7.3 三角函数的性质与图像 7.3.5 已知三角函数值求角-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂（人教B版2019）

１．下列说法正确的是 (　　) A．y＝tanx是增函数 B．y＝tanx在第一象限是增函数 C．y＝tanx在某一区间上是减函数 D．y＝tanx在区间(kπ－π２ ,kπ＋π２ )(k∈Z)上是 增函数 ２．函数y＝tan(x＋π３ )的定义域是 (　　) A．{x|x∈R且x≠kπ＋π６ ,k∈Z} B．{x|x∈R且x≠kπ－π６ ,k∈Z} C．{x|x∈R且x≠２kπ＋π６ ,k∈Z} D．{x|x∈R且x≠２kπ－π６ ,k∈Z} ３．关于函数y＝tan(２x－π３ ),下列说法正确的是 (　　) A．是奇函数 B．在区间(０,π３ )上单调递减 C．(π６ ,０)为图像的一个对称中心 D．最小正周期为π ４．函数y＝２tan３x＋π４ æ è ç ö ø ÷－５的单调递增区间是　　　　． ５．求函数y＝tan π３x＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ 的定义域、周期、单调区 间和对称中心． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．３．５　已知三角函数值求角 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．掌握已知三角函数值求角的步骤和方法 ２．了解符号arcsinx,arccosx,arctanx 的含义,并能用这 些符号表示非特殊角 通过知值求角提升数学运算及数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　大海中航行需要正确地 计算航行的方向,需要掌握包 括三角函数在内的广泛的数 学知识． [问题]　已知sinx＝ ３２ ,你能求出满足条件的角 x吗? [知识梳理] [知识点一]　已知正弦值求角 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋(１)方法１———利用三角函数线 以射线OP 与OP′为终边的角构成sinx＝a 的 解集． 终边在图中阴影部分(不含边界) 的角构成sinx＜a的解集,终边 在空白部分(不含边界)的角构成 sinx＞a的解集． (２)方法２———利用三角函数图像 ①交点P 与P′的横坐标为[０,２π]内使sinx＝a 成立的x 的值,即为sinx＝a在[０,２π]上的解． ②曲线上加粗部分(不含边 界)对应的x值构成sinx＜ a在[０,２π]上的解集;其余 部分(不含边界)对应的x值 构成sinx＞a 在[０,２π]上 的解集． ③结合正弦函数的周期性把①②中的解集扩展到 整个定义域内． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B [知识点二]　已知余弦值求角 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)方法１———利用三角函数线 以射线OP 与OP′为终边的角构 成cosx＝a的解集． 终边在阴影部分(不包含边界)的 角构成cosx＜a的解集,终边在 空白部分的角构成cosx＞a的解集． (２)方法２———利用三角函数图像 ①交点P 与P′的横坐标为[０,２π]内使cosx＝a 成立的x 的值,即为cosx＝a在[０,２π]上的解． ②曲线上加粗部分(不含边 界)对应的x 值构成cosx ＜a在[０,２π]上的解集;其 余部分(不含边界)对应的 x值构成cosx＞a在[０,２π]上的解集． ③结合余弦函数的周期性把①②中的解集扩展到 整个定义域内． [知识点三]　已知正切值求角 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)方法１———利用三角函数线 以射线OP 与OP′为终边的角构成 tanx＝a 的解集．终边在图中阴影 部分(不含边界)的角构成tanx＜a 的解集,终边在空白部分(不含边 界)的角构成tanx＞a的解集． (２)方法２———利用三角函数图像 ①交点P的横坐标为 －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷ 内使 tanx＝a成立的x的值,即为tanx＝a 在 －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷上的解． ②曲线上加粗部分(不含边界)对应的x 值构成 tanx＜a在 －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷ 上的解集;其余部分(不含 边界)对应的x 值构成tanx＞a在 －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷ 上 的解集． ③结合正切函数的周期性把①②中的解集扩展到 整个定义域内． [知识点四]　arcsinx,arccosx,arctanx的含义 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 (１)任意给定一个y∈[－１,１],当sinx＝y 且x∈ －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷时,通常记作x＝　　　　． (２)在区间　　　　内,满足cosx＝y,y∈[－１,１] 的x只有一个,记作x＝　　　　． (３)在区间　　　　　　　内,满足tanx＝y,y∈R 的x只有一个,记作x＝　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 已知角x的一个三角函数值,所求得的角 一定只有一个吗? 