8.1 向量的数量积 8.1.3 向量数量积的坐标运算 第2课时用向量的坐标表示两个向量垂直的条件-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

参考答案 课时作业兰 3.A[由题意，设b=a=(A,-2x)(A<0), (2),(a-λb)⊥(2a十b), 则|b1=√2+(-2A)2=V51x=35, .(a-b)·(2a+b)=0, 又λ<0，∴.1=-3，故b=(-3,6).] .2a2+(1-2入)a·b-b2=0, 4.D[向量a在b方向上的授影数量为a:b=二6 a2=25,b2=5,a·b=-4-6=-10. -3.故选D.] 50-101-2x)-52=0,解得1=-8 Γ3 5.D[,a与b的夹角为纯角，且a与b不反向， 12.解：a=(1,2),b=(-2,-3) cos0-86<0iab0 .c=2a+b=2(1,2)+(-2,-3)=(0,1). 1X1+2Xm<0m<-2J d=a+mb=(1,2)+m(-2,-3)=(1-2m,2 6.AB[由题意，设b=加=(a,-2a)(≠0)，由于1b= 3m), 3w5. .c·d=0×(1-2m)+1×(2-3m)=2-3m. ∴1b=√2+(-2λ)2=5x-3√5，.1=±3，即b 又c=1,1d=√(1-2m)2+(2-3m)2, =(-3,6)或(3，-6).] ∴os45°=6iaa-2m)+(2-3m7 c·d 2-3m 7.解析：a+2b=(1,5),a·(a十2b)=1×(-1)+5×1 2 =4. 答案：4 化简得5m2-8m十3=0，解得m=1或m=3 5 8.解析：设q=(xy),则p⑧g=(x一2y,y十2.x) 13.解：(1)：A,B,P三点共线AB∥BP =(-4,-3). 2=-4=-2. :AB-(2,-4),BP=(1,1),.21+4=0,.1=-2. y+2x=-3,1 .g=(-2,1) (y=1. (2):AB1B航，A店.B驴=2-=0.1= 答案：(-2,1) (3)若∠BAP是锐角，则AB·AP>0,且AB,AP不 9.解析：cos(a,b)= 3×(-2)+3×5 √32+32√(-2)2+5 共线 9 :AB=(2,-4).AP=(3,t-4),∴.6-4(-4)>0， 3w2·√29 且1≠-2，解得1<号，且1≠-2. 3 3V58 =2·2四 58· 第2课时用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 a在b上的投影数量： 1.B[aLb,a·b=0..3x-3=0,.x=1.] 1a·cos(a,b)=a·b-3X(-2)+3X5 1b√(-2)2+5 2.C[设c=(.xy),c⊥a,.2.x-3y=0. 又b·c=1,.x-2y=1, 9=929 2929 综合①②知x=-3,y=-2.] 答案，3⑧92四 3.C[AB=(19,4)-(-2,-3)=(21,7) 58 29 AC=(-1,-6)-(-2,-3)=(1,-3), 10.解：(1)：a与b同向，且b=(1,2), AB.AC=21-21=0, ∴.a=b=(,2)(>0). :AB⊥AC 又a·b=10,.a+4λ=10. =2,∴.a=(2,4). 则∠A=90°， (2),a·c=2×2十(-1)×4=0， 又AB≠1AC. ,.(a·c)·b=0·b=0. ∴，△ABC为直角三角形.] 11.解：(1)a+b=(3,-1),a-b=(5,-5), 4.D[:OA.OB=OB.O元 设a十b与a-b的夹角为0， (oA-0C.0i=0. 则cos0=（a+b),a-b=15+5=25 1a+ba-b/1o×√/5o 5· ..OB.CA=0. ∴.OB⊥AC.同理OA⊥BC,OC⊥AB, a+b与0b灸角的余孩值为25 ∴.O为三条高的交点.] ·71· 区数学ū 必修第三册 5.C [''tan a=-2, 3 .可设P(.x,-2x), 解得 或 cos(OP,0Q》= 0p.0a 5.x 0P1·10551x' y=2 当>0时0s0.0对=， b-()x=(厚-》 13.解：建主如图所示的平面直角坐标系，设AB=2, 当r<0时m0.0》=原] 则A(0,0).B(2,0). 6.ACD[根据向量数量积的分配律知A正确； [(b·c)·a-(e·a)·b]·c =(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0, .(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直，B错误；，a,b不 共线，.a、b、a-b组成三角形三边， A() .a-b<a一b成立，C正确：D正确.故正确命 题的序号是A、C,D.] (1)BE=(-1,2).CF=(-2,-1). 7.解桥：7a6ab=0,即2以-15=0A=货 .BE.CF=(-1)×(-2)+2×(-1)=0, ∴BE⊥CF,即BE⊥CF 答案：号 (2)设点P坐标为(xy),则FP=(x,y-1), 8.解析：由题意得a一b=(m十1，一m),根据向量垂直 FC=(2.1),Fp∥FC. 