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ C．２ D．－２ ３．我国古代数学名著«算法统宗»中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一, 请问尖头几盏灯?”意思是:一座７层塔共挂了３８１ 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 ２倍,则塔的顶层共有灯 (　　) A．１盏 B．３盏 C．５盏 D．９盏 ４．已知数列{an}为等比数列,且前n项和为Sn,S３＝ ３,S６＝２７,则公比q＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　利用等比数列前n项和公式计算基本量 [例１]　在等比数列{an}中, (１)S２＝３０,S３＝１５５,求Sn; (２)a１＋a３＝１０,a４＋a６＝ ５ ４ ,求S５; (３)a１＋an＝６６,a２an－１＝１２８,Sn＝１２６,求q． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．在等比数列 {an}的五个量a１,q,an,n,Sn 中,已 知其中的三个量,通过列方程组,就能求出另外 两个量,这是方程思想与整体思想在数列中的 具体应用． ２．在解决与前n项和有关的问题时,首先要对公 比q＝１或q≠１进行判断,若两种情况都有可 能,则要分类讨论． 􀳀[变式训练] １．在等比数列{an}中． (１)若a１＝ ２,an＝１６ ２,Sn＝１１ ２,求n和q; (２)已知S４＝１,S８＝１７,求an． 　　　等比数列前n项和的性质 [例２]　(１)等比数列{an}的前n项和为Sn,S２＝７, S６＝９１,则S４ 为 (　　) A．２８ B．３２ C．２１ D．２８或－２１ (２)等比数列{an}中,公比q＝３,S８０＝３２,则a２＋a４ ＋a６＋􀆺＋a８０＝　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．等比数列前n项和的性质 (１)等比数列{an}中,若项数为２n,则 S偶 S奇 ＝q ;若项 数为２n＋１,则 S奇 －a１ S偶 ＝q． (２)若等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S２n －Sn,S３n－S２n􀆺成等比数列(其中Sn,S２n－ Sn,S３n－S２n􀆺均不为０)． (３)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A (A≠０,q≠０,n∈N＋),则数列{an}为等比数 列,即Sn＝Aqn－A(A≠０,q≠０,q≠１,n∈ N＋)⇔数列{an}为等比数列． ２．结合等比数列前n项和的性质解题 (１)牢记并熟练运用等比数列及其前n项和性质 是基础． (２)运用方程思想、整体化思想是解题的关键． 􀳀[变式训练] ２．(１)已 知 等 比 数 列 {an}的 公 比 q＝ － １ ３ ,则 a１＋a３＋a５＋a７ a２＋a４＋a６＋a８ 等于 (　　) A．－３ B．－１３ C．３ D．１３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 第一章　数　列 (２)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 S６ S３ ＝３,则 S９ S６ ＝ (　　) A．２ B．７３ C．８３ D．３ (３)一个项数为偶数的等比数列{an},全部各项之 和为偶数项之和的４倍,前３项之积为６４,求数列 的通项公式． 　　　等比数列前n项和公式的实际应用 [例３]　某商场２０２２年销售计算机５０００台,如果平 均每年的销售量比上一年的销售量增加１０％,那 么从 ２０２２ 年 起,大 约 几 年 可 使 总 销 售 量 达 到 ３００００台? (lg１􀆰６≈０􀆰２,lg１􀆰１≈０􀆰０４) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　将问题转化为首项为５０００、公比为 １􀆰１的等比数列前n项和问题． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解答数列应用题的步骤 对于一个实际问题,首先要弄清题目中所含 的数量关系,考察是否可通过建立数列模型来解 决,是否可以转化为等比数列的问题,基本思路理 清晰后再着手解题．要注意: (１)认真审题,弄清题意,将实际问题转化为适当 的数学模型． (２)合理设元,建立等比数列模型,依据其性质及 方程思想求出未知元素,并依据结论作出合理 解释． (３)实际问题解答完成后一定要有结论． 􀳀[变式训练] ３．衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数 R０．它指的是,在自然情况下(没有外力介入,同时 所有人都没有免疫),一个感染某种传染病的人,会 把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式 是:R０＝１＋确诊病例增长率×系列间隔,其中系列 间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时 间(单位:天)．根据统计,某种传染病确诊病例的平 均增长率为２５％,两例连续病例的间隔时间的平 均数为４天,根据以上数据计算,若甲得这种传染 病,则经过６轮传播后由甲引起的得病的总人数约 为 (　　) A．３０　　　　　　　　B．６２ C．６４ D．１２６ [当堂达标] １．等比数列１,x,x２,x３,􀆺的前n项和Sn 等于 (　　) A．１－x n １－x B．１－x n－１ １－x C． １－xn １－x ,x≠１且x≠０ n,x＝１ { D． １－xn－１ １－x ,x≠１且x≠０ n,x＝１ { ２．(多选)已知各项均为正数且单调递减的等比数列 {an}满足a３, ３ ２a４ ,２a５ 成等差数列,其前n项和为 Sn,且S５＝３１,则 (　　) A．an＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ n－５ B．an＝２n＋１ C．Sn＝３２－ １ ２n－５ D．Sn＝２n＋４－１６ ３．某住宅小区计划植树不少于１００棵,若第一天植树 ２棵,以后每天植树的棵数是前一天的２倍,则需 要的最少天数n(n∈N＋)等于　　　　． ４．设等比数列{an}前n项和为Sn,已知a２＝６,６a１＋ a３＝３０,求an,Sn． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 数学(BS)·选择性必修第二册 当堂达标 a1+a1g2=10, 1=8, 1.AC[当数列{an}为1,1,1，l,…时，数列{an一a4+1》不是等 (2)法一：由题意知 1从而 比数列：当k=0时，数列{an》不是等比数列，而an}和 {四}一定是等比数列.] S5- (1-g3)31 1-g 2 2.D[因为a1=2>0,公比q=- <0,所以数列{an}是摆 法二：由a十ag2=a:十a,得g-令从而g-子 动数列.] 又a1+ag=a1(1十g2)=10,所以a1=8,从而S5 3.解析：由题意知(m十1)2=(m一1)(2m十2)，解得m=3. a-9)_31 21 答案：3 1- 4.解：(1)，a1a2ag=a2=216,.a2=6,∴a1a3=36. (3)因为a2aw-1=a1aw=128,所以a1,aw是方程x2-66.x +128=0的两极。 又，a1+a3=21-a2=15, a1,ag是方程x2-15.x+36=0的两根 从而1=2， 或 a=2, 又5n=a1二09=126，所以 1-9 解之得x1=3,2=12, law=64,{a1=64 当41=3时，g-2=2a,=3X21: 为2或2 a 变式训练 当=12时,=12×(） 1.解：0)由S=14,得112=2-16②4g=-2 1-g 1一9 (2)a4as=a3g·a5g=a3a5g=18q=72, 又由aw=a1g-1.得16反=2(-2)”1..n=5. g=4,∴q=士2 (2)若q=1,则S8=2S4,不合题意，.q≠1， 3.2等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 5,=a02=15-02=1, 1-g 1-q 课前预习学案 两式相除得}二9-17-十g,g=2或g=-2,a1= 知识梳理 1-g [思考] 1,[提示]可把等比数列前n项和S,理解为关于n的指数型 函数 a,-×21线4，=-吉×(-20 [思考] [例2](1)[解析]：{an}为等比数列，.S,S-S2,S 2提示]根据等比数列的定义，有号-品一出-一。 一S也为等比数列，即7，S4一7,91一S成等比数列， .(S-7)2=7(91-S),解得S1=28或S1=-21. =g,再由合比定理， S,=a1+a2+ag+a4=a山+a2+a1f+a29q2=(a1+ 则得a十a十十a=g,即 =g,进而可求Sw: a2)(1+q2)=S2(1+g2)>S2,∴.S1=28. a1十a2十ag十…十a-1 S-an [答案]A 预习自测 (2)[解析]设S,=a2十a!十a6+…十a0,S2=a1十a3十 1.(1)×(2)√(3)/(4)× 2A[由5-二2-4，得a=4, 45十十a9.