7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像 第3课时正弦函数的性质与图像(三)-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂（人教B版2019）

(３)将函数配方得y＝２ sinx＋１２( ) ２ －３２． ∵－１≤sinx≤１,当sinx＝－１２ 时,ymin＝－ ３ ２ ;当sinx ＝１时,ymax＝３． ∴函数的值域为 －３２ ,３[ ]． 变式训练 １．解析:(１)∵－π６≤x≤ π ６ , ∴－１２≤sinx≤ １ ２ ,∴０≤１＋２sinx≤２,故函数的值域为 [０,２]． (２)因为０＜x＜π,所以０＜sinx≤１, １sinx≥１ ,又因为a ＞０,所以函数f(x)＝sinx＋asinx ＝１＋ a sinx 有最小值而无 最大值,故选B． 答案:(１)D　(２)B [例２]　[解析]　D　[∵sin２＝sin(π－２),cos１＝ sin π２－１( ),且(π－２)－ π ２－１( )＝ π ２－１＞０ , ∴π２＞π－２＞ π ２－１＞０ , ∴sin(π－２)＞sin π２－１( ),即sin２＞cos１．] 变式训练 ２．解:∵sin(－３２０°)＝sin(－３６０°＋４０°)＝sin４０°, sin７００°＝sin(７２０°－２０°)＝sin(－２０°) 又函数y＝sinx在 －π２ ,π ２[ ] 上是增函数, ∴sin４０°＞sin(－２０°), ∴sin(－３２０°)＞sin７００°． [例３]　[解]　(１)∵ymax＝１－a, ∴a＜０, 故ymin＝１＋a＝－３,∴a＝－４, ∴y＝－４sinx＋１． (２)当π２＋２kπ≤x≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z时, 函数y＝－４sinx＋１递增, ∴y＝－４sinx＋１的递增区间为 π ２＋２kπ ,３π ２＋２kπ[ ](k∈Z)． (３)∵x∈[－π,π],∴ π２＋２kπ ,３π ２＋２kπ[ ](k∈Z)∩[－ π,π]＝ －π,－π２[ ]∪ π ２ ,π[ ]． 即当x∈[－π,π]时,y＝－４sinx＋１ 的 递 增 区 间 为 －π,－π２[ ], π ２ ,π[ ] 变式训练 ３．解:令t＝sinx,则原函数由y＝log２t,t＝sinx复合而成, 由复合函数的单调性可知,y＝log２sinx的单调递增区间 为(２kπ,２kπ＋π２ ](k∈Z)． 随堂步步夯实 １．B　[１－２a＝sin２x, ∵sinx∈[－１,１], ∴sin２x∈[０,１], ∴０≤１－２a≤１, 即０≤a≤１２． ] ２．D ３．C　[∵sin１６８°＝sin(１８０°－１２°)＝sin１２°, cos１０°＝sin(９０°－１０°)＝sin８０°． ∴由正弦函数的单调性,得sin１１°＜sin１２°＜sin８０°, 即sin１１°＜sin１６８°＜cos１０°．] ４．解析:当x＝－π２＋２kπ ,k∈Z时,(sinx)min＝－１,此时 ymax＝５． 答案:－π２＋２kπ ,k∈Z　５ ５．解:设t＝sinx,则|t|≤１, f(x)＝g(t)＝t２－４t＋５(－１≤t≤１), g(t)＝t２－４t＋５的对称轴为t＝２． 因为g(t)的图像开口向上, 对称轴t＝２在区间[－１,１]右侧． 所以g(t)在[－１,１]上是单调递减的, 所以g(t)max＝g(－１)＝(－１)２－４×(－１)＋５＝１０, g(t)min＝g(１)＝１２－４×１＋５＝２, 即g(t)∈[２,１０]． 所以函数f(x)的值域为[２,１０]． 第３课时　正弦函数的性质与图像(三) 课前预习学案 情境引入 　提示　细沙在木板上形成的曲线是正弦型函数的曲线． 知识梳理 知识点　(２)(π２ ,１)　(３π２ ,－１)　 [思考] １．提示:(１)图像与x轴的交点:(０,０),(π,０),(２π,０); (２)图像上的最高点 π２ ,１( ) 和最低点 ３π２,－１( )． ２．提示:(１)图像与x轴的交点:(０,０),(π,０),(２π,０); (２)图像上的最高点 π２ ,１( ) 和最低点 ３π２,－１( )． ３．提示:作正弦函数y＝２＋sinx,x∈[０,２π]的图像时,起 关键作用的点有以下五个: (０,２),(π２ ,３),(π,２),(３π２ ,１),(２π,２)． 预习自测 １．B　[根据正弦曲线的作法可知函数y＝sinx,x∈[０,２π]与 y＝sinx,x∈[２π,４π]的图像只是位置不同,形状相同．] ２．B ３．(０,０)　(π２ ,１)　(π,０)　(３π２ ,－１)　(２π,０) 课堂互动学案 [例１]　[解析]　按五个关键点列表: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ sinx－１ －１ ０ －１ －２ －１ 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８９􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B 变式训练 １．