为什么? [预习自测] １．下列等式不成立的是 (　　) A．２sinx＋１＝０　　　　　B．tanx＋２０２０＝０ C．cosx＝ ３ D．tanx＝０ ２．若α是三角形内角,且sinα＝１２ ,则α等于 (　　) A．３０° B．３０°或１５０° C．６０° D．１２０°或６０° ３．已知sinx＝－３２ ,x∈ －π２ ,π ２[ ],则x＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　已知正弦值求角或角的范围 [例１]　已知f(x)＝２sin２x－π３ æ è ç ö ø ÷． (１)x∈ －π２ ,π ２[ ]且f(x)＝－ ３,求x的值; (２)解不等式f(x)＜－ ３． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋[思路点拨]　根据角的范围确定角的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 已知正弦、余弦三角函数值求特殊角的方法 (１)利用单位圆中的三角函数线,先求一个周期内 的角,再加上周期的整数倍,即得到所有的角． (２)利用三角函数的图像,作出一个周期内的三角 函数图像,找出一个周期内的角,再加上周期 的整数倍即可． 􀳀[变式训练] １．已知sinx＝ ３２． (１)当x∈ －π２ ,π ２[ ]时,求x的取值集合; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 第七章　三角函数 (２)当x∈[０,２π]时,求x的取值集合; (３)当x∈R时,求x的取值集合． 　　　已知余弦值求角或角的范围 [例２]　(１)已知cos３x＋π４ æ è ç ö ø ÷＝１２ ,则x＝　　　　． (２)不等式cos３x＋π４ æ è ç ö ø ÷＜１２ 的解集为　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　利用三角函数线求解．注意整体代 换思想的应用． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 利用余弦曲线求解cosx≥a或cosx≤a(|a|＜１ 的步骤 (１)作出余弦函数在一个周期内的图像(选取的一 个周期不一定是[０,２π],应根据不等式来确定); (２)作直线y＝a与函数图像相交; (３)在一个周期内确定x的取值范围; (４)根据余弦函数周期性确定最终的范围． 􀳀[变式训练] ２．已知cosx＝－１２ ,求满足下列条件的角x 的取值 集合:(１)x∈[０,２π];(２)x∈R． 　　　已知正切值求角或角的范围 [例３]　已知f(x)＝tan １２x＋ π ６ æ è ç ö ø ÷． (１)已知f(x)＝ ３,求x; (２)解不等式f(x)≥ ３． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋[思路点拨]　利用正切线直接求解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．利用单位圆中正切线,先求出一个周期内的角, 再加上kπ即可由正切函数值求角,也可以利用 正切函数的图像求解． ２．求解与正切函数有关的函数的定义域时,除了 考虑函数解析式的限制外,同时要注意正切函 数的自身限制条件． 􀳀[变式训练] ３．函数y＝ tanx＋１＋lg(１－tanx)的定义域为 (　　) A．kπ－π４ ,kπ＋π４[ ö ø ÷,k∈Z B．２kπ－２π３ ,２kπ－π６[ ],k∈Z C．２kπ＋π６ ,２kπ＋２π３[ ],k∈Z D．２kπ－π４ ,２kπ＋π４[ ö ø ÷,k∈Z 　　　用arcsiny,arccosy或arctany表示角 [例４]　已知cosα＝－１５ ,α∈ π,３π２ æ è ç ö ø ÷,用合适的符 号表示满足条件的角α的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋[思路点拨]　利用定义直接求解,要注意角的范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)方程y＝sinx＝a,|a|≤１的解集可写为{x|x ＝２kπ＋arcsina,或(２k＋１)π－arcsina,k∈ Z},也可化简为{x|x＝kπ＋(－１)karcsina,k ∈Z}． (２)方程cosx＝a,|a|≤１的解集可写成{x|x＝ ２kπ±arccosa,k∈Z}． (３)方程tanx＝a,a∈R 的解集为{x|x＝kπ＋ arctana,k∈Z}． 