8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

　　　　　　８．１．２　向量数量积的运算律 １．设e１ 和e２ 是互相垂直的单位向量,且a＝３e１ ＋２e２,b＝－３e１＋４e２,则a􀅰b等于 (　　) A．－２　　　　　　　　B．－１ C．１ D．２ ２．已知a,b方向相同,且|a|＝３,|b|＝４,则|２a＋b| ＝ (　　) A．１０ B．１００ C．１１ D．１２１ ３．设向量a,b满足|a＋b|＝ １０,|a－b|＝ ６,则 a􀅰b等于 (　　) A．１ B．２ C．３ D．５ ４．若O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足 (OB→ －OC→)􀅰 (OB→ ＋OC→ －２OA→)＝０,则 △ABC的形状为 (　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 ５．已知非零向量m,n满足４|m|＝３|n|,cos‹m, n›＝１３ ,若n⊥(tm＋n),则实数t的值为 (　　) A．４ B．－４ C．９４ D．－ ９ ４ ６．(多选题)已知两个非零向量a,b满足|a＋b| ＝|a－b|,则下面结论错误的是 (　　) A．a∥b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b ７．已知|a|＝１,|b|＝ ２,且(a＋b)与a垂直,则 a与b的夹角是　　　　． ８．已知正方形ABCD 的边长为２,则AB →􀅰(AC → ＋AD →)＝　　　　． ９．(多空题)若|a|＝１,|b|＝２,c＝a＋b且c⊥a,则向量 a与b的夹角为　　　　,(a－b)􀅰c＝　　　　． １０．已知|a|＝|b|＝５,向量a与b 的夹角θ 为 π ３． 求|a＋b|,|a－b|． １１．已知非零向量a,b,满足|a|＝１,(a－b)􀅰(a ＋b)＝１２ ,且a􀅰b＝１２． (１)求向量a,b的夹角;(２)求|a－b|． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３􀅰 第八章　向量的数量积与三角恒等变换 １２．已知|a|＝４,|b|＝３,(２a－３b)􀅰(２a＋b) ＝６１． (１)求|a＋b|; (２)求向量a 在向量a＋b 方向上的投影 数量． １３．已知平面上三个向量a、b、c的模均为１,它们 相互之间的夹角均为１２０°． (１)求证:(a－b)⊥c; (２)若|ka＋b＋c|＞１(k∈R),求k 的取值 范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 必修第三册 数学B 必修第三册 13.解:(a+kb)·(a+b)-a2+(k}+1)a·b+kb 9.解析:由c a得,a.c-0,所以a.c-a·(a十b)-0 -k+(2+1)×2×cos120*+4 即a{}十a·b-0.设向量a与b的夹角为θ,则cos8- --b2+5-1. a.b #. 1## -^{ 令-^2+5-1>0,解得-215+21 一120*. 当a十kb与ka十b同向时,设a十kb-》(a十b)( (a-b)·c-(a-b)(a+b)-a?-b2-1-4=-3. 0). 答案:120{-3 由己知a,b不共线,可得xk-l,k-, 解得b--1, 因此,实数b的取值范围是 la+bl-(a+b)2-lal+2a·b+b2} 8.1.2 向量数量积的运算律 1.B [因为le|-le|-1,e·e-0, a-bl-(a-b)②}- a-2a.bb2 所以a·b-(3e+2e)·(-3e+4e)--9le l*+ 8le|2+6e·--9x1+8×12+6×0--1.] 2.A[·:12a+b2-4a②+b+4a·b-36+16+48- 100.. 2a+b-10.] 11.解:(1):'(a-b).(a十b)一 3.A[la+bl2=(a+b){}-a}+2a·b+b2-10, a-bl?-(a-b)?-a2-2a·b+b2-6, 将上面两式左右两边分别相减,得4a·b一4, .a·b-1.] 又lal-1..b- 4.A [因为(OB-OC).(OB+OC-2OA)=0. 设(a,b)-. 即CB.(AB+AC)-0. 又因为AB-AC-CB. 所以(AB-AC)·(AB+AC)-0. '.向量a,b的夹角为45{. 即ABl-AC (2)'a-b|②}-(a-b)②}-al-2lal|blcosθ+|b 所以△ABC是等腰三角形。] ##_2# n n 12.解;(1)(2a-3b)·(2a+b)-4a②-3b②-4a·b-4x $6-3x9-4a·b-61,解得a·b--6,.'a+b|2 -a}+b+2a·b-16+9-12-13,.la+b -13. 所以m·n十n②-o,即-n{②+n^2}-0,所以t=-4.] (2)设a与a十b的夫角为θ,a·(a+b)-a{}+a·b 6.ACD [由la+b|-la-bl可得a·b-o,.,a |b,B 10..cos10 5,则a在a十b方向上 正确。] 4×13 213 7.解析:'(a+b)·a-a^}+a·b-0,.',a·b--a^} -1. 的投影数量为lalcos8-4×51013 设a与b的夫角为9, 213 13.解:(1)因为al一b-cl-1,且a、b、c之间的夹角 a|b1x② 均为120{},所以(a-b)·c-a·c-b·c -alclcos 120*-blclcos 120*-0. 又96[o,x]..93π 所以(a-b)lc. 答案:3 (2)因为|a+b+c|→1,所以(ka+b+c)②>1, 即b&a{}+b+c{+2ba·b+2ka.c+2b·c>1; 8.解析:正方形ABCD的边长为2, __ __ 所以 +1+1+2kcos120+2kcos120+2cos120* AB·(AC+AD)-AB·(AB+2AD)=AB*+2AB 1. .AD-4. 所以k-2k>0,解得 ~0,或k>2. D 所以实数k的取值范围为(kk<0,或k>2). 8.1.3 向量数量积的坐标运算 第1课时 向量的坐标与向量的数量积 1.B [a+2b=(4,-3),a-3b=(-1,2),所以(a+2b) ·(a-3b)-4x(-1)+(-3)x2--10.] B 2.D [由已知得a·(2a-b)-2a^{②}-a·b 答案:4 ,{ -2(4+1)-(-2+)-0,-12.] .70.