解:找五个关键点列表: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ １＋２sinx １ ３ １ －１ １ 在直 角 坐 标 系 中 描 出 五 点 (０,１), π２ ,３( ),(π,１), ３π ２ ,－１( ),(２π,１),然后用光滑曲线顺次连接起来,就得 到y＝１＋２sinx,x∈[０,２π]的图像． [例２]　[解析]　(１)由２sin２x≥１得sin２x≥１２． 把２x当 作整体t,画y＝sint的图像． 在[０,２π]内,满足sint≥１２ 有π ６≤t≤ ５π ６ , 所以π ６≤２x≤ ５π ６． 故在实数集R上２x满足 π ６＋２kπ≤２x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z, 即π １２＋kπ≤x≤ ５π １２＋kπ ,k∈Z, 所以定义域为{x|π１２＋kπ≤x≤ ５π １２＋kπ ,k∈Z}． (２)根据函数表达式可得 sinx≥０, ２５－x２≥０,{ ⇒ ２kπ≤x≤２kπ＋π(k∈Z), －５≤x≤５．{ 在数轴上表示如图所示． 由图示可得,函数定义域[－５,－π]∪[０,π]． 变式训练 ２．解:作出正弦函数y＝sinx,x∈[０,２π]的图像,如图所 示,由图像可以得到满足条件的x的集合为[π６＋２kπ ,５π ６ ＋２kπ],k∈Z． [例３]　[解]　用五点法画出函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π] 的图像,如图所示． (１)由图像可知,当x∈(０,π)时,y＞１;当x∈(π,２π) 时,０＜y＜１． (２)在平面直角坐标系中作出直线y＝３２ ,如图所示,可知 此直线与函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π]的图像有两个 交点． 变式训练 ３．解:由图像易知(１)当a＝ ±１时,y＝a与函数图像 只有一个交点． (２)当a∈(０,１)∪(－１, ０)时,y＝a与函数图像有 两个交点． 随堂步步夯实 １．C　[由正弦曲线知,①④正确．] ２．B　[y＝sin(－x)＝－sinx,y＝－sinx与y＝sinx的图 像关于x 轴对称,故选B．] ３．B　[所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx的五点的横 坐标相同,即０,π２ ,π,３π２ ,２π,故选B．] ４．解析:由正弦函数的图像,知当x∈[０,２π]时,sinx∈[－ １,１],要使得方程sinx＝４m＋１在x∈[０,２π]上有解,则 －１≤４m＋１≤１,故－１２≤m≤０． 答案: －１２ ,０[ ] ５．解:首先作出y＝sinx 在[０,２π]上的图像,如图所示,作 直线y＝１２ ,根据特殊角的正弦值,可知该直线与y＝sin x,x∈[０,２π]的交点横坐标为π６ 和５π ６． 作直线y＝ ３２ ,该直线与y＝sinx,x∈[０,２π]的交点横坐 标为π ３ 和２π ３． 观察图像可知,在[０,２π]上,当 π６＜x≤ π ３ 或２π ３≤x＜ ５π ６ 时,不等式１ ２＜sinx≤ ３ ２ 成立． 所以１ ２＜sinx≤ ３ ２ 的解集为 x π６＋２kπ＜x≤ π ３＋２kπ ,k∈Z{ } 或 ２π ３＋２kπ≤x＜ ５π ６＋２kπ ,k∈Z{ }． ７．３．２　正弦型函数的性质与图像 第１课时　正弦型函数的性质与图像(一) 课前预习学案 情境引入 　提示:因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用 三角函数模型刻画它的运动规律． 知识梳理 知识点一、R　R　R　R　[－|A|,|A|]　[－１,１]　[－１, １]　[－|A|,|A|]　２π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９９􀅰 参考答案 　　　正弦函数的单调性及应用 [例３]　函数y＝asinx＋１的最大值为１－a,最小值 为－３． (１)求实数a的值; (２)求该函数的单调递增区间; (３)若x∈[－π,π],求该函数的递增区间． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　依题意区分a＞０还是a＜０,利用 正弦函数的单调性求解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．求形如y＝asinx＋b的三角函数的单调区间． 当a＞０时,其单调区间与y＝sinx 的单调区 间相同,当a＜０时,其单调区间与y＝sinx的 单调区间相反． ２．求复合函数单调区间的方法是“同增异减”原 则,但要注意函数的定义域． 􀳀[变式训练] ３．