8.2 三角恒等变换 8.2.4 三角恒等变换的应用-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

参考答案 课时作业当 10.解：(1)原式 2no是_m- 2当]时(：-)[音] 2 2 (2)原式=cos(2×750°)=c0s1500° 由正铁高数y一mx在[一音]上的图像知， =c0s(4×360°+602)=60s60°-2 fu)=(2r-)[小 (3)原式=tan(2×150°)=tan300 所以，f:)在[0，受]上的最大值和最小值分别为1 =tan(360°-60)=-tan60°=-√3. (4)原式=cos10°3sim10 sin 10'cos 105 8.2.4三角恒等变换的应用 22s10-n10 .A[因为a∈[臣小所以m>0,由丰角公成可 sin 10'cos 10% =1(sin30°cos10°-cos30sin10°) 得sina =cs迈-3.] 2 10 2sin10°cos10 3 =4sin20 4 sin20° =4. 2B[3x<受m0-寻os9 sin 11.解：左边=3-4C0s2A+2c0s22A-1 an之-1+cos =-3.] 3+4cos2A+2c0s22A-1 3.B [y=3sin 4x+3cos 4r 1-c0s2A12 (2sin2 A 1+cos 2A 2cos?A =(tan2A)2 =tanA=右边， 小牛二骨-mA =25m(红+看） 12解：1)周为0.00-名 ymx=2尽，故选B.] 4D[由题意得)=子1+co2x)1-os2) 所以宁n20-os0=-子 (1-co 2r)-sin (10s), 即21-cms20-co20一子所以cas20=号 又(-)=f),所以函教f)是最小正网期为受 所以四s20-2ms20-1-3 的偶函数，选D.] (2因为00-号，所以sim20-子 5.B [sin Asin B(10sC), 即2 sin Asin B=1+cosC, 所以点P(合，号)点Q(合-) .2sin Asin B=1-cos Acos B+sin Asin B, 又点P(侵号)在角e的终边上， 故得cos(A-B)=1, 又因为A一B∈(-，π)， 4 3 所以sina=，co8a= ∴.A-B=0,即A=B,则△ABC是等腰三角形.] 6.BC[A式化简f(x)=sin2r+1, 同理sin3= 10,c0s9=0 310 101 C式化简fu)=2sin(+音) 所以sin(a十)=sin acos B+cos asin B }=- fu)=5sinx-cosr=2sn(-吾） 10 显然A中的周期、D中的振幅和周期与已和函数不 13.解：(1)f(x)=a·b=cosx·5sinx- 符，B、C符合.] 7.解析：√/+in2=√sin21+cos21+2sin1cos1 -号n2r-7os2r=sn(2r-看） =v(sin 1+cos 1)2=I sin 1+cos 11, 最小正周期T受=元 国为1(0，受）所以m1>0,c0s1>0, 则√+sinz=sin1+cos1. 所以f代)=sim(2:一晋）)的最小正同期为元 答案：sin1+cos1 ·77· 世数学日 必修第三册 8.解析：f(x)=sin2x+sin xcos+1=1-cos2z+ 2 -2sin xcos t 名m2x+1 4sin cos 2sin2号 sin 右边 1+2co3-1o 2sincossim受 T=π. 所以左边=右边，即等式成主 答案：π 9.解析：画数fx)=25sin学c0s訾+2cos受-1= 12解au-(合w号n小（合m号n 2 = 1 5 sin+0s=2sin(or+若） os2r-in2=1+cs2z-30-c0s2z 8 由T=2红=，可得m=2,∴f(x)=2sim(2x+石） 2.cos 2x4 [,]∴音≤2x+吾<g-1≤fx “fx)的最小正周期为T=受=元 ≤2. （2au)=f）-g)=2s2a-7sin2z 1 画出f)的园像（图略），结合图像知x1十x?=子， -号s(2+)} 别fx+)=f(爱）=2sim(管+若）=2sim君 当2r+年=2x(k∈Z, =1. 即=饭-吾k∈Z时，hC)有最大俊号 答案：5 1 此时x的集合为{红r=x一吾k∈乙， 10.解：原式 13.解：(1)由题意，可知点M为PQ的中点，所以OM √2x2ir号 ⊥AD. 设OM与BC的交，点为F,则BC=2Rsin0,OF= 2sin af 2 (sin受-cos受(sin受+cos受 Rcos 0. 