则=9=3，即S1=3S2 1-(-2) 3.B[设塔的项层的灯数为a1·七层塔的总灯数为S,公比为 又S1+5=5w=32,号S1=32,解得S1=24,即a+ 9,别由题意知S,=381,9=2S,-1一2-410-22 a4十a6十…十a80=24, 1-9 1-2 [答案]24 =381,解得1=3.所以塔的顶层共有灯3盏.] 变式训练 4解析g-Ss_273-8,所以g=2 2.(1)A[,a2十a4十a6+ag=a1q+aag十a59+a7q=q(a 3 答案：2 +a+as十a士a十as士=L=-3.] "a2+a4十ag十agq 课堂互动学案 (2)B[由等比数列的性质：S3,S6一S3,S一S6仍成等 [例1[解]①由题意知1+q）=30, 比数列，于是，由S6=3S3,可推出Sg一S6=4S3,Sg= (a1(1+q+g2)=155, 解得∫1=5, 1a1=180. (3)解：设数列{an}的首项为a1,公比为q,所有奇数项、偶 5 (g=5 9=-6 数项之和分别记作S香，S偶，由题意可知，S+十S= 4S偏，即S香=3S.因为数列{am}的项数为偶数，所以有q 从而S=X5+1-5或 10x-(] ·86· 参考答案 又因为a1·a1g·a1g2=64,所以a·g3=64,即a1=12, (2)Sm=a1十a2十aa+…十a 故所求道项公式为a,=12×(侣） 2(-)+-(房)]+…+[-（后）门 [例3][解]根据题意，每年比上一年销售量增加10%， 所以，从2022年起，每年销售量组成一个等比数列{an}, =引-（）]=-+() 其中a1=5000,g=1+10%-=1.1,Sm=30000. 变式训练 由等比数列前m项和公式得5000-1.1=3000， 1-1.1 1解：.=2+4+66十+(2+2) 整理得1.1"=1.6，两边取对数，得nlg1.1=lg1.6, 所以n一提品品-5（年.载大约5年可使落特售量 =2+4+6+…+20)+(+++动) 达到30000台， n(2+2+ 2 变式训练 1-2 3.D[由题意得：R0=1+25%×4=2,所以经过6轮传播 [例][解](1)设数列{am}的公差为d,则a1十a2十ag 后由甲引起的得病的总人数约为：2十22十23+2+2+ =3a1+3d=12. 25_21-29=126.] 1-2 义a1=2,得d=2,∴am=2 当堂达标 (2)由bn=am·3"=2n·3",得 1.C[当x=1时，S=:当≠1且x≠0时S,-二子] Sw=2×3+4×32+…+(2n-2)·3"-1+2m·3",① 3S4=2X32+4×33+…+(21-2)·3+21·3"+1.② 3 2.AC[由ag,2a2a5成等差数列，得3a=a+2a.设 ①-②得-2Sw=2(3+32+33+…+3")-21·3+1=3 (3"-1)-21·3w+1, a,的公比为9：则2可2-3十1=0，解得g=2或g= 5-30与39)+·3+1. 2 (舍去)， 变式训练 所以59 =31,解得a1=16.所以数列{am》的 2.解：(1)设{am}的公比为g,由题设得2a1=a2十a3,即2a 1一2 =anq+ag2, 所以g2+g-2=0,解得g=1(舍去)或q=-2.故{an}的 道项公式为,=16×(）)-（） S.- 公比为一2. (2)记Sn为{an}的前n项和. 由（门）及题设可得w=(一2)”1， 1一2 所以Sm=1+2×(-2)+…十n×(-2)4-1, 3.解析：设每天植树的棵数组成的数列为{am,由题意可知 -2S.=-2+2×(-2)2+…+(n-1)×(-2)"-1+n× 它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得 (-2)" 22≥10，序2≥51，西2=32，=64∈N,所 所以3Sw=1+(-2)十(-2)2+…+(-2)"1-×( 以≥6. 2)=1-(-2 3 -n×(-2)" 答案：6 _(3n+1)(-2)" 4.解：设等比数列《aw》的公比为q,由题意得 所以5，=日 9 a19=6, 解得1=3支=2 [例3][解](1)因为a1十3a2十…+(21-1)an=21, (6a1+a1g2=30, g=2,q=3. 所以当n≥2时，a1十3a2十…+(21-3)am-1=2(n-1). 当a1=3,q=2时，an=3×2"1, 2 S。-31-2) 两式相减得(21-1)a,=2,故a=2m气（n≥2》， 1-2 =32”-1): 又由题设可得a=2,满足上式，所以{an}的通项公式为 当a1=2,q=3时，an=2X3”1 Sn=21-3) an-2n-1 =3"-1. 1-3 第2课时数列求和 2设载到{}的箭n项和为S, 2 课堂互动学案 由1)知2n干-(21+D(2-下-2m21十中 [例1][解](1)am=a1+(a2一a)+(a3-az)+…+(aw aw-1） =1+号+()+…+（合）=2引-（合）门 2n 2+7-2m+1 ·87·