􀳀[变式训练] ４．(１)已知sinx＝１３ ,求x的值． (２)已知tanα＝－２,α∈(０,２π),求α的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列叙述错误的是 (　　) A．arctany表示一个 －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷内的角 B．若x＝arcsiny,|y|≤１,则sinx＝y C．若tanx２＝y ,则x＝２arctany D．arcsiny,arccosy中的y∈[－１,１] ２．已知sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷＝－ ２２ ,x∈ －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷,则x 的 值为 (　　) A．π４　　　　　　B．－ π ４ C．－π４ 或π ４ D．－ π ４ 或π ６ ３．已知cosx－π１２ æ è ç ö ø ÷＝－２２ ,x∈(－π,π),则x＝　　　　． ４．已知tanx＝１２ ,且x∈(０,２π),则x＝　　　　． ５．已知sinα２＝－ ３ ２ ,且α是第二象限的角,求角α． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．４　数学建模活动:周期现象的描述 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．会用三角函数解决简单的实际问题 ２．体会利用三角函数构建事物周期变化的数学模型 通过实际问题,构建三角函数数学模型,重点提 升学生的数学抽象、数学运算和数学建模素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　温州市区著名景点———江心 屿,江心屿上面有座寺庙———江心 寺,在江心寺中题了一副非常知名 的对联．上联是:云朝朝 朝朝朝 朝 朝朝散;下联是:潮长长　长长长 　长长长消．该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江 潮水涨落的壮阔画面．下面是瓯江江心屿码头在某年 某个季节每天的时间与水深的关系表: 时间 ０ １ ３ ６ ８ ９ １２ １５ １８ ２１ ２４ 水深 ６ ６．２５７．５ ５ ２．８４２．５ ５ ７．５ ５ ２．５ ５ [问题]　仔细观察表中的数据,你能从中得到一些什 么信息? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰 第七章　三角函数 必修第三册 数学B [例2[解1y=m(之+） 随堂步步夯实 =-tam(-） 1.Dy=anx有无教个递增区间(kx一受kx十受)(k∈ Z),无递减区间，且在定义域上不是增函数，] 2.Ac+号≠受+k:k∈z 得2-吾<<2kx+要k∈Z. ≠吾+k,k∈么] 所以画数y=m(名十音)的单润适流区间是 3C[令fx)=an(2r-号).由2红-吾≠kx+受（∈ ,解得x受+∈Z,即定义越为l≠经+ (2)tan 2=tan(2-x),tan 3=tan(3-x). k∈}，由于该函数的定义域不关于原点对称，所以该函 国为登<2<，所以-吾<2-<0， 数既不是奇函数也不是偶函数，故A错误：由正切函数的 因为受<3<，所以-吾<3-0， 图像知y=a(2x一子)没有单调递减区间，故B错误：C 中，：答)=am0=0,故（晋0）为图像的一个对称中心， 里格一<2-K3-1<受 C正确：D中y=tan(2x-受)的最小正周期T=受，D 又y=anx在（一受，受）内是增函数， 错误.] 所以tan(2-x)<tan(3-π)<tan1. 即tan2<tan3<tan1. 4.解析：”-受+<3十登<受+k,∈乙 变式训练 -+经<K最+警ez 2.解：y=3am(看-）=-3an(货-看） 答案：（晋+警+等）e0 5解：由子r+开x十受k∈，得x≠3+，k长乙 得誓<<+要E乙 故定义城为{女≠3张+是6∈乙 ∴y=31答一）的率调适减区间为 T=开=x=3. (x一x+）kz 3 [例3][解](1)方法一： a(2x+音+=tam(2x+） 得-号+3<+3z. 印am[+受)十]=am(x+） 故区同为（号+3张，号+3）. ∴fu)=1am(2r+号)的周期是受 方法二：，y=tanx的周期是元. 六fx)=tam(2x+号)的周期是受 所以对春中心为（停-是0（∈D, 7.3.5 已知三角函数值求角 (2②)函数的定义城是{≠受十k乙， 课前预习学案 情境引入 又，sin(-x)+tan(-x)=-(sinx十tanx), ∴.函效y=sinx十tanx是奇函数. 提示x= +2kx友工-经+2x,k∈乙 3 3 变式训练 知识梳理 品解：y=amar十子)a<0)的月期为高=受，解得u=2 知识点四、(1)aresiny(2)[0,2x]arccos y 或m=-2. 3(受) arctan y 因为<0，所以m=一2， [思考] 故y=an-2x+冬)=-tan(2x-子 提示：不一定，这是因为角的个数要根据角的取值范国来 确定，如果在给定的范围内有已知三角函数值的角不止 一个，则所求的角也就不止一个. 