2in号 所以AB-OF-名AD-=Ros0-Rsn. -sin 2cos a 所以S=AB·BC=2Rsin(Rcos0-Rsin8) =R2(2sin 0cos 0-2sin20)=R2 (sin 20-1+cos 20) 因为-<a<0,所以-受<号<0所以in号<0， =Rsin(20+）-R,e(0,）片 位 -sin 2cos a 2)因为e(（0,）所以20+∈（任，） 所以原式= =cos a. 一sin2 所以当20+牙-受，即0=晋时，S有最大位， 11.解：左边 Smx=(瓦-1)R2=(2-1)×452=0.414×2025= 2sin acos (2如7s受+1-2m受-1）(3n受s支-1+2sir+1）】 838.35(m2). 2sin .rcos r 故当0-晋时，矩形AD的面积S最大，最大面积为8器 35m. ·78·　　　　　　８．２．４　三角恒等变换的应用 １．若cos２α＝－４５ ,且α∈ π２ ,π[ ],则sinα＝ (　　) A．３ １０１０ 　　　　　　　　B． １０ １０ C．３５ D．－ １０ １０ ２．已知sinθ＝－３５ ,３π＜θ＜７２π ,则tanθ２ 的值 为 (　　) A．３ B．－３ C．１３ D．－ １ ３ ３．函数y＝３sin４x＋ ３cos４x的最大值是 (　　) A．３ B．２ ３ C．３ D．６ ４．函数f(x)＝１２ (１＋cos２x)􀅰sin２x(x∈R)是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π２ 的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π２ 的偶函数 ５．在 △ABC 中,若 sinAsinB＝cos２ C２ ,则 △ABC是 (　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 ６．(多选题)如果若干个函数的图像经过平移后 能够重合,则称这些函数为“同族函数”．给出 下列函数,其中与函数f(x)＝ ３sinx－cosx 是“同族函数”的是 (　　) A．f(x)＝２sinx􀅰cosx＋１ B．f(x)＝２sinx＋π４ æ è ç ö ø ÷ C．f(x)＝sinx＋ ３cosx D．f(x)＝ ２sin２x＋１ ７．化简 １＋sin２的结果是　　　　． ８．函数f(x)＝sin２x＋sinxcosx＋１的最小正 周期为　　　　． ９．(多空题)已知函数f(x)＝２ ３sinωx２cos ωx ２ ＋２cos２ωx２－１ (ω＞０)的最小正周期为π,当x ∈ ０,π２[ ] 时,方程f(x)＝m 恰有两个不同的 实数解x１,x２,则x１＋x２＝　　　　　,f(x１ ＋x２)＝　　　　． １０．化 简: (１－sinα－cosα)sinα２＋cos α ２ æ è ç ö ø ÷ ２－２cosα (－π＜α＜０)． １１．证明: ２sinxcosx(sinx＋cosx－１)(sinx－cosx＋１) ＝１＋cosxsinx ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 １２．已 知 函 数 f (x)＝cos π３＋x æ è ç ö ø ÷ 􀅰 cos π ３－x æ è ç ö ø ÷,g(x)＝１２sin２x－ １ ４． (１)求函数f(x)的最小正周期; (２)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值,并 求使h(x)取得最大值时x的集合． １３．如图所示,某市政府决定在以政府大楼O 为 中心,正北方向和正东方向的马路为边界的 扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用 这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求 该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界 上,图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的 半径OM＝R,∠MOP＝４５°,OB 与OM 之间 的夹角为θ． (１)将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示 成θ的函数． (２)若R＝４５m,求当θ为何值时,矩形ABＧ CD 的面积S 最大? 最大面积是多少? (取 ２ ＝１．４１４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 必修第三册