求y＝log２sinx的单调递增区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．已知sin２x＋２a－１＝０,则a的取值范围是 (　　) A．[０,１]　　　　　　　B．０,１２[ ] C．０,１２ æ è ç ö ø ÷ D．(０,１) ２．y＝２sinx－３,x∈R的减区间为 (　　) A．x π２＋２kπ≤x≤ ３π ２＋２kπ ,k∈Z{ } B．x －π２＋２kπ≤x≤ π ２＋２kπ ,k∈Z{ } C．－π２＋２kπ ,π ２＋２kπ[ ],k∈Z D．π２＋２kπ ,３π ２＋２kπ[ ],k∈Z ３．下列关系式中正确的是 (　　) A．sin１１°＜cos１０°＜sin１６８° B．sin１６８°＜sin１１°＜cos１０° C．sin１１°＜sin１６８°＜cos１０° D．sin１６８°＜cos１０°＜sin１１° ４．已知函数y＝－３sinx＋２,当x＝　　　　时,y有 最大值等于　　　　． ５．求函数f(x)＝sin２x－４sinx＋５的值域． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第３课时　正弦函数的性质与图像(三) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解利用单位圆作正弦函数图像的方法,会用“五点法” 画正弦函数的图像 ２．会用正弦函数的图像解简单问题 １．通过“五点法”作函数图像培养学生数学直观 素养 ２．根据正弦函数的图像的简单应用提升逻辑推 理和数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙 子落在与单摆运动方向垂直的运动木板上的曲线 轨迹． [问题]　图中细沙形成的曲线是什么曲线类型? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第七章　三角函数 [知识梳理] [知识点]　正弦曲线 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋(１)正弦曲线 正弦函数y＝sinx,x∈R的图像叫正弦曲线． (２)正弦函数图像的画法． ①几何法: (ⅰ)利用正弦线画出y＝sinx,x∈[０,２π]的 图像; (ⅱ)将图像向左、向右平行移动(每次２π个单位 长度)． ②“五点法”: (ⅰ)画出正弦曲线在[０,２π]上的图像的五个关键 点(０,０),　　　　,(π,０)　　　　,(２π,０),用光 滑的曲线连接; (ⅱ)将所得图像向左、向右平行移动(每次２π个 单位长度)． (３)定义域:R;值域:[－１,１]． (４)本质:正弦曲线是正弦函数的图形表示,是正弦函 数的一种直观表示． (５)应用:根据正弦曲线,能帮助学生更直观地认识正 弦函数,进而根据正弦曲线,推导正弦函数的一些 常用性质． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．按照在y＝sinx 的图像上的位置不同, “五点法”作图中的五个点可分为哪两类? ２．按照在y＝sinx的图像上的位置不同,“五点法” 作图中的五个点可分为哪两类? ３．在作y＝２＋sinx的图像时,应抓住哪些关键点? [预习自测] １．在同一平面直角坐标系内,函数y＝sinx,x∈[０, ２π]与y＝sinx,x∈[２π,４π]的图像 (　　) A．重合　　　　　B．形状相同,位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同,位置不同 ２．用“五点法”作y＝２sin２x的图像时,首先描出的五 个点的横坐标是 (　　) A．０,π２ ,π,３２π ,２π　　　　B．０,π４ ,π ２ ,３ ４π ,π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ３．作函数y＝sinx,x∈[０,２π]图像的五个关键点 　　　　,　　　　,　　　　,　　　　,　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　“五点法”作正、余弦函数的图像 [例１]用“五点法”作出下列函数的简图: y＝sinx－１,x∈[０,２π]． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　在作形如y＝asinx＋b,x∈[０,２π] 的图像时,可由五点法作出,注意正确写出五个关 键点的坐标． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 作形如y＝asinx＋b,x∈[０,２π]的图像的三个步骤 􀳀[变式训练] １．用“五点法”作出函数y＝１＋２sinx,x∈[０,２π]的 图像． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B 　　　利用正弦函数图像解不等式 [例２]求下列函数的定义域: (１)y＝ ２sin２x－１; (２)y＝ sinx＋ ２５－x２． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋[思路点拨]　先画出图像,根据图像解不等式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 利用三角函数图像解sinx＞a(或cosx＞a)的三 个步骤 (１)作出直线y＝a,y＝sinx(或y＝cosx)的 图像． (２)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值． (３)确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集． 注意:解三角不等式sinx＞a,如是不限定范围 时,一般先用图像求出[０,２π]范围内x的取值范 围,然后根据终边相同角的同一三角函数值相等, 写出原不等式的解集． 􀳀[变式训练] ２．利用正弦函数和余弦函数的图像,求满足下列条件 的x的集合． sinx≥１２． 　　　正弦函数图像的简单应用 [例３]画出函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π]的图像． (１)试写出y＞１及y＜１的自变量的取值范围; (２)判断其函数图像与直线y＝３２ 的交点个数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先用五点法作出函数的图像,结合 图像分析不等式的解集;再画出直线y＝３２ 的图 像,利用图像分析交点个数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方程根(或个数)的两种判断方法 (１)代数法:直接求出方程的根,得到根的个数． (２)几何法:①方程两边直接作差构造一个函数, 作出函数的图像,利用对应函数的图像,观察 与x轴的交点个数,有几个交点原方程就有 几个根; ②转化为两个函数,分别作这两个函数的图 像,观察交点个数,有几个交点原方程就有几 个根． 􀳀[变式训练] ３．已知直线y＝a,函数y＝sinx,x∈[０,２π],试探求 以下问题． (１)当a为何值时,直线y＝a与函数y＝sinx的图 像只有一个交点? (２)当a为何值时,直线与函数图像有两个交点? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 第七章　三角函数 １．对于正弦函数的图像,有以下四个说法: ①关于原点对称;②关于x轴对称; ③关于y轴对称;④有无数条对称轴． 其中正确的是 (　　) A．①②　　B．①③　　C．①④　　D．②③ ２．函数y＝sin(－x),x∈[０,２π]的简图是 (　　) ３．用“五点法”画函数y＝２－３sinx的图像时,首先应 描出五点的横坐标是 (　　) A．０,π４ ,π ２ ,３π ４ ,π B．０,π２ ,π,３π２ ,２π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ４．若方程sinx＝４m＋１在x∈[０,２π]上有解,则实数 m 的取值范围是　　　　． ５．利用正弦曲线,求满足１２＜sinx≤ ３ ２ 的x的集合． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７．３．２　正弦型函数的性质与图像 第１课时　正弦型函数的性质与图像(一) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A 对图像的影响 ２．掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图像间的变换关系, 并能正确地指出其变换步骤 ３．掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图像画法 １．通过学习y＝Asin(ωx＋φ)的图像,培养学生 数学抽象和直观想象素养 ２．通过对三角函数的图像变换,提升逻辑推理 素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其 经济又环保,至今还在农业生产中得到使用．明朝科 学家徐光启在«农政全书»中用图画描绘了筒车的工 作原理如图． 　　假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛 水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型 来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时 间的关系吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 必修第三册　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学B