预习自测 解得x≠受+k∈Z, 1.C 所以该画数的定义城为z子经+誓k∈Z,位城为R 2.B[:sin30=号sin(180-30)=sin30= .a=30或150°.] 由于该函数的定义城不关于原点对称，所以该函数既不 是奇函数也不是偶函数， ·106· 参考答案 课堂互动学案 [答案] 1第+或紧+，47 [例1)[解]1：2sinm(2x-子）-5. 中m2红-）- 2+<<紧+e 变式训练 角2红一号的正孩线向下，且长 2.解析：(1)法一由c0sx=一 <0可知，角x对应的余 度为中周 N OM 弦线方向朝左，且长度为宁作出示意圈知图①所示. 角2x- 吾的终边为OP 成OP', 2 又如()m(）g 2-=-+2或2红-=-经+2x,k 即x=kr成一答十km,k∈Z ⑦ ② 由图可知角x的终边可能是OP,也可能是OP'. 又：x[受登引=-看成r=0, ②原不等式可化为m(:一吾)水- 所以当0,2时的取位集合为停} 由1发图可知警+2张x<2一音<-吾+2kkez 3 法二作出y=cosx在[0,2r]上的图像及直线y=一 解得-吾十x<<kx,k∈Z, 子如国@所示，由用可布 原不等式的解集为 {-吾+<r<k,∈Z: 变式训练 所以当0,2时的取值桑合为停号} 1.解：D“ynx在[一受·受]上是增函数，且知m号 (2)当x∈R时，由(1)知，符合条件的角是所有与红终边 2 相同的角及所有与暂终边相同的角，即x的取值条合为 “满足条件的角只有工=子 {口=2x+或x=2+∈Z x的取值集合为（行} [例3][解] ()a(位r+）后 (2)sin x= >0. x为第一成第二象限角且加音-血保一骨)-号 2 角宁+晋对应的正切线向下，且长度 :在红0,2]上特合条件的角为=晋或=警 为3， x的取值集合为{受，)」 9{3·3 知国角+吾的终边为OT我0T, (3)当x∈R时，x的取值集合为 m音=m(位+吾）- {女女=2x+号或x=2kx+经k∈Z [例2][解析](1)利用三角函数线可知，x∈[0,2π]时， 即x=音+2k,k∈么 ◆3x+普-晋+2kx浅3r+吾-要+2kxke乙 43 2)由1)及三角画数线知晋十x≤？十吾<受十：k 解得=需+要发=紧+，kE乙 ∈Z. 3 （2②由1及三角西教线知，号+2kx<3十子<警+2 解得晋十2kx≤r<暂+2kx,k长五. k∈Z, .原不等式的解集为 解释希+<<+，E乙 {吾+2r<管+2e ·107· 必修第三册 数学B 变式训练 3.A[由题意得nr十1之0即-1≤1m<1,在 4解折：am=7rE（0,x)时=aman立 1-tan r>0. 所以x∈（π，2x)时，x=π十arctan2 (受，受)内，满足上述不等式的x的取值范国是 [子·）小又y=an工的周期为，所以所求通数的定 答案：arctan号或x十aretan号 5.解：a是第二象限的角， 义城为[kx-吾x+）∈] “号是第一或第三象限的商。 [例4][解]由余弦函数在[0，π]上是减函数和cosa “m号=一<0小号是第三象限的商， 可知，在[0，π]内符合条件的角有且只有一个 在[0,2x]内找到满足条件的号， ao( 号）长o c0sa=一 <0. 在[0,2]内满足条件的角号=x+晋-智 )受小 ÷所以满足条件的受-2x十号∈. 即a=4x+8(k∈Z. 7.4数学建模活动：周期现象的描述 ,π十π arco(吉）K受 课前预习学案 情境引入 提示水深随时间的变化呈周期性变化， 1 知识梳理 由于c0s(2π a)=cos a=- 知识点三AF云 似t十99 a=2x-aos(号）月 [思考] 变式训练 提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的 某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟 合这些散点，从而避免因育目选择函数模型而造成的不 十2k 必要的失误 预习自测 k∈Z. 1.B[振幅为2cm,振子在一个周期内通过的路程为8cm,易 (2设c(受·受）且1an庄-2 知在6s内振动了4个周期，所以T=1.55] 2.C[相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移 '.3=arctan(-2), 至最高点门 .a=十kπ=arctan(-2)十kr,k∈Z, 又a∈(0,2x) 3-晋 ∴.a=arctan(-2)十π或arctant(-2)十2π 课堂互动学案 随堂步步夯实 [例1门[解](1)由题图可知A=300, 1.C 2.B[由题意得，2x+普-要+2x或2红+吾-7项+2， 设1=一900=180 44 k∈Z, 则月期T=2-)=2(0+动)） 解释x=受十红或=西+，∈乙 w--150元 又当1=时，1=0， 3解折：在(0,2m)内，os-=c0s项- 2 即sin150m·180+g)=0, 音+我危-+26五. -要+2kx或=誓+2k,k∈Z 故所求的解新式为1=30sin1501+晋)。 又x长（一x=-要我要 3 (2)狼题态知.周期T≤高中吾≤0>0 答案：一或 m≥300π>942，又ω∈N+, 故所求最小正整数m=943. ·108·