的充要条件可得1×(m十1)+0×（一m)=0,所以m ∴.x=2(y-1),即x=2y-2, =-1. 同理，由BP∥BE得y=一2.x十4， 答案：-1 9.解析：，c=(x,y),则c十a=(x十1，y十2)， 由 x=2y-2, 8 又(c+a)∥b,.2(y+2)+3(x十1)=0. ① =-24得 =5 又c⊥(a+b),∴.(x,y)·(3,-1)=3.x-y=0. ② 由0©解得x=子y=一子 “点P的坐标为（停，号） 答案：- -()+()=2=.即 =AB. 10.解：(1)a·b=4×(-1)+3×2=2, 8.2三角恒等变换 |a=W42+32=5,1b=√(-1)+22=V5. 8.2.1两角和与差的余弦 aa-治品需 1.B [sin 14'cos 16%+sin 76'cos 74 =cos76°cos16°+sin76°sin16 =c0s(76°-16) (2)"'a-b=(4十A,3-2λ)，2a十b=(7,8), 又(a-b)⊥(2a+b), =os60=子] ∴.(a-b)·(2a+b)=7(4+a)+8(3-2x)=0, 2.D[原式=-cos[(.x+y)-(x-y)]=-cos2y,故 A=52 选D.] 9 3.D ['.'sin Asin B<cos Acos B, 11.解：a=(1,-1),b=(x,1) .cos Acos B-sin Asin B>0, ∴.la=√2，b1=1+2,a·b=x-1. .cos(A+B)>0,即cos(π-C)>0,.-cosC>0, ,a,b的夹角a为钝角. <0.< 2-1<0, 即1， ∴.△ABC为纯角三角形.] 2√1+≠1-λ，”{a2+2λ+1≠0. .入<1且≠一1. 4B[:n(x+0=-号∴m9=寻， 3 .入的取值范围是(-∞，一1)U(一1,1). 0是第二象限角，cos0=一4 5 12.解：设向量b=(x,y). 根据题意得OA.O丽=0.OA1=OB1. (受+-2g5g=-25 .(a-b)·(a+b)=0,a-b=a+b, .a=bl,a·b-0. “g是第三象限肩如华=一与 x2+y2=1. .'cos(0-)=cos dcos +sin Osin -()×(+×()- ·72·　　　　　第２课时　用向量的坐标表示两个向量垂直的条件 １．已知平面向量a＝(３,１),b＝(x,－３),且a⊥ b,则x＝ (　　) A．３　　　　　　　　B．１ C．－１ D．－３ ２．已知a＝(２,－３),b＝(１,－２),且c⊥a,b􀅰c ＝１,则c的坐标为 (　　) A．(３,－２) B．(３,２) C．(－３,－２) D．(－３,２) ３．已知点A(－２,－３),B(１９,４),C(－１,－６), 则△ABC是 (　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ４．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点,满足 OA→􀅰OB→＝OB→􀅰OC→＝OC→􀅰OA→,则点 O 是 △ABC的 (　　) A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 ５．若角α顶点在坐标原点O,始边与x轴的正半 轴重合,点P 在α 的终边上,点Q(－３,－４), 且tanα＝－２,则OP→与OQ→夹角的余弦值为 (　　) A．－ ５５ B． １１ ５ ２５ C．５５ 或－ ５５ D． １１ ５ ２５ 或１１ ５ ５ ６．(多选题)设a,b,c是任意的非零向量,且它们 相互不共线,给出的下列结论正确的是(　　) A．a􀅰c－b􀅰c＝(a－b)􀅰c B．(b􀅰c)􀅰a－(c􀅰a)􀅰b不与c垂直 C．|a|－|b|＜|a－b| D．(３a＋２b)􀅰(３a－２b)＝９|a|２－４|b|２ ７．已知a＝(２,５),b＝(λ,－３),且a⊥b,则λ ＝　　　　． ８．设向量a＝(１,０),b＝(－１,m)．若a⊥(ma－ b),则m＝　　　　． ９．(多空题)已知向量a＝(１,２),b＝(２,－３)．若 向量c＝(x,y)满足(c＋a)∥b,c⊥(a＋b),则 x＝　　　　,y＝　　　　． １０．已知a＝(４,３),b＝(－１,２)． (１)求a与b的夹角的余弦值; (２)若(a－λb)⊥(２a＋b),求实数λ的值． １１．已知a＝(１,－１),b＝(λ,１)．若a与b的夹角 α为钝角,求实数λ的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 １２．已知a＝ －１２ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷,OA→＝a－b,OB→＝a＋b, 若△AOB 是以O 为直角顶点的等腰直角三 角形,求向量b． １３．已知正方形ABCD 中,E,F 分别是CD,AD 的中点,BE,CF 交于点P．求证: (１)BE⊥CF; (２)AP＝AB． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４􀅰 必修第三册